2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．sin30°等于()A． B． C． D．2．如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是（）A． B．1.5 C．2 D．2.53．已知圓錐的底面半徑為5，母線長(zhǎng)為13，則這個(gè)圓錐的全面積是（）A． B． C． D．4．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)；B．某種彩票中獎(jiǎng)率是1%，則買這種彩票100張一定會(huì)中獎(jiǎng)；C．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上；D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°．5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．6．將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向．上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．7．一元二次方程的正根的個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．不確定8．若分式的值為，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，平行四邊形中，為邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分面積與平行四邊形的面積之比為（）A． B． C． D．10．已知的半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，若直線與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，則可?。ǎ〢． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，在邊上，，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，則______．12．在一個(gè)不透明的袋子中有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中綠球個(gè)，紅球個(gè)，摸出一個(gè)球不放回，混合均勻后再摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是________.13．計(jì)算：sin30°＋tan45°＝_____．14．如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠BDF的度數(shù)是___________°．15．將拋物線y＝﹣x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式為______．16．在中，，，，圓在內(nèi)自由移動(dòng).若的半徑為1，則圓心在內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為______.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△OA1B1的斜邊OA1＝2，且OA1在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1落在第一象限內(nèi)．將Rt△OA1B1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到Rt△OA2B2，再將Rt△OA2B2繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到Rt△OA2019B2019，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為_____．18．如下圖，圓柱形排水管水平放置，已知截面中有水部分最深為，排水管的截面半徑為，則水面寬是__________．

三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算（1）（2）（3）（4）20．（6分）若為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根為、，求代數(shù)式的最大值．21．（6分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，王芳在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)畫樹狀圖列表，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；求點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率．22．（8分）為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+1．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？23．（8分）如圖，在O中，，CD⊥OA于點(diǎn)D，CE⊥OB于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若∠AOB=120°，OA=2，求四邊形DOEC的面積．24．（8分）如圖，在某廣場(chǎng)上空飄著一只氣球P，A、B是地面上相距90米的兩點(diǎn)，它們分別在氣球的正西和正東，測(cè)得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求氣球P的高度（精確到0.1米）．25．（10分）中國(guó)古賢常說萬(wàn)物皆自然，而古希臘學(xué)者說萬(wàn)物皆數(shù).同學(xué)們還記得我們最初接觸的數(shù)就是“自然數(shù)”吧!在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的自然數(shù)進(jìn)行研究，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)—“喜數(shù)”.定義：對(duì)于一個(gè)兩位自然數(shù)，如果它的個(gè)位和十位上的數(shù)字均不為零，且它正好等于其個(gè)位和十位上的數(shù)字的和的倍（為正整數(shù)），我們就說這個(gè)自然數(shù)是一個(gè)“喜數(shù)”.例如：24就是一個(gè)“4喜數(shù)”，因?yàn)?5就不是一個(gè)“喜數(shù)”因?yàn)椋?）判斷44和72是否是“喜數(shù)”？請(qǐng)說明理由；（2）試討論是否存在“7喜數(shù)”若存在請(qǐng)寫出來，若不存在請(qǐng)說明理由.26．（10分）已知關(guān)于的方程（1）無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根嗎？試做出判斷并證明你的結(jié)論.（2）拋物線的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且也為正整數(shù).若，是此拋物線上的兩點(diǎn)，且，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來解答本題．詳解：sin30°=．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．2、B【分析】本題考查的是扇形面積，圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和，由于半徑相同，那么根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積是，故選B.3、B【分析】先根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：求出圓錐的側(cè)面積，再加上底面積即得答案.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=，所以這個(gè)圓錐的全面積=.故選：B.本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵.4、D【分析】直接利用隨機(jī)事件以及概率的意義分別分析得出答案．【詳解】解:A、投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù),是隨機(jī)事件,不合題意;B、某種彩票中獎(jiǎng)率是1%,則買這種彩票100張有可能會(huì)中獎(jiǎng),不合題意;C、擲一枚硬幣,正面朝上,是隨機(jī)事件,不合題意;D、任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是180°,是必然事件,符合題意．故選D．本題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件,解決本題的關(guān)鍵是要正確區(qū)分各事件的意義.5、C【解析】試題分析：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸為直線＞0，∴b＞0，∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一三象限，只有C選項(xiàng)圖象符合．故選C．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象；3．反比例函數(shù)的圖象．6、B【分析】原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)，再把點(diǎn)(0,0)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)(0,-4)，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)(-4,1),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.【詳解】解：拋物線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為,再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式為,故選:．本題考查的是拋物線平移，根據(jù)拋物線平移規(guī)律“左移加右移減，上移加下移減”寫出平移后的拋物線解析式.需要注意左平移是加，右平移是減.7、B【分析】解法一：根據(jù)一元二次方程的解法直接求解判斷正根的個(gè)數(shù)；解法二：先將一元二次方程化為一般式，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷正根的個(gè)數(shù)．【詳解】解：解法一：化為一般式得，，∵a=1，b=3，c=?4，則，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，，所以一元二次方程的正根的個(gè)數(shù)是1；解法二：化為一般式得，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，則、必為一正一負(fù)，所以一元二次方程的正根的個(gè)數(shù)是1；故選B．本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵；如果只判斷正根或負(fù)根的個(gè)數(shù)，也可靈活運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．8、A【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵分式的值為1，

∴x-2=1且x+4≠1．

解得：x=2．

故選：A．本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積比和相似三角形的相似比推出陰影部分面積．【詳解】設(shè)平行四邊形的邊AD=2a，AD邊上的高為3b；過點(diǎn)E作EF⊥AD交AD于F，延長(zhǎng)FE交BC于G

∴平行四邊形的面積是6ab

∴FG=3b

∵AD∥BC

∴△AED∽△CEM

∵M(jìn)是BC邊的中點(diǎn)，

∴,

∴EF=2b，EG=b

∴∵∴∴陰影部分面積=∴陰影部分面積：平行四邊形的面積=

故選：C．本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高線的比等于相似比．10、A【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論．【詳解】∵直線m與⊙O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，

∴直線與圓相交，

∴d＜半徑，∴d＜3，

故選：A．本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d=r，③直線l和⊙O相離?d＞r．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識(shí)可得出AD：DC=1：2，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BE：EC的比．【詳解】解：如圖，過O作OG∥BC，交AC于G，

∵O是BD的中點(diǎn)，

∴G是DC的中點(diǎn)．

又AD：DC=1：2，

∴AD=DG=GC，

∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，

∴S△AOB：S△BOE=2

設(shè)S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，

∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，

∵AD：DC=1：2，

∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四邊形CDOE=7S，

∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，

∴==本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識(shí)，難度較大，注意熟練運(yùn)用中位線定理和三角形面積公式．12、【分析】列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可．【詳解】畫樹狀圖圖如下：∴一共有20種情況，有6種情況兩次都摸到紅球，∴兩次都摸到紅球的概率是．故答案為：．本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、【詳解】解：sin30°＋tan45°＝此題主要考察學(xué)生對(duì)特殊角的三角函數(shù)值的記憶30°、45°、60°角的各個(gè)三角函數(shù)值,必須正確、熟練地進(jìn)行記憶．14、1【分析】連接AD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADF=90°，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圓周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到結(jié)論．【詳解】連接AD，∵AF是⊙O的直徑，∴∠ADF=90°，∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=1°，故答案為1．本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．15、y＝﹣（x﹣1）1+1【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案．【詳解】將拋物線y＝﹣x1向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）1+1．故答案是：y＝﹣（x﹣1）1+1．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．16、24【分析】根據(jù)題意做圖，圓心在內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域?yàn)椤鱁FG，先求出AB的長(zhǎng)，延長(zhǎng)BE交AC于H點(diǎn)，作HM⊥AB于M，根據(jù)圓的性質(zhì)可知BH平分∠ABC，故CH=HM,設(shè)CH=x=HM，根據(jù)Rt△AMH中利用勾股定理求出x的值，作EK⊥BC于K點(diǎn)，利用△BEK∽△BHC，求出BK的長(zhǎng)，即可求出EF的長(zhǎng)，再根據(jù)△EFG∽△BCA求出FG，即可求出△EFG的面積.【詳解】如圖，由題意點(diǎn)O所能到達(dá)的區(qū)域是△EFG，連接BE，延長(zhǎng)BE交AC于H點(diǎn)，作HM⊥AB于M，EK⊥BC于K，作FJ⊥BC于J．∵，，，∴AB=根據(jù)圓的性質(zhì)可知BH平分∠ABC∴故CH=HM,設(shè)CH=x=HM，則AH=12-x，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt△AMH中，AH2=HM2+AM2即AH2=HM2+AM2（12-x）2=x2+62解得x=4.5∵EK∥AC，∴△BEK∽△BHC，∴，即∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG∥AB，EF∥AC，F(xiàn)G∥BC，∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，∴△EFG∽△ACB，故,即解得FG=8∴圓心在內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為FG×EF=×8×6=24,故答案為24.此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì).17、（﹣1，1）【分析】觀察圖象可知，點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，利用這個(gè)規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：觀察圖象可知，點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)8次一個(gè)循環(huán)，∵2018÷8＝252余數(shù)為2，∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)與B3（﹣1，1）相同，∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故答案為（﹣1，1）．本題考查坐標(biāo)與圖形的變化?旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．18、【分析】利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形，然后利用勾股定理即可得解.【詳解】設(shè)排水管最低點(diǎn)為C，連接OC交AB于D，連接OB，如圖所示：

∵OC=OB=10，CD=5∴OD=5∵OC⊥AB∴∴故答案為：.此題主要考查垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、(1)；(2)；(3)；(4)3【分析】（1）先運(yùn)用去括號(hào)原則以及完全平方差公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后利用因式分解法求解即可；（2）先運(yùn)用完全平方差公式去括號(hào)，再移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)，最后利用因式分解法求解即可；（3）由題意代入特殊三角函數(shù)值，并利用二次根式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（4）由題意代入特殊三角函數(shù)值，并利用二次根式運(yùn)算法則以及負(fù)指數(shù)冪和去絕對(duì)值的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：（1）解為：；（2）解為：；（3）===；（4）===3.本題考查一元二次方程的解法和實(shí)數(shù)的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)是因式分解法求一元二次方程和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是根據(jù)式子的特點(diǎn)靈活運(yùn)用解方程的方法進(jìn)行求解．20、1【分析】根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行列式求解即可；【詳解】∵，，，，，，，當(dāng)時(shí)，原式=-15，當(dāng)時(shí)，原式=1，代數(shù)式的最大值為1．本題主要考查了一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確應(yīng)用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、見解析；．【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；(2)找出點(diǎn)(x，y)在函數(shù)y=x+1的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果、、、、、、、、、、、；在所有12種等可能結(jié)果中，在函數(shù)的圖象上的有、、這3種結(jié)果，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率為．本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、(1);(2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)2元;(3)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元．【分析】（1）根據(jù)銷售額=銷售量×銷售價(jià)單x，列出函數(shù)關(guān)系式．（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值．（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．【詳解】解：（1）由題意得：，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：．（2），∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值．w最大值為2．答：該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)2元．（3）當(dāng)w=150時(shí)，可得方程﹣2（x﹣30）2+2=150，解得x1=25，x2=3．∵3＞28，∴x2=3不符合題意，應(yīng)舍去．答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元．23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由AC=BC，可得∠AOC=∠BOC，又CD⊥OA，CE⊥OB，由角平分線定理可得CD=CE；（2）由∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC，可得∠AOC=60°，又∠CDO=90°，得∠OCD=30°，可得，由勾股定理可得，可得；同理可得，進(jìn)而求出．【詳解】（1）證明：連接OC．∵AC=BC，∴∠AOC=∠BOC．∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD=CE．（2）解：∵∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°．∵∠CDO=90°，∴∠OCD=30°，∵OC=OA=2，∴．∴，∴，同理可得，∴．本題主要考查了圓心角與弧的關(guān)系，角平分線的