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專題第十三章全等三角形角平分線中常用的作輔助線的方法解：如圖，在AC上截取AE＝AB，連結(jié)ED.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD.在△BAD和△EAD中，AD＝AD，∠BAD＝∠EAD，AB＝AE，如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，AC＝AB＋BD，∠C＝30°.求∠B的度數(shù)．1∴△BAD≌△EAD(S.A.S.)，∴∠B＝∠AED，BD＝ED.∵AC＝AB＋BD，AC＝AE＋EC，∴BD＝EC，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠C＝30°，∴∠AED＝∠EDC＋∠C＝60°，∴∠B＝60°.圖中所作輔助線相當(dāng)于將△BAD沿AD翻折得到△EAD.【點(diǎn)撥】【2023·河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是△ABC的角平分線，AD與CE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)M⊥AB，F(xiàn)N⊥BC，垂足分別為M，N.求證：FE＝FD.2證明：如圖，連結(jié)BF.∵F是△ABC的角平分線的交點(diǎn)，∴BF也是角平分線，即BF平分∠ABC.∵FM⊥AB，F(xiàn)N⊥BC，∴MF＝FN，∠DNF＝∠EMF＝90°.

在△EMF和△DNF中，∠EMF＝∠DNF，∠MEF＝∠NDF，MF＝NF，∴△EMF≌△DNF(A.A.S.)，∴FE＝FD.如圖，在△AOB中，AO＝OB，∠AOB＝90°，BD平分∠ABO交AO于點(diǎn)D，AE⊥BD交BD的延長線于點(diǎn)E.求證：BD＝2AE.3證明：如圖，延長AE交BO的延長線于點(diǎn)F.∵AE⊥BE，∴∠AEB＝∠FEB＝90°.∵BD平分∠ABO，∴∠ABE＝∠FBE.又∵BE＝BE，∴△ABE≌△FBE(A.S.A.)，∴AE＝FE，∴AF＝2AE.∵∠AOF＝∠BEF＝90°，∴∠OAF＋∠AFO＝90°，∠OBD＋∠AFO＝90°，∴∠OAF＝∠OBD.又∵OA＝OB，∠AOF＝∠BOD＝90°，∴△AOF≌△BOD(A.S.A.)，∴AF＝BD，∴BD＝2AE.如圖，AD為△ABC的中線，DE，DF分別是△ADB和△ADC的角平分線．求證：BE＋CF>EF.4證明：如圖，在AD上截取DH＝BD，連結(jié)EH，F(xiàn)H.∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD＝DH.∵DE平分∠ADB，∴∠BDE＝∠HDE.又∵DE＝DE，∴△BDE≌△HDE(S.A.S.)，∴BE＝HE.同理可證△C

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