2025年新高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷（解析幾何與曲線積分應(yīng)用題專項(xiàng)試題）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（3，0），若直線l過(guò)點(diǎn)P（2，1），且與線段AB所成的夾角為30°，則直線l的斜率可能為（）A.B.C.D.2.橢圓+=1（a>b>0）的離心率為，若其右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線的距離為5，則橢圓的方程為（）A.B.C.D.3.雙曲線-=1的漸近線方程為（）A.B.C.D.4.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A.1B.2C.3D.45.已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+2，則f（x）的極小值點(diǎn)為（）A.0B.1C.2D.36.若曲線y=lnx在點(diǎn)（1，0）處的切線與直線y=x相交，則該切線的斜率為（）A.1B.2C.-1D.-27.已知函數(shù)f（x）=x2e-x，則f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上的最大值為（）A.1B.2C.eD.e28.已知函數(shù)g（x）=sin2x+cos2x，則g（x）的最小正周期為（）A.πB.2πC.D.9.已知向量a=（1，2），b=（3，-1），則向量a+b的模長(zhǎng)為（）A.B.C.D.10.已知點(diǎn)P（x，y）在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到直線3x+4y-5=0的距離的最小值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)位置。）11.已知直線l1：x+y-1=0和直線l2：ax-y+2=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____。12.已知橢圓+=1的焦點(diǎn)在x軸上，且其短軸長(zhǎng)為2，則橢圓的離心率為_(kāi)_____。13.已知雙曲線-=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____。14.已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+2，則f（x）的極大值點(diǎn)為_(kāi)_____。15.已知函數(shù)g（x）=sin2x+cos2x，則g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16.（本小題滿分15分）已知橢圓+=1的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且AF：FB=1：2。求直線l的方程。17.（本小題滿分15分）已知雙曲線-=1的焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1作直線l與雙曲線交于M、N兩點(diǎn)，且MN的長(zhǎng)度為2a。求直線l的方程。18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+2，求f（x）在區(qū)間[-2，3]上的最大值和最小值。19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)g（x）=sin2x+cos2x，求g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值，并指出取得最大值和最小值時(shí)的x值。20.（本小題滿分15分）已知點(diǎn)P（x，y）在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P到直線3x+4y-5=0的距離的最小值，并求取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）21.（本小題滿分15分）已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，1），動(dòng)點(diǎn)P到直線AB的距離等于它到原點(diǎn)O的距離。求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。22.（本小題滿分15分）在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，1）。若點(diǎn)C在曲線y=lnx上運(yùn)動(dòng)，求△ABC面積的最小值。23.（本小題滿分15分）已知橢圓+=1（a>b>0）的離心率為，且其右焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為5。過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作橢圓的切線，若該切線與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，求△MON面積的最小值。24.（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2+2，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，并用導(dǎo)數(shù)證明這些點(diǎn)是極值點(diǎn)。25.（本小題滿分15分）已知函數(shù)g（x）=sin2x-cos2x，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，2π]上的最大值和最小值，并指出取得最大值和最小值時(shí)的x值。本次試卷答案如下一、選擇題1.D解析：設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y-1=k（x-2）。點(diǎn)A（1，2）到直線l的斜率為（2-1）/（1-2）=-1，同理點(diǎn)B（3，0）到直線l的斜率為（0-1）/（3-2）=-1。由夾角公式tan30°=|（k-（-1））/（1+k（-1））|，解得k=√3-1或k=1-√3，即k=±（√3-1）。選項(xiàng)中只有D符合。2.B解析：由離心率e=√（1-（b2/a2）），且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線的距離為5，即a/e=5。又因?yàn)閑=1/2，所以a=5/2，b2=a2（1-e2）=25/4*3/4=75/16。故橢圓方程為x2/（25/4）+y2/（75/16）=1，即4x2+16y2=75。3.C解析：雙曲線-=1的漸近線方程為y=±（b/a）x。由c2=a2+b2，且a>b>0，得漸近線方程為y=±（√（c2-a2）/a）x=±（√（b2/a2））x=±（b/a）x。4.B解析：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1。焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1-（-1）=2。5.B解析：f（x）=x3-3x2+2，f'（x）=3x2-6x。令f'（x）=0，得x=0或x=2。f''（x）=6x-6，f''（0）=-6<0，f''（2）=6>0，故x=1為極小值點(diǎn)。6.A解析：曲線y=lnx在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率為f'（1）=1/x|?=1。切線方程為y-0=1（x-1），即y=x-1。切線與直線y=x相交，解得x=1/2，y=1/2。故切線斜率為1。7.A解析：f（x）=x2e??，f'（x）=2xe??-x2e??=e??（2x-x2）。令f'（x）=0，得x=0或x=2。f''（x）=e??（2-4x+x2），f''（0）=2>0，f''（2）=e?2（2-8+4）=-2e?2<0，故x=0為極大值點(diǎn)，x=2為極小值點(diǎn)。f（0）=0，f（2）=4e?2。故最大值為1。8.A解析：g（x）=sin2x+cos2x=1。最小正周期為π。9.√10解析：向量a+b=（1+3，2-1）=（4，1）。模長(zhǎng)為√（42+12）=√17。10.解析：點(diǎn)P到直線3x+4y-5=0的距離d=|3x+4y-5|/√（32+42）。P在圓x2+y2=1上，x2+y2=1。d的最小值即圓心（0，0）到直線的距離減去半徑1，即|0+0-5|/5-1=1-1=0。但實(shí)際計(jì)算應(yīng)為√（52-12）/5-1=√24/5-1=√6/5。二、填空題11.-1解析：l1：x+y-1=0的斜率為-1。l2：ax-y+2=0的斜率為a。l1∥l2，則-1=a，故a=-1。12.√2/2解析：橢圓短軸長(zhǎng)為2b=2，b=1。c2=a2-b2=a2-1。離心率e=c/a=a2-1/a。由c/a=√2/2，得a2-1/a=√2/2，a2=√2+1，a=√（√2+1）。e=√2/2。13.2解析：雙曲線漸近線方程為y=±（b/a）x。焦點(diǎn)到漸近線的距離為c/b。離心率e=c/a。e=c/b，故e2=b2/a2。c2=a2+b2，代入得b2/a2=a2/b2，b?=a?，b=a。e=c/a=a/a=1。但題目要求e=2，故解法有誤。重新思考：焦點(diǎn)到漸近線的距離為c/b，e=c/a，故e=b/a。由c2=a2+b2，得b2=a2（e2-1）。e=b/a，代入得e2=a2（e2-1）/a2，e2=e2-1，矛盾。故離心率無(wú)法為2。14.2解析：f（x）=x3-3x2+2，f'（x）=3x2-6x。令f'（x）=0，得x=0或x=2。f''（x）=6x-6，f''（0）=-6<0，f''（2）=6>0，故x=0為極大值點(diǎn)，x=2為極小值點(diǎn)。15.√2解析：g（x）=sin2x+cos2x=1。最大值為√2，當(dāng)sin2x+cos2x=1且sinx和cosx同號(hào)時(shí)，即sinx=cosx=√2/2，x=π/4或5π/4。三、解答題16.解析：設(shè)直線l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2）。由AF：FB=1：2，得x1=3x2。代入橢圓方程+=1，得（x22+9x22）/（9+x22）+（y12+y22）/（9+x22）=1。由y12=9x12/4，y22=9x22，代入得（10x22）/（9+x22）+（9x22）/（9+x22）=1，解得x22=9/4，x2=±3/2。故直線l方程為y-1=±√3（x-2）。17.解析：設(shè)直線l與雙曲線交于M（x1，y1），N（x2，y2）。由MF1：F1N=1：2，得x1=-2x2。代入雙曲線方程-=1，得（4x22+b2）/（4+b2）-（4x12+b2）/（4+b2）=1。由x1=-2x2，代入得（4x22+b2）/（4+b2）-（16x22+b2）/（4+b2）=1，解得x22=4/（4+b2），x2=±2/√（4+b2）。故直線l方程為y=±（b/2）x。18.解析：f（x）=x3-3x2+2，f'（x）=3x2-6x。令f'（x）=0，得x=0或x=2。f（-2）=-10，f（0）=2，f（2）=0，f（3）=2。故最大值為2，最小值為-10。19.解析：g（x）=sin2x+cos2x=1。最大值為1，最小值為1。當(dāng)sinx=cosx=√2/2，x=π/4或5π/4時(shí)取得。