分段計算必考題目及答案一、選擇題（共20分）1.（4分）若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求f(0)的值。A.0B.1C.3D.-1答案：B2.（4分）若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(1)的值。A.0B.1C.-1D.2答案：C3.（4分）若函數(shù)f(x)=2x^2-4x+3，求f(2)的值。A.3B.5C.1D.-1答案：B4.（4分）若函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求f(1)的值。A.0B.1C.2D.3答案：B5.（4分）若函數(shù)f(x)=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1，求f(1)的值。A.0B.1C.-1D.2答案：A二、填空題（共20分）1.（4分）若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(2)的值。______。答案：02.（4分）若函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f(2)的值。______。答案：23.（4分）若函數(shù)f(x)=x^4-8x^3+24x^2-32x+16，求f(2)的值。______。答案：04.（4分）若函數(shù)f(x)=x^5-10x^4+40x^3-80x^2+80x-32，求f(2)的值。______。答案：05.（4分）若函數(shù)f(x)=x^6-15x^5+85x^4-225x^3+274x^2-120x+24，求f(3)的值。______。答案：0三、計算題（共30分）1.（10分）計算函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處的導(dǎo)數(shù)值。答案：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=-12.（10分）計算函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)值。答案：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，f'(1)=03.（10分）計算函數(shù)f(x)=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1在x=1處的導(dǎo)數(shù)值。答案：f'(x)=5x^4-20x^3+30x^2-20x+5，f'(1)=0四、應(yīng)用題（共30分）1.（15分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=0.5x^2+10x+100，其中x為生產(chǎn)量。求當(dāng)生產(chǎn)量為100時，每增加1單位產(chǎn)品，成本增加多少？答案：C'(x)=x+10，C'(100)=110，即每增加1單位產(chǎn)品，成本增加110元。2.（15分）某公司銷售一種產(chǎn)品，其收入函數(shù)為R(x)=-2x^2+80x，其中x為銷售量。求當(dāng)銷售量為20時，每增加1單位產(chǎn)品，收入增加多少？答案：R'(x)=-4x+80，R'(20)=120，即每增加1單位產(chǎn)品，收入增加120元。五、證明題（共30分）1.（15分）證明函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處取得極值。答案：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。當(dāng)x<1/3或x>2時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)1/3<x<2時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，在x=1處取得極大值。2.（15分）證明函數(shù)f(x)=x^4-8x^3+24x^2-32x+16在x=2處取得極值。答案：f'(x)=4x^3-24x^2+48x-32，令f'(x)=0，解得x=2或x=4/3。當(dāng)x<2/3或x>4時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)2/3<x<4時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，在x=2處取得極小值。六、綜合題（共30分）1.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點。答案：f'(x)=5x^4-20x^3+30x^2-20x+5，令f'(x)=0，解得x=1。當(dāng)x<1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x>1時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減。極值點為x=1。2.（15分）已知函數(shù)g(x)=x^6-15x^5+85x^4-225x^3+274x^2-120x+24，求g(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點。答案：g'(x)=6x^5-75x^4+340x^3-675x^2+548x-120，令g'(x)=0，解得x=3或x=4/3。當(dāng)x<3/2或x>4時，g'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)3/2<x<4時，g'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，g(x)在(-∞,3/2)和(4,+∞)上單調(diào)遞增，在(3/2,4)上單調(diào)遞減。極