專題04全等三角形（1）考點1：\o"命題與定理"命題與定理1．如圖，直線y＝kx+b與雙曲線y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直線AB交x軸于C（x0，0），下列命題：①＝；②當x1＜x＜x2時，kx+b＞；③若M（t，s）為線段AB的中點，則t＝x0，其中真命題有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D【解析】∵點A（x1，y1），B（x2，y2）在雙曲線y＝（x＞0）上，∴x1y1＝x2y2＝m2+1，∴＝，所以①正確；∵當x1＜x＜x2時，直線y＝kx+b在雙曲線y＝（x＞0）上方，∴kx+b＞，所以②正確；∵M（t，s）為線段AB的中點，∴t＝，∵kx+b＝，∴kx2+bx﹣m2﹣1＝0，∴x1+x2＝﹣，把C（x0，0）代入y＝kx+b得kx0+b＝0，∴x0＝﹣，∴x1+x2＝x0，∴t＝x0，所以③正確．故選：D．2．下列命題是假命題的是（）A．點A（2，1）與點B（﹣2，﹣1）關于原點對稱 B．不等式組的解集是空集 C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．圓內接四邊形的對角互補【答案】C【解析】A．點A（2，1）與點B（﹣2，﹣1）關于原點對稱，該選項正確，是真命題；B．不等式組的解集是空集，該選項正確，是真命題；C．對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，故該選項錯誤，是假命題；D．圓內接四邊形的對角互補，該選項正確，是真命題．故選：C．3．下列命題中，是真命題的是（）A．相等的圓心角所對的弦相等 B．三角形的內心到三角形三邊的距離相等 C．圓是軸對稱圖形，直徑是它的對稱軸 D．圓內接平行四邊形是正方形【答案】B【解析】A、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，是假命題，不符合題意；B、三角形的內心到三角形三邊的距離相等，是真命題，符合題意；C、圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，是假命題，不符合題意；D、圓內接平行四邊形是矩形，是假命題，不符合題意；故選：B．4．下列命題中，真命題是（）A．反比例函數(shù)y＝中，y隨x增大而減小 B．連接矩形四邊中點的四邊形是矩形 C．9的平方根是3 D．經過平行四邊形對角線交點的直線平分這個平行四邊形的面積【答案】D【解析】A、反比例函數(shù)y＝中，在每個象限內，y隨x增大而減小，是假命題，不符合題意；B、連接矩形四邊中點的四邊形是菱形，是假命題，不符合題意；C、9的平方根是±3，是假命題，不符合題意；D、經過平行四邊形對角線交點的直線平分這個平行四邊形的面積，是真命題，符合題意；故選：D．5．已知命題“若a、b是兩個無理數(shù)，則a+b也一定是無理數(shù)”是個假命題，請你舉一個反例說明它是假命題：a＝_______，b＝_______．【答案】，﹣．【解析】當a＝，b＝﹣時，a+b＝+（﹣）＝0是有理數(shù)，6．下列命題中，其逆命題成立的是_______．（只填寫序號）①對頂角相等；②線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等；③如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等；④如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．【答案】②④．【解析】①對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，錯誤，不成立，不符合題意；②線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等的逆命題為到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，成立，符合題意；③如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題是平方相等的兩個實數(shù)相等，錯誤，不成立，不符合題意；④如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形的逆命題為如果直角三角形的三邊分別為a，b，c，那么這個三角形滿足a2+b2＝c2，成立，符合題意，故答案為：②④．7．下列四個命題中：①對頂角相等；②如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；③如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)也相等；④當m≠0時，點P（m2，﹣m）在第四象限內．其中真命題有_______（填序號）．【答案】①．【解析】①對頂角相等，本小題說法是真命題；②如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，本小題說法是假命題；③如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等或互為相反數(shù)，本小題說法是假命題；④當m≠0時，點P（m2，﹣m）在第四象限內或第一象限內，本小題說法是假命題；故答案為：①．8．判斷命題“一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”真假，若是真命題，請給出證明；若是假命題，請修改其中一個條件使其變成真命題（一個即可）并請寫出證明過程．（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）【答案】見解析【解析】命題“一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”是假命題，修改后的真命題為：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，已知，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，求證：四邊形ABCD為平行四邊形．證明：連接AC，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，在△DAC和△BCA中，，∴△DAC≌△BCA（SAS），∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．考點2：\o"推理與論證"推理與論證1．為了傳承中華文化，激發(fā)學生的愛國情懷，提高學生的文學素養(yǎng)，某學校初二（8）班舉辦了“樂知杯古詩詞”大賽．現(xiàn)有小璟、小樺、小花三位同學進入了最后冠軍的角逐．決賽共分為六輪，規(guī)定：每輪分別決出第1，2，3名（不并列），對應名次的得分都分別為a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均為正整數(shù)）；選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍．如表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況，根據(jù)題中所給信息，下列說法正確的是（）第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪最后得分小璟aa26小樺abc11小花bb11A．小璟可能有一輪比賽獲得第二名 B．小樺有三輪比賽獲得第三名 C．小花可能有一輪比賽獲得第一名 D．每輪比賽第一名得分a為5【答案】D【解析】由題可知：（a+b+c）×6＝26+11+11＝48，其中a＞b＞c且a，b，c均為正整數(shù)．∴a+b+c也是正整數(shù)，∴a+b+c＝8．∵若每輪比賽第一名得分a為4，則甲最后得分最高為：4×6＝24＜26，∴a＞4，∵又a＞b＞c，b+c最小取3，∴4＜a＜6．∴a＝5，b＝2，c＝1，∴每輪比賽第一名得分a為5，小璟5輪得第一，1輪得第三；小樺4輪得第三，1輪得第一，1輪得第二；小花5輪得第二，1輪得第三．故選：D．2．在一次生活垃圾分類知識競賽中，某校七、八年級各有100名學生參加，已知七年級男生成績的優(yōu)秀率為40%，女生成績的優(yōu)秀率為60%，八年級男生成績的優(yōu)秀率為50%，女生成績的優(yōu)秀率為70%．對于此次競賽的成績，下面有三個推斷：①七年級男生成績的優(yōu)秀率小于八年級男生成績的優(yōu)秀率；②七年級學生成績的優(yōu)秀率一定小于八年級學生成績的優(yōu)秀率；③七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率一定小于七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率．所有合理推斷的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【解析】∵七年級男生成績的優(yōu)秀率為40%，八年級男生成績的優(yōu)秀率為50%，∴七年級男生成績的優(yōu)秀率小于八年級男生成績的優(yōu)秀率；故①正確，∵七年級學生成績的優(yōu)秀率在40%與60%之間，八年級學生成績的優(yōu)秀率在在50%與70%之間，∴不能確定哪個年級的優(yōu)秀率大，故②錯誤；∵七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率在40%與50%之間，七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率在60%與70%之間．∴七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率一定小于七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率．故③正確．故選：B．3．圖書館將某一本書和某一個關鍵詞建立聯(lián)系，規(guī)定：當關鍵詞Ai出現(xiàn)在書Bj中時，元素aij＝1，否則aij＝0（i，j為正整數(shù)）．例如：當關鍵詞A1出現(xiàn)在書B4中時，a14＝1，否則a14＝0．根據(jù)上述規(guī)定，某讀者去圖書館尋找書中同時有關鍵詞“A2，A5，A6”的書，則下列相關表述錯誤的是（）A．當a21+a51+a61＝3時，選擇B1這本書 B．當a22+a52+a62＜3時，不選擇B2這本書 C．當a2j，a5j，a6j全是1時，選擇Bj這本書 D．只有當a2j+a5j+a6j＝0時，才不能選擇Bj這本書【答案】D【解析】根據(jù)題意aij的值要么為1，要么為0，A、a21+a51+a61＝3，說明a21＝1，a51＝1，a61＝1，故關鍵詞“A2，A5，A6”同時出現(xiàn)在書B1中，而讀者去圖書館尋找書中同時有關鍵詞“A2，A5，A6”的書，故A表述正確；B、當a22+a52+a62＜3時，則a22、a52、a62時必有值為0的，即關鍵詞“A2，A5，A6”不同時具有，從而不選擇B2這本書，故B表述正確；C、當a2j，a5j，a6j全是1時，則a2j＝1，a5j＝1，a6j＝1，故關鍵詞“A2，A5，A6”同時出現(xiàn)在書Bj中，則選擇Bj這本書，故C表述正確；D、根據(jù)前述分析可知，只有當a2j+a5j+a6j＝3時，才能選擇Bj這本書，而a2j+a5j+a6j的值可能為0、1、2、3，故D表述錯誤，符合題意．故選：D．4．老師讓4個學生猜一猜這次考試中4個人的成績誰最好．甲說：“乙最好”：乙說：“丁最好”；丙說：“反正我不是最好”；丁說：“乙說我最好，肯定錯了”．老師告訴他們，只有一個人猜對了，于是，聰明的孩子們馬上知道是誰的成績最好了，你知道嗎？（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解析】假設甲最好，則甲說得錯了，則乙說錯了，丙說對了，丁說對了，與老師說的“只有一個人猜對了，”矛盾，因此不是甲最好；假設乙最好，則甲說對了，則乙說錯了，丙說對了，丁說對了，與老師說的“只有一個人猜對了，”矛盾，因此不是乙最好；假設丙最好，則甲說錯了，則乙說錯了，丙說錯了，丁說對了，與老師說的“只有一個人猜對了，”不矛盾，因此是丙最好；假設丁最好，則甲說錯了，則乙說對了，丙說對了，丁說錯了，與老師說的“只有一個人猜對了，”矛盾，因此是丁不是最好；因此丙的成績最好，故選：C．5．如圖是某劇場第一排座位分布圖．甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)分別為2，3，4，5．每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位號之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲購買1，2號座位的票，乙購買3，5，7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票．若丙第一個購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序_______．【答案】丙、丁、甲、乙．【解析】根據(jù)題意，丙第一個購票，只能購買3，1，2，4號票，此時，3號左邊有6個座位，4號右邊有5個座位，即甲、乙購買的票只要在丙的同側，四個人購買的票全在第一排，①第二個丁可以購買3號左邊的5個座位，另一側的座位甲和乙購買，即丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、甲（6，8）、乙（10，12，14），或丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、乙（6，8，10）、甲（12，14）；②第二個由甲或乙購買，此時，只能購買5，7號票，第三個購買的只能是丁，且只能購買6，8，10，12，14號票，此時，四個人購買的票全在第一排，即丙（3，1，2，4）、甲（5，7）、?。?，8，10，12，14）、乙（9，11，13），或丙（3，1，2，4）、乙（5，7，9）、?。?，8，10，12，14）、甲（11，13），因此，第一個是丙購買票，丁只要不是最后一個購買票的人，都能使四個人購買的票全在第一排，故答案為：丙、丁、甲、乙．6．一個袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三個空盒．每次從袋中任意取出兩個球，如果先放入甲盒的球是紅球，則另一個球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，則另一個球放入丙盒．重復上述過程，直到袋中所有的球都被放入盒中．（1）某次從袋中任意取出兩個球，若取出的球都沒有放入丙盒，則先放入甲盒的球的顏色是_______．（2）若乙盒中最終有5個紅球，則袋中原來最少有_______個球．【答案】紅色；20．【解析】（1）∵某次從袋中任意取出兩個球，若取出的球都沒有放入丙盒，∴放入了乙盒，∴先放入甲盒的球的顏色是紅色．（2）由題意，可知取兩個球共有四種情況：①紅+紅，則乙盒中紅球數(shù)加1，②黑+黑，則丙盒中黑球數(shù)加1，③紅+黑（紅球放入甲盒），則乙盒中黑球數(shù)加1，④黑+紅（黑球放入甲盒），則丙盒中紅球數(shù)加1．那么，每次乙盒中得一個紅球，甲盒最少得到1個紅球，∴乙盒中最終有5個紅球時，甲盒最少有5個紅球，∵紅球數(shù)＝黑球數(shù)，∴袋中原來最少有2×10＝20個球．故答案為：紅色；20．7．某班對思想品德、歷史、地理三門課程的選考情況進行調研，數(shù)據(jù)如下：科目思想品德歷史地理選考人數(shù)（人）201318其中思想品德、歷史兩門課程都選了的有3人，歷史、地理兩門課程都選了的有4人，則該班選了思想品德而沒有選歷史的有_______人；該班至少有學生_______人．【答案】17，30．【解析】思想品德共有20人選擇，其中選歷史的有3人，所以選思想品德而沒有選歷史的有17人；根據(jù)題意可以列表為：所以該班選了思想品德而沒有選歷史的有17人；該班至少有學生30人．8．2019年9月29日，中國女排以十一連勝的戰(zhàn)績奪得女排世界杯冠軍，成為世界三大賽的“十冠王”2019年女排世界杯的參賽隊伍為12支，比賽采取單循環(huán)方式，五局三勝，積分規(guī)則如下：比賽中以3﹣0或者3﹣1取勝的球隊積3分，負隊積0分；而在比賽中以3﹣2取勝的球隊積2分，負隊積1分．前四名隊伍積分榜部分信息如下表所示：名次球隊場次勝場負場總積分1中國11110_______2美國11101283俄羅斯1183234巴西1121（1）中國隊11場勝場中只有一場以3﹣2取勝，請將中國隊的總積分填在表格中．（2）巴西隊積3分取勝的場次比積2分取勝的場次多5場，且負場積分為1分，總積分見表，求巴西隊勝場的場數(shù)．【答案】見解析【解析】（1）中國隊的總積分＝3×10+2＝32；故答案為：32；（2）設巴西隊積3分取勝的場數(shù)為x場，則積2分取勝的場數(shù)為（x﹣5）場，依題意可列方程3x+2（x﹣5）+1＝21，3x+2x﹣10+1＝21，5x＝30，x＝6，則積2分取勝的場數(shù)為x﹣5＝1，所以取勝的場數(shù)為6+1＝7，答：巴西隊取勝的場數(shù)為7場．考點3：\o"反證法"反證法1．求證：兩直線平行，內錯角相等．如圖1，若AB∥CD，且AB、CD被EF所截，求證：∠AOF＝∠EO′D．理論依據(jù)1：內錯角相等，兩直線平行；理論依據(jù)2：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．以下是打亂的用反證法證明的過程：①如圖2，過點O作直線A'B'，使∠A′OF＝∠EO′D，②依據(jù)理論依據(jù)1，可得A'B'∥CD，③假設∠AOF≠∠EO′D，④∴∠AOF＝EO′D．⑤與理論依據(jù)2矛盾，假設不成立．證明步驟的正確順序是（）A．①②③④⑤ B．①③②⑤④ C．③①④②⑤ D．③①②⑤④【答案】D【解析】】證明：1、假設∠AOF≠∠EO′D，2、如圖2，過點O作直線A'B'，使∠A′OF＝∠EO′D，3、依據(jù)理論依據(jù)1，可得A'B'∥CD，4、與理論依據(jù)2矛盾，假設不成立，5、∴∠AOF＝EO′D，故選：D．2．下列說法中錯誤的是（）A．有一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．在反比例函數(shù)中，y隨x的增大而減小 C．順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形 D．如果用反證法證明“三角形中至少有一個內角小于或等于60°”，首先應假設這個三角形中每一個內角都大于60°【答案】B【解析】A、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確，不合題意；B、在反比例函數(shù)中，每個象限內，y隨x的增大而減小，故原說法錯誤，符合題意；C、順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形，正確，不合題意；D、如果用反證法證明“三角形中至少有一個內角小于或等于60°”，首先應假設這個三角形中每一個內角都大于60°，正確，不合題意；故選：B．3．用反證法證明“a＜1”，應先假設（）A．a≥1 B．a＞1 C．a＝1 D．a≠1【答案】A【解析】反證法證明“a＜1”，應先假設a≥1，故選：A．4．用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，第一步應先假設命題不成立，則下列各備選項中，第一步假設正確的是（）A．假設四邊形中沒有一個角是鈍角或直角 B．假設四邊形中有一個角是鈍角或直角 C．假設四邊形中每一個角均為鈍角 D．假設四邊形中每一個角均為直角【答案】A【解析】反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，第一步假設四邊形中沒有一個角是鈍角或直角，故選：A．5．用反證法證明：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．證明時，可以先假設_______．【答案】這兩個角所對的邊相等．【解析】反證法證明：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．證明時，可以先假設這兩個角所對的邊相等，6．數(shù)學課上，同學提出如下問題：老師說這個證明可以用反證法完成，思路及過程如下：小貼士反證法不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立，由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立．在某些情形下，反證法是很有效的證明方法．如圖1，我們想要證明“如果直線AB，CD被直線所截EF，AB∥CD，那么∠EOB＝∠EO'D．”如圖2，假設∠EOB≠∠EO'D，過點O作直線A'B'，使∠EOB'＝∠EO'D，可得A'B'∥CD．這樣過點O就有兩條直線AB，A′B′都平行于直線CD，這與基本事實_______矛盾，說明∠EOB≠∠EO'D的假設是不對的，于是有∠EOB＝∠EO'D．請補充上述證明過程中的基本事實：_______．【答案】經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．【解析】假設∠EOB≠∠EO'D，過點O作直線A'B'，使∠EOB'＝∠EO'D，依據(jù)基本事實同位角相等，兩直線平行，可得A'B'∥CD．這樣過點O就有兩條直線AB，A′B′都平行于直線CD，這與基本事實經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行矛盾，說明∠EOB≠∠EO'D的假設是不對的，于是有∠EOB＝∠EO'D．7．用反證法證明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°．求證：AC≠BC”．第一步應先假設_______．【答案】AC＝BC．【解析】用反證法證明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°．求證：AC≠BC”．第一步應先假設AC＝BC，8．用反證法求證：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．已知：如圖，∠1是△ABC的一個外角．求證：∠1＝∠A+∠B．【答案】見解析【解析】已知：如圖，∠1是△ABC的一個外角，求證：∠1＝∠A+∠B，證明：假設∠1≠∠A+∠B，在△ABC中，∠A+∠B+∠2＝180°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠2，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2，∴∠1＝∠A+∠B，與假設相矛盾，∴假設不成立，∴原命題成立即：∠1＝∠A+∠B．考點4：\o"全等圖形"全等圖形1．下列各選項中的兩個圖形屬于全等形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】A、兩個圖形屬于全等形，故此選項符合題意；B、兩個圖形不屬于全等形，故此選項不符合題意；C、兩個圖形不屬于全等形，故此選項不符合題意；D、兩個圖形不屬于全等形，故此選項不符合題意；故選：A．2．小明學習了全等三角形后總結了以下結論：①全等三角形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應邊相等、對應角相等；③面積相等的兩個三角形是全等圖形；④全等三角形的周長相等．其中正確的結論個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】①全等三角形的形狀相同、大小相等，正確；②全等三角形的對應邊相等、對應角相等，正確；③面積相等的兩個三角形是全等圖形，錯誤；④全等三角形的周長相等，正確．故選：C．3．下列說法不正確的是（）A．如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同 B．面積相等的兩個圖形是全等圖形 C．圖形全等，只與形狀、大小有關，而與它們的位置無關 D．全等三角形的對應邊相等，對應角相等【答案】B【解析】A、如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同，正確，不合題意；B、面積相等的兩個圖形是全等圖形，錯誤，符合題意；C、圖形全等，只與形狀、大小有關，而與它們的位置無關，正確，不合題意；D、全等三角形的對應邊相等，對應角相等，正確，不合題意；故選：B．4．平移前后兩個圖形是全等圖形，對應點連線（）A．平行但不相等 B．不平行也不相等 C．平行且相等 D．不相等【答案】C【解析】平移前后兩個圖形是全等圖形，對應點連線平行且相等．故選：C．5．如圖，圖中由實線圍成的圖形與①是全等形的有_______．（填番號）【答案】②③．【解析】由圖可知，圖上由實線圍成的圖形與①是全等形的有②，③，6．如圖，四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'，則∠A的大小是_______．【答案】95°．【解析】∵四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，7．如圖所示的網格是正方形網格，圖形的各個頂點均為格點，則∠1+∠2＝_______．【答案】45°．【解析】如圖所示：由題意可得：∠1＝∠3，則∠1+∠2＝∠2+∠3＝45°．8．如圖所示，請你在圖中畫兩條直線，把這個“+”圖案分成四個全等的圖形（要求至少要畫出兩種方法）．【答案】見解析【解析】如圖所示：．考點5：\o"全等三角形的性質"全等三角形的性質1．如圖，△ABC≌△DEF，B、E、C、F四個點在同一直線上，若BC＝8，EC＝5，則CF的長是（）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】B【解析】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝8，∴EC＝5，∴CF＝8﹣5＝3，故選：B．2．如圖，△AOB≌△COD，A和C，B和D是對應頂點，若BO＝6，AO＝3，AB＝5，則CD的長為（）A．5 B．8 C．10 D．不能確定【答案】A【解析】∵△AOB≌△COD，∴CD＝AB＝5，故選：A．3．如圖，△ABC≌△A′B′C，∠A′CA＝20°，若A′C⊥AB，則∠B′A′C的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．70° D．90°【答案】C【解析】設A′C與AB交于點D，∵A′C⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠A′CA＝90°﹣20°＝70°，∵△ABC≌△A′B′C，∴∠B′A′C＝∠A＝70°，故選：C．4．如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．42 B．48 C．84 D．96【答案】B【解析】由平移的性質知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S四邊形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）?BE＝（10+6）×6＝48，故選：B．5．如圖，△ACB≌△DCE，且∠BCE＝60°，則∠ACD的度數(shù)為_______．【答案】60°．【解析】∵△ACB≌△DCE，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∵∠BCE＝60°，∴∠ACD＝60°．6．如圖，已知△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于點F，則∠DFB的度數(shù)是_______度．【答案】20．【解析】∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE＝×（100°﹣60°）＝20°，∵∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，∴∠DFB＝∠BAD＝20°，7．如圖，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝120°，∠B＝30°，∠CAD＝10°，∠CFD＝_______°．【答案】95．【解析】∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAD＝∠CAB＝55°，∴∠CFD＝∠FAB+∠B＝10°+55°+30°＝95°，8．如圖，△ACF≌△DBE，其中點A、B、C、D在同一條直線上．（1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小．（2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的長．【答案】見解析【解析】（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，∴∠A＝90°﹣∠F＝27°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝11cm，BC＝5cm，∴AB+CD＝11﹣5＝6cm，∴AB＝3cm．考點6：\o"全等三角形的判定"全等三角形的判定1．如圖，∠ABD＝∠EBC，BC＝BD，再添加一個條件，使得△ABC≌△EBD，所添加的條件不正確的是（）A．∠A＝∠E B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．AC＝DE【答案】D【解析】∵∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，∴當添加BA＝BE時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△EBD；當添加∠C＝∠D時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△EBD；當添加∠A＝∠E時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△EBD．故選：D．2．已知，在△ABC與△ADC中，AB＝AD，那么添加一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．△ADC與△ABC的周長相等【答案】C【解析】A、∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），故本選項不合題意；B、∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故本選項不合題意；C、根據(jù)AB＝AD，AC＝AC，∠BCA＝∠DCA不能推出△ABC≌△ADC，故本選項符合題意；D、∵△ADC與△ABC的周長相等，AB＝AD，AC＝AC，∴CB＝CD，由選項A可知△ABC≌△ADC，本選