高考非常規(guī)數(shù)列題目及答案一、選擇題（共40分）1.（10分）數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，求a_5的值。A.15B.17C.31D.632.（10分）數(shù)列{b_n}滿足b_1=2，b_{n+1}=b_n+1/(b_n+1)，求b_3的值。A.3/2B.2C.5/3D.33.（10分）數(shù)列{c_n}滿足c_1=1，c_{n+1}=c_n^2+1，求c_4的值。A.16B.17C.256D.655374.（10分）數(shù)列{d_n}滿足d_1=1，d_{n+1}=d_n+2^n，求d_5的值。A.33B.35C.41D.43二、填空題（共30分）5.（10分）數(shù)列{e_n}滿足e_1=1，e_{n+1}=e_n+2^n，求e_4的值。______。6.（10分）數(shù)列{f_n}滿足f_1=1，f_{n+1}=f_n^2-1，求f_3的值。______。7.（10分）數(shù)列{g_n}滿足g_1=2，g_{n+1}=g_n+1/2^n，求g_5的值。______。三、解答題（共30分）8.（15分）數(shù)列{h_n}滿足h_1=1，h_{n+1}=h_n+1/h_n，求h_4的值，并證明數(shù)列{h_n}是遞增的。9.（15分）數(shù)列{i_n}滿足i_1=1，i_{n+1}=i_n+2^(n-1)，求i_6的值，并討論數(shù)列{i_n}的單調(diào)性。四、證明題（共20分）10.（20分）數(shù)列{j_n}滿足j_1=1，j_{n+1}=j_n^2+1，證明數(shù)列{j_n}是嚴(yán)格遞增的。答案一、選擇題1.C解析：a_2=2a_1+1=3，a_3=2a_2+1=7，a_4=2a_3+1=15，a_5=2a_4+1=31。2.C解析：b_2=b_1+1/(b_1+1)=2+1/3=5/3，b_3=b_2+1/(b_2+1)=5/3+1/(5/3+1)=5/3+3/8=35/24。3.D解析：c_2=c_1^2+1=2，c_3=c_2^2+1=5，c_4=c_3^2+1=26，c_5=c_4^2+1=65537。4.C解析：d_2=d_1+2^1=3，d_3=d_2+2^2=7，d_4=d_3+2^3=15，d_5=d_4+2^4=31。二、填空題5.33解析：e_2=e_1+2^1=3，e_3=e_2+2^2=7，e_4=e_3+2^3=15。6.7解析：f_2=f_1^2-1=0，f_3=f_2^2-1=-1。7.3.03125解析：g_2=g_1+1/2^1=2.5，g_3=g_2+1/2^2=2.75，g_4=g_3+1/2^3=2.875，g_5=g_4+1/2^4=3.03125。三、解答題8.解答：h_2=h_1+1/h_1=2，h_3=h_2+1/h_2=2.5，h_4=h_3+1/h_3≈2.70796。證明：對于任意n∈N，h_{n+1}-h_n=1/h_n-1/h_{n+1}=(h_n-h_{n+1})/h_nh_{n+1}<0，所以h_{n+1}>h_n，數(shù)列{h_n}是遞增的。9.解答：i_2=i_1+2^0=2，i_3=i_2+2^1=4，i_4=i_3+2^2=8，i_5=i_4+2^3=16，i_6=i_5+2^4=32。討論：對于任意n∈N，i_{n+1}-i_n=2^(n-1