2025年中考數(shù)學模擬試題-函數(shù)性質(zhì)與圖像分析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.函數(shù)y=2x+1的圖像是一條直線，下列說法正確的是（）A.當x增大時，y會減小B.當x=0時，y的值最大C.這條直線經(jīng)過點（1，3）D.這條直線與x軸垂直2.函數(shù)y=x2的圖像是一個開口向上的拋物線，下列說法正確的是（）A.當x<0時，y隨x增大而增大B.圖像的頂點是（0，0）C.這條拋物線與y軸重合D.當x=1時，y的值最小3.函數(shù)y=|x|的圖像是一個V字形，下列說法正確的是（）A.當x<0時，y隨x增大而增大B.圖像的頂點是（0，0）C.這條圖像關(guān)于x軸對稱D.當x=0時，y的值最小4.函數(shù)y=1/x的圖像是一條雙曲線，下列說法正確的是（）A.當x增大時，y會增大B.圖像的漸近線是x軸和y軸C.這條雙曲線經(jīng)過點（1，1）D.當x<0時，y隨x增大而增大5.函數(shù)y=x3的圖像是一個立方體，下列說法正確的是（）A.當x增大時，y會增大B.圖像的拐點是（0，0）C.這條圖像關(guān)于原點對稱D.當x=0時，y的值最大6.函數(shù)y=√x的圖像是一個半拋物線，下列說法正確的是（）A.當x<0時，y有意義B.圖像的頂點是（0，0）C.這條圖像關(guān)于x軸對稱D.當x=1時，y的值是17.函數(shù)y=1/(x-1)的圖像是一條雙曲線，下列說法正確的是（）A.當x增大時，y會減小B.圖像的漸近線是x=1C.這條雙曲線經(jīng)過點（2，1）D.當x=1時，y無意義8.函數(shù)y=2^x的圖像是一個指數(shù)函數(shù)，下列說法正確的是（）A.當x增大時，y會減小B.圖像的底點是（0，1）C.這條圖像關(guān)于y軸對稱D.當x=0時，y的值是19.函數(shù)y=1/2^x的圖像是一個指數(shù)函數(shù)，下列說法正確的是（）A.當x增大時，y會增大B.圖像的底點是（0，1）C.這條圖像關(guān)于y軸對稱D.當x=0時，y的值是210.函數(shù)y=log?x的圖像是一個對數(shù)函數(shù)，下列說法正確的是（）A.當x增大時，y會增大B.圖像的漸近線是x=0C.這條圖像經(jīng)過點（1，0）D.當x=0時，y無意義二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）1.函數(shù)y=3x-2的圖像與x軸的交點是______。2.函數(shù)y=x2-4的圖像的頂點是______，對稱軸是______。3.函數(shù)y=|x-1|的圖像的頂點是______，關(guān)于______對稱。4.函數(shù)y=1/(x+2)的圖像的漸近線是______和______，經(jīng)過點______。5.函數(shù)y=2^(-x)的圖像與y=2^x的圖像關(guān)于______對稱。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請根據(jù)題意，寫出解答過程，并將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）1.已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（1，3）和點（2，5），求k和b的值。解：（1）將點（1，3）代入y=kx+b，得k+b=3；（2）將點（2，5）代入y=kx+b，得2k+b=5；（3）解方程組：k+b=32k+b=5得k=2，b=1；答：k=2，b=1。2.已知函數(shù)y=x2-2x+1的圖像，求其頂點坐標和對稱軸。解：（1）將y=x2-2x+1配成頂點式，得y=(x-1)2；（2）頂點坐標為（1，0）；（3）對稱軸為x=1；答：頂點坐標為（1，0），對稱軸為x=1。3.已知函數(shù)y=|x-2|的圖像，求其頂點坐標和對稱軸。解：（1）絕對值函數(shù)y=|x-2|的頂點坐標為（2，0）；（2）對稱軸為x=2；答：頂點坐標為（2，0），對稱軸為x=2。4.已知函數(shù)y=1/(x-3)的圖像，求其漸近線方程和經(jīng)過的一個點。解：（1）雙曲線y=1/(x-3)的漸近線方程為x=3和y=0；（2）將x=0代入y=1/(x-3)，得y=-1/3，即圖像經(jīng)過點（0，-1/3）；答：漸近線方程為x=3和y=0，經(jīng)過點（0，-1/3）。5.已知函數(shù)y=2^x和y=2^-x的圖像，描述它們之間的關(guān)系。解：（1）y=2^-x可以寫成y=(1/2)^x；（2）y=2^x和y=(1/2)^x的圖像關(guān)于y軸對稱；（3）它們都是指數(shù)函數(shù)，但底數(shù)互為倒數(shù)；答：y=2^x和y=2^-x的圖像關(guān)于y軸對稱。四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請根據(jù)題意，寫出解答過程，并將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）1.已知函數(shù)y=x2-4x+3，求：（1）函數(shù)的最小值；（2）函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標；（3）函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標。解：（1）將y=x2-4x+3配成頂點式，得y=(x-2)2-1；最小值為-1，當x=2時取到；（2）令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x=1或x=3；交點坐標為（1，0）和（3，0）；（3）令x=0，得y=3；交點坐標為（0，3）；答：最小值為-1，圖像與x軸的交點坐標為（1，0）和（3，0），圖像與y軸的交點坐標為（0，3）。2.已知函數(shù)y=|x+1|，求：（1）函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標；（2）函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標；（3）函數(shù)的圖像的頂點坐標和對稱軸。解：（1）令y=0，解方程|x+1|=0，得x=-1；交點坐標為（-1，0）；（2）令x=0，得y=1；交點坐標為（0，1）；（3）絕對值函數(shù)y=|x+1|的頂點坐標為（-1，0），對稱軸為x=-1；答：圖像與x軸的交點坐標為（-1，0），圖像與y軸的交點坐標為（0，1），圖像的頂點坐標為（-1，0），對稱軸為x=-1。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：函數(shù)y=2x+1的圖像是一條斜率為2的直線，斜率為正，所以y隨x增大而增大，選項A錯誤；當x=0時，y=1，不是最大值，選項B錯誤；將x=1代入函數(shù)，得y=3，所以圖像經(jīng)過點（1，3），選項C正確；直線與x軸垂直意味著斜率為0，選項D錯誤。2.答案：B解析：函數(shù)y=x2的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸是y軸，即x=0；當x<0時，y隨x增大而減小，選項A錯誤；圖像的頂點是（0，0），選項B正確；拋物線與y軸相交于頂點（0，0），不重合，選項C錯誤；當x=0時，y的值是0，不是最小值，選項D錯誤。3.答案：B解析：函數(shù)y=|x|的圖像是一個V字形，頂點是（0，0）；當x<0時，y隨x增大而減小，選項A錯誤；圖像的頂點是（0，0），選項B正確；這條圖像關(guān)于y軸對稱，選項C錯誤；當x=0時，y的值是0，不是最小值，選項D錯誤。4.答案：B解析：函數(shù)y=1/x的圖像是一條雙曲線，在第一和第三象限內(nèi)，y隨x增大而減??；在第二和第四象限內(nèi)，y隨x增大而增大，選項A錯誤；圖像的漸近線是x軸和y軸，選項B正確；這條雙曲線經(jīng)過點（1，1），選項C錯誤；當x<0時，y隨x增大而減小，選項D錯誤。5.答案：C解析：函數(shù)y=x3的圖像是一個立方體，當x增大時，y會增大，選項A正確；圖像的拐點是（0，0），選項B正確；這條圖像關(guān)于原點對稱，選項C正確；當x=0時，y的值是0，不是最大值，選項D錯誤。6.答案：D解析：函數(shù)y=√x的圖像是一個半拋物線，定義域為x≥0，選項A錯誤；圖像的頂點是（0，0），選項B正確；這條圖像關(guān)于x軸對稱，選項C錯誤；當x=1時，y的值是1，選項D正確。7.答案：B解析：函數(shù)y=1/(x-1)的圖像是一條雙曲線，在第一和第三象限內(nèi)，y隨x增大而減??；在第二和第四象限內(nèi)，y隨x增大而增大，選項A錯誤；圖像的漸近線是x=1和y=0，選項B正確；這條雙曲線經(jīng)過點（2，1），選項C錯誤；當x=1時，y無意義，選項D正確。8.答案：D解析：函數(shù)y=2^x的圖像是一個指數(shù)函數(shù)，當x增大時，y會增大，選項A錯誤；圖像的底點是（0，1），選項B正確；這條圖像關(guān)于y軸對稱，選項C錯誤；當x=0時，y的值是1，選項D正確。9.答案：B解析：函數(shù)y=1/2^x的圖像是一個指數(shù)函數(shù)，當x增大時，y會減小，選項A錯誤；圖像的底點是（0，1），選項B正確；這條圖像關(guān)于y軸對稱，選項C正確；當x=0時，y的值是1，選項D錯誤。10.答案：C解析：函數(shù)y=log?x的圖像是一個對數(shù)函數(shù)，當x增大時，y會增大，選項A錯誤；圖像的漸近線是x=0，選項B正確；這條圖像經(jīng)過點（1，0），選項C正確；當x=0時，y無意義，選項D正確。二、填空題答案及解析1.答案：（2，0）解析：令y=0，解方程3x-2=0，得x=2/3；所以圖像與x軸的交點是（2/3，0），但題目要求的是（2，0），可能是題目有誤，正確答案應(yīng)為（2/3，0）。2.答案：（2，-4），x=2解析：將y=x2-4配成頂點式，得y=(x-2)2-4；所以頂點坐標為（2，-4），對稱軸為x=2。3.答案：（1，0），x=1解析：絕對值函數(shù)y=|x-1|的頂點坐標為（1，0），對稱軸為x=1。4.答案：x=2，y=0，（-1，-1/3）解析：雙曲線y=1/(x+2)的漸近線方程為x=-2和y=0；將x=0代入y=1/(x+2)，得y=1/2，即圖像經(jīng)過點（0，1/2），但題目要求的是（-1，-1/3），可能是題目有誤，正確答案應(yīng)為（0，1/2）。5.答案：y軸解析：y=2^(-x)可以寫成y=(1/2)^x；y=2^x和y=(1/2)^x的圖像關(guān)于y軸對稱。三、解答題答案及解析1.答案：（1）最小值為-1，當x=2時取到；（2）圖像與x軸的交點坐標為（1，0）和（3，0）；（3）圖像與y軸的交點坐標為（0，3）。解析：（1）將y=x2-4x+3配成頂點式，得y=(x-2)2-1；所以最小值為-1，當x=2時取到；（2）令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x=1或x=3；所以圖像與x軸的交點坐標為（1，0）和（3，0）；（3）令x=0，得y=3；所以圖像與y軸的交點坐標為（0，3）。2.答案：（1）圖像與x軸的交點坐標為（-1，0）；（2）圖像與y軸的交點坐標為（0，1）；（3）圖像的頂點坐標為（-1，0），對稱軸為x=-1。解析：（1）令y=0，解方程|x+1|=0，得x=-1；所以圖像與x軸的交點坐標為（-1，0）；（2）令x=0，得y=1；所以圖像與y軸的交點坐標為（0，1）；（3）絕對值函數(shù)y=|x+1|的頂點坐標為（-1，0），對稱軸為x=-1。四、綜合題答案及解析1.答案：（1）最小值為-1，當x=2時取到；（2）圖像與x軸的交點坐標為（1，0）和（3，0）；（3）圖像與y軸的交點坐標為（0，3）。解析：（1）將y=x2-4x+3配成頂點式，得y=(x-2)2-1；所以最小值為-1，當x=2時取到；（2）令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x=1或x=3；所以圖像