對(duì)點(diǎn)練33簡(jiǎn)單的三角恒等變換(分值：101分)單選題每小題5分，共40分；多選題每小題6分，共18分.一、單選題1.(2023·新高考Ⅱ卷)已知α為銳角，cosα＝eq\f(1＋\r(5),4)，則sineq\f(α,2)＝()A.eq\f(3－\r(5),8) B.eq\f(－1＋\r(5),8)C.eq\f(3－\r(5),4) D.eq\f(－1＋\r(5),4)2.(2024·寶雞模擬)sin15°cos45°＋sin105°sin135°＝()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2) D.13.(2025·江西紅色十校聯(lián)考)已知α為銳角，且tanα＋taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝1，則eq\f(sin2α＋1,cos2α)＝()A.eq\f(1,2) B.－3C.－2 D.eq\f(1,3)4.(2025·呼和浩特聯(lián)考)若α為銳角，且sinα(eq\r(3)·tan50°－1)＝1，則α＝()A.10° B.20°C.70° D.80°5.(2025·湖北重點(diǎn)高中聯(lián)考)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生被譽(yù)為“中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，他倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用.黃金分割比t＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，現(xiàn)給出三倍角公式cos3α＝4cos3α－3cosα和二倍角公式sin2α＝2sinαcosα，則t與sin18°的關(guān)系式正確的為()A.t＝eq\f(\r(5),2)sin18° B.t＝2sin18°C.t＝eq\r(5)sin18° D.t＝4sin18°6.(2025·廣東名校大聯(lián)考)設(shè)sin20°＝m，cos20°＝n，則eq\f(tan10°＋1,1－tan10°)－eq\f(1,1－2sin210°)＝()A.eq\f(m,n) B.－eq\f(m,n)C.eq\f(n,m) D.－eq\f(n,m)7.(2025·龍巖模擬)已知0<β<α<eq\f(π,2)，cos(α＋β)＝eq\f(1,5)，sin(α－β)＝eq\f(4,5)，則tanαtanβ的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,5)C.eq\f(5,3) D.28.已知f(x)＝sin2x＋sin2(x＋α)＋sin2(x＋β)，其中α，β為參數(shù)，若對(duì)?x∈R，f(x)恒為定值，則下列結(jié)論中正確的是()A.滿足題意的一組α，β可以是α＝eq\f(π,3)，β＝eq\f(π,6)B.α－β＝πC.α＋β＝πD.滿足題意的一組α，β可以是α＝eq\f(π,3)，β＝eq\f(2π,3)二、多選題9.(2025·岳陽(yáng)質(zhì)檢)計(jì)算下列各式，結(jié)果為eq\f(\r(3),2)的是()A.sin15°cos15° B.cos215°－sin215°C.eq\f(tan30°,1－tan230°) D.eq\f(1＋tan15°,1－tan15°)10.(2025·湖州調(diào)研)已知tanα－tanβ＝tan(α－β)，其中α≠eq\f(kπ,2)(k∈Z)且β≠eq\f(mπ,2)(m∈Z)，則下列結(jié)論一定正確的是()A.sinαsinβ＝0 B.sin(α－β)＝0C.cos(α－β)＝1 D.sin2α＋cos2β＝111.(2025·濟(jì)南質(zhì)檢)已知cos(α＋β)＝－eq\f(\r(5),5)，cos2α＝－eq\f(5,13)，其中α，β為銳角，以下判斷正確的是()A.sin2α＝eq\f(12,13) B.cos(α－β)＝eq\f(19\r(5),65)C.cosαcosβ＝eq\f(8\r(5),65) D.tanαtanβ＝eq\f(11,8)三、填空題12.求值：eq\f(\r(3)－tan12°,（2cos212°－1）sin12°)＝________.13.已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，taneq\f(π,12)＝eq\f(sinα－sin\f(π,12),cosα＋cos\f(π,12))，則α＝________.14.已知α，β均為銳角，cosα＝eq\f(2\r(7),7)，sinβ＝eq\f(3\r(3),14)，則cos2α＝________，2α－β＝________.四、解答題15.(13分)化簡(jiǎn)并求值.(1)eq\f(\r(3)－4sin20°＋8sin320°,2sin20°sin480°)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,cos280°)－\f(3,cos210°)))·eq\f(1,cos20°).16.(15分)(2024·舟山調(diào)研)已知2sinα＝2sin2eq\