2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，y是關(guān)于的二次函數(shù)，拋物線經(jīng)過點(diǎn).拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)則下列判斷：①四條拋物線的開口方向均向下；②當(dāng)時(shí)，四條拋物線表達(dá)式中的均隨的增大而增大；③拋物線的頂點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)的上方；④拋物線與軸交點(diǎn)在點(diǎn)的上方.其中正確的是A．①②④ B．①③④C．①②③ D．②③④2．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論:①;②;③;④⑤;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．3．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，則∠BCD等于()A．75° B．95° C．100° D．105°4．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天的最高氣溫將達(dá)35℃B．任意購(gòu)買一張動(dòng)車票，座位剛好挨著窗口C．?dāng)S兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上D．對(duì)頂角相等5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠ADE＝110°，則∠B＝（）A．80° B．100° C．110° D．120°6．二次函數(shù)y＝3(x－2)2－1的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（－2，1） B．（－2，－1） C．（2，1） D．（2，－1）7．如圖所示的是幾個(gè)完全相同的小正方體搭建成的幾何體的俯視圖，其中小正方形內(nèi)的數(shù)字為對(duì)應(yīng)位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖為()A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心作⊙，⊙與軸交于、，與軸交于點(diǎn)，為⊙上不同于、的任意一點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)分別作于，于．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，．當(dāng)點(diǎn)在⊙上順時(shí)針從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，下列圖象中能表示與的函數(shù)關(guān)系的部分圖象是（）A． B． C． D．9．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx﹣k與y＝（k≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．10．二次函數(shù)經(jīng)過平移后得到二次函數(shù)，則平移方法可為（）A．向左平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位11．下列事件是不可能發(fā)生的是（）A．隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上B．隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1C．今年冬天黑龍江會(huì)下雪D．一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域12．如圖是胡老師畫的一幅寫生畫，四位同學(xué)對(duì)這幅畫的作畫時(shí)間作了猜測(cè).根據(jù)胡老師給出的方向坐標(biāo)，猜測(cè)比較合理的是（）A．小明：“早上8點(diǎn)” B．小亮：“中午12點(diǎn)”C．小剛：“下午5點(diǎn)” D．小紅：“什么時(shí)間都行”二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是________.14．用配方法解方程x2﹣2x﹣6＝0，原方程可化為_____．15．雙曲線、在第一象限的圖像如圖，，過上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線交于，交軸于，若，則的解析式是_____________．16．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．17．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．18．如圖，中，，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解一元二次方程：20．（8分）計(jì)算:.21．（8分）如圖①，若拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），我們把這樣的兩條拋物線和，互稱為“友好”拋物線．（1）一條拋物線的“友好”拋物線有條；（2）如圖②，已知拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，求以點(diǎn)為頂點(diǎn)的的“友好”拋物線的表達(dá)式；（3）若拋物線的“友好”拋物線的解析式為，請(qǐng)直接寫出與的關(guān)系式．22．（10分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為90元的新商品，在商場(chǎng)試銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系．(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23．（10分）深圳國(guó)際馬拉松賽事設(shè)有A“全程馬拉松”，B“半程馬拉松”，C“嘉年華馬拉松”三個(gè)項(xiàng)目，小智和小慧參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)將志愿者隨機(jī)分配到三個(gè)項(xiàng)目組.（1）小智被分配到A“全程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為.（2）用樹狀圖或列表法求小智和小慧被分到同一個(gè)項(xiàng)目標(biāo)組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率.24．（10分）某商場(chǎng)試銷一種成本為每件元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，．求一次函數(shù)的表達(dá)式；若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫出利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？25．（12分）已知二次函數(shù).用配方法求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象，并直接寫出當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍.26．某廠生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價(jià)與3件乙商品的出廠總價(jià)相同，3件甲商品的出廠總價(jià)比2件乙商品的出廠總價(jià)多1500元．（1）求甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是多少？（2）某銷售商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲商品200件，購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量是甲的4倍．恰逢該廠正在對(duì)甲商品進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，甲商品的出廠單價(jià)降低了，該銷售商購(gòu)進(jìn)甲的數(shù)量比原計(jì)劃增加了，乙的出廠單價(jià)沒有改變，該銷售商購(gòu)進(jìn)乙的數(shù)量比原計(jì)劃少了．結(jié)果該銷售商付出的總貨款與原計(jì)劃的總貨款恰好相同，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)BC的對(duì)稱軸是直線x=1.5,的對(duì)稱軸是直線x=1，畫大致示意圖，即可進(jìn)行判定.【詳解】解：①由可知，四條拋物線的開口方向均向下，故①正確；②和的對(duì)稱軸是直線x=1.5,和的對(duì)稱軸是直線x=1,開口方向均向下,所以當(dāng)時(shí)，四條拋物線表達(dá)式中的均隨的增大而增大，故②正確；③和的對(duì)稱軸都是直線x=1.5，D關(guān)于直線x=1.5的對(duì)稱點(diǎn)為(-1,-2)，而A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-2),可以判斷比更陡，所以拋物線的頂點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)的下方，故③錯(cuò)誤；④的對(duì)稱軸是直線x=1,C關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為(-1,3)，可以判斷出拋物線與軸交點(diǎn)在點(diǎn)的上方，故④正確.故選：A.本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)找到對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想能使解題更加簡(jiǎn)便.如果逐個(gè)計(jì)算出解析式，工作量顯然更大.2、B【分析】利用特殊值法求①和③，根據(jù)圖像判斷出a、b和c的值判斷②和④，再根據(jù)對(duì)稱軸求出a和b的關(guān)系，再用特殊值法判斷⑤，即可得出答案.【詳解】令x=-1，則y=a-b+c，根據(jù)圖像可得，當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，所以a-b+c＜0，故①錯(cuò)誤；由圖可得，a＞0，b＜0，c＜0，所以abc＞0，a-c＞0，故②④正確；令x=-2，則y=4a-2b+c，根據(jù)圖像可得，當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，所以4a-2b+c＞0，故③正確；，所以-b=2a，∴a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0，故⑤錯(cuò)誤；故答案選擇B.本題考查的是二次函數(shù)，難度偏高，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).3、D【解析】試題解析：連接故選D.點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).4、D【解析】A、明天最高氣溫是隨機(jī)的，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、任意買一張動(dòng)車票，座位剛好挨著窗口是隨機(jī)的，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機(jī)的，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)頂角一定相等，所以是真命題，故D選項(xiàng)正確.【詳解】解：“對(duì)頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%，故選：D．本題的考點(diǎn)是隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.5、C【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ADE＝110°，∴∠B＝∠ADE＝110°．故選：C．本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；.圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵二次函數(shù)為y=a（x-h）2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），

∴二次函數(shù)y=3（x-2）2-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-1）．

故選：D．此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)為y=a（x-h）2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．7、A【分析】根據(jù)題意，左視圖有兩列，左視圖所看到的每列小正方形數(shù)目分別為3，1．【詳解】因?yàn)樽笠晥D有兩列，左視圖所看到的每列小正方形數(shù)目分別為3，1故選：A．本題考查由三視圖判斷幾何體，簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖確定左視圖的列數(shù)和各列最高處的正方形個(gè)數(shù)．8、A【分析】由題意，連接PC、EF，利用勾股定理求出，然后得到AB的長(zhǎng)度，由垂徑定理可得，點(diǎn)E是AQ中點(diǎn)，點(diǎn)F是BQ的中點(diǎn)，則EF是△QAB的中位線，即為定值，由，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接PC，EF，則∵點(diǎn)P為（3，0），點(diǎn)C為（0，2），∴，∴半徑，∴；∵于，于，∴點(diǎn)E是AQ中點(diǎn)，點(diǎn)F是BQ的中點(diǎn)，∴EF是△QAB的中位線，∴為定值；∵AB為直徑，則∠AQB=90°，∴四邊形PFQE是矩形，∴，為定值；∴當(dāng)點(diǎn)在⊙上順時(shí)針從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，y的值不變；故選：A.本題考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，以及三角形的中位線定理，正確作出輔助線，根據(jù)所學(xué)性質(zhì)進(jìn)行求解，正確找到是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)k的取值范圍，分別討論k＞0和k＜0時(shí)的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行選擇正確答案．【詳解】解：①當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx﹣k經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過一、三象限，故B選項(xiàng)的圖象符合要求，②當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx﹣k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過二、四象限，沒有符合條件的選項(xiàng)．故選：B．此題考查反比例函數(shù)的圖象問題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的k值相同，則兩個(gè)函數(shù)圖象必有交點(diǎn)；一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)與一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)相關(guān)．10、D【分析】解答本題可根據(jù)二次函數(shù)平移的特征，左右平移自變量x加減（左加右減），上下平移y加減（下加上減），據(jù)此便能得出答案．【詳解】由得平移方法可為向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位故答案為：D．本題考查了二次函數(shù)的平移問題，掌握次函數(shù)的平移特征是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件叫不可能事件.【詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1，不可能發(fā)生，故本選項(xiàng)正確；C.今年冬天黑龍江會(huì)下雪，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.本題考查不可能事件，在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件叫不可能事件.12、C【解析】可根據(jù)平行投影的特點(diǎn)分析求解，或根據(jù)常識(shí)直接確定答案．解：根據(jù)題意：影子在物體的東方，根據(jù)北半球，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，可得應(yīng)該是下午．故選C．本題考查了平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．二、填空題（每題4分，共24分）13、且【分析】根據(jù)根的判別式?>0，且二次項(xiàng)系數(shù)a-2≠0列式求解即可.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.【詳解】由題意得，解得且，故答案為：且.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.解答時(shí)要注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能等于零.14、（x﹣1）2＝1【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形后，即可得到結(jié)果．【詳解】解：方程變形得：x2﹣2x＝6，配方得：x2﹣2x+1＝1，即（x﹣1）2＝1．故答案為：（x﹣1）2＝1．本題考查了配方法求解方程,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉配方的方法是解題關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)y1=，過y1上的任意一點(diǎn)A，得出△CAO的面積為2，進(jìn)而得出△CBO面積為3，即可得出y2的解析式．【詳解】解：∵y1=，過y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，∴S△AOC=×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面積為3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案為y2=．16、【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進(jìn)行變形，化成和或積的形式，代入即可．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案為．本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進(jìn)行變形；如、x12+x22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．17、k＜【分析】根據(jù)當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得△＝4﹣12k＞0，再解即可．【詳解】解：由題意得：△＝4﹣12k＞0，解得：k＜．故答案為：k＜．本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．18、17【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA=，∵，∴AC＝8，∴AB==17,故答案為17.三、解答題（共78分）19、，.【分析】利用十字相乘法即可解方程.【詳解】，（x+1）（2x-5）=0，∴，.此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的方法求解是解題的關(guān)鍵.20、2【分析】首先計(jì)算各銳角三角函數(shù)值，然后進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=2-1+1此題主要考查銳角三角函數(shù)的相關(guān)計(jì)算，牢記銳角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.21、（1）無數(shù)；（2）；（3）【分析】(1)根據(jù)題目給的定義即可判斷一條拋物線有無數(shù)條”友好”拋物線.(2)先設(shè)出L4的解析式,求出L3的坐標(biāo)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),再將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入L4的解析式中即可求解.(3)根據(jù)兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)都在對(duì)方拋物線上,列式求解即可.【詳解】（1）根據(jù)“友好”拋物線的定義,只需要確定原函數(shù)頂點(diǎn)和拋物線任意一點(diǎn)做“友好”拋物線的頂點(diǎn)即可作出“友好”拋物線,因此有無數(shù)條.∴答案為:無數(shù).（2）把化為頂點(diǎn)式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)的解析式為，把代入，得.解得.的“友好”拋物線的表達(dá)式為：.（3）由題意可得:,整理得,(a1+a2)(m-h)2=0,∵頂點(diǎn)不重合,∴m≠h,∴.本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用,關(guān)鍵在于根據(jù)題意規(guī)定的方法代入求解.22、（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售價(jià)定為130元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2元．【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）用每件的利潤(rùn)乘以銷售量得到每天的利潤(rùn)W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+170；（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴當(dāng)x=130時(shí)，W有最大值2．答：售價(jià)定為130元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2元．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問題，先利用利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)乘以銷售量構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值，一定要注意自變量x的取值范圍．23、（1）（2）【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）記這三個(gè)項(xiàng)目分別為A、B、C，畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】（1）小智被分配到A“全程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為，故答案為：.（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小智和小慧被分配到同一個(gè)項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)為3，所以小智和小慧被分到同一個(gè)