1.3交集、并集一、選擇題1.設(shè)集合A=N,B={x|0≤x<3},則A∩B等于 ()A.{0,3} B.{1,2}C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}2.[2024·廣西玉林高一期中]已知集合A={x|1≤x≤4},B={x|2<x<5},則A∪B= ()A.{x|2<x≤4} B.{x|2≤x≤4}C.{x|1≤x<5} D.{x|1<x<5}3.已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={1,2,5},B={2,4},則(?UA)∪B= ()A.{0,2,4} B.{4}C.{1,2,4} D.{0,2,3,4}4.[2024·重慶八中高一月考]已知集合A={1,3,m},B={1,m},且A∪B=A,則m等于()A.0或3 B.0或3C.1或3 D.1或3或05.設(shè)集合I={1,2,3},A?I,若把滿足M∪A=I的集合M叫作集合A的配集,則A={1,2}的配集有 ()A.1個 B.2個C.3個 D.4個6.下列表示圖中的陰影部分的是 ()A.(A∪C)∩(B∪C)B.(A∪B)∩(A∪C)C.(A∪B)∩(B∪C)D.(A∪B)∩C7.設(shè)集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠?,則a的取值范圍是 ()A.a<2 B.a>-2C.a>-1 D.-1<a≤28.(多選題)[2024·河南開封高一期中]設(shè)集合A={x|x2-4=0},B={y|y=x2-4},則 ()A.A∩B=?B.A∩B=AC.A∪B=BD.A∪B={-2,2}9.(多選題)已知集合A={x|-5<x<2,x∈Z},B={x|x2+2ax+a2-4=0}.若A∩B中恰有2個元素,則實數(shù)a的值可以為 ()A.2 B.1C.-1 D.-2二、填空題10.若A∪{-1,1}={-1,1},則這樣的集合A共有個.

11.已知集合A,B均為全集U={1,2,3,4}的子集,且?U(A∪B)={4},B={1,2},則A∩(?UB)=.

12.[2024·廣東深圳名校高一聯(lián)考]某社區(qū)老年大學(xué)秋季班開課,開設(shè)課程有舞蹈、太極、聲樂.已知秋季班課程共有90人報名,其中有45人報名舞蹈,有26人報名太極,有33人報名聲樂,同時報名舞蹈和報名聲樂的有8人,同時報名聲樂和報名太極的有5人,沒有人同時報名三門課程,現(xiàn)有下列四個結(jié)論:①同時報名舞蹈和報名太極的有3人;②只報名舞蹈的有36人;③只報名聲樂的有20人;④報名兩門課程的有14人.其中所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題13.設(shè)集合U={x|x≤5},A={x|1≤x≤2},B={x|-1≤x≤4}.求:(1)A∩B;(2)?U(A∪B);(3)(?UA)∩(?UB).14.已知集合S={x|2x2-px+q=0},T={x|6x2+(p+2)x+q+5=0},且S∩T=12,求S∪15.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A,B為U的子集.若A∩B={2},(?UA)∩B={4},(?UA)∩(?UB)={1,5},則下列結(jié)論正確的是 ()A.3?A,3?B B.3?A,3∈BC.3∈A,3?B D.3∈A,3∈B16.[2024·浙江杭州重點中學(xué)高一期中]定義1:通常我們把一個以集合作為元素的集合稱為族.定義2:集合X上的一個拓?fù)涫且訶的子集為元素的一個族Γ,它滿足以下條件:①?和X在Γ中;②Γ的任意子集的元素的并集在Γ中;③Γ的任意有限子集的元素的交集在Γ中.(1)若族P={?,X},族Q={x|x?X},判斷族P與族Q是否為集合X的拓?fù)?(2)設(shè)有限集X為全集,證明:?X(A1∩A2∩…∩An)=(?XA1)∪(?XA2)∪…∪(?XAn)(n∈N*,n≥2).1.3交集、并集1.C[解析]由集合A=N和B={x|0≤x<3},得A∩B={0,1,2},故選C.2.C[解析]因為A={x|1≤x≤4},B={x|2<x<5},所以A∪B={x|1≤x<5}.故選C.3.D[解析]依題意?UA={0,3,4},又B={2,4},所以(?UA)∪B={0,2,3,4}.故選D.4.A[解析]由題意,集合A={1,3,m},B={1,m},因為A∪B=A,所以B?A,則滿足m=3,m≠1,m≠3或m=5.D[解析]滿足條件的M可以是{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},共4個.故選D.6.A[解析]如圖所示,A∪C表示的區(qū)域為①②③④⑥⑦,B∪C表示的區(qū)域為②③④⑤⑥⑦,所以(A∪C)∩(B∪C)表示的區(qū)域為②③④⑥⑦,故A正確;A∪B表示的區(qū)域為①②③④⑤⑥,所以(A∪B)∩(A∪C)表示的區(qū)域為①②③④⑥,故B錯誤;(A∪B)∩(B∪C)表示的區(qū)域為②③④⑤⑥,故C錯誤;(A∪B)∩C表示的區(qū)域為③④⑥,故D錯誤.故選A.7.C[解析]∵A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},要使A∩B≠?,借助數(shù)軸可知a>-1.8.BC[解析]由題意得A={-2,2},B={y|y≥-4},所以A∩B={-2,2}=A,A∪B={y|y≥-4}=B.故選BC.9.AB[解析]A={x|-5<x<2,x∈Z}={-4,-3,-2,-1,0,1},B={x|x2+2ax+a2-4=0}={-a-2,-a+2}.因為-a+2-(-a-2)=4,且A∩B中恰有2個元素,所以-a-2=-4,-a+2=0或10.4[解析]由A∪{-1,1}={-1,1}可知,A={-1,1}或{1}或{-1}或?,所以符合條件的集合A有4個.11.{3}[解析]因為U={1,2,3,4},?U(A∪B)={4},所以A∪B={1,2,3},又因為B={1,2},所以{3}?A?{1,2,3}.又?UB={3,4},所以A∩(?UB)={3}.12.②③④[解析]如圖,設(shè)同時報名舞蹈和報名太極的有x人,則45+26+33-90=5+8+x,解得x=1,所以同時報名舞蹈和報名太極的有1人,只報名舞蹈的有45-8-1=36(人),只報名聲樂的有33-8-5=20(人),報名兩門課程的有8+5+1=14(人).故正確的結(jié)論為②③④.13.解:(1)A∩B={x|1≤x≤2}.(2)A∪B={x|-1≤x≤4},故?U(A∪B)={x|x<-1或4<x≤5}.(3)?UA={x|x<1或2<x≤5},?UB={x|x<-1或4<x≤5},故(?UA)∩(?UB)={x|x<-1或4<x≤5}.14.解:∵S∩T=12,∴12∈S,且1因此有p-2從而S={x|2x2+7x-4=0}=12T={x|6x2-5x+1=0}=12∴S∪T=12,-4∪115.C[解析]三個條件依次表示在A中且在B中的元素只有2,不在A中且在B中的元素只有4,不在A中且不在B中的元素只有1,5.故余下的一個元素3只能是在A中且不在B中.16.解:(1)族P={?,X},族Q={x|x?X}都是集合X的拓?fù)?(2)證明:設(shè)x∈?X(A1∩A2∩…∩An),則x?(A1∩A2∩…∩An),故存在整數(shù)i(1≤i≤n),使得x?Ai,因此x∈?XAi,得x∈[(?XA1)