第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知U={0,1,2,3,4,5}，A={0,1,2}，B={2,3,4}，則A∩(?UB)=A.{0,5} B.{1,5} C.{0,1,5} D.{0,1}2.已知a>b>c，則下列式子一定成立的是(

)A.ac2>bc2 B.a23.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3A.?9 B.?6 C.?3 D.94.若“1+12?x≤0”是“(x?a)2<4A.{a|a≤4} B.{a|1≤a≤4} C.{a|1<a<4} D.{a|1<a≤4}5.已知事件A，B滿足P(A)=12，P(B)=23，P(A+BA.34 B.38 C.1126.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)為偶函數(shù)，f(4+x)=?f(4?x)，則下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.f(x)的圖象關(guān)于(4,0)中心對(duì)稱

B.f(x)的周期為8

C.f(2025)=f(1)

D.當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)=x2?2x，則7.已知(2x?1)n=anxn+…+aA.40 B.41 C.?40 D.?418.互不相等的正實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4∈{1,2,3,4}，xi1，xi2，xi3，xi4是x1，x2，x3A.E(X)<E(Y)，D(X)>D(Y) B.E(X)>E(Y)，D(X)>D(Y)

C.E(X)<E(Y)，D(X)=D(Y) D.E(X)>E(Y)，D(X)=D(Y)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.若ab=4，則a+b≥4

B.若a2+4b2=18，則a+2b≤6

C.若a>0，b>0，a+2b=4，則1a+1b≥10.已知A盒子中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，B盒子中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球.先從A盒子隨機(jī)取出一球放入B盒子，設(shè)“從A盒子取出的球是白球”為事件A1，“從A盒子取出的球是黑球”為事件A2；再從B盒子中隨機(jī)取一球，設(shè)“從B盒子取出的球是白球”為事件B1，“從B盒子取出的球是黑球”為事件B2A.A1，A2是互斥事件 B.A1，B2是獨(dú)立事件

C.11.設(shè)函數(shù)f(x)=|e|x|?|xA.f(x)是偶函數(shù)

B.f(x)在區(qū)間(?∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減

C.f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

D.存在x>0使得f′(x)=0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.隨機(jī)變量X的分布列如右，則D(3X+2)=______．X012P0.3a0.313.用模型γ=aekx擬合一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,?,10)，若x1+x214.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞減，且f(1)=0，若關(guān)于x的不等式(mx?1)f(x?2)≥(nx+2)f(2?x)的解集為[1,+∞)，則em+e四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

人工智能的廣泛應(yīng)用，給人們的生活帶來了便捷.隨著DeepSeek的開源，促進(jìn)了AI技術(shù)的共享和進(jìn)步.某校AI社團(tuán)十分關(guān)注學(xué)生DeepSeek的使用，若將經(jīng)常使用DeepSeek的人稱為“AI達(dá)人”，偶爾使用或不使用DeepSeek的人稱為“非AI達(dá)人”.從該社團(tuán)隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：AI達(dá)人非AI達(dá)人合計(jì)男630女18合計(jì)(1)補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“AI達(dá)人”與性別有關(guān)聯(lián)？

(2)現(xiàn)從抽取的“AI達(dá)人”中，按性別采用分層抽樣的方法抽取7人，然后從7人中隨機(jī)抽取2人，記2人中女“AI達(dá)人”的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

附：χ2a0.1000.0500.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小題15分)

已知定義域都為R的函數(shù)f(x)與g(x)滿足：f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，f(x)?g(x)=x2+2x+9．

(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式；

(2)若g(x)+m[f(x)+4]≤0在(?2,+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)17.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且an+an?1≠0(n≥2)，2Sn+an2?an?2=0．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xex，g(x)=?a2x2?ax(a∈R)．

(1)求f(x)的極小值；

(2)若?(x)=f(x)+g(x)，x∈R．

(i)討論?(x)的單調(diào)性；

(ii)當(dāng)0<a<1e19.(本小題17分)

如圖，A，B，C，D四人圍成一圈玩成語接龍游戲，游戲開始時(shí)隨機(jī)抽取一個(gè)成語，第1次由A接龍，下一次接龍的人由擲硬幣決定，規(guī)則如下：隨機(jī)擲3枚硬幣，如果3枚硬幣都是反面朝上，則第2次由A接龍；如果3枚硬幣中僅有1枚正面朝上，則第2次由B接龍；如果3枚硬幣中僅有2枚正面朝上，則第2次由C接龍；如果3枚硬幣都是正面朝上，則第2次由D接龍.記第2次接龍的人x(x為A或B或C或D)，再次擲3枚硬幣決定下一次的接龍人，若擲出的硬幣中有i枚硬幣正面朝上，則按順時(shí)針方向數(shù)，下一次由x后面的第i個(gè)人接龍(若i=0，則下一次由x接龍).此后每次接龍以此類推．

(1)分別求出第2次由A，B，C，D接龍的概率；

(2)記前3次中由A接龍的次數(shù)為X，求X的分布列及期望；

(3)記第n次由A接龍的概率為PAn，證明PA

答案解析1.【答案】D

【解析】解：U={0,1,2,3,4,5}，A={0,1,2}，B={2,3,4}，

則?UB={0,1,5}，A∩(?UB)={0,1}．

故選：D2.【答案】C

【解析】解：當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2，所以A錯(cuò)誤．

當(dāng)a=1，b=?2時(shí)，滿足a>b，但a2<b2，所以B錯(cuò)誤．

因?yàn)閍>b>c，所以a?c>b?c>0，則1a?c<1b?c，所以C正確．

當(dāng)a=1，b=0，c=?1時(shí)，滿足a>b>c，但a+c=0，b?c=1，不符合a+c>b?c，所以D3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S3、S6?S3、S9?S6成等差數(shù)列，

所以2(S6?S3)=S34.【答案】D

【解析】解：解不等式1+12?x≤0可得：2<x≤3，

解不等式(x?a)2<4可得：a?2<x<a+2，

則由題意(2,3]?(a?2，a+2)，所以a?2≤2,3<a+2,解得1<a≤4，

即a的范圍為{a|1<a≤4}．

故選：D5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，P(B)=23，故P(B?)=1?P(B)=13，

P(A+B?)=34，即P(A)+P(B?)?P(AB?)=34，

變形可得P(AB?)=12+16.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閒(x+2)為偶函數(shù)，

所以f(?x+2)=f(x+2)，又f(4+x)=?f(4?x)，

所以f(x)關(guān)于x=2對(duì)稱，f(x)關(guān)于(4,0)對(duì)稱，且f(4)=0，所以A選項(xiàng)正確；

所以f(?x)=f(x+4)，f(?x)=?f(x+8)，

所以f(x+4)=?f(x+8)，所以f(x+4)=?f(x)，

所以f(x+8)=f(x)，所以f(x)的周期為8，所以B選項(xiàng)正確；

所以f(2025)=f(8×253+1)=f(1)，所以C選項(xiàng)正確；

因?yàn)楫?dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)=x2?2x，

所以f(7)=f(?1)=?f(9)=?f(1)=?(1?2)=1，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：D．

根據(jù)題意可得f(?x+2)=f(x+2)，又f(4+x)=?f(4?x)，從而可得f(x)的周期為87.【答案】A

【解析】解：∵(2x?1)n的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16，

∴2n=16，解得n=4；

∴a2+a4=8.【答案】C

【解析】解：因?yàn)殡S機(jī)變量X，Y滿足：X=max{min{xi1,xi2},min{xi3,xi4}}Y=min{max{xi1,xi2},max{xi3,xi4}},則

所以當(dāng){x1,x2}={1,2}或X23P21Y23P12所以E(X)=2×23+3×13=73,E(Y)=2×13+3×23=83，D(X)=23×(2?73)2+13×(3?73)9.【答案】BCD

【解析】解：A，若ab=4，取a=b=?2，但a+b=?4<4，故A錯(cuò)誤；

B，若a2+4b2=18，則(a+2b)22≤a2+(2b)2=18，

可得a+2b≤6，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；

C，若a>0，b>0，a+2b=4，

則1a+1b=14(a+2b)(1a+1b)=14(3+2ba+ab)≥14(3+22ba?ab)=3+224，

10.【答案】AD

【解析】解：由題可知，P(A1)=25,P(A2)=35，P(B1|A1)=23,P(B1|A2)=12，

對(duì)于A，由題可知，A1，A2是對(duì)立事件，所以A1，A2是互斥事件，故A正確；

對(duì)于BC，P(A1B2)=P(B2|11.【答案】AC

【解析】解：∵f(x)=|e|x|?|x2?1||的定義域?yàn)镽，且f(?x)=|e|?x|?|(?x)2?1||=|e|x|?|x2?1||=f(x)，

∴f(x)是偶函數(shù)，A正確；

又當(dāng)0≤x≤1時(shí)，ex?1≥0恒成立，

∴f(x)=|e|x|?|x2?1||=|ex?(1?x2)|=|ex+x2?1|=ex+x2?1在[0,1]上單調(diào)遞增；①

當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=|ex?x2+1|，

令?(x)=ex?x2+1(x≥1)，則?′(x)=ex?2x，?″(x)=ex?2在[1,+∞)上為增函數(shù)，

故?″(x)≥?″(1)=e?2>0，

∴?′(x)=ex?2x在[1,+∞)上單調(diào)遞增，

∴?′(x)≥?′(1)=e?2>0，

∴?(x)=ex?x2+1在[1,+∞)上為增函數(shù)，

∴?(x)≥?(1)=e>0，

∴當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=ex?x2+1在[1,+∞)上為增函數(shù)，②

由①②，得f(x)12.【答案】5.4

【解析】解：由分布列的性質(zhì)可得，0.3+a+0.3=1，

所以a=0.4，

所以E(X)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1，

所以D(X)=0.3×(0?1)2+0.4×(1?1)2+0.3×(2?1)2=0.6，

所以D(3X+2)=3213.【答案】3e【解析】解：x?=x1+x2+???+x1010=1，z?=z1+z2+???+z1010=ln(y1y2???y10)14.【答案】2【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞減，且f(?1)=f(1)=0，f(x)為偶函數(shù)，

則函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，

則x∈(?∞,?1)∪(1,+∞)時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x∈(?1,1)時(shí)，f(x)<0，

則當(dāng)x∈(?∞,1)∪(3,+∞)時(shí)，f(x?2)>0，

當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，f(x?2)<0，

所以f(x?2)≤0的解集為[1,3]，f(x?2)≥0的解集為(?∞,1]∪[3,+∞)，

因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(x)=f(?x)，則f(x?2)=f(2?x)，

由(mx?1)f(x?2)≥(nx+2)f(2?x)，

得[(m?n)x?3]f(x?2)≥0，

由于不等式[(m?n)x?3]f(x?2)≥0的解集為[1,+∞)，

當(dāng)m=n時(shí)，不等式[(m?n)x?3]f(x?2)≥0為(?3)?f(x?2)≥0，

此時(shí)解集為[1,3]，不符合題意；

當(dāng)m>n時(shí)，不等式(m?n)x?3≥0解集為x≥3m?n，

不等式(m?n)x?3≤0解集為x≤3m?n，

要使不等式[(m?n)x?3]f(x?2)≥0的解集為[1,+∞)，

則3m?n=3，即m=n+1；

當(dāng)m<n時(shí)，不等式(m?n)x?3≥0解集為x≤3m?n，

不等式(m?n)x?3≤0解集為x≥3m?n，

此時(shí)不等式[(m?n)x?3]f(x?2)≥0的解集不為[1,+∞)；

綜上所述，m=n+1，

則em+e?n=en+1+e?n≥2en+1?e?n=2e，

當(dāng)且僅當(dāng)en+1=e?n，即n=?115.【答案】填表見解析；認(rèn)為“AI達(dá)人”與性別無關(guān)；

分布列見解析；期望為67．【解析】(1)根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表如下：AI達(dá)人非AI達(dá)人合計(jì)男24630女181230合計(jì)421860零假設(shè)H0：“AI達(dá)人”與性別無關(guān)，

χ2=60×(24×12?18×6)242×18×30×30=207≈2.857<6.635=x0.010，

根據(jù)小概率值α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，

因此認(rèn)為H0成立，即認(rèn)為“AI達(dá)人”與性別無關(guān)．

(2)在“AI達(dá)人”中按性別分層抽樣抽取7人，其中男“AI達(dá)人”抽取2442×7=4人，

女“AI達(dá)人”抽取3人，X的所有可能取值為0X012P241X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×27+1×47+2×17=67．

(1)根據(jù)題設(shè)完善2×2列聯(lián)表，應(yīng)用卡方公式求卡方值，結(jié)合獨(dú)立檢驗(yàn)基本思想可得結(jié)論；

(2)由分層抽樣等比例性質(zhì)確定716.【答案】(1)因?yàn)閒(x)?g(x)=x2+2x+9，f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，

所以f(?x)=?f(x)，g(?x)=g(x)，

則f(?x)?g(?x)=x2?2x+9，

可得?f(x)?g(x)=x2?2x+9，

聯(lián)立方程f(x)?g(x)=x2+2x+9?f(x)?g(x)=x2?2x+9，

解得f(x)=2x，g(x)=?x2?9．

(2)因?yàn)間(x)+m[f(x)+4]≤0，即?x2?9+m(2x+4)≤0，

又因?yàn)閤∈(?2,+∞)，

令t=x+2>0，則x=t?2，

可得?(t?2)2?9+2mt≤0，

整理可得2m≤t+13t?4，

原題意等價(jià)于2m≤t+13t【解析】(1)根據(jù)奇偶函數(shù)的定義列方程組求解即可；

(2)換元令t=x+2>0，可得原題意等價(jià)于2m≤t+13t?4在(0,+∞)17.【答案】an=2?n；

(i)Tn【解析】(1)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且an+an?1≠0(n≥2)，2Sn+an2?an?2=0．

當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn?1=?an?12+an?1+2，

兩式相減可得：an+an?1=?(an?an?1)(an+an?1)，

因?yàn)閍n+an?1≠0，所以an?an?1=?1，所以{an}是首項(xiàng)為1，公差為?1的等差數(shù)列，

可得an=a1+(n?1)d=1+(n?1)(?1)=2?n；

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2?n．

(2)(i)由(1)知a18.【答案】?1e；

(i)答案見解析；(ii)【解析】(1)f(x)=xex的定義域?yàn)镽，f′(x)=(1+x)ex，

令f′(x)=0得x=?1，令f′(x)>0得x>?1，令f′(x)<0得x<?1，故f(x)的極小值為f(?1)=?e?1=?1e；

(2)(i)?(x)=xex?a2x2?ax(a∈R)，定義域?yàn)镽，

?′(x)=(1+x)ex?a(x+1)=(1+x)(ex?a)，

若a≤0，則ex?a>0，令?(x)>0得x>?1，

令?(x)<0得x<?1，故?(x)在(?1,+∞)上單調(diào)遞增，在(?∞,?1)上單調(diào)遞減，

若a>0，令?(x)=0得x=?1或lna，

當(dāng)a=1e時(shí)，lna=?1，此時(shí)?(x)≥0恒成立，

故?(x)在R上單調(diào)遞增，

當(dāng)a>1e時(shí)，lna>?1，

令?(x)>0得x<?1或x>lna，

令?(x)<0得?1<x<lna，

故?(x)在(?1,lna)上單調(diào)遞減，在(?∞,?1)，(lna,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)0<a<1e時(shí)，lna<?1，令?(x)>0得x<lna或x>?1，令?(x)<0得lna<x<?1，

故?(x)在(lna,?1)上單調(diào)遞減，在(?∞,lna)，(?1,+∞)上單調(diào)遞增，

綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，?(x)在