第=page33頁(yè)，共=sectionpages1212頁(yè)北師大版數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第六章4.1二項(xiàng)分布一、單選題：本題共14小題。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某試驗(yàn)每次成功的概率為p0<p<1，現(xiàn)重復(fù)進(jìn)行10次該試驗(yàn)，則恰好有7次試驗(yàn)未成功的概率為(

)A.C103p31-p7 2.某人通過(guò)普通話二級(jí)測(cè)試的概率是14，若他連續(xù)測(cè)試3次(各次測(cè)試互不影響)，那么其中恰有1次通過(guò)的概率是(

)A.164 B.116 C.27643.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是(

)A.[0.4,1) B.(0,0.4] C.[0.6,1) D.(0,0.6]4.設(shè)隨機(jī)變量X～B(2,p)，Y～B(4,A.3281 B.1127 C.65815.在比賽中，如果運(yùn)動(dòng)員A勝運(yùn)動(dòng)員B的概率是23，假設(shè)每次比賽互不影響，那么在五次比賽中運(yùn)動(dòng)員A恰有三次獲勝的概率是(

)A.10243 B.80243 C.1102436.若X~B(7,12),則使P(X=k)最大的k的值是（

）A.2 B.3 C.3或4 D.47.為響應(yīng)國(guó)家鼓勵(lì)青年創(chuàng)業(yè)的號(hào)召，小王開(kāi)了兩家店鋪，每個(gè)店鋪招收了兩名員工，若某節(jié)假日每位員工的休假概率均為13，且是否休假互不影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家無(wú)人休假，則調(diào)劑一人到該店鋪，使得該店鋪能夠正常營(yíng)業(yè)，否則該店就停業(yè).則兩家店鋪該節(jié)假日能正常開(kāi)業(yè)的概率為(

)A.19 B.49 C.598.將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是12，則小球落入A袋中的概率為(

)

A.14 B.12 C.349.設(shè)隨機(jī)變量X，Y滿足：Y=3X-1，X～B(2,p)A.3 B.13 C.4 D.10.某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是13，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min，則這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間Y的期望為(

)A.13 B.1 C.43 11.設(shè)隨機(jī)變量X~B(n,p),如果EX=12,DX=4,那么n和p分別為（

）A.18和23 B.16和12 C.20和13 12.下列例子中隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布的個(gè)數(shù)為(

)?①某同學(xué)投籃的命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)ξ?②某射手擊中目標(biāo)的概率為0.9，從開(kāi)始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)ξ?③從裝有5個(gè)紅球，5個(gè)白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球?yàn)橹?，摸到白球時(shí)的摸球次數(shù)ξ?④有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)．A.0 B.1 C.2 D.313.已知隨機(jī)變量X～B(4,p)，若PA.43 B.89 C.4914.若小明通過(guò)某次考試的概率是未通過(guò)的5倍，令隨機(jī)變量ξ={1,考試通過(guò)0,考試未通過(guò)A.13 B.56 C.16二、多選題：本題共4小題。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。15.下列說(shuō)法正確的是(

)A.若隨機(jī)變量η的概率分布列為Pη=k5=ak(k=1,2,3,4,5)，則a=115

B.若隨機(jī)變量x～N(2,σ??2)且P(X16.下列選項(xiàng)正確的是A.若隨機(jī)變量X～B6,13，則D(X)=43

B.若隨機(jī)變量X～N(6,4)，則E(X)=6

C.若隨機(jī)變量X服從0-117.下列命題中，正確的命題是(

)A.已知隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且P(X=1)=0.6.設(shè)Y=3X-2，那么P(X02040Pm2m

C.已知P(A)=13，PA|B=34，PA|18.

下列說(shuō)法正確的是(

)A.隨機(jī)變量X等可能取1,2,3,?,n，如果P(X<4)=0.3，則n=10

B.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(6,12)，則P(X=3)=516

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。19.已知隨機(jī)變量X～B5,0.2，Y=2X-1，則E20.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在羽毛球場(chǎng)進(jìn)行羽毛球比賽，已知每局比賽甲勝的概率為p，乙勝的概率為1-p，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.當(dāng)比賽采取5局3勝制時(shí)，甲用4局贏得比賽的概率為827.現(xiàn)甲、乙進(jìn)行7局比賽，采取7局4勝制，則比賽結(jié)束時(shí)比賽局?jǐn)?shù)X的數(shù)學(xué)期望為21.若隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示，則實(shí)數(shù)c的值為

．X01P10.4四、解答題：本題共4小題。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。22.(本小題12分)

某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，現(xiàn)在連續(xù)射擊4次，求擊中目標(biāo)的次數(shù)X的分布列．23.(本小題12分)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為13，乙每次投中的概率為1(1)記甲投中的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列;(2)求乙至多投中2次的概率．24.(本小題12分)某教師參加教師晉升考試，面試環(huán)節(jié)需從7道題中(4道專業(yè)題，3道師德題)不放回地依次抽取3道作答．(1)求該教師在第一次抽到專業(yè)題的條件下，第二次和第三次均抽到專業(yè)題的概率;(2)該教師答對(duì)專業(yè)題的概率均為45，若每題答對(duì)得10分，否則得0分，現(xiàn)該教師抽到3道專業(yè)題，求該教師所得總分X的方差．25.(本小題12分)我國(guó)承諾2030年前達(dá)到“碳達(dá)峰”，2060年實(shí)現(xiàn)“碳中和”.“碳達(dá)峰”就是我們國(guó)家承諾在2030前，二氧化碳的排放不再增長(zhǎng)，達(dá)到峰值之后再慢慢減下去;而到2060年，針對(duì)排放的二氧化碳要采取植樹(shù)、節(jié)能減排等各種方式全部抵消掉，這就是“碳中和”.做好垃圾分類和回收工作可以有效地減少處理廢物造成的二氧化碳的排放，助力“碳中和”.某校為加強(qiáng)學(xué)生對(duì)垃圾分類意義的認(rèn)識(shí)以及養(yǎng)成良好的垃圾分類的習(xí)慣，團(tuán)委組織了垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽分為初賽、復(fù)賽和決賽，只有通過(guò)初賽和復(fù)賽，才能進(jìn)入決賽.甲、乙、丙三隊(duì)參加競(jìng)賽，已知甲、乙兩隊(duì)通過(guò)初賽和復(fù)賽獲勝的概率均為23;丙隊(duì)通過(guò)初賽和復(fù)賽的概率分別為p和43(1)求P取何值時(shí)，丙隊(duì)進(jìn)入決賽的概率最大;(2)在(1)的條件下，求進(jìn)入決賽的隊(duì)伍數(shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望;

答案和解析1.【答案】A

【解析】由題意可得重復(fù)進(jìn)行10次該試驗(yàn)，則恰好有7次試驗(yàn)未成功，3次試驗(yàn)成功的概率為

C103

p32.【答案】C

【解析】

∵某人通過(guò)普通話二級(jí)測(cè)試的概率是

14，他連線測(cè)試3次，

∴其中恰有1次通過(guò)的概率是：

P3.【答案】A

【解析】根據(jù)n重伯努利試驗(yàn)發(fā)生k次的概率公式得C41p(1-p)4.【答案】B

【解析】∵隨機(jī)變量X～B(2,p)，P(X≥1)=59，∴1-5.【答案】B

【解析】由題意，可得所求概率為C53×6.【答案】C

【解析】P(X=k)=C7k(12)k?(12)7-所以當(dāng)k=3時(shí),P(X=3)=C73(12)7,P(X則P(X=3)=P(X=4),從而X=3或X=4時(shí),P(X=k)取得最大值.故選C.7.【答案】D

【解析】設(shè)兩家店鋪都不能正常營(yíng)業(yè)為事件A，則有四人休假的概率為(13)4=181，有三個(gè)人休假的概率為C43(18.【答案】C

【解析】小球每次遇到障礙物時(shí)，若有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落，

則小球?qū)⒙淙階袋，

所以P=C31(9.【答案】C

【解析】由題意可得：P(X?1)=1-P(X=0)=1-C210.【答案】D

【解析】遇到紅燈的次數(shù)X～?B(4,13)，

∴11.【答案】A

【解析】由EX=np=12DX=np(1-p)=4,解得n=18,p=212.【答案】B

【解析】①滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，是二項(xiàng)分布;?②ξ的取值是1，2，3，?，n，P(ξ=k)=0.9×0.1k-1(k=1,2,3，

?，13.【答案】D

【解析】因?yàn)閄~B(4，p)，P(X?1)=6581，

所以P(X=0)=1-6581=1681，

所以C40p0(1-p)4=1681，

所以1-p=23，

所以p=13，

所以E(X)=43，D(X)=43×(1-1314.【答案】C

【解析】因?yàn)樾∶魍ㄟ^(guò)某次考試的概率是未通過(guò)的5倍，所以P(ξ=1)=5P(ξ=0)15.【答案】AB

【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由分布列的性質(zhì)可知k=15P(η=k5)=a+2a+3a+4a+5a=15a=1，解得a=115，A對(duì)；

對(duì)于B選項(xiàng)，若隨機(jī)變量X～N(2,σ2)且P16.【答案】ABD

【解析】對(duì)于A:因?yàn)殡S機(jī)變量X～B6,13，根據(jù)方差公式得D(X)=6×13×23=43,故A正確；

對(duì)于B:因?yàn)殡S機(jī)變量X～N(6,4)，隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，E(X)=6，B正確；

對(duì)于C:因?yàn)殡S機(jī)變量X服從0-117.【答案】BCD

【解析】A：由題意，P(X=0)=1-0.6=0.4

，因?yàn)閅B：由題意

，m+2m+m=1，所以m=14，所以EC：因?yàn)?/p>

PA=所以

PA=由

PA=13

可得又

PAB=34

所以

23=34PB所以

PB=23D：因?yàn)?/p>

X～B當(dāng)

x=k

時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率

P設(shè)

x=k

時(shí)，概率最大，則

P所以

C10k所以

0.3k+1≥0.710-k因?yàn)?/p>

k∈N*

，所以

所以

X=7

時(shí)，概率最大，故選項(xiàng)D故選：BCD．18.【答案】ABC

【解析】由題意知，對(duì)于P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=3n=0.3，∴n=10，故A正確;

對(duì)于B，設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(6,12)，則P(X=3)=C63(12)3×(1-12)3=516，19.【答案】1；【解析】、因?yàn)閄～B(5,0.2)，

所以E(X)=5×0.2=1，D(X)=5×0.2×0.8=0.8，

因?yàn)閅20.【答案】4012729【解析】因?yàn)楫?dāng)比賽采取5局3勝制時(shí)，甲用4局贏得比賽的概率為827，且每局比賽甲勝的概率為p，乙勝的概率為1所以C3解得p=23由題意知X的可能取值為4，5，6，7，則P(P(P(P(則X的分布列為X4567P1772200480所以采取7局4勝制，比賽結(jié)束時(shí)比賽局?jǐn)?shù)X的數(shù)學(xué)期望為EX=421.【答案】0.2

【解析】依題意，隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，

所以1-2c>0且(1-2c)+0.4=1，

解得c=0.222.【解析】擊中目標(biāo)的次數(shù)X～B(n,p).由已知，n=4，p=0.8，P(X∴PP(P(P(P(∴隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.00160.02560.15360.40960.409623.【解析】(1)ξ的可能取值為0，1，2，3P(P(P(P(ξ的分布列為ξ0123P8421(2)乙至多投中2次的對(duì)立事件為乙3次全部投中，則乙至多投中2次的概率為1-24.【解析】：(1)記“該教師第一次抽到專業(yè)題”為事件A,“該教師第二次和第三次均抽到專業(yè)題”為事件B,則所求概率為P(B|A).由題