2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點(diǎn)A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．無(wú)法確定2．在中，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為A． B． C． D．4．如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，則CO等于（）A．2.4 B．3 C．3.6 D．45．下面的圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．6．現(xiàn)有兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別是1、2、3，從每組牌中各摸出一張牌．兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率是（）A． B． C． D．7．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．8．如圖，在四邊形中，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，且，.若要使四邊形為菱形，則可以添加的條件是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，AD是中線(xiàn)，BC=8，∠B=∠DAC，則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)為（）A．4 B．4 C．6 D．410．下列命題中，屬于真命題的是（）A．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直平行的四邊形是菱形C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么______.12．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線(xiàn)EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線(xiàn)段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2．以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有．（填序號(hào)）13．在△ABC中，分別以AB，AC為斜邊作Rt△ABD和Rt△ACE，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，連接DE．若DE＝5，則BC長(zhǎng)為_(kāi)____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，1）關(guān)于點(diǎn)（2，0）中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.15．如圖，在平行四邊形中，是邊上的點(diǎn)，，連接，相交于點(diǎn)，則_________．16．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別為2，﹣2，這個(gè)方程可以是_____．17．如圖，在半徑為5的⊙中，弦，是弦所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交射線(xiàn)于點(diǎn)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)____．18．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的值為_(kāi)______.三、解答題(共66分)19．（10分）某服裝店用1440元購(gòu)進(jìn)一批服裝，并以每件46元的價(jià)格全部售完．由于服裝暢銷(xiāo)，服裝店又用3240元，再次以比第一次進(jìn)價(jià)多4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)服裝，數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)服裝的2倍，仍以每件46元的價(jià)格出售．（1）該服裝店第一次購(gòu)買(mǎi)了此種服裝多少件？（2）兩次出售服裝共盈利多少元？20．（6分）．已知關(guān)于x的方程的兩根為滿(mǎn)足：，求實(shí)數(shù)k的值21．（6分）（1）3tan30°-tan45°+2sin60°（2）22．（8分）兩個(gè)相似多邊形的最長(zhǎng)邊分別為6cm和8cm，它們的周長(zhǎng)之和為56cm，面積之差為28cm2，求較小相似多邊形的周長(zhǎng)與面積．23．（8分）一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)，注意力指數(shù)隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC為線(xiàn)段，CD為雙曲線(xiàn)的一部分）．（1）分別求出線(xiàn)段AB和雙曲線(xiàn)CD的函數(shù)關(guān)系式；（2）若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時(shí)間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是多少分鐘？24．（8分）在正方形ABCD中，AB＝6，M為對(duì)角線(xiàn)BD上任意一點(diǎn)（不與B、D重合），連接CM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CM，交AB（或AB的延長(zhǎng)線(xiàn)）于點(diǎn)N，連接CN．感知：如圖①，當(dāng)M為BD的中點(diǎn)時(shí)，易證CM＝MN．（不用證明）探究：如圖②，點(diǎn)M為對(duì)角線(xiàn)BD上任一點(diǎn)（不與B、D重合）．請(qǐng)?zhí)骄縈N與CM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．應(yīng)用：（1）直接寫(xiě)出△MNC的面積S的取值范圍；（2）若DM：DB＝3：5，則AN與BN的數(shù)量關(guān)系是．25．（10分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，﹣4)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，0)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在該函數(shù)圖象上，并說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)排除選項(xiàng)即可．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，所以在每一象限內(nèi)y隨x的的增大而增大，即；故選B．本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系結(jié)合勾股定理即可求解．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，，，∴，設(shè)，則，∵，即，解得：，∴，故選：C．本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)是2，總的情況數(shù)是5，用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】從寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果，正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、C【分析】由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，得到；利用AO、BO、CD的長(zhǎng)度，求出CO的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，∵AD∥CB，

∴；

∵AO=2，BO=3，CD=6，

∴，解得：CO=3.6，

故選C．本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及其應(yīng)用問(wèn)題．掌握平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例是解題的關(guān)鍵．．5、D【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷即可.詳解：A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確．故選D.點(diǎn)睛：考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有情況，看數(shù)字之和等于4的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果，其中兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的有3種結(jié)果，∴兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率為＝，故選：B．本題考查列表法和樹(shù)狀圖法，解題的關(guān)鍵是可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果．7、C【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.=3，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B.=，故不是最簡(jiǎn)二次根式；C.，是最簡(jiǎn)二次根式；D.=，故不是最簡(jiǎn)二次根式；故選C.本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，如果二次根式的被開(kāi)方式中都不含分母，并且也都不含有能開(kāi)的盡方的因式，象這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.8、D【分析】根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可.【詳解】解：∵在四邊形中，，∴四邊形是平行四邊形若添加，則四邊形是矩形，故A不符合題意；若添加，則四邊形是矩形，故B不符合題意；若添加，與菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直相矛盾，故C不符合題意；若添加則四邊形是菱形，故D符合題意.故選D.此題考查的是平行四邊形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四邊形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵.9、B【分析】由已知條件可得,可得出,可求出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：由題意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以，根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”，得，又AD是中線(xiàn)，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故選B.本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)．靈活運(yùn)用相似的性質(zhì)可得出解答．10、B【分析】直接利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，不合題意B、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題；C、對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形應(yīng)是矩形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：B．此題主要考查了命題與定理，正確掌握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】把原點(diǎn)坐標(biāo)代入中得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），∴?1＋m＝0，∴m＝1．故答案為1．本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式．12、①③④【解析】解：∵FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對(duì)邊AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，∴四邊形CFHE是菱形，（故①正確）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°時(shí)EC平分∠DCH，（故②錯(cuò)誤）；點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，則AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD=4，∴BF=4，∴線(xiàn)段BF的取值范圍為3≤BF≤4，（故③正確）；過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于M，則ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF==2，（故④正確）；綜上所述，結(jié)論正確的有①③④共3個(gè)，故答案為①③④．考點(diǎn)：翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理13、1【分析】由在Rt△ABD和Rt△ACE中，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，可證得△ABD∽△ACE，AD＝AB，繼而可證得△ABC∽△ADE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．【詳解】∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，∴△ABD∽△ACE，AD＝AB，∴∠BAD＝∠CAE，AB：AC＝AD：AE，∴∠BAC＝∠DAE，AB：AD＝AC：AE，∴△ABC∽△ADE，∴＝2，∵DE＝5，∴BC＝1．故答案為：1．此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及含30度角的直角三角形．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、（0，-1）【分析】在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形，根據(jù)已知條件列出方程并求解，從而確定點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，設(shè)，過(guò)作軸于點(diǎn)，如圖：在和中∴∴，∵，∴，∴，∴故答案是：本題考查了一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵在于掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．15、【分析】設(shè)△AEO的面積為a，由平行四邊形的性質(zhì)可知AE∥CD，可證△AEO∽△CDO，相似比為AE：CD＝EO：DO＝3：4，由相似三角形的性質(zhì)可求△CDO的面積，由等高的兩個(gè)三角形面積等于底邊之比，可求△ADO的面積，得出的值．【詳解】解：設(shè)△AEO的面積為a，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，且AB＝CD，∵，∴AE＝CD＝AB，由AB∥CD知△AEO∽△CDO，∴，∴，∵設(shè)△AEO的面積為a，，∴S△CDO＝，∵△ADO和△AEO共高，且EO：DO＝3：4，，∴S△ADO＝，則S△ACD＝S△ADO＋S△CDO＝，∴故答案為：．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是由平行線(xiàn)得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面積，等高的三角形面積．16、x2﹣4＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出答案【詳解】設(shè)方程x2﹣mx+n＝0的兩根是2，﹣2，∴2+（﹣2）＝m，2×（﹣2）＝n，∴m＝0，n＝﹣4，∴該方程為：x2﹣4＝0，故答案為：x2﹣4＝0本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根x1，x2與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=，x1x2=，是解題的關(guān)鍵.17、8或【解析】根據(jù)題意，以為腰的等腰三角形有兩種情況，當(dāng)AB=AP時(shí)，利用垂徑定理及相似三角形的性質(zhì)列出比例關(guān)系求解即可，當(dāng)AB=BP時(shí)，通過(guò)角度運(yùn)算，得出BC=AB=8即可．【詳解】解：①當(dāng)AB=AP時(shí)，如圖，連接OA、OB，延長(zhǎng)AO交BP于點(diǎn)G，故AG⊥BP，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，∵在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，∴，由垂徑定理可知，∴，在Rt△OAH中，在Rt△CAP中，，且∴，在Rt△PAG與Rt△PCA中，∠GPA=∠APC，∠PGA=∠PAC，∴Rt△PAG∽R(shí)t△PCA∴，則，∴；②當(dāng)AB=BP時(shí)，如下圖所示，∠BAP=∠BPA，∴在Rt△PAC中，∠C=90°-∠BPA=90°-∠BAP=∠CAB，∴BC=AB=8故答案為8或本題考查了圓的性質(zhì)及圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述知識(shí)進(jìn)行推理論證．18、2；【分析】本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（1，1），因此二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，即m（m-2）=1，由此可求出m的值，要注意二次項(xiàng)系數(shù)m不能為1．【詳解】根據(jù)題意得：m(m?2)=1，∴m=1或m=2，∵二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，所以m=2.故填2.本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需理解二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項(xiàng)的值.三、解答題(共66分)19、（1）45；（2）1．【分析】（1）設(shè)該服裝店第一次購(gòu)買(mǎi)了此種服裝x件，則第二次購(gòu)進(jìn)2x件，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合第二次購(gòu)進(jìn)單價(jià)比第一次貴4元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)×銷(xiāo)售數(shù)量-兩次進(jìn)貨總價(jià)=利潤(rùn)，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該服裝店第一次購(gòu)買(mǎi)了此種服裝件，則第二次購(gòu)進(jìn)件，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意．答：該服裝店第一次購(gòu)買(mǎi)了此種服裝45件．（2）（元）答：兩次出售服裝共盈利1元．本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，列式計(jì)算．20、或.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，將其代入，可得，得出與k有關(guān)的方程，可解出k的值，最后驗(yàn)證方程是否有實(shí)數(shù)根即可.【詳解】解：∵關(guān)于x的方程，∴，∴，，將其代入可得：，解得：，∵經(jīng)檢驗(yàn)可得當(dāng)或時(shí)方程均有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴均滿(mǎn)足題意.故答案為:或.本題考查根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，當(dāng)涉及到一元二次方程根的運(yùn)算時(shí)，都可以考慮用根與系數(shù)的關(guān)系，在方程中含參數(shù)的題目中還應(yīng)考慮，應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系的前提是方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，這個(gè)情況比較容易被忽略，要熟記.21、（1）；（2）【分析】（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，代入求出即可．（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪求出每一部分的值，代入求出即可．【詳解】（1）（2）本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，同時(shí)也利用了特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪的定義及負(fù)指數(shù)冪定義解決問(wèn)題．22、較小相似多邊形的周長(zhǎng)為14cm，面積為36cm1．【分析】設(shè)較小相似多邊形的周長(zhǎng)為x，面積為y，則較大相似多邊形的周長(zhǎng)為56﹣x，面積18+y，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到，，然后利用比例的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：設(shè)較小相似多邊形的周長(zhǎng)為x，面積為y，則較大相似多邊形的周長(zhǎng)為56﹣x，面積18+y，根據(jù)題意得，，解得x＝14，y＝36，所以較小相似多邊形的周長(zhǎng)為14cm，面積為36cm1．本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊的比相等；兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比；兩個(gè)相似多邊形面積的比等于相似比的平方.23、（1）AB：；CD：；（2）有效時(shí)間為2分鐘.【解析】分析：(1)、利用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式；(2)、將y=40分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式分別求出x的值，然后進(jìn)行做差得出答案．詳解：（1）設(shè)線(xiàn)段AB所在的直線(xiàn)的解析式為y1=k1x+30，把B（10，2）代入得，k1=2，∴AB解析式為：y1=2x+30（0≤x≤10）．設(shè)C、D所在雙曲線(xiàn)的解析式為y2=，把C（44，2）代入得，k2=2200，∴曲線(xiàn)CD的解析式為：y2=（x≥44）；（2）將y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，將y=40代入y2=得：x=1．1﹣5=2．所以完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是2分鐘．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的基本應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型．求函數(shù)解析式的時(shí)候我們用的就是待定系數(shù)法，在設(shè)函數(shù)關(guān)系式的時(shí)候一定要正確．24、探究：見(jiàn)解析;應(yīng)用：（1）9≤S＜1;（2）AN＝6BN．【分析】探究：如圖①中，過(guò)M分別作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，證明△MFN≌△MEC（ASA）即可解決問(wèn)題．

應(yīng)用：（1）求出△MNC面積的最大值以及最小值即可解決問(wèn)題．

（2）利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理求出AN，BN即可解決問(wèn)題．【詳解】解：探究：如圖①中，過(guò)M分別作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，則四邊形BEMF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四邊形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（