2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用一個半徑為15、圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是()A．5 B．10 C． D．2．如圖，在△ABC中，∠C=，∠B=，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于P，作射線AP交BC于點D，下列說法不正確的是（）

A．∠ADC= B．AD=BD C． D．CD=BD3．下列說法正確的是（）A．所有等邊三角形都相似 B．有一個角相等的兩個等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似4．下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．根據(jù)表中的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值（其中m＞0＞n），下列結(jié)論正確的（）x…0124…y…mkmn…A．a(chǎn)bc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．a(chǎn)+b+c＜06．已知是一元二次方程的解，則的值為()A．-5 B．5 C．4 D．-47．如圖，圓錐底面半徑為rcm，母線長為5cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為（）A．3 B．4 C．5 D．68．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，則這個函數(shù)的圖象一定過（）A． B． C． D．9．如圖，在⊙O中，AB為直徑，CD為弦，∠CAB＝50°，則∠ADC＝()A．25° B．30° C．40° D．50°10．若2a＝3b，則下列比列式正確的是（）A． B． C． D．11．若△ABC∽△DEF，相似比為2：3，則對應(yīng)面積的比為（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：912．如圖，過以為直徑的半圓上一點作，交于點，已知，，則的長為（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長度的最小值是______．14．如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點．已知FG＝2，則線段AE的長度為_____．15．一個布袋里放有5個紅球，3個黃球和2個黑球，它們除顏色外其余都相同，則任意摸出一個球是黑球的概率是____________.16．如圖，已知點A在反比例函數(shù)圖象上，AC⊥y軸于點C，點B在x軸的負(fù)半軸上，且△ABC的面積為3，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為__．17．觀察下列各數(shù)：，，，，，……按此規(guī)律寫出的第個數(shù)是______，第個數(shù)是______．18．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時，有y2＜y1，其中正確的是________．三、解答題（共78分）19．（8分）近年來，在總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國持續(xù)的大面積霧霸天氣得到了較大改善．為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表．對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計圖對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計圖對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計表對霧霾天氣了解程度百分比A．非常了解5％B．比較了解15％C．基本了解45％D．不了解請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有______人，______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，一個人先從袋中隨機(jī)摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機(jī)摸出一個球，若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)?，請用畫樹狀圖或列表說明這個游戲規(guī)則是否公平．20．（8分）某校有一露天舞臺,縱斷面如圖所示,AC垂直于地面,AB表示樓梯,AE為舞臺面,樓梯的坡角∠ABC=45°,坡長AB=2m,為保障安全,學(xué)校決定對該樓梯進(jìn)行改造,降低坡度,擬修新樓梯AD,使∠ADC=30°(1)求舞臺的高AC(結(jié)果保留根號)(2)樓梯口B左側(cè)正前方距離舞臺底部C點3m處的文化墻PM是否要拆除?請說明理由.21．（8分）若x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：，.我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理.如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0).利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：AB=====請你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形.(1)當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時，直接寫出b2-4ac的值；(2)當(dāng)△ABC為等腰三角形，且∠ACB=120°時，直接寫出b2-4ac的值；(3)設(shè)拋物線y=x2+mx+5與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=120°.22．（10分）一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：如圖1，是的直徑，點在上，，垂足為，，分別交、于點、.求證：.圖1圖2（1）本題證明的思路可用下列框圖表示：根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程.（2）如圖2，若點和點在的兩側(cè)，、的延長線交于點，的延長線交于點，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若，，求的長.23．（10分）某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實現(xiàn)脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入.已知某種士特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價x（元）與該士特產(chǎn)的日銷售量y（袋）之間的關(guān)系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？24．（10分）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點D'落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為____．25．（12分）如圖，在中，，點是邊上的動點（不與重合），點在邊上，并且滿足.（1）求證：；（2）若的長為，請用含的代數(shù)式表示的長；（3）當(dāng)（2）中的最短時，求的面積.26．某商店購進(jìn)一批成本為每件40元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件與銷售單價（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤等于1000元，每天的銷售量應(yīng)為多少件？（3）若商店按單價不低于成本價，且不高于65元銷售，則銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)弧長公式計算出弧長，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，列出方程求解．【詳解】半徑為15cm，圓心角為120°的扇形的弧長是=10π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10π.

設(shè)圓錐的底面半徑是r，

則得到2πr=10π，

解得：r=5，

這個圓錐的底面半徑為5.故選擇A.本題考查弧長的計算，解題的關(guān)鍵是掌握弧長的計算公式.2、C【分析】由題意可知平分，求出，，利用直角三角形角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：在中，，，，由作圖可知：平分，，故A正確，故B正確，，，，，故C錯誤，設(shè)，則，，故D正確，故選：C．本題考查作圖復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、A【解析】根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)、矩形邊長的性質(zhì)、直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)可以解題．【詳解】解：A、等邊三角形各內(nèi)角為60°，各邊長相等，所以所有的等邊三角形均相似，故本選項正確；

B、一對等腰三角形中，若底角和頂角相等且不等于60°，則該對三角形不相似，故本選項錯誤；

C、直角三角形中的兩個銳角的大小不確定，無法判定三角形相似，故本選項錯誤；

D、矩形的鄰邊的關(guān)系不確定，所以并不是所有矩形都相似，故本選項錯誤．

故選：A．本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°，各邊長相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中熟練掌握等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】A.此圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B.此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項錯誤；C.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項錯誤．D.此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C選項正確；故選D.5、C【分析】用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：如圖：由拋物線的對稱性可知：（0，m）與（2，m）是對稱點，故對稱軸為x＝1，∴（﹣2，n）與（4，n）是對稱點，∴4a﹣2b+c＝n＜0，故選：C．本題考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練運用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)方程的解的定義，把代入原方程即可.【詳解】把代入得：4-2b+6=0b=5故選：B本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關(guān)鍵.7、A【分析】直接根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵圓錐底面半徑為rcm，母線長為5cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，∴2πr=×2π×5，解得r=1．故選A．本題考查的是圓錐的相關(guān)計算，熟記弧長公式是解答此題的關(guān)鍵．8、A【分析】通過已知條件求出，即函數(shù)解析式為，然后將選項逐個代入驗證即可得.【詳解】由題意將代入函數(shù)解析式得，解得，故函數(shù)解析式為，將每個選項代入函數(shù)解析式可得，只有選項A的符合，故答案為A.本題考查了已知函數(shù)圖象經(jīng)過某點，利用代入法求系數(shù)，再根據(jù)函數(shù)解析式分析是否經(jīng)過所給的點.9、C【分析】先推出∠ABC=40°，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得∠ABC=∠ADC=40°，即可得出答案．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB＝50°，∴∠ABC=40°，∵，∴∠ABC=∠ADC=40°，故選：C．本題考查了直徑所對的圓周角是90°，同弧所對的圓周角相等，推出∠ABC=90°是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵2a＝3b，∴故選：C．此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其變形.11、D【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2：3，∴對應(yīng)面積的比為（）2＝，故選：D．本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)條件得出，解直角三角形求出BD，根據(jù)勾股定理求出CD，代入，即可求出AC的長．【詳解】∵AB為直徑，

∴，

∵CD⊥AB，

∴，

∴，

∴，

∵，BC=6，

∴，∴，∴，∵，∴，∴．

故選：B．本題考查了圓周角定理，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，能夠正確解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】解：如圖所示：∵M(jìn)A′是定值，A′C長度取最小值時，即A′在MC上時，過點M作MF⊥DC于點F，∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，∴FM=DM×cos30°=，∴，∴A′C=MC﹣MA′=．故答案為．【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A′點位置是解題關(guān)鍵．14、2【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進(jìn)而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長度，此題得解．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴2，∴AF=2GF=4，∴AG=1．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG為△EAB的中位線，∴AE=2AG=2．故答案為：2．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵．15、0.2【分析】利用列舉法求解即可.【詳解】將布袋里10個球按顏色分別記為，所有可能結(jié)果的總數(shù)為10種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等任意摸出一個球是黑球的結(jié)果有2種，即因此其概率為：.本題考查了用列舉法求概率，根據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.16、y＝﹣【解析】根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等，可得△AOC的面積=△ABC的面積=3，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，即可確定k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：如圖，連接AO，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝．∵AC⊥y軸于點C，∴AC∥BO，∴△AOC的面積＝△ABC的面積＝3，又∵△AOC的面積＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±2；又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，∴k＜1．∴k＝﹣2．∴這個反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．故答案為y＝﹣．本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．17、【分析】由題意可知已知數(shù)的每一項，都等于它的序列號的平方減，進(jìn)而進(jìn)行分析即可求解.【詳解】解：給出的數(shù)：，，，，，……序列號：，，，，，……容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項，都等于它的序列號的平方減.因此，第個數(shù)是，第個數(shù)是.故第個數(shù)是，第個數(shù)是.故答案為：，.本題考查探索規(guī)律的問題，解決此類問題要從數(shù)字中間找出一般規(guī)律（符號或數(shù)），進(jìn)一步去運用規(guī)律進(jìn)行解答．18、①③⑤【解析】①根據(jù)拋物線的開口方向以及對稱軸為x=1,即可得出a、b之間的關(guān)系以及ab的正負(fù),由此得出①正確，根據(jù)拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上,可知c為正結(jié)合a<0、b>0即可得出②錯誤，將拋物線往下平移3個單位長度可知拋物線與x軸只有一個交點從而得知③正確，根據(jù)拋物線的對稱性結(jié)合拋物線的對稱軸為x=1以及點B的坐標(biāo),即可得出拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo),④正確，⑤根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可解題.【詳解】∵拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），∴對稱軸為x=-=1，∴2a+b=0，①正確，∵a，b,拋物線與y軸交于正半軸，∴c∴abc0，②錯誤，∵把拋物線向下平移3個單位長度得到y(tǒng)=ax2+bx+c-3,此時拋物線的頂點也向下平移3個單位長度，∴頂點坐標(biāo)為（1,0），拋物線與x軸只有一個交點，即方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，③正確.∵對稱軸為x=-=1，與x軸的一個交點為（4,0），根據(jù)對稱性質(zhì)可知與x軸的另一個交點為（-2，0），④錯誤，由拋物線和直線的圖像可知，當(dāng)1＜x＜4時，有y2＜y1.，⑤正確.本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）400,35%；（2）條形統(tǒng)計圖見解析；（3）不公平．【分析】（1）用A等級的人數(shù)除以它所占的百分比可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用1減去其它等級的百分比即可求得n的值；（3）先計算出D等級的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（4）通過樹狀圖可確定12種等可能的結(jié)果，再找出和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，再確定出為奇數(shù)的概率，再確定小明去和小剛?cè)サ母怕?，最后比較即可解答．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計圖可知：A等級的人數(shù)為20，所占的百分比為5%則本次參與調(diào)查的學(xué)生共有20÷5%=400人；１-5%-15%-45%=35%；（2）由統(tǒng)計圖可知：A等級的人數(shù)所占的百分比為45%D等級的人數(shù)為400×35%=140（人）補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：可發(fā)現(xiàn)共有12種等可能的結(jié)果且和為奇數(shù)的結(jié)果有8種所以小明去的概率為：小剛?cè)サ母怕蕿椋海桑荆赃@個游戲規(guī)則不公平．本題考查了游戲的公平性，先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平，這是解答游戲公平性題目的關(guān)鍵．20、（1）m；（2）不需拆除文化墻PM，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求出AC；（2）由題意可知：CM=3m，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出DC，最后比較DC和CM的大小即可判斷.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=45°,坡長AB=2m,∴AC=AB·sin∠ABC=m答：舞臺的高AC為m；（2）不需拆除文化墻PM，理由如下，由題意可知：CM=3m在Rt△ADC中，∠ADC=30°，AC=m∴DC=m∵m＜3m∴DC＜CM∴不需拆除文化墻PM.此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.21、(1)4；(2)；(3)拋物線向上平移個單位后，向左或向右平移任意個單位都能使得度數(shù)由90°變?yōu)?20°.【分析】（1）根據(jù)上述結(jié)論及直角三角形的性質(zhì)列出等式，計算出即可；（2）根據(jù)上述結(jié)論及含120°的等腰三角形的邊角關(guān)系，列出方程，解出方程即可；（3）根據(jù)（1）中結(jié)論，計算出m的值，設(shè)出平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)（2）中結(jié)論，列出等量關(guān)系即可解出．【詳解】解：(1)由y=ax2+bx+c(a≠0)可知頂點C∵，∴當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：=，化簡得故答案為：4(2)由y=ax2+bx+c(a≠0)可知頂點C如圖，過點C作CD⊥AB交AB于點D，∵∠ACB=120°，∴∠A=30°∵tan30°=，即，又因為，∴化簡得故答案為：(3)∵因為向左或向右平移時的度數(shù)不變,所以只需將拋物線向上或向下平移使,然后向左或向右平移任意個單位即可.設(shè)向上或向下平移后的拋物線的解析式為:,平移后，所以，拋物線向上平移個單位后，向左或向右平移任意個單位都能使得度數(shù)由變?yōu)?本題考查二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用題，難度適中，關(guān)鍵是能夠根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)列出關(guān)系式．22、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）如圖1中，延長CD交⊙O于H．想辦法證明∠3=∠4即可解決問題．（2）成立，證明方法類似（1）．（3）構(gòu)建方程組求出BD，DF即可解決問題．【詳解】（1）延長交于；∵為直徑，∴.∵∴∴∴∵為直徑∴∴，∴∴（2）成立；∵為直徑，∴.∵∴∴∴∵為直徑∴∴，∴∴（3）由（2）得：，∵，∴，∴，解得：，，∴，∴.本題考查圓周角定理，垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）y＝﹣x+40；（2）要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求出日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式即可(2)利用每件利潤×總銷量＝總利潤，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可.【詳解】(1)依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設(shè)日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b得，解得，故日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x+40；(2)依題意，設(shè)利潤為w元，得w＝(x﹣10)(﹣x+40)＝﹣x2+50x+400，整理得w＝﹣(x﹣25)2+225，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝2時，w取得最大值，最大值為225，故要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，正確分析得出各量間的關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、或．【分析】連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種情況利用勾股定理求出DE．【詳解】解：如圖，連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P∵點D的對應(yīng)點D′落在∠ABC的角平分線上，∴MD′=PD′，設(shè)MD′=x，則PD′=BM=x，∴AM=AB-BM=7-x，又折疊圖形可得AD=AD′=5，∴x2+（7-x）2=25，解得x=3或1，即MD′=3或1．在Rt△END′中，設(shè)ED′=a，①當(dāng)MD′=3時，AM=7-3=1，D′N=5-3=2，EN=1-a，∴a