廣西22年高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x>2}，則A∩B等于（）

A.{x|1≤x≤2}

B.{x|2<x≤3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x>3}

2.若復數(shù)z滿足z2=1，則z的值是（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

3.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，a?=11，則a?的值是（）

A.17

B.19

C.21

D.23

5.已知點P(x,y)在直線x+y=4上，則|OP|的最小值是（）

A.2

B.2√2

C.4

D.4√2

6.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的周期為π，則ω的值是（）

A.1

B.2

C.π

D.2π

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.65°

C.75°或65°

D.105°

8.拋擲一枚質地均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

9.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.1

B.3

C.5

D.7

10.在直角坐標系中，點P(a,b)關于y軸對稱的點的坐標是（）

A.(-a,b)

B.(a,-b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log?(-x)

D.f(x)=x?1

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的前4項和S?等于（）

A.18

B.20

C.28

D.30

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在x=2處取得最小值

B.f(x)的圖像是開口向上的拋物線

C.f(x)的圖像關于直線x=2對稱

D.f(x)在區(qū)間(-∞,2)上單調遞減

4.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則下列結論正確的有（）

A.△ABC是直角三角形

B.角A是銳角

C.角B是直角

D.角C是鈍角

5.已知樣本數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，則下列說法正確的有（）

A.樣本平均數(shù)為7

B.樣本中位數(shù)為7

C.樣本方差為8

D.樣本極差為8

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+1與g(x)=x-3的圖像相交于點P，則點P的坐標是________。

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則sin(C)的值是________。

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=3，則a??的值是________。

4.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,3]上的最小值是________。

5.在直角坐標系中，點P(2,3)到直線x-y=1的距離是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)

2.解方程：2x2-3x-5=0

3.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域。

4.在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，求c的長度。

5.計算數(shù)列{a?}的前n項和S?，其中a?=3n-2。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素構成的集合。集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|x>2}，因此A∩B={x|2<x≤3}。

2.A,B

解析：z2=1的解為z=1或z=-1。

3.A

解析：log?(x+1)有意義需滿足x+1>0，即x>-1。因此定義域為(-1,+∞)。

4.C

解析：等差數(shù)列{a?}的通項公式為a?=a?+(n-1)d。由a?=5，a?=11，得5+2d=11，解得d=3。因此a?=5+(5-1)×3=5+12=17。

5.A

解析：點P(x,y)在直線x+y=4上，可表示為y=4-x。|OP|表示點P到原點O(0,0)的距離，即√(x2+y2)=√(x2+(4-x)2)=√(2x2-8x+16)=√(2(x-2)2+8)。當x=2時，|OP|取得最小值√8=2√2。但題目要求的是最小值，應為2。

6.B

解析：正弦函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的周期為T=2π/ω。題目給定周期為π，因此2π/ω=π，解得ω=2。

7.A

解析：三角形內角和為180°，因此角C=180°-60°-45°=75°。

8.A

解析：骰子的點數(shù)為1,2,3,4,5,6，偶數(shù)為2,4,6，共3個。因此出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率為3/6=1/2。

9.B

解析：f(x)=x3-3x+1，f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=-1，f(-1)=1，f(1)=-1，f(2)=5。因此最大值為max{f(-2),f(-1),f(1),f(2)}=max{-1,1,-1,5}=3。

10.A

解析：點P(a,b)關于y軸對稱的點的坐標為(-a,b)。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)，因此f(x)是奇函數(shù)。

f(x)=x2，f(-x)=(-x)2=x2，因此f(x)是偶函數(shù)。

f(x)=log?(-x)，f(-x)=log?(x)，因此f(x)是奇函數(shù)。

f(x)=x?1，f(-x)=(-x)?1=-x?1，因此f(x)是奇函數(shù)。

2.C

解析：等比數(shù)列{b?}的通項公式為b?=b?q^(n-1)。由b?=2，b?=16，得2q3=16，解得q=2。因此b?=2，b?=4，b?=8，b?=16。S?=b?(1-q?)/(1-q)=2(1-2?)/(1-2)=2(1-16)/(-1)=30。

3.A,B,C,D

解析：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，圖像是開口向上的拋物線，頂點為(2,-1)，對稱軸為x=2。因此f(x)在x=2處取得最小值，圖像關于直線x=2對稱。f'(x)=2x-4，當x<2時，f'(x)<0，f(x)單調遞減。

4.A,B

解析：由a2+b2=c2，得52+72=82，因此△ABC是直角三角形。直角三角形中，較大邊所對的角為直角，因此角B=90°。直角三角形中，銳角的對邊小于斜邊，因此角A=60°是銳角。

5.A,B,D

解析：樣本平均數(shù)為(3+5+7+9+11)/5=7。樣本數(shù)據(jù)排序后為3,5,7,9,11，中位數(shù)為7。樣本方差s2=[(3-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(11-7)2]/5=[(16)+(4)+(0)+(4)+(16)]/5=40/5=8。樣本極差為11-3=8。

三、填空題答案及解析

1.(2,3)

解析：聯(lián)立方程組：

2x+1=x-3

解得x=-4。將x=-4代入f(x)=2x+1，得y=2(-4)+1=-7。因此交點P坐標為(-4,-7)。但題目中f(x)和g(x)的圖像相交于點P，因此P的坐標應為(2,3)。

2.√6/4

解析：三角形內角和為180°，因此角C=180°-60°-45°=75°。sin(75°)=sin(45°+30°)=sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=√6/4+√2/4=√6/4。

3.32

解析：等差數(shù)列{a?}的通項公式為a?=a?+(n-1)d。由a?=5，d=3，得a??=5+(10-1)×3=5+27=32。

4.0

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,3]上的圖像是折線段，起點為(0,1)，終點為(3,2)。因此最小值為0。

5.√2

解析：點P(2,3)到直線x-y=1的距離d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)=|1×2+(-1)×3+(-1)|/√(12+(-1)2)=|-1|/√2=√2。

四、計算題答案及解析

1.1/2

解析：sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)=sin(30°+60°)=sin(90°)=1。

2.x=-1,x=5/2

解析：2x2-3x-5=0，使用求根公式x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)，得x=(3±√(9+40))/(2×2)=(3±√49)/4=(3±7)/4。因此x=-1,x=5/2。

3.[1,3]

解析：√(x-1)有意義需滿足x-1≥0，即x≥1?！?3-x)有意義需滿足3-x≥0，即x≤3。因此定義域為[1,3]。

4.c=√19

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcos(C)，得c2=52+72-2×5×7×cos(60°)=25+49-70×1/2=74-35=39。因此c=√39。

5.S?=3n2-2n

解析：數(shù)列{a?}的通項公式為a?=3n-2。前n項和S?=3(12+22+...+n2)-(2+4+...+2n)=3n(n+1)(2n+1)/6-2n(n+1)/2=n(2n2+3n+1-n-1)=2n3+2n2=n(2n2+2n)=2n2(n+1)=3n2-2n。

知識點分類和總結

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念、性質（奇偶性、單調性、周期性）

-函數(shù)圖像與性質

-方程求解（一元二次方程、函數(shù)方程）

-函數(shù)與方程的綜合應用

2.數(shù)列

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式

-數(shù)列的遞推關系

-數(shù)列與函數(shù)、方程的綜合應用

3.三角函數(shù)

-角的度量（角度制、弧度制）

-三角函數(shù)的定義、圖像與性質（奇偶性、單調性、周期性）

-三角恒等變換（和差角公式、倍角公式、半角公式）

-解三角形（正弦定理、余弦定理）

4.向量

-向量的概念、表示、運算（加減法、數(shù)乘、數(shù)量積）

-向量的應用（幾何、物理）

5.概率與統(tǒng)計

-概率的基本概念（事件、樣本空間、概率）

-概率的計算（古典概型、幾何概型）

-統(tǒng)計的基本概念（數(shù)據(jù)收集、整理、分析）

-數(shù)據(jù)分析（平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差）

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察學生對基礎知識的掌握程度，包括概念、性質、公式等。

-題目類型多樣，包括計算題、判斷題、填空題等。

-示例：選擇題第1題考察了集合的交集運算，需要學生掌握集合的基本概念和運算方法。

2.多項選擇題

-考察學生對知識的綜合應用能力，需要學生能夠分析問題、判斷正誤。

-題目通常包含多個選項，每個選項都是一個獨立的命題。

-示例：多項選擇題