2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB=,則∠B的度數(shù)是()A．90° B．60° C．45° D．30°2．下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A．B．C．D．3．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k≥﹣4 D．k≥44．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），點(diǎn)C在第二象限，BC與y軸交于點(diǎn)D（0，c），若y軸平分∠BAC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)不能表示為（）A．（b+2a，2b） B．（﹣b﹣2c，2b）C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c） D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）5．如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上，若∠A＝36°，則∠OBC的度數(shù)為()A．18° B．36° C．60° D．54°6．下列手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑畫圓，則點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系是（）A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A內(nèi) D．不能確定8．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為A．12 B．9 C．6 D．49．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，錯誤的結(jié)論是（

）．A． B． C． D．10．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程的解是．12．如圖，在反比例函數(shù)位于第一象限內(nèi)的圖象上取一點(diǎn)P1，連結(jié)OP1，作P1A1⊥x軸，垂足為A1，在OA1的延長線上截取A1B1=OA1，過B1作OP1的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于P2，過P2作P2A2⊥x軸，垂足為A2，在OA2的延長線上截取A2B2=B1A2，連結(jié)P1B1，P2B2，則的值是．13．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，則sinA的值是______________.14．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是_____．15．如圖，是⊙的一條弦，⊥于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，連接.如果，，那么⊙的半徑為_________．16．在反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則m的取值范圍是_____．17．若雙曲線的圖象在第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是________．18．如圖，在矩形中，，對角線與相交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，且平分，則的長為_____.三、解答題(共66分)19．（10分）文物探測隊(duì)探測出某建筑物下面埋有文物，為了準(zhǔn)確測出文物所在的深度，他們在文物上方建筑物的一側(cè)地面上相距米的兩處，用儀器測文物,探測線與地面的夾角分別是和，求該文物所在位置的深度(精確到米)．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3與拋物線y＝﹣x2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1．動點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ不與y軸重合時，以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側(cè)，連結(jié)PM．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求b、c的值．（2）當(dāng)點(diǎn)N落在直線AB上時，直接寫出m的取值范圍．（3）當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間的拋物線上運(yùn)動時，設(shè)正方形PQMN周長為c，求c與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出c隨m增大而增大時m的取值范圍．（4）當(dāng)△PQM與y軸只有1個公共點(diǎn)時，直接寫出m的值．21．（6分）如圖，在某廣場上空飄著一只氣球P，A、B是地面上相距90米的兩點(diǎn)，它們分別在氣球的正西和正東，測得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求氣球P的高度（精確到0.1米）．22．（8分）如圖，已知直線AB經(jīng)過點(diǎn)（0，4），與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是．(1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．(3）過線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？23．（8分）某圖書館2014年年底有圖書20萬冊，預(yù)計(jì)2016年年底圖書增加到28.8萬冊．（1）求該圖書館這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率；（2）如果該圖書館2017年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2017年年底圖書館有圖書多少萬冊？24．（8分）計(jì)劃開設(shè)以下課外活動項(xiàng)目：A一版畫、B一機(jī)器人、C一航模、D一園藝種植．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生必須選且只能選一個項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選“D一園藝種植”的學(xué)生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是°；（2）請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校學(xué)生總數(shù)為1500人，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡“機(jī)器人”和最喜歡“航?！表?xiàng)目的總?cè)藬?shù)25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△C；平移△ABC，若A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-4），畫出平移后對應(yīng)的△；（2）若將△C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（10分）有兩個口袋，口袋中裝有兩個分別標(biāo)有數(shù)字2，3的小球，口袋中裝有三個分別標(biāo)有數(shù)字的小球（每個小球質(zhì)量、大小、材質(zhì)均相同）．小明先從口袋中隨機(jī)取出一個小球，用表示所取球上的數(shù)字；再從口袋中順次取出兩個小球，用表示所取兩個小球上的數(shù)字之和．（1）用樹狀圖法或列表法表示小明所取出的三個小球的所有可能結(jié)果；（2）求的值是整數(shù)的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值，即可求出∠B.【詳解】解：∵在Rt△ABC中,cosB=,∴∠B=60°故選：B.此題考查的是根據(jù)銳角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三邊之比為：2：=1：2：，A、三角形的三邊分別為2，=，=3，三邊之比為2：：3=：：3，故本選項(xiàng)錯誤；B、三角形的三邊分別為2，4，=2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為2：3：，故本選項(xiàng)錯誤；D、三角形的三邊分別為=，=，4，三邊之比為：：4，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．3、A【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+1x+k＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝12﹣1k＝16﹣1k＝0，解得：k＝1．故選：A．本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，熟練掌握“當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】作CH⊥x軸于H，AC交OH于F．由△CBH∽△BAO，推出，推出BH=﹣2a，CH=2b，推出C（b+2a，2b），由題意可證△CHF∽△BOD，可得,推出，推出FH=2c，可得C（﹣b﹣2c，2b），因?yàn)?c+2b=﹣2a，推出2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，可得C（a﹣c，﹣2a﹣2c），由此即可判斷；【詳解】解：作CH⊥x軸于H，AC交OH于F．∵tan∠BAC==2，∵∠CBH+∠ABH=90°，∠ABH+∠OAB=90°，∴∠CBH=∠BAO，∵∠CHB=∠AOB=90°，∴△CBH∽△BAO，∴，∴BH=﹣2a，CH=2b，∴C（b+2a，2b），由題意可證△CHF∽△BOD，∴，∴，∴FH=2c，∴C（﹣b﹣2c，2b），∵2c+2b=﹣2a，∴2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，∴C（a﹣c，﹣2a﹣2c），故選C．本題考查解直角三角形、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．5、D【解析】根據(jù)圓周角定理，由∠A=36°，可得∠O=2∠A=72°，然后根據(jù)OB=OC，求得∠OBC=12（180°-∠O）=1故選：D點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理，解題時，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出圓心角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)同弧所對的圓心角和圓周角，明確關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.6、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形故選：B．本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的值，根據(jù)點(diǎn)與圓的位關(guān)系特點(diǎn)，判斷即可．【詳解】解：由勾股定理得：∵AC=半徑=3，∴點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系是：點(diǎn)C在⊙A上，故選：B．本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系定理和勾股定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，點(diǎn)與圓（圓的半徑是r，點(diǎn)到圓心的距離是d）的位置關(guān)系有3種：d=r時，點(diǎn)在圓上；d＜r點(diǎn)在圓內(nèi)；d＞r點(diǎn)在圓外．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】∵點(diǎn)，是中點(diǎn)∴點(diǎn)坐標(biāo)∵在雙曲線上，代入可得∴∵點(diǎn)在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-6又∵點(diǎn)在雙曲線∴點(diǎn)坐標(biāo)為∴從而，故選B9、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析可得出結(jié)論.【詳解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：，，，故A，B，C正確；D錯誤；故選D．考點(diǎn)：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．10、A【分析】根據(jù)形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是因變量，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．分別對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A．是反比例函數(shù)，正確；B．是二次函數(shù)，錯誤；C．是一次函數(shù)，錯誤；D．，y是的反比例函數(shù)，錯誤．故選：A．本題考查了反比例函數(shù)的定義．反比例函數(shù)解析式的一般形式為（k≠0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】解：，．12、【詳解】解：設(shè)P1點(diǎn)的坐標(biāo)為（），P2點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，）∵△OP1B1，△B1P2B2均為等腰三角形，

∴A1B1=OA1，A2B2=B1A2，

∴OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），

∵OP1∥B1P2，

∴∠P1OA1=∠A2B1P2，

∴Rt△P1OA1∽Rt△P2B1A2，

∴OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）∴B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，∴故答案為：該題較為復(fù)雜，主要考查學(xué)生對相似三角形的性質(zhì)和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)與幾何圖形之間的關(guān)系．13、【分析】畫出圖形，直接利用正弦函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖：在Rt△ABC中：sinA=∵AB=4，BC=3∴sinA=故本題答案為：.本題考查了三角函數(shù)的定義，注意正弦，余弦，正切定義記清楚.14、【解析】解：擲一次骰子6個可能結(jié)果，而奇數(shù)有3個，所以擲到上面為奇數(shù)的概率為：．故答案為．15、5【分析】由垂徑定理可知，在中利用勾股定理即可求出半徑.【詳解】設(shè)⊙的半徑為r∵是⊙的一條弦，⊥，∴在中∵∴∴故答案為5本題主要考查勾股定理及垂徑定理，掌握勾股定理及垂徑定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.16、m＞﹣【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范圍是：m＞﹣，故答案為：m＞﹣.本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.17、m＜8【分析】對于反比例函數(shù)：當(dāng)k＞0時，圖象在第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象在第二、四象限．【詳解】由題意得，解得故答案為：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成．18、．【分析】由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=BO=DO，可證△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AB的長．【詳解】解：∵四邊形是矩形∴，∵平分∴，且，，∴≌（）∴，且∴，∴，∵，∴，∴故答案為．本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、17.3米【分析】首先構(gòu)建直角三角形，然后利用特殊角銳角三角函數(shù)，即可得解.【詳解】過點(diǎn)作于，設(shè)，如圖所示：在中，，則在中，，（米）（米）即米．答：該文物所在的位置在地下約17.3米處．此題主要考查含有特殊銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，即可解題.20、（1）b=1，c=6；（2）0＜m＜2或m＜-1；（2）-1＜m≤1且m≠0，（3）m的值為：或或或.【分析】（1）求出A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求解；

（2）當(dāng)0＜m＜2時，以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側(cè)，此時，N點(diǎn)在直線AB上，同樣，當(dāng)m＜-1，此時，N點(diǎn)也在直線AB上即可求解；

（2）當(dāng)-1＜m＜2且m≠0時，PQ=-m2+m+6-（-m+2）=-m2+2m+2，c=3PQ=-3m2+8m+12即可求解；

（3）分-1＜m≤2、m≤-1，兩種情況求解即可．【詳解】（1）把y=0代入y=-x+2，得x=2．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），

把x=-1代入y=-x+2，得y=3．

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，3），

把（0，2）、（-1，3）代入y=-x2+bx+c，

解得：b=1，c=6；

（2）當(dāng)0＜m＜2時，

以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側(cè)，此時，N點(diǎn)在直線AB上，

同樣，當(dāng)m＜-1，此時，N點(diǎn)也在直線AB上，

故：m的取值范圍為：0＜m＜2或m＜-1；

（2）當(dāng)-1＜m＜2且m≠0時，

PQ=-m2+m+6-（-m+2）=-m2+2m+2，

∴c=3PQ=-3m2+8m+12；

c隨m增大而增大時m的取值范圍為-1＜m≤1且m≠0，

（3）點(diǎn)P（m，-m2+m+6），則Q（m，-m+2），

①當(dāng)-1＜m≤2時，

當(dāng)△PQM與y軸只有1個公共點(diǎn)時，PQ=xP，

即：-m2+m+6+m-2=m，

解得：（舍去負(fù)值）；②當(dāng)m≤-1時，

△PQM與y軸只有1個公共點(diǎn)時，PQ=-xQ，

即-m+2+m2-m-6=-m，整理得：m2-m-2=0，

解得：（舍去正值），

③m＞2時，

同理可得：（舍去負(fù)值）；

④當(dāng)-1＜m＜0時，

PQ=-m，

解得：故m的值為：或或或.此題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了三角形和正方形相關(guān)知識，本題解題的關(guān)鍵是通過畫圖確定正方形或三角形所在的位置，此題難度較大．21、氣球P的高度約是32.9米．【分析】過點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，由PC及∠A、∠B的正切值表示出AB，即AB=，求得PC即可．【詳解】過點(diǎn)P作PC⊥AB于C，設(shè)PC=x米，在Rt△PAC中，∠PAB=45°，∴AC="PC"=x米，在Rt△PBC中，∠PBA=30°，∵tan∠PBA=，∴（米）又∵AB=90米，∴AB=AC+CB=米∴≈32.9（米），答：氣球P的高度約是32.9米．22、（1）直線y=x+4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，16）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時，MN+3PM的長度的最大值是1．【解析】（1）首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分若∠BAC=90°，則AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，則AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，則AB2+BC2=AC2三種情況求得m的值，從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）設(shè)M（a，a2），得MN=a2+1，然后根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同得到x=，從而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，確定二次函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)A是直線與拋物線的交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為-2，,A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（0，4），（-2，1）代入得解得∴y＝x＋4∵直線與拋物線相交，解得：x=-2或x=8，

當(dāng)x=8時，y=16，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，16）；（2）存在．∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝=325.設(shè)點(diǎn)C(m，0)，同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5，BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320，①若∠BAC＝90°，則AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－；②若∠ACB＝90°，則AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6；③若∠ABC＝90°，則AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)（3）設(shè)M(a，a2)，則MN＝，又∵點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同，∴x＋4＝a2，∴x=，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，∴MP＝a－，∴MN＋3PM＝a2＋1＋3(a－)＝－a2＋3a＋9＝－(a－6)2＋1，∵－2≤6≤8，∴當(dāng)a＝6時，取最大值1，∴當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時，MN＋3PM的長度的最大值是123、（1）20%（2）34.56【解析】試題分析：（1）經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果．設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書20（1+x）2萬冊，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，進(jìn)一步求得2017年年底圖書館存圖書數(shù)量即可．試題解析：（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：該圖書館這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率為20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（萬冊）答：預(yù)測2016年年底圖書館存圖書34.56萬冊．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用24、（1）200；72（2）60（人），圖見解析（3）1050人．【分析】