2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）2．在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝1，則cosB的值為（）A． B． C． D．33．一元二次方程的解為（）A．， B． C． D．，4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，則BC的長(zhǎng)度為()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm5．下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是()A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝06．已知是一元二次方程的解，則的值為()A．-5 B．5 C．4 D．-47．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．3，2，1 B．3，2，-1 C．3，-2，1 D．3，-2，-18．在如圖所示的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)．已知,,將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．下列對(duì)二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是y軸C．經(jīng)過原點(diǎn) D．在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的10．小思去延慶世界園藝博覽會(huì)游覽，如果從永寧瞻勝、萬芳華臺(tái)、絲路花雨、九州花境四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)進(jìn)行參觀，那么他選擇的景點(diǎn)恰為絲路花雨的概率為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某扇形的弧長(zhǎng)為πcm，面積為3πcm2，則該扇形的半徑為_____cm12．若，則＝______．13．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對(duì)稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中結(jié)論正確的是________．14．一圓錐的母線長(zhǎng)為5，底面半徑為3，則該圓錐的側(cè)面積為________.15．拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+2的開口向_____，對(duì)稱軸為_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．16．一天，小青想利用影子測(cè)量校園內(nèi)一根旗桿的高度，在同一時(shí)刻內(nèi)，小青的影長(zhǎng)為米，旗桿的影長(zhǎng)為米，若小青的身高為米，則旗桿的高度為__________米.17．在陽光下，高6m的旗桿在水平地面上的影子長(zhǎng)為4m，此時(shí)測(cè)得附近一個(gè)建筑物的影子長(zhǎng)為16m，則該建筑物的高度是_____m．18．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，∠A=50°，∠B=30°，則∠ADC的度數(shù)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的三個(gè)頂點(diǎn)、、.拋物線的解析式為.（1）如圖一，若拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；拋物線的對(duì)稱軸為直線；（2）如圖二：若拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，①求拋物線的表達(dá)式.②若點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn).當(dāng)線段最長(zhǎng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若，且拋物線與矩形沒有公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍.20．（6分）如圖，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，畫出線段關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的線段；（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，過點(diǎn)畫一條直線，將分成面積相等的兩部分，與線段相交于點(diǎn)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若另有一點(diǎn)，連接，則．21．（6分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步（“步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點(diǎn)D在直線AC上）？請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為多少步．22．（8分）某校有一露天舞臺(tái),縱斷面如圖所示,AC垂直于地面,AB表示樓梯,AE為舞臺(tái)面,樓梯的坡角∠ABC=45°,坡長(zhǎng)AB=2m,為保障安全,學(xué)校決定對(duì)該樓梯進(jìn)行改造,降低坡度,擬修新樓梯AD,使∠ADC=30°(1)求舞臺(tái)的高AC(結(jié)果保留根號(hào))(2)樓梯口B左側(cè)正前方距離舞臺(tái)底部C點(diǎn)3m處的文化墻PM是否要拆除?請(qǐng)說明理由.23．（8分）已知四邊形為的內(nèi)接四邊形，直徑與對(duì)角線相交于點(diǎn)，作于，與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，.（1）求證：為的切線；（2）若平分，求證：；（3）在（2）的條件下，為的中點(diǎn)，連接，若，的半徑為，求的長(zhǎng).24．（8分）現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，將卡片背面朝上后洗勻.

（1）從中任意抽取一張卡片，抽到標(biāo)有數(shù)字3的卡片的概率為；（2）從中任意抽取兩張卡片，求兩張卡片上的數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率.25．（10分）如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩個(gè)小孔形狀、大小都相同，正常水位時(shí)，大孔水面常度AB＝20米，頂點(diǎn)M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面寬度BC＝6米，頂點(diǎn)N距水面4.5米．航管部門設(shè)定警戒水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）在汛期期間的某天，水位正好達(dá)到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過此處，請(qǐng)問該巡邏船能否安全通過大孔？并說明理由．（2）在問題（1）中，同時(shí)橋?qū)γ嬗钟幸凰倚〈瑴?zhǔn)備從小孔迎面通過，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請(qǐng)問小船能否安全通過小孔？并說明理由．26．（10分）根據(jù)廣州市垃圾分類標(biāo)準(zhǔn)，將垃圾分為“廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四類．小明將分好類的兩袋垃圾準(zhǔn)確地投遞到小區(qū)的分類垃圾桶里．請(qǐng)用列舉法求小明投放的兩袋垃圾是“廚余垃圾和有害垃圾”的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】用關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可.【詳解】點(diǎn)P(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2),故選:B.根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.2、A【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系的答案．【詳解】如圖所示：∵AB＝3，BC＝1，∴cosB＝＝．故選：A．考核知識(shí)點(diǎn):余弦.熟記余弦定義是關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)因式分解法中的提取公因式法進(jìn)行求解即可；【詳解】故選A．本題主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、C【詳解】已知sinA=，設(shè)BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案選C．5、D【解析】試題分析：選項(xiàng)A，△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)B△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)C，△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)D，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選D．考點(diǎn)：根的判別式．6、B【解析】根據(jù)方程的解的定義，把代入原方程即可.【詳解】把代入得：4-2b+6=0b=5故選：B本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關(guān)鍵.7、D【解析】根據(jù)一元二次方程一般式的系數(shù)概念，即可得到答案．【詳解】一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是：3，-2，-1，故選D．本題主要考查一元二次方程一般式的系數(shù)概念，掌握一元二次方程一般式的系數(shù)，是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】由,,確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，再根據(jù)題意畫出圖形，即可得到答案.【詳解】如圖所示：∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D．本題主要考查平面坐標(biāo)系中，圖形的旋轉(zhuǎn)變換和坐標(biāo)，根據(jù)題意，畫出圖形，是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸公式以及二次函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確；B、∵﹣，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，選項(xiàng)B不正確；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣x=0，∴拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；D、∵a＞0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），對(duì)稱軸直線x=-，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，c=0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)概率公式直接解答即可．【詳解】∵共有四個(gè)景點(diǎn)，分別是永寧瞻勝、萬芳華臺(tái)、絲路花雨、九州花境，∴他選擇的景點(diǎn)恰為絲路花雨的概率為；故選：B．本題考查了概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)扇形的面積公式S＝，可得出R的值．【詳解】解：∵扇形的弧長(zhǎng)為πcm，面積為3πcm2，扇形的面積公式S＝，可得R＝故答案為1．本題考查了扇形面積的求法，掌握扇形面積公式是解答本題的關(guān)鍵.12、【詳解】設(shè)x=2k.y=3k，（k≠0）∴原式=.故答案是：13、②④【解析】由拋物線開口方向得到a＜0，有對(duì)稱軸方程得到b=-2a＞0，由∵拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；由b=-2a可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），則可判斷當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過比較點(diǎn)（-，y1）與點(diǎn)（，y2）到對(duì)稱軸的距離可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，

∴b=-2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；

∵b=-2a，

∴2a+b=0，所以②正確；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），

∴當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，所以③錯(cuò)誤；

∵點(diǎn)（-，y1）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)（，y2）對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，

∴y1＜y2，所以④正確．

故答案為：②④．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．14、15π【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算．【詳解】圓錐的側(cè)面積=?2π?3?5=15π．

故答案是：15π．考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．15、下直線x＝1（1，2）【分析】根據(jù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì)即可得答案【詳解】∵-3<0，∴拋物線的開口向下，∵y＝﹣3（x﹣1）2+2是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故答案為：下，直線x＝1，（1，2）本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的三種形式及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、1【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可得旗桿OA的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴，解得OA=1．故答案為1．17、1【分析】先設(shè)建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出關(guān)系式求出h的值即可．【詳解】解：設(shè)建筑物的高為h米，則＝，解得h＝1．故答案為：1．本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵．18、110°【解析】試題分析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案為110°．考點(diǎn)：圓周角定理．三、解答題(共66分)19、（1）（4,8）；x=6；（2）①；②（6,4）；（3）或【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，即可求出拋物線的對(duì)稱軸；（2）①將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中，即可求出拋物線的表達(dá)式；②先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，然后設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，根據(jù)坐標(biāo)特征求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，即可求出EG的長(zhǎng)，利用二次函數(shù)求最值即可；（3）畫出圖象可知：當(dāng)x=4時(shí)，若拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于點(diǎn)B的下方或當(dāng)x=8時(shí)，拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于D點(diǎn)上方時(shí)，拋物線與矩形沒有公共點(diǎn)，將x=4和x=8分別代入解析式中，列出不等式，即可求出b的取值范圍．【詳解】解：（1）∵矩形的三個(gè)頂點(diǎn)、、∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（4,8）∵點(diǎn)A與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同，且A、D都在拋物線上∴點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱∴拋物線的對(duì)稱軸為：直線．故答案為：（4,8）；x=6；（2）①將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得：故拋物線的表達(dá)式為；②設(shè)直線AC的解析式為y=kx＋c將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得：∴直線AC的解析式為設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∵EG⊥AD，AD∥x軸∴點(diǎn)E和點(diǎn)G的橫坐標(biāo)相等∵點(diǎn)G在拋物線上∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為∴EG===∵∴當(dāng)時(shí)，EG有最大值，且最大值為2，將代入E點(diǎn)坐標(biāo)，可得，點(diǎn)E坐標(biāo)為（6,4）．（3）當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為如下圖所示，當(dāng)x=4時(shí)，若拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于點(diǎn)B的下方或當(dāng)x=8時(shí)，拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于D點(diǎn)上方時(shí)，拋物線與矩形沒有公共點(diǎn)，故或解得：或．此題考查的是二次函數(shù)與圖形的綜合大題，掌握矩形的性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、利用二次函數(shù)求最值問題和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析，；（3）1.【分析】(1)分別作出點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，然后連接即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，找到AB的中點(diǎn)D，作直線CD，根據(jù)點(diǎn)D的位置寫出坐標(biāo)即可；(3)連接BP，證明△BPC是等腰直角三角形，繼而根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)如圖所示，線段B1C1即為所求作的；(2)如圖所示，D(-1，-4)；(3)連接BP，則有BP2=32+12=10，BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，BP2+BC2=PC2，∴△BPC是等腰直角三角形，∠PBC=90°，∴∠BCP=45°，∴tan∠BCP=1，故答案為1.本題考查了作圖——中心對(duì)稱，三角形中線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，正切，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并能靈活運(yùn)用網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.21、【分析】根據(jù)平行證出△CDK∽△DAH，利用相似比即可得出答案.【詳解】解：DH=100，DK=100，AH=15，∵AH∥DK，∴∠CDK=∠A，而∠CKD=∠AHD，∴△CDK∽△DAH，∴，即，∴CK=答：KC的長(zhǎng)為步．本題主要考查的是相似三角形的應(yīng)用，難度適中，解題關(guān)鍵是找出相似三角形.22、（1）m；（2）不需拆除文化墻PM，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求出AC；（2）由題意可知：CM=3m，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出DC，最后比較DC和CM的大小即可判斷.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=45°,坡長(zhǎng)AB=2m,∴AC=AB·sin∠ABC=m答：舞臺(tái)的高AC為m；（2）不需拆除文化墻PM，理由如下，由題意可知：CM=3m在Rt△ADC中，∠ADC=30°，AC=m∴DC=m∵m＜3m∴DC＜CM∴不需拆除文化墻PM.此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90°，得到∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠DAC+∠DCA=90°，再根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，可得到∠FAD+∠DAC=90°，即可得出結(jié)論；（2）連接OD．根據(jù)圓周角定理和角平分線定義可得∠DOA=∠DOC，即可得出結(jié)論；（3）連接OD交CF于M，作EP⊥AD于P．可求出AD=4，AF∥OM．根據(jù)三角形中位線定理得出OM=AF．證明△ODE≌△OCM，得到OE=OM．設(shè)OM=m，用m表示出OE，AE，AP，DP．通過證明△EAN∽△DPE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，求出m的值，從而求得AN，AE的值．在Rt△NAE中，由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°．∵，∴∠ABD=∠DCA．∵∠FAD=∠ABD，∴∠FAD=∠DCA，∴∠FAD+∠DAC=90°，∴CA⊥AF，∴AF為⊙O的切線．（2）連接OD．∵，∴∠ABD=∠AOD．∵，∴∠DBC=∠DOC．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠DOA=∠DOC，∴DA=DC．（3）連接OD交CF于M，作EP⊥AD于P．∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°．∵DA=DC，∴DO⊥AC，∴∠FAC=∠DOC=90°，AD=DC==4，∴∠DAC=∠DCA=45°，AF∥OM．∵AO=OC，∴OM=AF．∵∠ODE+∠DEO=90°，∠OCM+∠DEO=90°，∴∠ODE=∠OCM．∵∠DOE=∠COM，OD=OC，∴△ODE≌△OCM，∴OE=OM．設(shè)OM=m，∴OE=m，，，∴．∵∠AED+∠AEN=135°，∠AED+∠ADE=135°，∴∠AEN=∠ADE．∵∠EAN=∠DPE，∴△EAN∽△DPE，∴，∴，∴，∴，，由勾股定理得：．本題是圓的綜合題．考查