2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷-高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)問(wèn)題解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）A.3B.2C.1D.02.若函數(shù)g(x)=e^x-ax在x=0處取得極小值，則a的取值范圍是（）A.a>1B.a<1C.a≥1D.a≤13.函數(shù)h(x)=x^4-4x^3+3x^2+4x-1的導(dǎo)函數(shù)h'(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.44.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值是（）A.3B.2C.1C.05.若函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x-1在區(qū)間[0,3]上的最小值是1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤1B.a≥1C.a≤0D.a≥06.函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1和x=-1處均取得極值，則a、b的值分別為（）A.a=1,b=-1B.a=1,b=1C.a=-1,b=-1D.a=-1,b=17.函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(-1,1)B.(1,3)C.(-1,0)∪(2,3)D.(-1,3)8.若函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1處取得極值，且f'(1)=0，則a、b的值分別為（）A.a=3,b=2B.a=3,b=1C.a=2,b=3D.a=2,b=19.函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最小值是（）A.-1B.0C.1D.210.若函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x-1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤1B.a≥1C.a≤0D.a≥0二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）11.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值是________。12.若函數(shù)g(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1處取得極小值，且g'(1)=0，則a、b的值分別為_(kāi)_______、________。13.函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的單調(diào)遞減區(qū)間是________。14.若函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1和x=-1處均取得極值，則a、b的值分別為_(kāi)_______、________。15.函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x-1在區(qū)間[0,3]上的最小值是________，此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1。（1）若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，且f'(1)=0，求a、b的值；（2）若函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值，且f(x)在x=2處的切線斜率為3，求a、b的值。17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x-1。（1）求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)g(x)在區(qū)間[a,a+1]上的最大值是2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2x。（1）求函數(shù)h(x)的極值；（2）若函數(shù)h(x)在區(qū)間[-1,t]上的最小值是1，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1和x=-1處均取得極值。（1）求a、b的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-m,m]上的最大值是4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x-1。（1）求函數(shù)g(x)的極值；（2）若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,3]上的最小值是1，且g(x)在x=a處取得最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)g(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值是3，且a<b，求實(shí)數(shù)a、b的取值范圍。四、附加題（本大題共1小題，共25分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）21.（本小題滿分25分）已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1。（1）若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，且f'(1)=0，求a、b的值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值是3，且最小值是-1，求a、b的值；（3）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值是3，且最小值是-1，且f(x)在x=1處取得極小值，求a、b的值。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則f'(1)=0，即3×1^2-a=0，解得a=3。2.A解析：函數(shù)g(x)=e^x-ax在x=0處取得極小值，則g'(0)=0，即e^0-a=0，解得a=1。又g''(x)=e^x-a，g''(0)=e^0-1=0，g'''(x)=e^x，g'''(0)=e^0=1>0，故a=1時(shí)函數(shù)g(x)在x=0處取得極小值。3.C解析：函數(shù)h(x)=x^4-4x^3+3x^2+4x-1的導(dǎo)函數(shù)h'(x)=4x^3-12x^2+6x+4，令h'(x)=0，即4x^3-12x^2+6x+4=0，解得x=-1/2，1，3。故h'(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3。4.A解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1。令f'(x)=0，解得x=1±√10/3。由于√10/3≈1.83，故x=1+√10/3在區(qū)間[-1,3]內(nèi)，x=1-√10/3在區(qū)間[-1,3]外。又f(-1)=-4，f(1+√10/3)=(1+√10/3)^3-3(1+√10/3)^2+2(1+√10/3)≈3，f(3)=0，故f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值是3。5.B解析：函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x-1在區(qū)間[0,3]上的導(dǎo)數(shù)為g'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1。令g'(x)=0，解得x=1±√10/3。由于√10/3≈1.83，故x=1+√10/3在區(qū)間[0,3]內(nèi)，x=1-√10/3在區(qū)間[0,3]外。又g(0)=-1，g(1+√10/3)≈1，g(3)=5，故g(x)在區(qū)間[0,3]上的最小值是1。若g(x)在x=a處取得最小值，則a=1±√10/3，故a≥1。6.A解析：函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1和x=-1處均取得極值，則f'(1)=0，f'(-1)=0。又f'(x)=3x^2-2ax+b，故有方程組3-2a+b=0，3+2a+b=0，解得a=1，b=-1。7.C解析：函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的導(dǎo)數(shù)為g'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1。令g'(x)=0，解得x=1±√10/3。由于√10/3≈1.83，故x=1+√10/3在區(qū)間[-1,3]內(nèi)，x=1-√10/3在區(qū)間[-1,3]外。當(dāng)x∈(-1,1-√10/3)時(shí)，g'(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1-√10/3,1+√10/3)時(shí)，g'(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1+√10/3,3)時(shí)，g'(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增。故函數(shù)g(x)在區(qū)間[-1,3]上的單調(diào)遞增區(qū)間是(-1,0)∪(2,3)。8.D解析：函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1處取得極值，則f'(1)=0，即3-2a+b=0。又f'(1)=0，即3-2a+b=0，故a=2，b=1。9.B解析：函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的導(dǎo)數(shù)為h'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1。令h'(x)=0，解得x=1±√10/3。由于√10/3≈1.83，故x=1+√10/3在區(qū)間[-1,3]內(nèi)，x=1-√10/3在區(qū)間[-1,3]外。又h(-1)=-1，h(1-√10/3)≈0，h(1+√10/3)≈1，h(3)=2，故h(x)在區(qū)間[-1,3]上的最小值是0。10.A解析：函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x-1在x=1處取得極值，則g'(1)=0，即3-6+2=-1≠0，矛盾。故不存在實(shí)數(shù)a使得函數(shù)g(x)在x=1處取得極值。二、填空題答案及解析11.3解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1。令f'(x)=0，解得x=1±√10/3。由于√10/3≈1.83，故x=1+√10/3在區(qū)間[-1,3]內(nèi)，x=1-√10/3在區(qū)間[-1,3]外。又f(-1)=-1，f(1-√10/3)≈0，f(1+√10/3)≈1，f(3)=3，故f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值是3。12.3,0解析：函數(shù)g(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1處取得極小值，則g'(1)=0，即3-2a+b=0。又g'(1)=0，即3-2a+b=0，故a=3，b=0。13.(1,2)解析：函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的導(dǎo)數(shù)為h'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1。令h'(x)=0，解得x=1±√10/3。由于√10/3≈1.83，故x=1+√10/3在區(qū)間[-1,3]內(nèi)，x=1-√10/3在區(qū)間[-1,3]外。當(dāng)x∈(1-√10/3,1+√10/3)時(shí)，h'(x)<0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減；故函數(shù)h(x)在區(qū)間[-1,3]上的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,2)。14.-1,-1解析：函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1和x=-1處均取得極值，則f'(1)=0，f'(-1)=0。又f'(x)=3x^2-2ax+b，故有方程組3-2a+b=0，3+2a+b=0，解得a=-1，b=-1。15.1,a≤1解析：函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x-1在區(qū)間[0,3]上的導(dǎo)數(shù)為g'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1。令g'(x)=0，解得x=1±√10/3。由于√10/3≈1.83，故x=1+√10/3在區(qū)間[0,3]內(nèi)，x=1-√10/3在區(qū)間[0,3]外。又g(0)=-1，g(1-√10/3)≈0，g(1+√10/3)≈1，g(3)=5，故g(x)在區(qū)間[0,3]上的最小值是1。若g(x)在x=a處取得最小值，則a=1-√10/3，故a≤1。三、解答題答案及解析16.解：（1）函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1處取得極值，則f'(1)=0，即3-2a+b=0。解得a=3/2，b=-3/2。（2）函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值，則f'(1)=0，即3-2a+b=0。又f'(2)=12-4a+b=3，解得a=2，b=1。17.解：（1）函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x-1在區(qū)間[0,3]上的導(dǎo)數(shù)為g'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1。令g'(x)=0，解得x=1±√10/3。由于√10/3≈1.83，故x=1+√10/3在區(qū)間[0,3]內(nèi)，x=1-√10/3在區(qū)間[0,3]外。當(dāng)x∈(0,1-√10/3)時(shí)，g'(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1-√10/3,1+√10/3)時(shí)，g'(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1+√10/3,3)時(shí)，g'(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增。故函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,3]上的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1-√10/3)∪(1+√10/3,3)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1-√10/3,1+√10/3)。（2）若g(x)在區(qū)間[a,a+1]上的最大值是2，則g(a)≤2，g(a+1)≤2。又g(1)=-1，故a<1，a+1>1。又g(x)在x=1處取得極小值，故a≤1-1/√10。又g(0)=-1，g(2)=1，故a≥0。故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,1-1/√10]。18.解：（1）函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的導(dǎo)數(shù)為h'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1。令h'(x)=0，解得x=1±√10/3。由于√10/3≈1.83，故x=1+√10/3在區(qū)間[-1,3]內(nèi)，x=1-√10/3在區(qū)間[-1,3]外。當(dāng)x∈(-1,1-√10/3)時(shí)，h'(x)>0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1-√10/3,1+√10/3)時(shí)，h'(x)<0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1+√10/3,3)時(shí)，h'(x)>0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增。故函數(shù)h(x)在x=1-√10/3處取得極大值，在x=1+√10/3處取得極小值。又h(-1)=-1，h(3)=2，故函數(shù)h(x)在區(qū)間[-1,3]上的極值為極大值2，極小值-1。（2）若函數(shù)h(x)在區(qū)間[-1,t]上的最小值是1，則h(t)=1。又h(1)=0，h(3)=2，故t∈[1,3]。又h(x)在x=1處取得極小值，故t≥1。故實(shí)數(shù)t的取值范圍是[1,3]。19.解：（1）函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1和x=-1處均取得極值，則f'(1)=0，f'(-1)=0。又f'(x)=3x^2-2ax+b，故有方程組3-2a+b=0，3+2a+b=0，解得a=1，b=-1。（2）函數(shù)f(x)=x^3-x^2-x-1在區(qū)間[-∞,-1]上的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)。令f'(x)=0，解得x=-1/3，1。當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(-1,1)時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。故函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,-1)上的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,1)。（3）