2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在中，，，下列結(jié)論中，正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，是的直徑，弦于，連接、，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A． B． C． D．3．下列幾何體中，主視圖是三角形的是()A． B． C． D．4．如圖，函數(shù)，的圖像與平行于軸的直線分別相交于兩點，且點在點的右側(cè)，點在軸上，且的面積為1，則（）A． B．C． D．5．太陽與地球之間的平均距離約為150000000km，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)為（）A．1.5×108km B．15×107km C．0.15×109km D．1.5×109km6．某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過（）A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）7．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）A．-4 B．-9 C．4 D．98．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2109．已知⊙O的半徑為4，點P到圓心O的距離為4.5，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．P在圓內(nèi) B．P在圓上 C．P在圓外 D．無法確定10．下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是()A．y＝x B．y＝2x2-1 C．y＝ D．y＝x2＋＋1二、填空題(每小題3分,共24分)11．把二次函數(shù)變形為的形式，則__________．12．如圖，已知正六邊形內(nèi)接于，若正六邊形的邊長為2，則圖中涂色部分的面積為______.13．將一元二次方程變形為的形式為__________．14．一個圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為9，則該圓錐的側(cè)面積為__________．15．如圖，一段拋物線：y=-x(x-2)（0≤x≤2）記為C1,它與x軸交于兩點O，A；將C1繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A1；將C2繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于點A2．．．．．．如此進行下去，直至得到C2018，若點P（4035，m）在第2018段拋物線上，則m的值為________．16．若線段a、b滿足，則的值為_____．17．計算：cos45°=______.18．一個正多邊形的每個外角都等于，那么這個正多邊形的中心角為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線與直線交于A、B兩點.點A的橫坐標(biāo)為－3，點B在y軸上，點P是y軸左側(cè)拋物線上的一動點，橫坐標(biāo)為m，過點P作PC⊥x軸于C，交直線AB于D.（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)m為何值時，；（3）是否存在點P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.20．（6分）已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)時，．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時，求y的值．21．（6分）我縣壽源壹號樓盤準(zhǔn)備以每平方米元均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格進行兩次下調(diào)后，決定以每平方米元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率．（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案供選擇：①打折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米元．試問哪種方案更優(yōu)惠？22．（8分）如圖，已知點在反比例函數(shù)的圖像上．（1）求a的值；（2）如果直線y=x+b也經(jīng)過點A，且與x軸交于點C，連接AO，求的面積．23．（8分）如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點為的中點，連接交于點，且．（1）求的長；（2）若，求．24．（8分）如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡比為i＝1∶2，頂部A處的高AC為4m，B，C在同一水平面上．(1)求斜坡AB的水平寬度BC；(2)矩形DEFG為長方形貨柜的側(cè)面圖，其中DE＝2.5m，EF＝2m．將貨柜沿斜坡向上運送，當(dāng)BF＝3.5m時，求點D離地面的高．(≈2.236，結(jié)果精確到0.1m)25．（10分）定義：如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么稱這樣的三角形為“類直角三角形”．嘗試運用（1）如圖1，在中，，，，是的平分線．①證明是“類直角三角形”；②試問在邊上是否存在點（異于點），使得也是“類直角三角形”？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．類比拓展（2）如圖2，內(nèi)接于，直徑，弦，點是弧上一動點（包括端點，），延長至點，連結(jié)，且，當(dāng)是“類直角三角形”時，求的長．26．（10分）如圖，A，B，C是⊙O上的點，，半徑為5，求BC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計算得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，故選項A，B錯誤，∵，∴，故選項C正確；選項D錯誤．故選C．此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)垂徑定理及圓周角定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，

∴AE=BE，，故A、B正確；

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠DBC=90°，故D正確．

故選：C．本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．3、C【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、正方體的主視圖是正方形，故此選項錯誤；B、圓柱的主視圖是長方形，故此選項錯誤；C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項正確；D、六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故此選項錯誤；故選：C．此題主要考查了幾何體的三視圖，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的主視圖．4、A【解析】根據(jù)△ABC的面積=?AB?yA，先設(shè)A、B兩點坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可求解．【詳解】設(shè)A(,m),B(,m)，則：△ABC的面積=，則a?b=1．故選：A．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)的特征設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于150000000有9位，所以可以確定n=9-1=1．【詳解】150000000km=1.5×101km．故選：A．此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．6、A【分析】設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0），由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），則k=-6，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別進行判斷．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴點（2，-3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上．故選A．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．7、A【分析】將點（-2，6）代入得出k的值，再將代入即可【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴k=（-2）×6=-12，∴又點（3，n）在此反比例函數(shù)的圖象上，

∴3n=-12，

解得：n=-1．

故選：A本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．8、B【詳解】設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(x?1)本；則總共送出的圖書為x(x?1)；又知實際互贈了210本圖書，則x(x?1)=210.故選：B.9、C【解析】點到圓心的距離大于半徑，得到點在圓外.【詳解】∵點P到圓心O的距離為4.5，⊙O的半徑為4，∴點P在圓外.故選：C.此題考查點與圓的位置關(guān)系，通過比較點到圓心的距離d的距離與半徑r的大小確定點與圓的位置關(guān)系.10、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.y＝x是正比例函數(shù)，不符合題意；B.y＝2x2-1是二次函數(shù)，符合題意；C.y＝不是二次函數(shù)，不符合題意；D.y＝x2＋＋1不是二次函數(shù)，不符合題意．故選：B．本題考查了二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用配方法將二次函數(shù)變成頂點式即可.【詳解】,∴h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案為:-7.本題考查二次函數(shù)頂點式的性質(zhì),關(guān)鍵在于將一般式轉(zhuǎn)換為頂點式.12、【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)證明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即為扇形AOB的面積，根據(jù)扇形面積公式求解.【詳解】解：連接OA,OB,OC,AB,OA與BC交于D點∵正六邊形內(nèi)接于,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴圖中涂色部分的面積等于扇形AOB的面積為：.故答案為：.本題考查圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，根據(jù)圓的性質(zhì)結(jié)合正六邊形的性質(zhì)將涂色部分轉(zhuǎn)化成扇形面積是解答此題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)完全平方公式配方即可．【詳解】解：故答案為：．此題考查的是配方法，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．14、【分析】先求出底面圓的周長，然后根據(jù)扇形的面積公式：即可求出該圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：底面圓的周長為，即圓錐的側(cè)面展開后的弧長為，∵母線長為9，∴圓錐的側(cè)面展開后的半徑為9，∴圓錐的側(cè)面積故答案為：此題考查的是求圓錐的側(cè)面積，掌握扇形的面積公式：是解決此題的關(guān)鍵．15、-1【解析】每次變化時，開口方向變化但形狀不變，則a=1，故開口向上時a=1，開口向下時a=-1；與x軸的交點在變化，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律拋物線Cn與x軸交點的規(guī)律是（2n-2，0）和（2n，0），由兩點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)【詳解】由拋物線C1：y=-x(x-2)，令y=0，∴-x(x-2)=0，解得x1∴與x軸的交點為O（0,0），A（2,0）.拋物線C2的開口向上，且與x軸的交點為∴A（2,0）和A1（4，0），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）；拋物線C3的開口向下，且與x軸的交點為∴A1（4，0）和A2（6，0），則拋物線C3：y=-（x-4）（x-6）；拋物線C4的開口向上，且與x軸的交點為∴A2（6，0）和A3（8，0），則拋物線C4：y=（x-6）（x-8）；同理：拋物線C2018的開口向上，且與x軸的交點為∴A2016（4034，0）和A2017（4036，0），則拋物線C2018：y=（x-4034）（x-4036）；當(dāng)x=4035時，y=1×（-1）-1.故答案為：-1.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出第2018段拋物線的解析式．16、【分析】由可得b=2a，然后代入求值.【詳解】解:由可得b=2a，所以=，故答案為.本題考查分式的化簡求值，掌握比例的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可．【詳解】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：cos45°=，故答案為.本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡單，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．18、60°【分析】根據(jù)題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)n，再由正多邊形的中心角=，即可得出結(jié)果．【詳解】解：正多邊形的邊數(shù)為，故這個正多邊形的中心角為.故答案為：60°.本題考查正多邊形的性質(zhì)和多邊形外角和定理以及正多邊形的中心角的計算方法，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，并根據(jù)題意求出正多邊形的邊數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y=x1+4x-1；（1）∴m=,-1，或-3時S四邊形OBDC=1SS△BPD【解析】試題分析：（1）由x=0時帶入y=x-1求出y的值求出B的坐標(biāo)，當(dāng)x=-3時，代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式；（1）連結(jié)OP，由P點的橫坐標(biāo)為m可以表示出P、D的坐標(biāo)，可以表示出S四邊形OBDC和1S△BPD建立方程求出其解即可．（3）如圖1，當(dāng)∠APD=90°時，設(shè)出P點的坐標(biāo)，就可以表示出D的坐標(biāo)，由△APD∽△FCD就可與求出結(jié)論，如圖3，當(dāng)∠PAD=90°時，作AE⊥x軸于E，就有,可以表示出AD，再由△PAD∽△FEA由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．試題解析：∵y=x-1，∴x=0時，y=-1，∴B（0，-1）．當(dāng)x=-3時，y=-4，∴A（-3，-4）．∵y=x1+bx+c與直線y=x-1交于A、B兩點，∴∴∴拋物線的解析式為：y=x1+4x-1；（1）∵P點橫坐標(biāo)是m（m＜0），∴P（m，m1+4m-1），D（m，m-1）如圖1①，作BE⊥PC于E，∴BE=-m．CD=1-m，OB=1，OC=-m，CP=1-4m-m1，∴PD=1-4m-m1-1+m=-3m-m1，∴解得：m1=0（舍去），m1=-1，m3=如圖1②，作BE⊥PC于E，∴BE=-m．PD=1-4m-m1+1-m=1-4m-m1，解得：m=0（舍去）或m=-3，∴m=,-1，或-3時S四邊形OBDC=1S△BPD；）如圖1，當(dāng)∠APD=90°時，設(shè)P（a，a1+4a-1），則D（a，a-1），∴AP=m+4，CD=1-m，OC=-m，CP=1-4m-m1，∴DP=1-4m-m1-1+m=-3m-m1．在y=x-1中，當(dāng)y=0時，x=1，∴（1，0），∴OF=1，∴CF=1-m．AF=4∵PC⊥x軸，∴∠PCF=90°，∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，∴解得：m=1舍去或m=-1，∴P（-1，-5）如圖3，當(dāng)∠PAD=90°時，作AE⊥x軸于E，∴∠AEF=90°．CE=-3-m，EF=4，AF=4PD=1-m-（1-4m-m1）=3m+m1．∵PC⊥x軸，∵PC⊥x軸，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴AD=(-3-m)∵△PAD∽△FEA，∴∴m=-1或m=-3∴P（-1，-5）或（-3，-4）與點A重合，舍去，∴P（-1，-5）．考點：二次函數(shù)綜合題.20、（1）y=；（2）-1【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；

（2）直接利用x=1代入求出答案．【詳解】解：（1）∵y是x的反比例函數(shù)，∴設(shè)y=，當(dāng)x=-2時，y=8，∴k=（-2）×8=-16，∴y=；（2）當(dāng)x=1時，代入，y=-16÷1=-1．此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確假設(shè)出解析式是解題關(guān)鍵．21、（1）10%；（2）選擇方案①更優(yōu)惠．【分析】（1）此題可以通過設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為，根據(jù)等量關(guān)系“起初每平米的均價下調(diào)百分率）下調(diào)百分率）兩次下調(diào)后的均價”，列出一元二次方程求出．（2）對于方案的確定，可以通過比較兩種方案得出的費用：①方案：下調(diào)后的均價兩年物業(yè)管理費②方案：下調(diào)后的均價，比較確定出更優(yōu)惠的方案．【詳解】解：（1）設(shè)平均每次降價的百分率是，依題意得，解得：，（不合題意，舍去）．答：平均每次降價的百分率為．（2）方案①購房優(yōu)惠：4050×120×(1-0.98)=9720(元)方案②購房優(yōu)惠：70×120=8400(元)9720(元)＞8400(元)答：選擇方案①更優(yōu)惠．本題結(jié)合實際問題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系從而列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22、（1）2；（2）1【分析】（1）將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，確定出A坐標(biāo)，代入直線解析式中求出b的值，令直線解析式中y=0求出x的值，確定出OC的長，△AOC以O(shè)C為底，A縱坐標(biāo)為高，利用三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）將A(1，a)代入反比例解析式得：；（2）由a=2，得到A(1，2)，代入直線解析式得：1+b=2，解得：b=1，即直線解析式為y=x+1，令y=0，解得：x=-1，即C(-1，0)，OC=1，則S△AOC=×1×2=1．此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．23、（1）6；（2）4【分析】（1）連接EF，證明△EFG∽△DCG．推出，求出DE即可解決問題．（2）由三角形的高相同，則三角形的面積之比等于底邊之比，求出，，即可求出答案．【詳解】解：（1）連接．∵是平行四邊形，∴點為的中點．∵為的中點，∴，且．∴．∴∵，∴，∴，∴；（2）∵，，，∴，∴，∵BE=DE，∴∴．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24、(1)BC＝8m；(2)點D離地面的高為4.5m.【分析】（1）根據(jù)坡度定義直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．證出∠GDH=∠SBH，根據(jù)，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的長，然后求出BH=5m，進而求出HS，然后得到DS．【詳解】（1）∵坡度為i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m.（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H.∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m，設(shè)HS=xm，則BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DS=+=2m≈4.5m．25、（1）①證明見解析，②存在，；（2）或．【