廣西歷屆高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則A∩B等于（）

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

3.已知點(diǎn)P(x,y)在直線(xiàn)x+2y=1上，則|OP|（O為原點(diǎn)）的最小值為（）

A.1/√5

B.1/√3

C.√2

D.√5

4.設(shè)f(x)為偶函數(shù)，且f(x)=x2(x∈[-1,1])，則f(-2)的值為（）

A.-4

B.4

C.-2

D.2

5.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為1，公差為2，則a?的值為（）

A.9

B.11

C.13

D.15

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.55°

7.已知圓O的半徑為1，圓心在原點(diǎn)，則點(diǎn)P(1,1)到圓O的距離等于（）

A.√2-1

B.√2+1

C.1

D.√2

8.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，則f(π/4)的值為（）

A.1/√2

B.-1/√2

C.1

D.-1

9.已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，則點(diǎn)P(1,2)到焦點(diǎn)F的距離等于（）

A.2

B.3

C.√5

D.√7

10.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=4，則b?的值為（）

A.8

B.16

C.32

D.64

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=10，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.a?+a??=10

B.a?+a?=10

C.a?+a?=10

D.a?=5

3.下列不等式成立的有（）

A.log?(5)>log?(4)

B.23<32

C.(-3)?>(-2)?

D.√(10)<√(11)

4.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a2=b2+c2，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.角C=90°

B.a2+b2=c2

C.cosA=1/2

D.sinB=√3/2

5.下列曲線(xiàn)中，離心率e>1的有（）

A.拋物線(xiàn)y2=4x

B.橢圓x2/16+y2/9=1

C.雙曲線(xiàn)x2/9-y2/16=1

D.圓x2+y2=4

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+1，則f(f(2))的值為_(kāi)_______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______。

3.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=3，b?=81，則該數(shù)列的公比q=________。

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則sinC的值為_(kāi)_______。

5.將一個(gè)半徑為R的球放入一個(gè)圓柱體內(nèi)，且球與圓柱體底面相切，球與圓柱體側(cè)面相切，則圓柱體的高h(yuǎn)=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-8=0。

2.計(jì)算：lim(x→0)(sin3x)/(5x)。

3.在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，求c的值。

4.求函數(shù)f(x)=x3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

5.已知直線(xiàn)l的方程為2x+y-1=0，求原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素。A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，所以A∩B={3,4}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域要求x+1>0，即x>-1。所以定義域?yàn)?-1,+∞)。

3.A

解析：點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)O(0,0)的距離|OP|為√(x2+y2)。因?yàn)镻在直線(xiàn)x+2y=1上，所以x=1-2y。代入距離公式得|OP|=√((1-2y)2+y2)=√(5y2-4y+1)。要求最小值，對(duì)y求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0，得y=2/5。代入距離公式得最小值為√(5(2/5)2-4(2/5)+1)=√(5/5)=1/√5。

4.B

解析：f(x)為偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x)。f(-2)=f(2)=22=4。

5.C

解析：等差數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d。a?=a?+4d=1+4*2=9。

6.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

7.D

解析：點(diǎn)P(1,1)到圓O(x2+y2=1)的距離為√(12+12)-1=√2-1。

8.A

解析：f(π/4)=sin(π/4+π/4)=sin(π/2)=1/√2。

9.B

解析：拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0)。點(diǎn)P(1,2)到F的距離為√((1-1)2+(2-0)2)=√4=2。

10.C

解析：等比數(shù)列{b?}的通項(xiàng)公式為b?=b?q??1。q=(b?/b?)=4/2=2。b?=b?q3=2*23=16。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)。f(x)=x3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x2+1是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

2.ABC

解析：等差數(shù)列中，a?+a?=2a?+9d=10。a?+a??=2a?+9d=10；a?+a?=2a?+10d=10；a?+a?=2a?+11d=10。a?=2a?+8d=5不成立。

3.ABD

解析：log?(5)>log?(4)成立；23=8，32=9，所以23<32不成立；(-3)?=81，(-2)?=16，所以(-3)?>(-2)?成立；√(10)≈3.16，√(11)≈3.32，所以√(10)<√(11)成立。

4.AC

解析：a2=b2+c2是勾股定理，所以角C=90°。cosA=cos(90°)=0，不等于1/2。sinB=sin(90°)=1，不等于√3/2。

5.C

解析：拋物線(xiàn)離心率e=1；橢圓x2/16+y2/9=1的離心率e=√(1-9/16)=√(7/16)=√7/4；雙曲線(xiàn)x2/9-y2/16=1的離心率e=√(1+16/9)=√(25/9)=5/3；圓沒(méi)有離心率。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：f(f(2))=f(2*2+1)=f(5)=2*5+1=10+1=11。

2.(2,1)

解析：點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)。

3.3

解析：b?=b?q3，81=3q3，q3=27，q=3。

4.√3/2

解析：sinC=sin(180°-60°-45°)=sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=1/√2*√3/2+1/√2*1/2=√6/4+√2/4=√3/2。

5.2R

解析：球與圓柱體底面相切，球心到圓柱體底面的距離為R。球與圓柱體側(cè)面相切，球心到圓柱體側(cè)面的距離為R。所以圓柱體的高為2R。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：2^(x+1)-8=0

2^(x+1)=8

2^(x+1)=23

x+1=3

x=2

2.解：lim(x→0)(sin3x)/(5x)

=(1/5)*lim(x→0)(sin3x)/(3x)*(3x)/(5x)

=(1/5)*1*(3/5)

=3/5

3.解：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC

c2=52+72-2*5*7*cos60°

c2=25+49-70*(1/2)

c2=74-35

c2=39

c=√39

4.解：f'(x)=d/dx(x3-3x+2)

=3x2-3

5.解：原點(diǎn)到直線(xiàn)2x+y-1=0的距離d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)

=|2*0+1*0-1|/√(22+12)

=|-1|/√5

=1/√5

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)與方程：包括函數(shù)的概念、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性等）、定義域、值域；方程（代數(shù)方程、三角方程等）的解法。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式；數(shù)列的遞推關(guān)系。

3.三角函數(shù)：包括角的概念、弧度制、三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)；三角恒等變換；解三角形。

4.解析幾何：包括直線(xiàn)方程、圓的方程、圓錐曲線(xiàn)（橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)）的方程和性質(zhì)；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式等。

5.極限與導(dǎo)數(shù)：包括數(shù)列的極限、函數(shù)的極限；導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、計(jì)算法則。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、公式等的理解和記憶。例如，函數(shù)的奇偶性、數(shù)列的通項(xiàng)公式、三角函數(shù)的值等。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x3的奇偶性。答案：奇函數(shù)。解析：f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，滿(mǎn)足奇函數(shù)的定義。

2.多項(xiàng)選擇題：除了考察基本概念、性質(zhì)、公式等之外，還考察學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。例如，等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用、三角恒等變換和解三角形等。

示例：判斷下列說(shuō)法正確的有（）A.a?+a?=10；B.a?+a?=10；C.a?+a?=10；D.a?=5。答案：ABC。解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a?+a?=2a?+9d，a?+a?=2a?+10d，a?+a?=2a?+11d。因?yàn)閍?+a?=10，所以2a?+9d=10。所以a?+a?=2a?+10d=10+1d=10+d，不一定等于10。a?+a?=2a?+11d=10+2d，不一定等于10。a?=2a?+8d，不一定等于5。

3.填空題：主要考察學(xué)生對(duì)基本公式、計(jì)算方法的掌握程度。例如，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等。

示例：計(jì)算：lim(x→0)(sin3x)/(5x)。答案：3/5。解析：利用等價(jià)無(wú)窮小替換，lim(x→0)(sin3x)/(5x)=(1/5)*lim(x→0)(s