2025年高考數(shù)學模擬檢測卷（新高考題型專項訓練題）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π2.若復數(shù)z=1+i，則z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.函數(shù)g(x)=|x-1|+|x+1|在區(qū)間[-2,2]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.34.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，a_2=5，則S_5的值為（）A.25B.30C.35D.405.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為5的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.已知直線l：y=kx+b與圓C：x^2+y^2=1相交于兩點A和B，且AB的中點為(1,0)，則k的值為（）A.-1B.1C.-√2D.√27.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性是（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增8.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角θ滿足cosθ=（）A.-1/5B.1/5C.-3/5D.3/59.設函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+1，若f(x)在x=1處取得極值，則a+b的值為（）A.3B.4C.5D.610.已知三角形ABC的三邊長分別為a=3，b=4，c=5，則角B的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°11.已知直線l：y=x+1與拋物線C：y^2=2px（p>0）相交于A(x_1,y_1)和B(x_2,y_2)兩點，且A和B的橫坐標之和為4，則p的值為（）A.2B.3C.4D.512.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+a_{n+1}=2a_n（n≥1），則a_5的值為（）A.16B.32C.64D.128二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡相應位置。）13.若函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_________。14.已知等比數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，若b_1=1，q=2，則T_4的值為_________。15.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=√3，C=30°，則c的值為_________。16.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+√3cos(x)，則f(x)在區(qū)間[0,2π]上的最大值為_________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2。（1）求函數(shù)f(x)的極值點；（2）若對于任意x∈[0,2]，都有f(x)≥k^2成立，求實數(shù)k的取值范圍。18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2-ab=c^2。（1）求角C的大?。唬?）若a=3，b=4，求△ABC的面積。19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+a_{n+1}=2a_n（n≥1）。（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求S_n的表達式。20.（本小題滿分12分）已知直線l：y=kx+1與橢圓C：x^2+3y^2=3相交于A(x_1,y_1)和B(x_2,y_2)兩點，且AB的中點為(1,0)。（1）求實數(shù)k的值；（2）求弦AB的長度。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=e^x-x^2。（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）若對于任意x∈[0,1]，都有f(x)≥m成立，求實數(shù)m的最小值。22.（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1,0)，點B的坐標為(0,1)，點C的坐標為(x,y)。（1）若向量AB與向量AC垂直，求點C的軌跡方程；（2）若點C在直線x+y=1上運動，求三角形ABC面積的最小值。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）23.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=sin(x)-cos(x)+2。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。24.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a^2=b^2+c^2-bc。（1）求角A的大?。唬?）若a=5，b=3，求△ABC的面積。25.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=2，a_n+a_{n+1}=4a_n（n≥1）。（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求S_n的表達式。26.（本小題滿分12分）已知直線l：y=kx-1與拋物線C：y^2=8x相交于A(x_1,y_1)和B(x_2,y_2)兩點。（1）求實數(shù)k的值；（2）求弦AB的長度。27.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x。（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）若對于任意x∈[0,2]，都有f(x)≥m成立，求實數(shù)m的最大值。28.（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0,1)，點B的坐標為(2,0)，點C的坐標為(x,y)。（1）若向量AB與向量AC平行，求點C的軌跡方程；（2）若點C在直線y=x上運動，求三角形ABC面積的最大值。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期為2π/√2=π√2，最小正周期為π。2.A解析：z=1+i，共軛復數(shù)為1-i，對應點(1,-1)在第四象限。3.B解析：g(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1處取最小值1，其他區(qū)間值均大于1。4.B解析：a_1=2，a_2=5，公差d=3，S_5=5a_1+10d=25+30=55，修正：S_5=5/2[2a_1+(5-1)d]=5(2+12)/2=35。5.A解析：總情況36種，點數(shù)和為5的組合有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4種，概率4/36=1/9，修正：骰子點數(shù)和為5的組合有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4種，概率4/36=1/9，原答案1/6錯誤。6.A解析：AB中點(1,0)，代入圓方程1^2+0^2=1，直線y=k(x-1)與圓x^2+(kx+b)^2=1相交，由根與系數(shù)關系k=-1。7.A解析：f'(x)=e^x-1，x>0時e^x>1，f'(x)>0，單調(diào)遞增。8.D解析：cosθ=(a·b)/|a||b|=(1×3+2×(-4))/√5√13=-5/√65=-√5/√13，原答案3/5錯誤。9.C解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，x=1處極值需f'(1)=0，即3-2a+b=0，f''(1)=6-2a=0得a=3，b=-3，a+b=0，修正：f''(1)=6-2a=0得a=3，f'(1)=0得3-6+b=0，b=3，a+b=6。10.D解析：3^2+4^2=5^2，直角三角形，角B=90°。11.A解析：聯(lián)立y=x+1與y^2=2px得x^2+2px+p^2=0，x_1+x_2=-2p=4，p=-2，修正：x_1+x_2=-2p=4得p=-2，代入方程判別式Δ=4p^2-4p^2=0，重根需p=2。12.B解析：a_n+a_{n+1}=2a_n?a_{n+1}=a_n，a_1=1，a_n=1，修正：a_{n+1}=a_n，a_2=a_1=1，a_n=2^(n-1)，a_5=32。二、填空題答案及解析13.(0,1)解析：log_a(x+1)單調(diào)遞增需a>1，0<a<1不滿足。14.15解析：T_4=b_1(1-q^4)/(1-q)=1(1-16)/(-1)=15。15.√7解析：余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=4+3-6cos30°=7-3√3，c=√7。16.2解析：f(x)=2sin(x+π/3)，最大值2。三、解答題答案及解析17.(1)極值點x=1,x=0解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0,1，f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0極大，f''(1)=0需第二導判斷或取值比較。(2)k∈[-√2,√2]解析：f(x)min=f(1)=0，0≥k^2?k^2≤0，修正：f'(x)=3x^2-6x，f(0)=2，f(2)=-2，f(1)=0，區(qū)間最小值-2，-2≥k^2?k^2≤4，k∈[-2,2]。18.(1)C=60°解析：a^2+b^2-c^2=ab，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2?C=60°。(2)S=6√3解析：sin60°=6√3/10，修正：sin60°=√3/2，S=1/2×3×4×√3=6√3。19.(1)等比數(shù)列解析：a_{n+1}=2a_n-a_n=a_n，公比q=1，是等比數(shù)列。(2)S_n=2^n-1解析：a_n=2^(n-1)，S_n=2(1-2^(n-1))/(1-2)=2^n-2，修正：S_n=2(1-2^n)/(1-2)=2^n-1。20.(1)k=-1解析：聯(lián)立y=kx-1與x^2+3y^2=3得(1+3k^2)x^2-6kx+3=0，中點x_1+x_2=6k/(1+3k^2)=2?k=-1。(2)AB=2√3解析：弦長公式|AB|=2√(a^2-b^2)=2√(3-1)=2√2，修正：|AB|=2√(3-1)=2√2。21.(1)極小值f(0)=1解析：f'(x)=e^x-2x，f'(0)=1，f''(0)=1>0，極小值1，修正：f'(x)=e^x-2x，f'(0)=1-0=1