2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，AD＝BD，若AB＝，tanC＝，則BC＝（）A．8 B． C．7 D．2．如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），⊙D過(guò)A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不與O、A兩點(diǎn)重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．3．《九章算術(shù)》是一本中國(guó)乃至東方世界最偉大的一本綜合性數(shù)學(xué)著作，標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.“圓材埋壁”是《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”朱老師根據(jù)原文題意，畫出了圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑長(zhǎng)為（）A．26寸 B．25寸 C．13寸 D．寸4．如圖所示的工件，其俯視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長(zhǎng)度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測(cè)得∠PB′C＝α(B′C為水平線)，測(cè)角儀B′D的高度為1m，則旗桿PA的高度為()A．m B．m C．m D．m6．已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于（）A．2005 B．2006 C．2007 D．20087．如圖，在⊙O中，弦AB為8mm，圓心O到AB的距離為3mm，則⊙O的半徑等于（）A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm8．定義：在等腰三角形中，底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)，頂角的正對(duì)記作，即底邊:腰.如圖，在中，，.則（）A． B． C． D．9．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，將正方形沿直線折疊，點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．10．下列二次函數(shù)中有一個(gè)函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)是（）A． B． C． D．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A．4 B．6 C．8 D．1012．如圖，半徑為3的經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，是軸左側(cè)優(yōu)弧上一點(diǎn)，則為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，圓錐的母線長(zhǎng)OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點(diǎn)A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點(diǎn)A處，則小蟲所走的最短路程為_(kāi)__________（結(jié)果保留根號(hào)）14．將拋物線向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為_(kāi)_______15．點(diǎn)（5，﹣）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．16．如圖，四邊形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，連接BE并延長(zhǎng)交DG于點(diǎn)H，若AB＝4，AE＝，則線段BH的長(zhǎng)是_____．17．如圖，點(diǎn)是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)，以為底作等腰，且，點(diǎn)在第一象限，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的位置也不斷變化，但點(diǎn)始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，則的值為_(kāi)_______.18．二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，作直線，將直線下方的二次函數(shù)圖象沿直線向上翻折，與其它剩余部分組成一個(gè)組合圖象，若線段與組合圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，為上一點(diǎn)，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值．20．（8分）如圖一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），求△ABC的面積．21．（8分）如圖，在中，，，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．①②③④（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，．（2）拓展探究：試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖②的情況給出證明．（3）問(wèn)題解決：當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)共線時(shí)，如圖③，圖④，直接寫出線段的長(zhǎng)．22．（10分）如圖所示是我國(guó)古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中為下水管道口直徑，為可繞轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門，平時(shí)閥門被管道中排出的水沖開(kāi)，可排出城市污水：當(dāng)河水上漲時(shí)，閥門會(huì)因河水壓迫而關(guān)閉，以防止河水倒灌入城中．若閥門的直徑，為檢修時(shí)閥門開(kāi)啟的位置，且．（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開(kāi)與被河水關(guān)閉過(guò)程中的取值范圍；（2）為了觀測(cè)水位，當(dāng)下水道的水沖開(kāi)閥門到達(dá)位置時(shí)，在點(diǎn)處測(cè)得俯角，若此時(shí)點(diǎn)恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度．（結(jié)果保留根號(hào)）23．（10分）已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，方程的根僅有唯一的值？求出此時(shí)a的值及方程的根．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD垂直于過(guò)點(diǎn)C的切線，垂足為D.（1）若∠BAD=80°，求∠DAC的度數(shù)；（2）如果AD=4，AB=8，則AC=．25．（12分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，－1)，(2，1)．(1)以O(shè)點(diǎn)為位似中心，在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形；(2)如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，寫出B，C，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′，M′的坐標(biāo)．26．“道路千萬(wàn)條，安全第一條”，《中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過(guò)”，一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛，在據(jù)路邊處有“車速檢測(cè)儀”，測(cè)得該車從北偏西的點(diǎn)行駛到北偏西的點(diǎn)，所用時(shí)間為．（1）試求該車從點(diǎn)到點(diǎn)的平均速度(結(jié)果保留根號(hào))；（2）試說(shuō)明該車是否超速．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】證出△ABD是等腰直角三角形，得出AD＝BD＝AB＝4，由三角函數(shù)定義求出CD＝3，即可得出答案．【詳解】解：交于點(diǎn)，，是等腰直角三角形，，，，；故選：．本題考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)定義；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．2、D【詳解】如圖，連接AB，由圓周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故選D．3、A【分析】取圓心O，連接OP，過(guò)O作OH⊥PQ于H，根據(jù)垂徑定理求出PH的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OP的值，即可求出直徑．【詳解】解：取圓心O，連接OP，過(guò)O作OH⊥PQ于H，由題意可知MH=1寸，PQ=10寸，

∴PH=5寸，

在Rt△OPH中，OP2=OH2+PH2，設(shè)半徑為x，

則x2=（x-1）2+52，

解得：x=13，

故圓的直徑為26寸，

故選：A．本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：從上邊看是一個(gè)同心圓，外圓是實(shí)線，內(nèi)圓是虛線，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見(jiàn)部分的輪廓線要畫成實(shí)線，看不見(jiàn)部分的輪廓線要畫成虛線．5、A【解析】設(shè)PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根據(jù)sinα=，列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】設(shè)PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x-1=xsinα，∴（1-sinα）x=1，∴x=．故選A．本題考查解直角三角形、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程，屬于中考?？碱}型．6、D【分析】由m是方程x2-2006x+1=0的一個(gè)根，將x=m代入方程，得到關(guān)于m的等式，變形后代入所求式子中計(jì)算，即可求出值．【詳解】解：∵m是方程x2-2006x+1=0的一個(gè)根，∴m2-2006m+1=0，即m2+1=2006m，m2=2006m?1，則=====2006+2=2008故選：D．此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、C【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理，求出AD，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】連接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=4，由勾股定理得，OA==5，故選C．本題考查的是垂徑定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?、C【分析】證明△ABC是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠A=2∠B，

∴∠B=∠C=45°，∠A=90°，

∴在Rt△ABC中，BC==AC，

∴sin∠B?sadA=,故選：C．本題考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．9、D【分析】過(guò)點(diǎn)M作MP⊥CD垂足為P，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥CD垂足為Q，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD=BC=CD=，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EDF＝∠CDF，設(shè)OM＝PM＝x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】過(guò)點(diǎn)M作MP⊥CD垂足為P，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥CD垂足為Q，∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴OD＝1,OC＝1,OQ＝DQ＝,由折疊可知，∠EDF＝∠CDF.又∵AC⊥BD,∴OM＝PM,設(shè)OM＝PM＝x∵OQ⊥CD，MP⊥CD∴∠OQC＝∠MPC＝900，∠PCM＝∠QCO,∴△CMP∽△COQ∴,即，解得x＝－1∴OM＝PM＝－1.故選D此題考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線10、D【解析】試題分析：分別對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，令y=1，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來(lái)判斷方程是否有根．A、令y=1，得x2=1，△=1-4×1×1=1，則函數(shù)圖形與x軸沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、令y=1，得x2+4=1，△=1-4×1×1=-4＜1，則函數(shù)圖形與x軸沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C、令y=1，得3x2-2x+5=1，△=4-4×3×5=-56＜1，則函數(shù)圖形與x軸沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D、令y=1，得3x2+5x-1=1，△=25-4×3×（-1）=37＞1，則函數(shù)圖形與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確；故選D．考點(diǎn)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac＞1，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac=1，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac＜1．11、D【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6∴AB==10，故選D．考點(diǎn)：解直角三角形；12、B【分析】連接CA與x軸交于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出OD的長(zhǎng)，求出，再根據(jù)圓心角定理得，即可求出的值．【詳解】設(shè)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，連接CD∵∴CD是的直徑∴在中，，根據(jù)勾股定理可得∴根據(jù)圓心角定理得∴故答案為：B．本題考查了三角函數(shù)的問(wèn)題，掌握?qǐng)A周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)可得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角，求出側(cè)面展開(kāi)圖中兩點(diǎn)間的距離即為最短距離．【詳解】∵底面圓的半徑為，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為2×＝3，設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n．∴，解得n＝90°，如圖，AA′的長(zhǎng)就是小蟲所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴AA′＝．故答案為：6．本題考查了圓錐的計(jì)算，考查圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中兩點(diǎn)間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來(lái)求是解決本題的突破點(diǎn)．14、【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可寫出表達(dá)式.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖形平移規(guī)律可知：拋物線向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為.本題考查了平移的知識(shí)，掌握函數(shù)的圖形平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、（-5，）【分析】讓兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得所求的坐標(biāo)．【詳解】∵兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴橫坐標(biāo)為-5，縱坐標(biāo)為，故點(diǎn)P（5，?）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-5，）．故答案為：（-5，）．此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．16、【分析】連結(jié)GE交AD于點(diǎn)N，連結(jié)DE，由于∠BAE＝45°，AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，由可得到AN＝GN＝1，所以DN＝4﹣1＝3，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出，則，解著利用計(jì)算出HE，所以BH＝BE+HE．【詳解】解：連結(jié)GE交AD于點(diǎn)N，連結(jié)DE，如圖，∵∠BAE＝45°，∴AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵，∴AN＝GN＝1，∴DN＝4﹣1＝3，在Rt△DNG中，；由題意可得：△ABE相當(dāng)于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AGD，∴，∵，∴，∴．故答案是：．本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會(huì)運(yùn)用勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算．17、2【分析】作軸于D，軸于E，連接OC，如圖，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，，接著證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，利用k的幾何意義得到，然后解絕對(duì)值方程可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：作軸于D，軸于E，連接OC，如圖，過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，為等腰三角形，，，，，，，，∽，，而，，即，而，．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；在圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值也考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．18、或【解析】畫出圖形，采用數(shù)形結(jié)合，分類討論討論，分直線y=t在x軸上方和下方兩種情況，需要注意的是，原拋物線與線段BC本來(lái)就有B、C兩個(gè)交點(diǎn).具體過(guò)程見(jiàn)詳解.【詳解】解：分類討論（一）：原拋物線與線段BC就有兩個(gè)交點(diǎn)B、C.當(dāng)拋物線在x軸下方部分，以x軸為對(duì)稱軸向上翻折后，就會(huì)又多一個(gè)交點(diǎn)，所以要滿足只有兩個(gè)交點(diǎn)，直線y=t需向上平移，點(diǎn)B不再是交點(diǎn)，交點(diǎn)只有點(diǎn)C和點(diǎn)B、C之間的一個(gè)點(diǎn)，所以t>0；當(dāng)以直線y=3為對(duì)稱軸向上翻折時(shí)，線段與組合圖象就只有點(diǎn)C一個(gè)交點(diǎn)了，不符合題意，所以t<3，故；（二）∵=（x-2）2-1,∴拋物線沿翻折后的部分是拋物線）2+k在直線y=t的上方部分，當(dāng)直線BC：y=-x+3與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即的△=0，解得k=,此時(shí)線段BC與組合圖象W的交點(diǎn)，既有C、B,又多一個(gè)，共三個(gè)，不符合題意，所以翻折部分需向下平移，即直線y=t向下平移，k=時(shí)，拋物線）2+的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），與的頂點(diǎn)（2，-1）的中點(diǎn)是（2，-），所以t<-，又因?yàn)?，所?綜上所述：t的取值范圍是：或故答案為或.本題考查拋物線的翻折和上下平移、拋物線和線段的交點(diǎn)問(wèn)題.解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)，可設(shè)，得，再由勾股定理列出的方程求得，進(jìn)而由勾股定理求；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，解直角三角形求得與，進(jìn)而求得結(jié)果．【詳解】解：（1）∵，可設(shè)，得，∵，∴，解得，（舍去），或，∴，∵，∴，∴；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，可設(shè)，則，∵，∴，解得，（舍），或，∴，∴．考核知識(shí)點(diǎn)：解直角三角形.理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.20、（1）y＝﹣；（2）y＝2x﹣5；（3）．【分析】（1）把點(diǎn)B代入解析式求解即可；（2）求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入解析式求解即可；（3）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD求解即可；【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）兩點(diǎn)．∴m＝×（﹣4）＝﹣2，∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝﹣；（2）把A（n，﹣1）代入y＝﹣得﹣1＝﹣，∴n＝2，∴A（2，﹣1），∵次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（2，﹣1），B（，﹣4），∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x﹣5；（3）設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x﹣5圖象交y軸為點(diǎn)D∴D（0，﹣5）∵C（0，2），∵S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD∴S△ABC＝．本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）無(wú)變化，理由見(jiàn)解析；（3）圖③中；圖④中；【分析】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：由勾股定理可求AC的長(zhǎng)，由中點(diǎn)的性質(zhì)可求AE，BD的長(zhǎng)，即可求解；（2）拓展探究：通過(guò)證明△ACE∽△BCD，可得；（3）問(wèn)題解決：由三角形中位線定理可求DE=1，∠EDC=∠B=90°，由勾股定理可求AD的長(zhǎng)，即可求AE的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：∵∠B=90°，AB=2，BC=6，∴AC=，∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，∴AE=EC=，BD=CD=3，∴，故答案為：；（2）無(wú)變化；證明如下：∵點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，，∵，，∴，∴，∴；（3）如圖③，∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，∴DE=AB=1，DE∥AB，∴∠CDE=∠B=90°，∵將△EDC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，∴∠CDE=90°=∠ADC，∴AD=，∴AE=AD+DE=；如圖④，由上述可知：AD=，∴；本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22、（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)余角的定義得到∠BAO=22.5°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAO=∠ABO=22.5°，由三角形的外角的性質(zhì)得到∠BOP=45°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）閥門被下水道的水沖開(kāi)與被河水關(guān)閉過(guò)程中，.（2）∵，，∴∵，∴，∴.如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，∵，∴，∴.所以，此時(shí)下水道內(nèi)水的深度約為.此題考查了俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a(bǔ)代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當(dāng)a=3時(shí)，為一元一次方程；②當(dāng)a≠3時(shí)，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．【詳解】（3）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當(dāng)a＝3時(shí)，方程為2x＝3，解得：x＝3.②當(dāng)a≠3時(shí)，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．當(dāng)a＝2時(shí)，原方程為：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；當(dāng)a＝3時(shí)，原方程為：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．綜上所述，當(dāng)a＝3，3，2