2022-2023學(xué)年福建省龍巖市上杭縣東南片區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分，每小題只有一個正確選項）1.垃圾分類是資源，垃圾混置是垃圾．下列可回收物、有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾四種垃圾回收標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可.【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的識別和軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義．2.拋物線y＝（x－4）2－3的頂點坐標(biāo)是（）A.（－4，3） B.（－4，－3） C.（4，3） D.（4，－3）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線頂點式，頂點坐標(biāo)為()，即可確定拋物線的頂點坐標(biāo)．【詳解】拋物線頂點式，頂點坐標(biāo)為()，拋物線的頂點坐標(biāo)為()，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，熟練掌握二次函數(shù)頂點式，頂點坐標(biāo)為()是解題關(guān)鍵．3.一元二次方程配方后可化為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】移項后，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方即可．【詳解】解：，，則，即，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．4.將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線解析式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得新拋物線的解析式為．故選：A．【點睛】本題考查了拋物線的平移規(guī)律．關(guān)鍵是掌握拋物線的平移規(guī)律．5.如圖，繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)56°后與重合，則（）A.58° B.56° C.62° D.68°【答案】C【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)找出旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段，得△AB1B是等腰三角形，求出底角即可．【詳解】∵繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)56°后與重合，∴AB=AB1，∠B1AB=56°，∴∠ABB1=∠AB1B=．故選擇：C．【點睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會根據(jù)圖形確定選擇角，利用旋轉(zhuǎn)對應(yīng)線段和旋轉(zhuǎn)角構(gòu)成等腰三角形是解題關(guān)鍵．6.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根【答案】B【解析】【詳解】∵一元二次方程，△=4?4×1×1=0.∴此方程有兩個相等的實數(shù)根.故選B．7.已知點，，都在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線解析式得出對稱軸為直線，開口向上，根據(jù)點到對稱軸的距離遠(yuǎn)近即可求解．【詳解】解：∵，，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，∵點，，都在拋物線上，，∴，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.若關(guān)于的一元二次方程有一根為2022，則方程必有根為（）A.2022 B.2020 C.2019 D.2021【答案】D【解析】【分析】設(shè)，即可改寫為，由題意關(guān)于x的一元二次方程有一根為，即有一個根為，所以，x=2021．【詳解】由得到，對于一元二次方程，設(shè)，所以，而關(guān)于x一元二次方程有一根為，所以有一個根為，則，解得，所以一元二次方程有一根為．故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的解．掌握換元法解題是解答本題的關(guān)鍵．9.如圖，中，，點在軸上，點坐標(biāo)為，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，此時點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，過點作軸于H．利用含角直角三角形的性質(zhì)得到，然后利用勾股定理求出，即可求出點的坐標(biāo)．【詳解】如圖，過點作軸于H．∵，∴，∵，，∴，∴，，∴．故選：C．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．10.如圖，拋物線與軸交于點、，與軸交于點，，則下列各式成立的是（）.A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，有，可設(shè)點C、B的坐標(biāo)為，代入解析式，即可解得答案.【詳解】,OB=OC，可設(shè)點C、B的坐標(biāo)為(0,c)、(c,0)，把B(c,0)代入，得即故選：B【點睛】本題考查了拋物線與x軸有交點，根據(jù)題意得到點C、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）11.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特點即可解答．【詳解】解：∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與關(guān)于原點對稱，∴該點的坐標(biāo)為．故答案為．【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)成為解答本題的關(guān)鍵．12.一元二次方程解是_______．【答案】0或-2【解析】【分析】本題應(yīng)對方程進行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0來解題．【詳解】x2+2x=0x(x+2)=0∴x=0或x+2=0∴x=0或?2故本題的答案是0，?2.【點睛】本題考查了一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)因式分解法解一元二次方程.13.如圖，在中，，將三角形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到三角形的位置，使得點在一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于__________．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為．【詳解】解：∵，，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：旋轉(zhuǎn)角為，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.拋物線與軸的一個交點為，則另一個交點坐標(biāo)為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，得出該拋物線的對稱軸為直線，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：該拋物線的對稱軸為直線，設(shè)另一個交點橫坐標(biāo)為，∵拋物線與軸的一個交點為，∴，解得：，∴另一個交點坐標(biāo)為，故答案：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱軸，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線．15.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)（﹣1，﹣3.2）及部分圖象（如圖），由圖象可知關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個根分別是x1＝1.3和x2＝_____．【答案】【解析】【詳解】分析：利用頂點坐標(biāo)公式與兩根之和公式可以求出方程的另一根．（也可利用對稱性解答）詳解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)（-1，-3.2）∴-=-1則-=-2∵x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根∴x1+x2=-又∵x1=1.3∴x1+x2=1.3+x2=-2解得x2=-3.3．點睛：本題考查了拋物線與x軸的交點、拋物線的頂點坐標(biāo)；熟悉二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式與一元二次方程兩根之和的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．16.二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第__________象限．【答案】三【解析】【分析】由二次函數(shù)的圖象可判斷出b、c的符號，再進行判斷一次函數(shù)的圖象所在的象限，即可求解．【詳解】解：∵對稱軸，∴，∵二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸，∴∴一次函數(shù)與y軸的交點在x軸的上方，且，經(jīng)過二、四象限，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴不經(jīng)過第三象限，故答案為：三．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共9小題，滿分86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解方程：．【答案】，【解析】【分析】通過觀察方程形式，利用二次三項式的因式分解法解方程比較簡單．【詳解】解：原方程變形為∴，．【點睛】此題考查因式分解法解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則．18.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）求m的取值的范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此時方程根．【答案】（1）且；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式進行解答即可；（2）先確定正整數(shù)的值，然后代入求解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且，且；【小問2詳解】解：為正整數(shù)，且，，，，．【點睛】此題考查了一元二次方程的根的判別式與一元二次方程的解法，熟練掌握根的判別式與一元二次方程的解法是解答此題的關(guān)鍵．19.已知：拋物線y1＝﹣x2﹣2x+3的圖象交x軸于點A，B（點A在點B的左側(cè)）．（1）請在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出二次函數(shù)y1＝﹣x2﹣2x+3的草圖，并標(biāo)出點A的位置；（2）點C是直線y2＝﹣x+1與拋物線y1＝﹣x2﹣2x+3異于B的另一交點，則點C的坐標(biāo)為；當(dāng)y1y2時x的取值范圍是．【答案】（1）見解析；（2），【解析】【分析】（1）利用五點法作出二次函數(shù)的圖像，然后令x=0求出A點坐標(biāo)即可；（2）將兩個函數(shù)聯(lián)立形成新的一元二次方程，然后求解C點坐標(biāo)，最后利用圖像判斷x的取值范圍即可．【詳解】（1）由題意得：x···-3-2-101···y··03430···由上表得到下圖，連接五個點后即可得到二次函數(shù)y1＝﹣x2﹣2x+3的草圖，由上圖得A點坐標(biāo)為；（2）由題意得：，解得，，當(dāng)時，，∴C點坐標(biāo)為，由上圖得，當(dāng)y1y2時，．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，重點是根據(jù)五點法作出二次函數(shù)的圖像，然后利用數(shù)形結(jié)合思想進行判斷．20.某服裝商店計劃銷售一種男士襯衫，已知銷售件這種男士襯衫的成本每件（元），售價每件（元），且，與的關(guān)系分別為，．（為正整數(shù)）（1）若該商店某日銷售這種男士襯衫的利潤為600元，求當(dāng)日銷售量；（2）求可獲得的最大日利潤．【答案】（1）該商店某日銷售這種男士襯衫的利潤為600元，當(dāng)日銷售量為20件或30件；（2）625元【解析】【分析】（1）根據(jù)“總利潤=每件的利潤×銷售量”列方程即可得到結(jié)論；（2）設(shè)可獲得的日利潤為y元，根據(jù)“總利潤=每件的利潤×銷售量”列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，x（n-m）=600，即x（x+120+x-70）=600，解得：x1=20，x2=30，答：該商店某日銷售這種男士襯衫的利潤為600元，當(dāng)日銷售量為20件或30件；（2）設(shè)可獲得的日利潤為y元，根據(jù)題意得，y=x（x+120+x-70），∴y=-x2+50x=-（x-25）2+625，答：可獲得的最大日利潤為625元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決實際問題．21.如圖中，，先將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，再向上平移個單位得到．（1）畫出，并寫出的坐標(biāo)；（2）可以看作是由順時針旋轉(zhuǎn)一次而來，請直接寫出該旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【答案】（1）作圖見解析，（2）旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為【解析】【分析】（1）先將，向上平移個單位，再以為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)得，即可寫出的坐標(biāo)；（2）連接，作垂直平分線，連解，作的垂直平分線連線交于點，點為旋轉(zhuǎn)中心，連接，，由旋轉(zhuǎn)，可知，由，可得是等腰直角三角形，由可求即可．【小問1詳解】解：如圖所示，先將，向上平移個單位，再以為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)得，即為所求，其中的坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：連接，作垂直平分線，連解，作的垂直平分線連線交于點，點為旋轉(zhuǎn)中心，連接，，由旋轉(zhuǎn)，∴，∴，∴是等腰直角三角形，，．如圖所示，點即為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角．【點睛】本題考查平移與旋轉(zhuǎn)作圖，已知圖形找旋轉(zhuǎn)中心問題，掌握平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會利用對應(yīng)點連線的垂直平分線過旋轉(zhuǎn)中心找旋轉(zhuǎn)中心是解題關(guān)鍵．22.如圖，在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG．（1）求證：GE＝FE；（2）若DF＝3，求BE的長為___．【答案】（1）見解析；（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△ADF≌△ABG，然后即可得到DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，然后根據(jù)題目中的條件，可以得到△EAG≌△EAF，則可得出GE＝FE；（2）設(shè)BE＝x，則GE＝BG+BE＝3+x，CE＝6﹣x，根據(jù)勾股定理，可以求出BE的長．【詳解】（1）證明：∵將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，∴△ADF≌△ABG，∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠BAG+∠EAB＝45°，∴∠EAF＝∠EAG，在△EAG和△EAF中，，∴△EAG≌△EAF（SAS），∴GE＝FE；（2）解：設(shè)BE＝x，則GE＝BG+BE＝3+x，CE＝6﹣x，∴EF＝3+x，∵CD＝6，DF＝3，∴CF＝3，∵∠C＝90°，∴（6﹣x）2+32＝（3+x）2，解得，x＝2，即BE＝2．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握上述基本知識、靈活應(yīng)用方程思想是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)，沿方向運動，動點從點出發(fā)，沿方向運動，如果點，同時出發(fā)，，的運動速度均為．（1）那么運動幾秒時，它們相距？（2）的面積能等于60平方厘米嗎？為什么？【答案】（1）9秒或12秒（2）不能，理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)運動秒時，，兩點相距15厘米，利用勾股定理結(jié)合，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)運動秒時，的面積等于60平方厘米，利用三角形的面積公式可得出關(guān)于的一元二次方程，由根的判別式可得出原方程無解，即的面積不能等于60平方厘米．【小問1詳解】解：設(shè)運動秒時，，兩點相距15厘米，依題意，得：，解得：，，運動9秒或12秒時，，兩點相距15厘米；【小問2詳解】的面積不能等于60平方厘米，理由如下：設(shè)運動秒時，的面積等于60平方厘米，依題意，得：，整理，得：，，原方程無解，即的面積不能等于60平方厘米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24.定義：若拋物線與拋物線的開口大小相同，方向相反，且拋物線經(jīng)過的頂點，我們稱拋物線為的“友好拋物線”．（1）若的表達式為，求的“友好拋物線”的表達式；（2）平面上有點，，拋物線為的“友好拋物線”，且拋物線的頂點在第一象限，縱坐標(biāo)為2，當(dāng)拋物線與線段沒有公共點時，求的取值范圍．【答案】（1）的“友好拋物線”為：；（2）或．【解析】【分析】（1）設(shè)的“友好拋物線”的表達式為：，根據(jù)可得其頂點坐標(biāo)，代入可得的值，進而得出的“友好拋物線”；（2）根據(jù)“友好拋物線”的定義，得到，進而得到的頂點為．根據(jù)拋物線的頂點在第一象限，縱坐標(biāo)為2，可得．再根據(jù)經(jīng)過點，得到．根據(jù)經(jīng)過點，得到．進而得出拋物線與線段沒有公共點時，的取值范圍．【小問1詳解】解：依題意，可設(shè)的“友好拋物線”的表達式為：，∵，∴的頂點為．∵過點，∴，即．∴的“友好拋物線”為：；【小問2詳解】解：∵拋物線為的“友好拋物線”，∴．∴的頂點為．∵拋物線的頂點在第一象限，縱坐標(biāo)為2，∴，即．當(dāng)經(jīng)過點時，，∴．當(dāng)經(jīng)過點時，，∴．由此可知：時，拋物線與線段有公共點，∴拋物線與線段沒有公共點時，或．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，讀懂“友好拋物線”的定義并根據(jù)“友好拋物線”的定義解決實際問題、拋物線的頂點坐