2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面是某同學(xué)在一次作業(yè)中的所做的部分試題：①3m+2n=5mn；②；③；④；⑤⑥，其中正確的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)2．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．123．如圖是4×4正方形網(wǎng)格，已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有（

）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．24．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是A． B． C． D．且5．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a2）3=a5 B．3a2÷2a=a C．a(chǎn)2?a4=a6 D．（2a）2=2a26．無(wú)論x取什么數(shù)，總有意義的分式是A． B． C． D．7．下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．a(chǎn)=1，b=，c= B．a(chǎn)=5，b=12，c=13 C．a(chǎn)=1，b=，c= D．a(chǎn)=1，b=1，c=28．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．9．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．在折紙活動(dòng)中，王強(qiáng)做了一張△ABC紙片，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，則∠CEA1等于（）A．20° B．15° C．10° D．5°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若mn=2，則m+3nm-n12．分解因式：__．13．分解因式：_____________．14．若y=1是方程+=的增根，則m=____．15．如果，那么_______________．16．一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比與它相鄰的外角的3倍還多20°，則此正多邊形是_____邊形，共有_____條對(duì)角線．17．計(jì)算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=________.18．分解因式：____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是等邊三角形，是的角平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)．（1）若，求的長(zhǎng)．（2）連接，，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．20．（6分）一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)速度的1．5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前到達(dá)目的地，設(shè)前一個(gè)小時(shí)的行駛速度為（1）直接用的式子表示提速后走完剩余路程的時(shí)間為（2）求汽車實(shí)際走完全程所花的時(shí)間．（3）若汽車按原路返回，司機(jī)準(zhǔn)備一半路程以的速度行駛，另一半路程以的速度行駛()，朋友提醒他一半時(shí)間以的速度行駛,另一半時(shí)間以的速度行駛更快，你覺得誰(shuí)的方案更快？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）如圖，在中，是原點(diǎn)，是的角平分線．確定所在直線的函數(shù)表達(dá)式;在線段上是否有一點(diǎn),使點(diǎn)到軸和軸的距離相等，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;在線段上是否有一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）電子商務(wù)的快速發(fā)展逐步改變了人們的生活方式，網(wǎng)購(gòu)已悄然進(jìn)入千家萬(wàn)戶，張女士在某網(wǎng)店花220元買了1只茶壺和10只茶杯，已知茶壺的單價(jià)比茶杯的單價(jià)的4倍還多10元．（1）求茶壺和茶杯的單價(jià)分別是多少元？（2）新春將至，該網(wǎng)店決定推出優(yōu)惠酬賓活動(dòng)：買一只茶壺送一只茶杯，茶杯單價(jià)打八折．請(qǐng)你計(jì)算此時(shí)買1只茶壺和10只茶杯共需多少元？23．（8分）已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高的長(zhǎng)為h，求作這個(gè)等腰三角形．（要求：寫作法，用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．24．（8分）如圖，在△ABC中，AE為∠BAC的角平分線，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交AE于點(diǎn)E，EG⊥AC于點(diǎn)G．

（1）求證：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周長(zhǎng)．25．（10分）數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下的題目：如圖1，在等邊中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，試確定線段與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由，（1）小敏與同桌小聰探究解答的思路如下：①特殊情況，探索結(jié)論，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖2，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：______．(填>，<或=)②特例啟發(fā)，解答題目，解：題目中，與的大小關(guān)系是：______．(填>，<或=)理由如下：如圖3，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，(請(qǐng)你補(bǔ)充完成解答過(guò)程)（2）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題，同學(xué)小敏解答后，提出了新的問(wèn)題：在等邊中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且，已知的邊長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)?(請(qǐng)直接寫出結(jié)果)26．（10分）如圖，直線y=﹣2x+8分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，直線yx+3交y軸于點(diǎn)C，兩直線相交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AE∥y軸交直線yx+3于點(diǎn)E，連接AC，BE．求證：四邊形ACBE是菱形；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在線段BC上，點(diǎn)G在線段AB上，連接CG，F(xiàn)G，當(dāng)CG=FG，且∠CGF=∠ABC時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，整式的乘除法法則，冪的乘方，同底數(shù)冪除法，依次運(yùn)算判斷即可．【詳解】①3m+2n=3m+2n，不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；②，不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；③，故正確；④，故正確；⑤，故正確；⑥，故錯(cuò)誤；∴正確的有③④⑤故選：C本題主要考查了同類項(xiàng)的合并，同底數(shù)冪的乘除，冪的乘方，熟悉掌握運(yùn)算的法則進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長(zhǎng)最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝1．故選：C．本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別找出各個(gè)能成軸對(duì)稱圖形的小方格即可．【詳解】解：如圖所示，有5個(gè)位置使之成為軸對(duì)稱圖形．故選：A．此題利用格點(diǎn)圖，考查學(xué)生軸對(duì)稱性的認(rèn)識(shí)．此題關(guān)鍵是找對(duì)稱軸，按對(duì)稱軸的不同位置，可以有5種畫法．4、D【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x≠1．故選D．5、C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別求出即可．【詳解】解：A、（a2）3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a2÷2a=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此選項(xiàng)正確；D、（2a）2=4a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．6、C【分析】按照分式有意義，分母不為零即可求解．【詳解】A．，x3+1≠1，x≠﹣1；B．，（x+1）2≠1，x≠﹣1；C．，x2+1≠1，x為任意實(shí)數(shù)；D．，x2≠1，x≠1．故選C．本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、∵12+()2=()2，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、∵52+122=132，，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、∵12+32=()2，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、∵12+12≠22，∴不能構(gòu)成直角三角形，符合題意，故選D．本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，通常是看較小的兩邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．8、A【分析】根據(jù)合并同類二次根式的法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故此項(xiàng)錯(cuò)誤，符合要求；B.，故此項(xiàng)正確，不符合要求；C.，故此項(xiàng)正確，不符合要求；D.，故此項(xiàng)正確，不符合要求；故選A．本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．9、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、C【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠A1DE=∠ADE，∠A1ED=∠AED，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠A1ED和∠AED，然后利用平角等于180°即可求解∠CEA1．【詳解】解：∵△ABC沿著DE折疊壓平，A與A1重合，且∠A1DB=90°，∴∠A1DE=∠ADE=，∠A1ED=∠AED，∵∠A=50°，∴∠A1ED=∠AED=，∴∠CEA1=.故選：C．本題考查三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，熟練進(jìn)行整體思想的利用使得求解更簡(jiǎn)便．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】將m=2n代入原式中進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由題意可得m=2n，則原式=2n+3n2n-n故答案為：1.本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.12、．【解析】直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】原式，故答案為：．本題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．13、．【分析】先提取公因式y(tǒng)，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】．故答案為：．本題考查了用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直至不能分解為止．14、-1.【解析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m的值．【詳解】去分母，可得m（y-2）+3（y-1）=1，把y=1代入，可得m（1-2）+3（1-1）=1，解得m=-1，故答案為-1．本題考查了分式方程的增根，在分式方程變形時(shí)，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．15、1【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為1．本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．16、九1【分析】設(shè)多邊形的一個(gè)外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數(shù)為360°÷α；依據(jù)n邊形的對(duì)角線條數(shù)為：n（n-3），即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)多邊形的一個(gè)外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，

由題意，得（3α+20）+α=180°，

解得：α=40°．

即多邊形的每個(gè)外角為40°．

又∵多邊形的外角和為360°，

∴多邊形的外角個(gè)數(shù)=．

∴多邊形的邊數(shù)為9；∵n邊形的對(duì)角線條數(shù)為：n（n-3），

∴當(dāng)n=9時(shí)，n（n-3）=×9×6=1；

故答案為：九；1．本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理，多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系以及多邊形的對(duì)角線條數(shù)，運(yùn)用方程求解比較簡(jiǎn)便．17、-8x1+4x-1【分析】直接利用整式除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：（16x3-8x1+4x）÷（-1x）

=-8x1+4x-1．

故答案為-8x1+4x-1．本題主要考查整式的除法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則．18、【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.【詳解】原式第一步，提取公因式；第二步，公式法；第三步，十字相乘法；三項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解一般是分組分解.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）是直角三角形，理由見解析．【分析】（1）由是等邊三角形，是的平分線，得，結(jié)合，，即可得到答案；（2）由，得，由垂直平分線段，得，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵是等邊三角形，是的平分線，∴，∵于點(diǎn)，∴，∴，∵為線段的垂直平分線，∴，∴；（2）是直角三角形．理由如下：連接、，∵是等邊三角形，平分，∴，，∵，∴，∴，∵垂直平分線段，∴，∴，∴，∴是直角三角形．本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)定理，中垂線的性質(zhì)定理以及直角三角形的判定與性質(zhì)定理，掌握直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）小時(shí)；（3）故朋友方案會(huì)先到達(dá)【分析】（1）根據(jù)題意即可用的式子表示提速后走完剩余路程的時(shí)間；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，求出x，即可求出汽車實(shí)際走完全程所花的時(shí)間；（3）設(shè)出總路程和兩種方案所用時(shí)間，作比后利用不等式的性質(zhì)比較兩種方案所用時(shí)間的大小．【詳解】（1）用的式子表示提速后走完剩余路程的時(shí)間為故答案為；（2）由題意可得，+1+=，解得，x＝60經(jīng)檢驗(yàn)x＝60時(shí)，1.5x≠0，∴x＝60是原分式方程的解，即原計(jì)劃行駛的速度為60km/h．∴汽車實(shí)際走完全程所花的時(shí)間為+1=小時(shí)；（3）設(shè)總路程s，司機(jī)自己的方案時(shí)間為t1，朋友方案時(shí)間t2，則t1=∴t2=，∴因?yàn)閙≠n，所以，（m＋n）2＞4mn，所以＞1，所以，＞1．t1＞t2．故朋友方案會(huì)先到達(dá)．本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，注意要驗(yàn)根．21、（1）；（2）存在，；（3）存在，,【分析】（1）設(shè)的表達(dá)式為:，將A、B的坐標(biāo)代入即可求出直線AB的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作，交于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)勾股定理求出AB，利用即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出AC的解析式，設(shè)，代入解析式中即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)AC的解析式設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（b，），然后利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式求出QA和QB，然后利用QA=QB列方程即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】由題意得，設(shè)的表達(dá)式為:將代入得，解得：存在過(guò)點(diǎn)作交于是角平分線在Rt△AOB中，由題意得即有解得∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：設(shè)直線AC的表達(dá)式為將代入，得解得：的表達(dá)式為設(shè),代入得，存在點(diǎn)Q在AC上，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（b，）∴QA=，QB=∵QA=QB∴解得：b=∴此題考查的是一次函數(shù)與圖形的綜合問(wèn)題，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理、角平分線的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）茶壺的單價(jià)為70元，茶杯的單價(jià)為15元．（2）178【分析】（1）設(shè)茶壺的單價(jià)為x元，茶杯的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程組進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意實(shí)際只需要付一只茶壺和九只茶杯的錢．【詳解】解：（1）設(shè)茶壺的單價(jià)為x元，茶杯的單價(jià)為y元，由題意得，，解得：，答：茶壺的單價(jià)為70元，茶杯的單價(jià)為15元；（2）共需錢數(shù)為：70+0.8×15×9=178（元），答：買1只茶壺和10只茶杯共需178元．本題考查二元一次方程組的應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，列出方程組進(jìn)行求解．23、詳見解析.【解析】根據(jù)題目要求畫出線段a、h，再畫△ABC，使AB=a，△ABC的高為h；首先畫一條直線，再畫垂線，然后截取高，再畫腰即可．【詳解】解：作圖：①畫射線AE，在射線上截取AB=a，②作AB的垂直平分線，垂足為O，再截取CO=h，③再連接AC、CB，△ABC即為所求．此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握垂線的畫法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．24、（1）見解析；（2）18cm【分析】(1)連接BE、EC,只要證明Rt△BFE≌Rt△CGE，得BF=CG,再證明Rt△AFE≌Rt△AGE得：AF=AG，根據(jù)線段和差定義即可解決.（2由AG=5cm可得AB+AC=10cm即可得出△ABC的周長(zhǎng).【詳解】(1)延長(zhǎng)AB至點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BM于點(diǎn)F∵AE平分∠BACEG⊥AC于點(diǎn)G∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°連接BE，EC∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC∴BE=EC在Rt△BFE與Rt△CGE中∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC=AB+BF+AG=AF+AG在Rt△AFE與Rt△AGE中∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL）∴AF=AG∴AB+AC=2AG(2)∵AG=5cm,AB+AC=2AG∴AB+AC=10cm又∵BC=8cm∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC=8+10=18cm．本題考查角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，需要熟練掌握全等三角形的判定，屬于中考?？碱}型.25、（1）①AE=DB；②=；理由見解析；（2）2或1．【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出=求出DB=BE，進(jìn)而得出AE=DB即可；②根據(jù)題意結(jié)合平行線性質(zhì)利用全等三角形的判定證得△BDE≌△FEC，求出AE=EF進(jìn)而得到AE=DB即可；（2）根據(jù)題意分兩種情況討論，一種是點(diǎn)在線段上另一種是點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上進(jìn)行分析即可.【詳解】解：（1）①∵為等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴,,∵,∴,得出,即有,∴,∴AE=DB.②AE=DB，理由如下：作EF//BC，交AB于E，AC于F，∵EF//BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACF=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠5=120°，∵EC=ED，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，在△BDE和△FEC中，，∴△BDE≌△FEC，∴DB=EF，∵∠A=∠AE