對(duì)點(diǎn)練47等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和(分值：101分)單選題每小題5分，共40分；多選題每小題6分，共18分.一、單選題1.(2025·合肥模擬)數(shù)列{an}中，an＝an＋1＋2，a5＝18，則a1＋a2＋…＋a10＝()A.210 B.190C.170 D.1502.(2025·西安調(diào)研)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2＝2，S6＝9，則S10＝()A.14 B.16C.18 D.203.(2025·濰坊模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝－1，S7＝5a4＋10，則S4＝()A.6 B.7C.8 D.104.(2025·金華十校聯(lián)考)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為正數(shù)，公差為d，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若a2＝3，且S2，S1＋S3，S5成等比數(shù)列，則d＝()A.1 B.2C.eq\f(9,2) D.2或eq\f(9,2)5.(2025·湖北七市州調(diào)研)已知公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3，a4，a7是等比數(shù)列，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n＝()A.2或3 B.2C.3 D.46.(2025·南京模擬)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若eq\f(a5,a7)＝eq\f(39,9)，則eq\f(S9,S13)＝()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.2 D.37.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若eq\f(S3,S6)＝eq\f(1,3)，則eq\f(S6,S12)等于()A.eq\f(3,10) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,9)8.(2025·鄭州模擬)一款卷筒衛(wèi)生紙繞在圓柱形空心紙筒上，紙筒直徑為20mm，衛(wèi)生紙厚度約為0.1mm，若未使用時(shí)直徑為80mm，則這個(gè)卷筒衛(wèi)生紙總長(zhǎng)度大約為(參考數(shù)據(jù)π≈3.14)()A.47m B.51mC.94m D.102m二、多選題9.(2025·東北三省三校聯(lián)考)等差數(shù)列{an}中，a1>0，則下列命題正確的是()A.若a3＋a7＝4，則S9＝18B.若S15>0，S16<0，則aeq\o\al(2,8)>aeq\o\al(2,9)C.若a1＋a2＝5，a3＋a4＝9，則a7＋a8＝17D.若a8＝S10，則S9>0，S10<010.(2025·貴陽(yáng)質(zhì)檢)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2＝4，S5＝35，則()A.nan的最小值為1 B.nSn的最小值為1C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))為遞增數(shù)列 D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n2)))為遞減數(shù)列11.(2025·石家莊調(diào)研)已知數(shù)列{an}，{bn}均為公差大于零的等差數(shù)列，則下列說法正確的有()A.數(shù)列{an＋bn}是遞增數(shù)列B.數(shù)列{anbn}是遞增數(shù)列C.數(shù)列{an＋bn}是等差數(shù)列D.數(shù)列{anbn}不可能是等差數(shù)列三、填空題12.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S10＝16，S100－S90＝24，則S100＝________.13.(2025·太原質(zhì)檢)在數(shù)列{an}中，a1，a11∈N*，數(shù)列{an}的前n和為Sn，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))為等差數(shù)列，S14＝77，則S100＝________.14.(2025·福建九地市質(zhì)檢)設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積，若Tn＋an＝m，其中常數(shù)m>0.則a2＝________(結(jié)果用m表示)；若數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Tn)))為等差數(shù)列，則m＝________.四、解答題15.(13分)(2022·全國(guó)甲卷)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知eq\f(2Sn,n)＋n＝2an＋1.(1)證明：{an}是等差數(shù)列；(2)若a4，a7，a9成等比數(shù)列，求Sn的最小值.16.(15分)(2025·北京東城區(qū)段考)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1＝－4，前n項(xiàng)和為Sn滿足：當(dāng)n∈N*且n<9時(shí)，S1＋eq\f(S2,2)＋…＋eq\f(Sn,n)＝S1＋eq\f(S2,2)＋