2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)-統(tǒng)計(jì)軟件假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.當(dāng)我們想要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)樣本均值是否顯著大于總體均值時(shí)，應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是？A.雙側(cè)檢驗(yàn)B.單側(cè)檢驗(yàn)（右側(cè)）C.單側(cè)檢驗(yàn)（左側(cè)）D.箱線圖檢驗(yàn)2.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為真，但錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤被稱為？A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.抽樣誤差3.某公司想要檢驗(yàn)新推出的產(chǎn)品是否比舊產(chǎn)品更受歡迎，他們隨機(jī)抽取了100名消費(fèi)者進(jìn)行問卷調(diào)查，其中70%的消費(fèi)者表示喜歡新產(chǎn)品。在這種情況下，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)4.假設(shè)我們想要檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)分布總體的均值是否存在顯著差異，且已知兩個(gè)總體的方差相等，應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本）C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，顯著性水平（α）的選擇通常取決于？A.研究者的偏好B.數(shù)據(jù)的樣本量C.研究的重要性和風(fēng)險(xiǎn)D.檢驗(yàn)的復(fù)雜性6.如果在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，p值小于顯著性水平（α），我們應(yīng)該？A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.增加樣本量重新檢驗(yàn)D.無法確定7.在進(jìn)行單因素方差分析（ANOVA）時(shí)，如果檢驗(yàn)結(jié)果顯著，意味著？A.所有組的均值都相等B.至少有一個(gè)組的均值與其他組存在顯著差異C.樣本量太小，無法得出結(jié)論D.數(shù)據(jù)存在異常值8.假設(shè)我們想要檢驗(yàn)三個(gè)不同廣告策略對(duì)銷售量的影響是否存在顯著差異，應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本）C.卡方檢驗(yàn)D.單因素方差分析（ANOVA）9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，我們應(yīng)該使用？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)10.假設(shè)我們想要檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)分布總體的方差是否存在顯著差異，應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）D.F檢驗(yàn)11.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為假，但錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤被稱為？A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.抽樣誤差12.假設(shè)我們想要檢驗(yàn)一個(gè)樣本的均值是否顯著不同于總體均值，且已知總體方差，應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)13.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值大于顯著性水平（α），我們應(yīng)該？A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.增加樣本量重新檢驗(yàn)d.無法確定14.假設(shè)我們想要檢驗(yàn)三個(gè)不同教學(xué)方法的考試成績(jī)是否存在顯著差異，應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本）C.卡方檢驗(yàn)D.單因素方差分析（ANOVA）15.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，顯著性水平（α）的典型選擇是？A.0.05B.0.01C.0.10D.以上所有16.如果在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，p值非常接近顯著性水平（α），我們應(yīng)該？A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.增加樣本量重新檢驗(yàn)D.無法確定17.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較大，我們可以使用？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)18.假設(shè)我們想要檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)分布總體的均值是否存在顯著差異，且未知兩個(gè)總體的方差，應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本）C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)19.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為真，但錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤發(fā)生的概率是多少？A.顯著性水平（α）B.1-顯著性水平（α）C.第一類錯(cuò)誤的概率D.第二類錯(cuò)誤的概率20.假設(shè)我們想要檢驗(yàn)一個(gè)樣本的均值是否顯著不同于總體均值，且未知總體方差，應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)二、多項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的五個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。每小題全部選對(duì)得3分，部分選對(duì)得1分，有錯(cuò)選或漏選不得分。）1.下列哪些是假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟？A.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)B.選擇顯著性水平C.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量D.做出決策E.計(jì)算p值2.下列哪些是假設(shè)檢驗(yàn)中的常見錯(cuò)誤類型？A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.抽樣誤差E.數(shù)據(jù)異常值3.下列哪些是進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)需要考慮的因素？A.樣本量B.顯著性水平C.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量D.p值E.數(shù)據(jù)分布4.下列哪些是假設(shè)檢驗(yàn)中常用的檢驗(yàn)方法？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)E.箱線圖檢驗(yàn)5.下列哪些是進(jìn)行單因素方差分析（ANOVA）時(shí)需要滿足的條件？A.樣本量足夠大B.各組的方差相等C.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布D.各組的均值相等E.獨(dú)立性6.下列哪些是進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，p值的意義？A.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)的概率B.拒絕原假設(shè)的概率C.接受原假設(shè)的概率D.樣本量的大小E.數(shù)據(jù)的分布7.下列哪些是假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平（α）的選擇依據(jù)？A.研究的重要性和風(fēng)險(xiǎn)B.數(shù)據(jù)的樣本量C.研究者的偏好D.檢驗(yàn)的復(fù)雜性E.數(shù)據(jù)的分布8.下列哪些是進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，決策的依據(jù)？A.p值與顯著性水平（α）的比較B.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的大小C.樣本量的大小D.數(shù)據(jù)的分布E.原假設(shè)的內(nèi)容9.下列哪些是假設(shè)檢驗(yàn)中，常見的應(yīng)用場(chǎng)景？A.檢驗(yàn)樣本均值與總體均值是否存在顯著差異B.檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)分布總體的均值是否存在顯著差異C.檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)分布總體的方差是否存在顯著差異D.檢驗(yàn)多個(gè)正態(tài)分布總體的均值是否存在顯著差異E.檢驗(yàn)樣本比例與總體比例是否存在顯著差異10.下列哪些是假設(shè)檢驗(yàn)中，需要注意的事項(xiàng)？A.樣本量的大小B.數(shù)據(jù)的分布C.檢驗(yàn)方法的適用性D.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算E.p值的意義三、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上，要求表述清楚，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和步驟。在我們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的時(shí)候，假設(shè)檢驗(yàn)是一個(gè)非常重要的工具。它基本上就是咱們先假設(shè)一個(gè)東西是真的，然后看看手里的數(shù)據(jù)能不能提供足夠的證據(jù)來推翻這個(gè)假設(shè)。具體步驟嘛，首先得提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，你得想清楚你到底想檢驗(yàn)什么。然后，選一個(gè)顯著性水平，這就像是你設(shè)定的一個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)，一般都用0.05或者0.01。接下來，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，這得根據(jù)你檢驗(yàn)的內(nèi)容來選合適的統(tǒng)計(jì)量，比如Z檢驗(yàn)或者t檢驗(yàn)。然后，根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量，你可以查表或者用軟件來得到p值。最后，就是比較p值和顯著性水平，如果p值小于顯著性水平，你就拒絕原假設(shè)，反之，你就接受原假設(shè)。整個(gè)過程，就像是咱們?cè)诜ㄍド蠈彴福燃僭O(shè)被告是無罪的，然后看看證據(jù)能不能證明他有罪。2.解釋第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的含義，并說明它們之間的關(guān)系。第一類錯(cuò)誤，又叫做棄真錯(cuò)誤，就是咱們本來假設(shè)是對(duì)的，結(jié)果咱們錯(cuò)誤地拒絕了它。這就像是在法庭上，本來被告是無罪的，結(jié)果咱們判他有罪。第二類錯(cuò)誤，又叫做納偽錯(cuò)誤，就是咱們本來假設(shè)是錯(cuò)的，結(jié)果咱們錯(cuò)誤地接受了它。這就像是在法庭上，本來被告是有罪的，結(jié)果咱們判他無罪。它們之間的關(guān)系呢，就像是硬幣的兩面，你不可能同時(shí)避免犯這兩種錯(cuò)誤。減少一種錯(cuò)誤，往往會(huì)增加另一種錯(cuò)誤的概率。所以在做假設(shè)檢驗(yàn)的時(shí)候，得根據(jù)實(shí)際情況來權(quán)衡這兩種錯(cuò)誤的重要性。3.在進(jìn)行單因素方差分析（ANOVA）時(shí)，需要滿足哪些基本條件？如果這些條件不滿足，會(huì)有什么后果？進(jìn)行單因素方差分析的時(shí)候，得滿足三個(gè)基本條件：首先，各個(gè)組的方差要相等，這叫做方差齊性；其次，數(shù)據(jù)要服從正態(tài)分布；最后，各個(gè)樣本之間要相互獨(dú)立。如果這些條件不滿足，可能會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。比如，如果方差不相等，可能會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果偏誤；如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，可能會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果失去意義；如果樣本之間不獨(dú)立，可能會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果不能代表總體。所以在進(jìn)行ANOVA之前，得先檢查這些條件是否滿足，如果不滿足，得采取一些方法來處理，比如可以使用非參數(shù)檢驗(yàn)或者轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)等。4.什么是p值？它在假設(shè)檢驗(yàn)中起什么作用？p值，簡(jiǎn)單來說，就是假設(shè)原假設(shè)為真的情況下，咱們觀察到的數(shù)據(jù)或者更極端的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率。在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值的作用非常重要。它就像是咱們?cè)诜ㄍド系淖C據(jù)強(qiáng)度，p值越小，證據(jù)越強(qiáng)，就越有理由拒絕原假設(shè)。如果p值小于咱們?cè)O(shè)定的顯著性水平，比如0.05，咱們就認(rèn)為證據(jù)足夠強(qiáng)，可以拒絕原假設(shè)；如果p值大于顯著性水平，咱們就認(rèn)為證據(jù)不夠強(qiáng)，不能拒絕原假設(shè)。所以，p值是咱們做出決策的重要依據(jù)。5.請(qǐng)舉例說明假設(shè)檢驗(yàn)在實(shí)際研究中的應(yīng)用。假設(shè)檢驗(yàn)在實(shí)際研究中應(yīng)用非常廣泛。比如，一個(gè)藥廠研發(fā)了一種新藥，他們想要檢驗(yàn)這種新藥是否比現(xiàn)有的藥物更有效。他們可以隨機(jī)抽取一些病人，一部分人服用新藥，另一部分人服用現(xiàn)有藥物，然后記錄他們的治療效果。接著，他們可以使用假設(shè)檢驗(yàn)來檢驗(yàn)兩種藥物的治療效果是否存在顯著差異。如果檢驗(yàn)結(jié)果顯示新藥的治療效果顯著優(yōu)于現(xiàn)有藥物，那么他們就可以得出結(jié)論，新藥比現(xiàn)有藥物更有效，從而決定是否將新藥推向市場(chǎng)。再比如，一個(gè)教師想要檢驗(yàn)一種新的教學(xué)方法是否比傳統(tǒng)的教學(xué)方法更有效，他可以隨機(jī)抽取一些學(xué)生，一部分學(xué)生使用新的教學(xué)方法，另一部分學(xué)生使用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，然后記錄他們的考試成績(jī)。接著，他可以使用假設(shè)檢驗(yàn)來檢驗(yàn)兩種教學(xué)方法的教學(xué)效果是否存在顯著差異。如果檢驗(yàn)結(jié)果顯示新的教學(xué)方法的教學(xué)效果顯著優(yōu)于傳統(tǒng)的教學(xué)方法，那么他就可以得出結(jié)論，新的教學(xué)方法比傳統(tǒng)的教學(xué)方法更有效，從而決定是否在課堂上推廣新的教學(xué)方法。四、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題10分，共40分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上，要求步驟清晰，計(jì)算準(zhǔn)確。）1.某公司想要檢驗(yàn)新推出的產(chǎn)品是否比舊產(chǎn)品更受歡迎，他們隨機(jī)抽取了100名消費(fèi)者進(jìn)行問卷調(diào)查，其中70%的消費(fèi)者表示喜歡新產(chǎn)品。假設(shè)總體比例喜歡新產(chǎn)品的比例為0.6，顯著性水平為0.05，請(qǐng)檢驗(yàn)新產(chǎn)品的受歡迎程度是否顯著高于舊產(chǎn)品。首先，咱們得提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)是喜歡新產(chǎn)品的比例不大于0.6，備擇假設(shè)是喜歡新產(chǎn)品的比例大于0.6。這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)。然后，咱們計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，這里使用Z檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式是Z=(p-π)/(sqrt(π(1-π)/n))，其中p是樣本比例，π是總體比例，n是樣本量。將數(shù)據(jù)代入公式，得到Z=(0.7-0.6)/(sqrt(0.6*0.4/100))=1.25。然后，咱們查Z表，得到Z=1.25時(shí)的p值約為0.1056。最后，咱們比較p值和顯著性水平，因?yàn)?.1056>0.05，所以咱們不能拒絕原假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)表明新產(chǎn)品的受歡迎程度顯著高于舊產(chǎn)品。2.某工廠想要檢驗(yàn)兩種不同的生產(chǎn)方法是否能夠提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，他們隨機(jī)抽取了20個(gè)批次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中10個(gè)批次使用方法A，10個(gè)批次使用方法B，得到的數(shù)據(jù)如下表所示。假設(shè)兩個(gè)總體的方差相等，顯著性水平為0.05，請(qǐng)檢驗(yàn)兩種生產(chǎn)方法的產(chǎn)量是否存在顯著差異。方法A：85,88,82,90,87,86,84,89,83,85方法B：83,80,78,85,82,79,84,81,80,83首先，咱們得提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)是兩種生產(chǎn)方法的產(chǎn)量沒有顯著差異，備擇假設(shè)是兩種生產(chǎn)方法的產(chǎn)量存在顯著差異。這是一個(gè)雙側(cè)檢驗(yàn)。然后，咱們計(jì)算兩個(gè)總體的均值和方差。方法A的均值是84.5，方差是9.722；方法B的均值是81.5，方差是6.69。然后，咱們計(jì)算合并方差，合并方差的公式是Sp^2=(sum(s_i^2*(n_i-1))/sum(n_i-1))，其中s_i^2是第i個(gè)總體的方差，n_i是第i個(gè)總體的樣本量。將數(shù)據(jù)代入公式，得到Sp^2=8.205。然后，咱們計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，這里使用t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式是t=(mean_A-mean_B)/(sqrt(Sp^2*(1/n_A+1/n_B)))，其中mean_A和mean_B分別是兩個(gè)總體的均值，n_A和n_B分別是兩個(gè)總體的樣本量。將數(shù)據(jù)代入公式，得到t=(84.5-81.5)/(sqrt(8.205*(1/10+1/10)))=1.77。然后，咱們查t表，得到自由度為18，t=1.77時(shí)的p值約為0.092。最后，咱們比較p值和顯著性水平，因?yàn)?.092>0.05，所以咱們不能拒絕原假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)表明兩種生產(chǎn)方法的產(chǎn)量存在顯著差異。3.某學(xué)校想要檢驗(yàn)三種不同的教學(xué)方法對(duì)學(xué)生的考試成績(jī)是否有影響，他們隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，將他們分成三組，每組10人，分別使用方法A、方法B和方法C進(jìn)行教學(xué)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示。假設(shè)三個(gè)總體的方差相等，顯著性水平為0.05，請(qǐng)檢驗(yàn)三種教學(xué)方法的教學(xué)效果是否存在顯著差異。方法A：85,88,82,90,87,86,84,89,83,85方法B：83,80,78,85,82,79,84,81,80,83方法C：90,92,88,95,91,93,89,94,90,92首先，咱們得提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)是三種教學(xué)方法的教學(xué)效果沒有顯著差異，備擇假設(shè)是三種教學(xué)方法的教學(xué)效果存在顯著差異。這是一個(gè)單因素方差分析。然后，咱們計(jì)算三個(gè)總體的均值和方差。方法A的均值是84.5，方差是9.722；方法B的均值是81.5，方差是6.69；方法C的均值是91，方差是7.778。然后，咱們計(jì)算組間方差和組內(nèi)方差。組間方差的公式是SS_between=sum(n_i*(mean_i-mean_total)^2)/k，其中n_i是第i個(gè)總體的樣本量，mean_i是第i個(gè)總體的均值，mean_total是所有樣本的均值，k是總體的個(gè)數(shù)。組內(nèi)方差的公式是SS_within=sum(sum(x_ij-mean_i)^2)/n_i，其中x_ij是第i個(gè)總體的第j個(gè)樣本，mean_i是第i個(gè)總體的均值。將數(shù)據(jù)代入公式，得到SS_between=500，SS_within=300。然后，咱們計(jì)算MS_between和MS_within，MS_between=SS_between/(k-1)，MS_within=SS_within/(n-k)。將數(shù)據(jù)代入公式，得到MS_between=250，MS_within=10。然后，咱們計(jì)算F值，F(xiàn)=MS_between/MS_within=25。然后，咱們查F表，得到自由度為(2,27)，F(xiàn)=25時(shí)的p值約為0.0003。最后，咱們比較p值和顯著性水平，因?yàn)?.0003<0.05，所以咱們拒絕原假設(shè)，即有足夠的證據(jù)表明三種教學(xué)方法的教學(xué)效果存在顯著差異。4.某公司想要檢驗(yàn)兩種不同的廣告策略對(duì)產(chǎn)品的銷售量是否有影響，他們隨機(jī)抽取了20天進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中10天使用策略A，10天使用策略B，得到的數(shù)據(jù)如下表所示。假設(shè)兩個(gè)總體的方差不相等，顯著性水平為0.05，請(qǐng)檢驗(yàn)兩種廣告策略的銷售量是否存在顯著差異。策略A：120,130,125,135,128,122,131,129,134,127策略B：115,118,122,120,119,117,123,121,116,124首先，咱們得提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)是兩種廣告策略的銷售量沒有顯著差異，備擇假設(shè)是兩種廣告策略的銷售量存在顯著差異。這是一個(gè)雙側(cè)檢驗(yàn)。然后，咱們計(jì)算兩個(gè)總體的均值和方差。策略A的均值是128.1，方差是17.61；策略B的均值是120.1，方差是9.69。然后，咱們計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，這里使用Welch'st檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式是t=(mean_A-mean_B)/(sqrt(s_A^2/n_A+s_B^2/n_B))，其中mean_A和mean_B分別是兩個(gè)總體的均值，s_A^2和s_B^2分別是兩個(gè)總體的方差，n_A和n_B分別是兩個(gè)總體的樣本量。將數(shù)據(jù)代入公式，得到t=(128.1-120.1)/(sqrt(17.61/10+9.69/10))=3.54。然后，咱們計(jì)算自由度，自由度的公式是df=(((s_A^2/n_A+s_B^2/n_B)^2)/(s_A^4/(n_A^2*(n_A-1))+s_B^4/(n_B^2*(n_B-1))))，將數(shù)據(jù)代入公式，得到df=18.7。然后，咱們查t表，得到自由度為19，t=3.54時(shí)的p值約為0.0016。最后，咱們比較p值和顯著性水平，因?yàn)?.0016<0.05，所以咱們拒絕原假設(shè)，即有足夠的證據(jù)表明兩種廣告策略的銷售量存在顯著差異。五、論述題（本大題共1小題，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上，要求觀點(diǎn)明確，論據(jù)充分，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，表述流暢。）請(qǐng)結(jié)合實(shí)際生活中的例子，論述假設(shè)檢驗(yàn)在科學(xué)研究中的重要性及其應(yīng)用價(jià)值。假設(shè)檢驗(yàn)在科學(xué)研究中扮演著非常重要的角色，它是咱們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的重要工具，能夠幫助我們判斷某個(gè)現(xiàn)象是否具有統(tǒng)計(jì)顯著性，從而做出科學(xué)合理的決策。假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用價(jià)值體現(xiàn)在很多方面，下面咱們結(jié)合實(shí)際生活中的例子來論述一下。首先，假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)軌驇椭覀凃?yàn)證科學(xué)假設(shè)。比如，一個(gè)藥廠研發(fā)了一種新藥，他們想要檢驗(yàn)這種新藥是否比現(xiàn)有的藥物更有效。他們可以隨機(jī)抽取一些病人，一部分人服用新藥，另一部分人服用現(xiàn)有藥物，然后記錄他們的治療效果。接著，他們可以使用假設(shè)檢驗(yàn)來檢驗(yàn)兩種藥物的治療效果是否存在顯著差異。如果檢驗(yàn)結(jié)果顯示新藥的治療效果顯著優(yōu)于現(xiàn)有藥物，那么他們就可以得出結(jié)論，新藥比現(xiàn)有藥物更有效，從而決定是否將新藥推向市場(chǎng)。這個(gè)過程，就是假設(shè)檢驗(yàn)幫助我們驗(yàn)證科學(xué)假設(shè)的典型例子。其次，假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)軌驇椭覀冊(cè)u(píng)估各種干預(yù)措施的效果。比如，一個(gè)教師想要檢驗(yàn)一種新的教學(xué)方法是否比傳統(tǒng)的教學(xué)方法更有效，他可以隨機(jī)抽取一些學(xué)生，一部分學(xué)生使用新的教學(xué)方法，另一部分學(xué)生使用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，然后記錄他們的考試成績(jī)。接著，他可以使用假設(shè)檢驗(yàn)來檢驗(yàn)兩種教學(xué)方法的教學(xué)效果是否存在顯著差異。如果檢驗(yàn)結(jié)果顯示新的教學(xué)方法的教學(xué)效果顯著優(yōu)于傳統(tǒng)的教學(xué)方法，那么他就可以得出結(jié)論，新的教學(xué)方法比傳統(tǒng)的教學(xué)方法更有效，從而決定是否在課堂上推廣新的教學(xué)方法。這個(gè)過程，就是假設(shè)檢驗(yàn)幫助我們?cè)u(píng)估各種干預(yù)措施的效果的典型例子。再次，假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)軌驇椭覀冏R(shí)別各種現(xiàn)象之間的關(guān)系。比如，一個(gè)醫(yī)生想要檢驗(yàn)吸煙是否與肺癌的發(fā)生有因果關(guān)系。他可以隨機(jī)抽取一些吸煙者和不吸煙者，然后記錄他們的肺癌發(fā)生情況。接著，他可以使用假設(shè)檢驗(yàn)來檢驗(yàn)吸煙者與不吸煙者的肺癌發(fā)生率是否存在顯著差異。如果檢驗(yàn)結(jié)果顯示吸煙者與不吸煙者的肺癌發(fā)生率存在顯著差異，那么他就可以得出結(jié)論，吸煙與肺癌的發(fā)生有因果關(guān)系，從而提醒人們不要吸煙。這個(gè)過程，就是假設(shè)檢驗(yàn)幫助我們識(shí)別各種現(xiàn)象之間關(guān)系的典型例子。最后，假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)軌驇椭覀冏龀隹茖W(xué)合理的決策。比如，一個(gè)公司想要檢驗(yàn)一種新的營(yíng)銷策略是否能夠提高產(chǎn)品的銷售額。他們可以隨機(jī)抽取一些時(shí)間段，一部分時(shí)間段使用新的營(yíng)銷策略，另一部分時(shí)間段使用傳統(tǒng)的營(yíng)銷策略，然后記錄產(chǎn)品的銷售額。接著，他們可以使用假設(shè)檢驗(yàn)來檢驗(yàn)兩種營(yíng)銷策略的銷售額是否存在顯著差異。如果檢驗(yàn)結(jié)果顯示新的營(yíng)銷策略的銷售額顯著高于傳統(tǒng)的營(yíng)銷策略，那么他們就可以得出結(jié)論，新的營(yíng)銷策略比傳統(tǒng)的營(yíng)銷策略更有效，從而決定是否在全公司推廣新的營(yíng)銷策略。這個(gè)過程，就是假設(shè)檢驗(yàn)幫助我們做出科學(xué)合理的決策的典型例子。綜上所述，假設(shè)檢驗(yàn)在科學(xué)研究中具有重要的應(yīng)用價(jià)值，它能夠幫助我們驗(yàn)證科學(xué)假設(shè)，評(píng)估各種干預(yù)措施的效果，識(shí)別各種現(xiàn)象之間的關(guān)系，以及做出科學(xué)合理的決策。因此，假設(shè)檢驗(yàn)是咱們進(jìn)行科學(xué)研究的重要工具，值得我們深入學(xué)習(xí)和掌握。本次試卷答案如下一、單項(xiàng)選擇題答案及解析1.B解析：當(dāng)我們想要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)樣本均值是否顯著大于總體均值時(shí)，我們應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是單側(cè)檢驗(yàn)（右側(cè)）。因?yàn)槲覀兊年P(guān)注點(diǎn)是樣本均值是否大于總體均值，所以只需要檢驗(yàn)右側(cè)的備擇假設(shè)。2.A解析：在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為真，但錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤被稱為第一類錯(cuò)誤。第一類錯(cuò)誤也稱為棄真錯(cuò)誤，是統(tǒng)計(jì)推斷中常見的錯(cuò)誤類型。3.C解析：在這種情況下，應(yīng)該使用卡方檢驗(yàn)。因?yàn)轭}目中涉及到的是比例問題，而且樣本量較大（100名消費(fèi)者），所以卡方檢驗(yàn)適合用于檢驗(yàn)樣本比例與總體比例是否存在顯著差異。4.B解析：假設(shè)我們想要檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)分布總體的均值是否存在顯著差異，且已知兩個(gè)總體的方差相等，應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是t檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本）。因?yàn)閮蓚€(gè)總體的方差相等，所以可以使用t檢驗(yàn)來比較兩個(gè)總體的均值。5.C解析：在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，顯著性水平（α）的選擇通常取決于研究的重要性和風(fēng)險(xiǎn)。不同的研究領(lǐng)域和問題可能需要不同的顯著性水平，因此需要根據(jù)具體情況來選擇。6.B解析：如果在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，p值小于顯著性水平（α），我們應(yīng)該拒絕原假設(shè)。因?yàn)閜值表示在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前數(shù)據(jù)或更極端數(shù)據(jù)的概率，如果p值很小，說明當(dāng)前數(shù)據(jù)不太可能在原假設(shè)下出現(xiàn)，因此有理由拒絕原假設(shè)。7.B解析：在進(jìn)行單因素方差分析（ANOVA）時(shí)，如果檢驗(yàn)結(jié)果顯著，意味著至少有一個(gè)組的均值與其他組存在顯著差異。ANOVA通過比較組間方差和組內(nèi)方差來檢驗(yàn)多個(gè)總體的均值是否存在顯著差異。8.D解析：假設(shè)我們想要檢驗(yàn)三個(gè)不同廣告策略對(duì)銷售量的影響是否存在顯著差異，應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是一元方差分析（ANOVA）。ANOVA可以用來檢驗(yàn)多個(gè)總體的均值是否存在顯著差異。9.B解析：在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，我們應(yīng)該使用t檢驗(yàn)。因?yàn)閠檢驗(yàn)適用于樣本量較小的情況，可以有效地處理樣本量較小帶來的抽樣誤差。10.C解析：假設(shè)我們想要檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)分布總體的方差是否存在顯著差異，應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是卡方檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）。F檢驗(yàn)可以用來比較兩個(gè)總體的方差是否存在顯著差異。11.B解析：如果原假設(shè)為假，但錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤被稱為第二類錯(cuò)誤。第二類錯(cuò)誤也稱為納偽錯(cuò)誤，是統(tǒng)計(jì)推斷中常見的錯(cuò)誤類型。12.A解析：假設(shè)我們想要檢驗(yàn)一個(gè)樣本的均值是否顯著不同于總體均值，且已知總體方差，應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是Z檢驗(yàn)。Z檢驗(yàn)適用于總體方差已知的情況，可以有效地處理總體方差已知帶來的抽樣誤差。13.A解析：在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值大于顯著性水平（α），我們應(yīng)該接受原假設(shè)。因?yàn)閜值表示在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前數(shù)據(jù)或更極端數(shù)據(jù)的概率，如果p值較大，說明當(dāng)前數(shù)據(jù)在原假設(shè)下出現(xiàn)的可能性較大，因此有理由接受原假設(shè)。14.D解析：假設(shè)我們想要檢驗(yàn)三個(gè)不同教學(xué)方法考試成績(jī)是否存在顯著差異，應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是單因素方差分析（ANOVA）。ANOVA可以用來檢驗(yàn)多個(gè)總體的均值是否存在顯著差異。15.A解析：顯著性水平（α）的典型選擇是0.05。0.05是統(tǒng)計(jì)推斷中常用的顯著性水平，表示有5%的概率犯第一類錯(cuò)誤。16.D解析：如果在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，p值非常接近顯著性水平（α），我們應(yīng)該增加樣本量重新檢驗(yàn)。因?yàn)閜值接近α，說明當(dāng)前數(shù)據(jù)在原假設(shè)下出現(xiàn)的可能性與顯著性水平相當(dāng)，需要更多的數(shù)據(jù)來明確拒絕或接受原假設(shè)。17.A解析：在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較大，我們可以使用Z檢驗(yàn)。Z檢驗(yàn)適用于樣本量較大且總體方差已知的情況，可以有效地處理樣本量較大帶來的抽樣誤差。18.B解析：假設(shè)我們想要檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)分布總體的均值是否存在顯著差異，且未知兩個(gè)總體的方差，應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是t檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本）。t檢驗(yàn)適用于樣本量較小且總體方差未知的情況，可以有效地處理樣本量較小和總體方差未知帶來的抽樣誤差。19.A解析：在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為真，但錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤發(fā)生的概率是顯著性水平（α）。顯著性水平α表示在原假設(shè)為真的情況下，犯第一類錯(cuò)誤的概率。20.B解析：假設(shè)我們想要檢驗(yàn)一個(gè)樣本的均值是否顯著不同于總體均值，且未知總體方差，應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)適用于樣本量較小且總體方差未知的情況，可以有效地處理樣本量較小和總體方差未知帶來的抽樣誤差。二、多項(xiàng)選擇題答案及解析1.ABCDE解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇顯著性水平、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、做出決策以及計(jì)算p值。這些步驟是假設(shè)檢驗(yàn)的核心內(nèi)容，需要掌握。2.AB解析：假設(shè)檢驗(yàn)中的常見錯(cuò)誤類型包括第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤。第一類錯(cuò)誤是棄真錯(cuò)誤，第二類錯(cuò)誤是納偽錯(cuò)誤。這兩種錯(cuò)誤是統(tǒng)計(jì)推斷中不可避免的，需要權(quán)衡和控制在可接受的范圍內(nèi)。3.ABCDE解析：進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)需要考慮的因素包括樣本量、顯著性水平、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、p值以及數(shù)據(jù)分布。這些因素都會(huì)影響假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果，需要綜合考慮。4.ABCD解析：假設(shè)檢驗(yàn)中常用的檢驗(yàn)方法包括Z檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)。這些檢驗(yàn)方法分別適用于不同的假設(shè)檢驗(yàn)場(chǎng)景，需要根據(jù)具體情況選擇。5.BCD解析：進(jìn)行單因素方差分析（ANOVA）時(shí)需要滿足的條件包括各組的方差相等、數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布以及獨(dú)立性。這些條件是ANOVA的前提，不滿足這些條件可能會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。6.AB解析：p值的意義包括檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)的概率和拒絕原假設(shè)的概率。p值是假設(shè)檢驗(yàn)中非常重要的指標(biāo)，可以用來判斷是否有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。7.A解析：顯著性水平（α）的選擇依據(jù)是研究的重要性和風(fēng)險(xiǎn)。不同的研究領(lǐng)域和問題可能需要不同的顯著性水平，因此需要根據(jù)具體情況來選擇。8.AB解析：進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，決策的依據(jù)是p值與顯著性水平（α）的比較以及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的大小。通過比較p值和α，可以判斷是否拒絕原假設(shè)；通過檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的大小，可以判斷檢驗(yàn)結(jié)果的顯著性。9.ABCDE解析：假設(shè)檢驗(yàn)中常見的應(yīng)用場(chǎng)景包括檢驗(yàn)樣本均值與總體均值是否存在顯著差異、檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)分布總體的均值是否存在顯著差異、檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)分布總體的方差是否存在顯著差異、檢驗(yàn)多個(gè)正態(tài)分布總體的均值是否存在顯著差異以及檢驗(yàn)樣本比例與總體比例是否存在顯著差異。10.ABCD解析：假設(shè)檢驗(yàn)中需要注意的事項(xiàng)包括樣本量的大小、數(shù)據(jù)的分布、檢驗(yàn)方法的適用性以及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。這些事項(xiàng)都會(huì)影響假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果，需要特別注意。三、簡(jiǎn)答題答案及解析1.答案：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理是先假設(shè)一個(gè)東西是真的，然后看看手里的數(shù)據(jù)能不能提供足夠的證據(jù)來推翻這個(gè)假設(shè)。步驟包括提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇顯著性水平、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、做出決策以及計(jì)算p值。解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理是通過統(tǒng)計(jì)推斷來驗(yàn)證某個(gè)假設(shè)是否成立。首先，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，原假設(shè)是我們想要檢驗(yàn)的假設(shè)，備擇假設(shè)是原假設(shè)的相反命題。然后，選擇一個(gè)顯著性水平，通常用α表示，表示我們?cè)敢獬袚?dān)犯第一類錯(cuò)誤的概率。接下來，根據(jù)檢驗(yàn)的內(nèi)容選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算其值。然后，根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，查表或使用軟件得到p值。最后，比較p值和顯著性水平，如果p值小于α，就拒絕原假設(shè)，反之，就接受原假設(shè)。2.答案：第一類錯(cuò)誤是棄真錯(cuò)誤，就是本來假設(shè)是對(duì)的，結(jié)果咱們錯(cuò)誤地拒絕了它。第二類錯(cuò)誤是納偽錯(cuò)誤，就是本來假設(shè)是錯(cuò)的，結(jié)果咱們錯(cuò)誤地接受了它。它們之間的關(guān)系是，你不可能同時(shí)避免犯這兩種錯(cuò)誤，減少一種錯(cuò)誤，往往會(huì)增加另一種錯(cuò)誤的概率。解析：第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤是假設(shè)檢驗(yàn)中常見的錯(cuò)誤類型。第一類錯(cuò)誤是棄真錯(cuò)誤，即原假設(shè)為真，但錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)。第二類錯(cuò)誤是納偽錯(cuò)誤，即原假設(shè)為假，但錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)。這兩種錯(cuò)誤是統(tǒng)計(jì)推斷中不可避免的，需要權(quán)衡和控制在可接受的范圍內(nèi)。通常，我們會(huì)通過選擇合適的顯著性水平來控制犯第一類錯(cuò)誤的概率，但這樣做往往會(huì)增加犯第二類錯(cuò)誤的概率，反之亦然。3.答案：進(jìn)行單因素方差分析（ANOVA）時(shí)需要滿足的條件包括各組的方差相等、數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布以及獨(dú)立性。如果這些條件不滿足，可能會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。比如，如果方差不相等，可能會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果偏誤；如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，可能會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果失去意義；如果樣本之間不獨(dú)立，可能會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果不能代表總體。解析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治觯ˋNOVA）是用于檢驗(yàn)多個(gè)總體的均值是否存在顯著差異的統(tǒng)計(jì)方法。在進(jìn)行ANOVA之前，需要滿足三個(gè)基本條件：各組的方差相等、數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布以及樣本之間相互獨(dú)立。如果這些條件不滿足，可能會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。比如，如果方差不相等，可能會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果偏誤；如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，可能會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果失去意義；如果樣本之間不獨(dú)立，可能會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果不能代表總體。因此，在進(jìn)行ANOVA之前，需要先檢查這些條件是否滿足，如果不滿足，需要采取一些方法來處理，比如可以使用非參數(shù)檢驗(yàn)或者轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)等。4.答案：p值是假設(shè)原假設(shè)為真的情況下，咱們觀察到的數(shù)據(jù)或者更極端的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率。在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值的作用非常重要。它就像是咱們?cè)诜ㄍド系淖C據(jù)強(qiáng)度，p值越小，證據(jù)越強(qiáng)，就越有理由拒絕原假設(shè)。如果p值小于咱們?cè)O(shè)定的顯著性水平，比如0.05，咱們就認(rèn)為證據(jù)足夠強(qiáng)，就越有理由拒絕原假設(shè)；如果p值大于顯著性水平，咱們就認(rèn)為證據(jù)不夠強(qiáng)，不能拒絕原假設(shè)。解析：p值是假設(shè)檢驗(yàn)中非常重要的指標(biāo)，可以用來判斷是否有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。p值表示在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前數(shù)據(jù)或更極端數(shù)據(jù)的概率。如果p值很小，說明當(dāng)前數(shù)據(jù)不太可能在原假設(shè)下出現(xiàn)，因此有理由拒絕原假設(shè)；如果p值較大，說明當(dāng)前數(shù)據(jù)在原假設(shè)下出現(xiàn)的可能性較大，因此有理由接受原假設(shè)。p值的大小決定了我們是否有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，因此是假設(shè)檢驗(yàn)中的關(guān)鍵指標(biāo)。5.答案：假設(shè)檢驗(yàn)在實(shí)際研究中的應(yīng)用非常廣泛。比如，一個(gè)藥廠研發(fā)了一種新藥，他們想要檢驗(yàn)這種新藥是否比現(xiàn)有的藥物更有效。他們可以隨機(jī)抽取一些病人，一部分人服用新藥，另一部分人服用現(xiàn)有藥物，然后記錄他們的治療效果。接著，他們可以使用假設(shè)檢驗(yàn)來檢驗(yàn)兩種藥物的治療效果是否存在顯著差異。如果檢驗(yàn)結(jié)果顯示新藥的治療效果顯著優(yōu)于現(xiàn)有藥物，那么他們就可以得出結(jié)論，新藥比現(xiàn)有藥物更有效，從而決定是否將新藥推向市場(chǎng)。解析：假設(shè)檢驗(yàn)在科學(xué)研究中扮演著非常重要的角色，它是咱們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的重要工具，能夠幫助我們判斷某個(gè)現(xiàn)象是否具有統(tǒng)計(jì)顯著性，從而做出科學(xué)合理的決策。假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用價(jià)值體現(xiàn)在很多方面，下面咱們結(jié)合實(shí)際生活中的例子來論述一下。首先，假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)軌驇椭覀凃?yàn)證科學(xué)假設(shè)。比如，一個(gè)藥廠研發(fā)了一種新藥，他們想要檢驗(yàn)這種新藥是否比現(xiàn)有的藥物更有效。他們可以隨機(jī)抽取一些病人，一部分人服用新藥，另一部分人服用現(xiàn)有藥物，然后記錄他們的治療效果。接著，他們可以使用假設(shè)檢驗(yàn)來檢驗(yàn)兩種藥物的治療效果是否存在顯著差異。如果檢驗(yàn)結(jié)果顯示新藥的治療效果顯著優(yōu)于現(xiàn)有藥物，那么他們就可以得出結(jié)論，新藥比現(xiàn)有藥物更有效，從而決定是否將新藥推向市場(chǎng)。這個(gè)過程，就是假設(shè)檢驗(yàn)幫助我們驗(yàn)證科學(xué)假設(shè)的典型例子。四、計(jì)算題答案及解析1.答案：原假設(shè)：喜歡新產(chǎn)品的比例不大于0.6；備擇假設(shè)：喜歡新產(chǎn)品的比例大于0.6。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z=1.25，p值約為0.1056。因?yàn)?.1056>0.05，所以不能拒絕原假設(shè)，沒有足夠的證據(jù)表明新產(chǎn)品的受歡迎程度顯著高于舊產(chǎn)品。解析：首先，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)是喜歡新產(chǎn)品的比例不大于0.6，備擇假設(shè)是喜歡新產(chǎn)品的比例大于0.6。這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)。然后，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，這里使用Z檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式是Z=(p-π)/(sqrt(π(1-π)/n))，其中p是樣本比例，π是總體比例，n是樣本量。將數(shù)據(jù)代入公式，得到Z=(0.7-0.6)/(sqrt(0.6*0.4/100))=1.25。然后，查Z表，得到Z=1.25時(shí)的p值約為0.1056。最后，比較p值和顯著性水平，因?yàn)?.1056>0.05，所以不能拒絕原假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)表明新產(chǎn)品的受歡迎程度顯著高于舊產(chǎn)品。2.答案：原假設(shè)：兩種生產(chǎn)方法的產(chǎn)量沒有顯著差異；備擇假設(shè)：兩種生產(chǎn)方法的產(chǎn)量存在顯著差異。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=1.77，p值約為0.092。因?yàn)?.092>0.05，所以不能拒絕原假設(shè)，沒有足夠的證據(jù)表明兩種生產(chǎn)方法的產(chǎn)量存在顯著差異。解析：首先，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)是兩種生產(chǎn)方法的產(chǎn)量沒有顯著差異，備擇假設(shè)是兩種生產(chǎn)方法的產(chǎn)量存在顯著差異。這是一個(gè)雙側(cè)檢驗(yàn)。然后，計(jì)算兩個(gè)總體的均值和方差。方法A的均值是84.5，方差是9.722；方法B的均值是81.5，方差是6.69。然后，計(jì)算合并方差，合并方差的公式是Sp^2=(sum(s_i^2*(n_i-1))/sum(n_i-1))，其中s_i^2是第i個(gè)總體的方差，n_i是第i個(gè)總體的樣本量。將數(shù)據(jù)代入公式，得到Sp^2=8.205。然后，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，這里使用t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式是t=(mean_A-mean_B)/(sqrt(Sp^2*(1/n_A+1/n_B)))，其中mean_A和mean_B分別是兩個(gè)總體的均值，n_A和n_B分別是兩個(gè)總體的樣本量。將數(shù)據(jù)代入公式，得到t=(84.5-81.5)/(sqrt(8.205*(1/10+1/10)))=1.77。然后，查t表，得到自由度為18，t=1.77時(shí)的p值約為0.092。最后，比較p值和顯著性水平，因?yàn)?.092>0.05，所以不能拒絕原假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)表明兩種生產(chǎn)方法的產(chǎn)量存在顯著差異。3.答案：原假設(shè)：三種教學(xué)方法的教學(xué)效果沒有顯著差異；備擇假設(shè)：三種教學(xué)方法的教學(xué)效果存在顯著差異。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=25，p值約為0.0003。因?yàn)?.0003<0.05，所以拒絕原假設(shè)，有足夠的證據(jù)表明三種教學(xué)方法的教學(xué)效果存在顯著差異。解析：首先，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)是三種教學(xué)方法的教學(xué)效果沒有顯著差異，備擇假設(shè)是三種教學(xué)方法的教學(xué)效果存在顯著差異。這是一個(gè)單因素方差分析。然后，計(jì)算三個(gè)總體的均值和方差。方法A的均值是84.5，方差是9.722；方法B的均值是81.5，方差是6.69；方法C的均值是91，方差是7.778。然后，計(jì)算組間方差和組內(nèi)方差。組間方差的公式是SS_between=sum(n_i*(mean_i-mean_total)^2)/k，其中n_i是第i個(gè)總體的樣本量，mean_i是第i個(gè)總體的均值，mean_total是所有樣本的均值，k是總體的個(gè)數(shù)。組內(nèi)方差的公式是SS_within=sum(sum(x_ij-mean_i)^2)/n_i，其中x_ij是第i個(gè)總體的第j個(gè)樣本，mean_i是第i個(gè)總體的均值。將數(shù)據(jù)代入公式，得到SS_between=500，SS_within=300。然后，計(jì)算MS_between和MS_within，MS_between=SS_between/(k-1)，MS_within=SS_within/(n-k)。將數(shù)據(jù)代入公式，得到MS_between=250，MS_within=10。然后，計(jì)算F值，F(xiàn)=MS_between/MS_within=25。然后，查F表，得到自由度為(2,27)，F(xiàn)=25時(shí)的p值約為0.0003。最后，比較p值和顯著性水平，因?yàn)?.0003<0.05，所以拒絕原假設(shè)，即有足夠的證據(jù)表明三種教學(xué)方法的教學(xué)效果存在顯著差異。4.答案：原假設(shè)：兩種廣告策略的銷售量沒有顯著差異；備擇假設(shè)：兩種廣告策略的銷售量存在顯著差異。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=3.54，p值約為0.0016