對點(diǎn)練85隨機(jī)事件、頻率與概率(分值：101分)單選題每小題5分，共40分；多選題每小題6分，共18分.一、單選題1.從6個(gè)籃球、2個(gè)排球中任選3個(gè)球，則下列事件中，是必然事件的為()A.3個(gè)都是籃球 B.至少有1個(gè)是排球C.3個(gè)都是排球 D.至少有1個(gè)是籃球2.某校要從7名同學(xué)中選3人代表學(xué)校參加競賽，則樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.3 B.21C.35 D.2103.某飲料生產(chǎn)企業(yè)推出了一種有一定概率中獎(jiǎng)的新飲料.甲、乙兩名學(xué)生都購買了這種飲料，設(shè)事件A為“甲、乙都中獎(jiǎng)”，則與A互為對立事件的是()A.甲、乙恰有一人中獎(jiǎng) B.甲、乙都沒中獎(jiǎng)C.甲、乙至少有一人中獎(jiǎng) D.甲、乙至多有一人中獎(jiǎng)4.拋擲一枚骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件B，則()A.A?B B.A＝BC.A＋B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3 D.AB表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或35.(2025·蘭州質(zhì)檢)打靶3次，事件Ai表示“擊中i次”，其中i＝0，1，2，3，那么A＝A1∪A2∪A3表示()A.全部擊中 B.至少擊中1次C.至少擊中2次 D.以上均不正確6.(2025·許昌調(diào)研)如果事件A，B互斥，記eq\o(A,\s\up6(－))，eq\o(B,\s\up6(－))分別為事件A，B的對立事件，那么()A.A∪B是必然事件 B.eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必然事件C.eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))一定互斥 D.eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))一定不互斥7.(2025·福州調(diào)研)已知P(A)＝0.6，P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝0.3，如果A?B，那么P(A∩B)＝()A.0.18 B.0.42C.0.6 D.0.78.某超市計(jì)劃按月訂購一種冷飲，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25℃，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25)內(nèi)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20℃，需求量為100瓶.為了確定6月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年6月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天數(shù)45253818用最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.若6月份這種冷飲一天的需求量不超過x瓶的概率估計(jì)值為0.1，則x＝()A.100 B.300C.400 D.600二、多選題9.(2025·武漢段考)從5名女生和4名男生中任選兩個(gè)人參加某項(xiàng)活動(dòng)，有如下隨機(jī)事件：A＝“至少有1名女生”，B＝“至少有1名男生”，C＝“恰有1名男生”，D＝“兩名都是女生”，E＝“恰有1名女生”，下列結(jié)論正確的是()A.C＝E B.A＝BC.D∩E≠? D.B與D互為對立事件10.利用計(jì)算機(jī)模擬擲兩枚硬幣的試驗(yàn)，在重復(fù)次數(shù)為20，100，500的試驗(yàn)中各取5組，得到事件A＝“一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”發(fā)生的頻數(shù)和頻率表如下：序號(hào)n＝20n＝100n＝500頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.52410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506根據(jù)以上信息，下面說法正確的有()A.試驗(yàn)次數(shù)相同時(shí)，頻率可能不同，說明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性B.試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，頻率波動(dòng)較大；試驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)，頻率波動(dòng)較小，所以試驗(yàn)次數(shù)越少越好C.隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加而逐漸穩(wěn)定在一個(gè)固定值附近D.我們要得到某事件發(fā)生的概率，只需要做一次隨機(jī)試驗(yàn)，得到事件發(fā)生的頻率即為概率11.(2025·重慶診斷)小張上班從家到公司開車有兩條線路，所需時(shí)間(分鐘)隨交通堵塞狀況有所變化，其概率分布如表所示：所需時(shí)間(分鐘)30405060線路一0.50.20.20.1線路二0.30.50.10.1則下列說法正確的是()A.任選一條線路，“所需時(shí)間小于50分鐘”與“所需時(shí)間為60分鐘”是對立事件B.從所需的平均時(shí)間看，線路一比線路二更節(jié)省時(shí)間C.如果要求在45分鐘以內(nèi)從家趕到公司，小張應(yīng)該走線路一D.若小張上、下班走不同線路，則所需時(shí)間之和大于100分鐘的概率為0.08三、填空題12.籠子中有4只雞和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出，記錄剩下動(dòng)物的腳數(shù).則該試驗(yàn)的樣本空間Ω＝________.13.某城市2024年的空氣質(zhì)量狀況如表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2024年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為________.14.(2025·石家莊質(zhì)檢)為了解某中學(xué)學(xué)生遵守《中華人民共和國道路交通安全法》的情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個(gè)問題：(1)你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎？(2)在過路口時(shí)你是否闖過紅燈？要求被調(diào)查者背對著調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個(gè)問題，否則就回答第二個(gè)問題.被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問題，只需回答“是”或“不是”，因?yàn)橹挥姓{(diào)查者本人知道回答了哪一個(gè)問題，所以都如實(shí)地作了回答.結(jié)果被調(diào)查的1200人(學(xué)號(hào)從1至1200)中有366人回答了“是”.由此可以估計(jì)這1200人中闖過紅燈的人數(shù)是________.四、解答題15.(13分)(2025·湖州調(diào)考)在試驗(yàn)E：“連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子2次，觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù)”中，事件A表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1”，事件Aj(j＝1，2，3，4，5，6)表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為j”，事件B表示隨機(jī)事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”，事件C表示隨機(jī)事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大3”.(1)試用樣本點(diǎn)表示事件A∩B與A∪B；(2)試判斷事件A與事件B，事件A與事件C，事件B與事件C是不是互斥事件；(3)試用事件Aj表示隨機(jī)事件A.16.(15分)(2025·合肥模擬)某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個(gè)等級.加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元、50元、20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠