廣東今年的高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},則集合A與B的交集為（）

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4,5,6}

2.函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-1,+∞)

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,-1)

D.(-1,-∞)

3.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a與b的點(diǎn)積為（）

A.7

B.8

C.9

D.10

4.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,0)

D.(1/4,1/4)

5.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，則a_5的值為（）

A.7

B.9

C.11

D.13

6.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體為（）

A.球體

B.圓柱體

C.圓錐體

D.三棱柱

7.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為（）

A.75°

B.65°

C.60°

D.45°

9.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)在點(diǎn)(1,e)處的切線斜率為（）

A.e

B.1

C.e^2

D.2e

10.已知點(diǎn)P(x,y)在圓x^2+y^2=4上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最大值為（）

A.2√2

B.2

C.√2

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=2^x

B.y=ln(x)

C.y=1/x

D.y=x^3

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(a,-b)

B.(-a,b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

3.若向量u=(1,k)，v=(k,1)，且u與v共線，則k的值為（）

A.1

B.-1

C.0

D.任意實(shí)數(shù)

4.在圓錐中，若底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l，則圓錐的側(cè)面積為（）

A.πRl

B.πR^2

C.πl(wèi)^2

D.π(R+l)R

5.下列命題中，正確的是（）

A.所有等邊三角形都是相似三角形

B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

C.一條直線把平面分成兩部分

D.四邊形內(nèi)角和為360°

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則a的取值范圍是________。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，則公比q的值為________。

3.已知圓O的方程為x^2+y^2=9，則圓O的圓心坐標(biāo)為________。

4.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊BC=6，則邊AC的長(zhǎng)度為________。

5.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則z的共軛復(fù)數(shù)為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

2.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.解方程：2^x+2^(x+1)=8

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√2，求邊b和邊c的長(zhǎng)度。

5.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A與B的交集為兩個(gè)集合中都包含的元素，即{3,4}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域?yàn)閤+1>0，即x>-1。

3.A

解析：向量a與b的點(diǎn)積為a·b=1×3+2×4=3+8=11，但選項(xiàng)中沒有11，可能是題目有誤，應(yīng)為向量(1,2)與(2,4)的點(diǎn)積為1×2+2×4=2+8=10。

4.A

解析：拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1/4)。

5.C

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_2=a_1+d=1+d，a_5=a_1+4d=1+4d。由a_2=3可得d=2，則a_5=1+4×2=9。

6.B

解析：根據(jù)三視圖可知，該幾何體為圓柱體。

7.B

解析：復(fù)數(shù)z=1+i的模為|z|=√(1^2+1^2)=√2。

8.A

解析：在△ABC中，角A+角B+角C=180°，角C=180°-60°-45°=75°。

9.A

解析：函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(1,e)處的切線斜率為f'(x)=e^x，所以f'(1)=e。

10.A

解析：點(diǎn)P(x,y)到直線x+y=0的距離為d=|x+y|/√2。當(dāng)x=-y時(shí)，距離最小為0；當(dāng)x=y時(shí)，距離最大為2√2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：函數(shù)y=2^x和y=ln(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，y=1/x單調(diào)遞減，y=x^3單調(diào)遞增。

2.C

解析：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b)。

3.A,B

解析：向量u與v共線，則存在實(shí)數(shù)k使得u=kv，即(1,k)=(k,1)，解得k=1或k=-1。

4.A

解析：圓錐的側(cè)面積為πRl。

5.A,B,D

解析：所有等邊三角形都是相似三角形，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，四邊形內(nèi)角和為360°。

三、填空題答案及解析

1.a>0

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a>0。

2.2

解析：等比數(shù)列{a_n}中，a_4=a_1q^3，即16=2q^3，解得q=2。

3.(0,0)

解析：圓x^2+y^2=9的圓心坐標(biāo)為(0,0)。

4.2√3

解析：在△ABC中，邊a=6，角A=30°，角B=60°，由正弦定理可得a/sinA=b/sinB，即6/sin30°=b/sin60°，解得b=6×2×(√3/2)=6√3。再由余弦定理可得c^2=a^2+b^2-2abcosC，即c^2=6^2+(6√3)^2-2×6×6√3×(√3/2)=36+108-108=36，解得c=6。由a/sinA=c/sinC可得sinC=c×sinA/a=6×(1/2)/6=1/2，解得角C=30°，所以邊AC=6。

5.3-4i

解析：復(fù)數(shù)z=3+4i的共軛復(fù)數(shù)為3-4i。

四、計(jì)算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

2.最大值=2，最小值=-2

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=6。所以最大值為6，最小值為-2。

3.x=1

解析：2^x+2^(x+1)=8可化為2^x+2×2^x=8，即2×2^x=8，解得2^x=4，即x=2。

4.b=√2√3/√2=√3，c=√2√3/√2=√3

解析：由正弦定理可得a/sinA=b/sinB，即√2/sin60°=b/sin45°，解得b=√2×(√2/2)/(√3/2)=√3。同理，a/sinA=c/sinC，即√2/sin60°=c/sin75°，解得c=√2×(√6+√2)/(2×√3/2)=√3。

5.x^2/2+x+3ln|x|+C

解析：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1+2)/(x+1)dx=∫(1+2/(x+1))dx=x+2ln|x+1|+C=x^2/2+x+3ln|x|+C。

知識(shí)點(diǎn)分類及總結(jié)

1.函數(shù)與極限：包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，極限的計(jì)算方法，函數(shù)的連續(xù)性等。

2.導(dǎo)數(shù)與微分：包括導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算公式，微分的定義、計(jì)算方法，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等。

3.解析幾何：包括直線、圓錐曲線、立體幾何等，涉及點(diǎn)的坐標(biāo)，向量的運(yùn)算，方程的求解等。

4.數(shù)列與級(jí)數(shù)：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列，級(jí)數(shù)的收斂性等。

5.復(fù)變函數(shù)：包括復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)變函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、積分等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如函數(shù)的性質(zhì)、向量的運(yùn)算、三角函數(shù)的恒等變換等。示例：判斷函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

2.多項(xiàng)選擇