2025年河南省普通高中招生名校聯(lián)考三模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B．0 C．1 D．2．榫卯是古代中國(guó)建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國(guó)工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯，如圖是某個(gè)部件“卯”的實(shí)物圖，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．3．深度求索是一家專注于研究世界領(lǐng)先的通用人工智能底層模型與技術(shù)、挑戰(zhàn)人工智能前沿性難題的創(chuàng)新型科技公司，的芯片在每秒可以處理數(shù)據(jù)的同時(shí)，執(zhí)行580萬億次浮點(diǎn)運(yùn)算，數(shù)據(jù)580萬億可用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，是的直徑，，則（

）A． B． C． D．5．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A． B．1 C． D．46．為方便市民綠色出行，我市推出了共享單車服務(wù)，圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，，，當(dāng)為（）度時(shí)，平行于支撐桿．A．15 B．60 C．70 D．1157．圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑色棋子和1個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)棋子，則兩次摸到相同顏色的棋子的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計(jì)），A為入口，F(xiàn)，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧，且，，所對(duì)的圓心角為90o．甲、乙兩車由A口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯?，均?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點(diǎn)O的距離y（m）與時(shí)間x（s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示．結(jié)合題目信息，下列說法正確的是（）A．甲車在立交橋上共行駛9sB．從F口出比從G口出多行駛40mC．甲車從F口出，乙車從G口出D．立交橋總長(zhǎng)為120m9．如圖是鋪設(shè)在人行道上地板磚的一部分，它由正六邊形和菱形無縫隙鑲嵌而成．為各多邊形頂點(diǎn)，已知正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，．的垂直平分線分別交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為．連接，．當(dāng)是直角三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）A．或 B．或C．或 D．或二、填空題11．因式分解：．12．如圖是蹺蹺板示意圖，支柱經(jīng)過的中點(diǎn)，與地面垂直于點(diǎn)，，當(dāng)蹺蹺板的一端著地時(shí)，另一端離地面的高度為．13．如圖，在矩形中，，．連接，在和上分別截取，使，分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線交于點(diǎn)H，則線段的長(zhǎng)是．14．“黃金螺旋線”是一種優(yōu)美的螺旋曲線，它是用半徑不同，圓心角是的扇形的弧線畫出來的．如圖，第五步是由半徑分別為1，1，2，3，5厘米，圓心角是的弧線組成；則畫完第五步后這條“黃金螺旋線”的長(zhǎng)度是厘米．15．如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，圖是的面積（cm2）隨時(shí)間（s）變化的函數(shù)圖象（圖中為線段），；當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．三、解答題16．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．隨著快遞行業(yè)在農(nóng)村的深入發(fā)展，全國(guó)各地的特色農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間，不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)，某農(nóng)產(chǎn)品種植戶經(jīng)過前期調(diào)研，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，該種植戶收集了10家農(nóng)產(chǎn)品種植戶對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7乙887(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α的度數(shù)為______；(2)表格中的____，_____（填“”“”或“”）；(3)綜合表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為該農(nóng)產(chǎn)品種植戶應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說明理由．18．如圖，線段、相交于點(diǎn)．且，于點(diǎn)．(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)、連接、；（不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母）(2)若，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說明理由．（若前問未完成，可畫草圖完成此問）19．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；(2)連接，求的面積；(3)如圖2，點(diǎn)E是反比例函數(shù)圖象上A點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，連接，把線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好也落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．20．【問題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上老師提到我們身邊很多事物都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，班上的數(shù)學(xué)興趣小組決定趁著游玩之便對(duì)公園里的摩天輪進(jìn)行實(shí)地調(diào)研．摩天輪位于兒童公園內(nèi)，摩天輪上均勻分布60個(gè)吊艙，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周需要20分鐘．【實(shí)踐過程】小組成員使用秒表和手機(jī)的測(cè)距功能，記錄某個(gè)吊艙從最低點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不同位置距地面的高度和所用的時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制圖象如圖1．【問題研究】請(qǐng)根據(jù)圖1中信息回答：（1）摩天輪最高點(diǎn)距地面______（米），摩天輪最低點(diǎn)距地面______（米）；（2）求摩天輪的半徑；【問題解決】如圖2，摩天輪從點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)需6分鐘，且兩點(diǎn)與地面距離相等，即．（3）若距離地面82米以上能夠獲得最佳觀賞效果，試問摩天輪從點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的全過程中是否能夠獲得最佳觀賞效果，并說明理由．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)，，）21．《哪吒2魔童鬧?！菲狈看筚u，相關(guān)的玩偶也跟著熱銷，小鄭準(zhǔn)備在網(wǎng)上開設(shè)一家玩偶專賣店，已知用600元購(gòu)買款哪吒玩偶的個(gè)數(shù)與用900元購(gòu)買款哪吒玩偶個(gè)數(shù)相等，且款哪吒玩偶單價(jià)比款哪吒玩偶單價(jià)多3元．(1)，款哪吒玩偶每個(gè)各多少元？(2)試營(yíng)業(yè)時(shí)計(jì)劃購(gòu)買款哪吒玩偶共200個(gè)，其中款哪吒玩偶的數(shù)量不超過款哪吒玩偶數(shù)量的，求購(gòu)買款哪吒玩偶多少個(gè)時(shí)，購(gòu)買這批玩偶總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？22．圖1是張帶智能發(fā)球機(jī)的乒乓球桌，它可以自定義設(shè)置球的落點(diǎn)、速度、弧度及旋轉(zhuǎn)方式，能更真實(shí)地模擬實(shí)戰(zhàn)．圖2是發(fā)球機(jī)從中線OB的端點(diǎn)O的正上方處的A點(diǎn)發(fā)球，球呈拋物線在正上方飛行，當(dāng)飛行的水平距離為時(shí)，達(dá)到最高點(diǎn)M，其高度為．以O(shè)為原點(diǎn)，，所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)求圖2中拋物線的表達(dá)式．(2)記圖2中的落球點(diǎn)為點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為多少？(3)圖3是為了更好地模擬與人對(duì)打，將出球方向改變，調(diào)整成兩跳球的方式，即球從點(diǎn)A落到點(diǎn)D，再反彈過網(wǎng)落下，反彈后球呈拋物線飛行，且形狀與圖2中的拋物線形狀保持不變，但反彈后的最高高度變?yōu)椋糇詈笄蛞猜湓邳c(diǎn)E，則的長(zhǎng)為多少？23．我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了圖形的相似后，發(fā)現(xiàn)直角三角形斜邊上的高分得的兩個(gè)三角形與原三角形都相似，從而進(jìn)行了深入研究．（一）拓展探究如圖1，在中，，，垂足為，（1）興趣小組的同學(xué)得出了三個(gè)結(jié)論：①，②，③．請(qǐng)選擇其中一個(gè)進(jìn)行證明．（2）如圖2，為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由．（二）學(xué)以致用（3）如圖3，是直角三角形，，，，平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，且，當(dāng)線段的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．

2025年河南省普通高中招生名校聯(lián)考三模數(shù)學(xué)試題參考答案題號(hào)12345678910答案AACDBCCBBD1．A【詳解】解：這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為，則在這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是，故選：A．2．A【詳解】解：由題意，得：“卯”的俯視圖為：．故選A．3．C【詳解】解：580萬億；故選C．4．D【詳解】解：，，．故選：D．5．B【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴；故選B．6．C【詳解】解：，，，，，，，故選：C．7．C【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到相同顏色的棋子的結(jié)果數(shù)為5種，∴兩次摸到相同顏色的棋子的概率，故選：C．8．B【詳解】解：由圖象可知，甲車駛出立交橋時(shí)，一共行駛的時(shí)間為3+2+3＝8（s），故選項(xiàng)A不合題意；根據(jù)兩車運(yùn)行路線，從F口駛出比從G口多走，弧長(zhǎng)之和，用時(shí)為4s，則走40m，故選項(xiàng)B符合題意；甲車先駛出立交橋，乙車后駛出立交橋，所以甲車從G口出，乙車從F口出，故選項(xiàng)C不合題意；圖中立交橋總長(zhǎng)為：3×3×10+3×2×10＝150（m），故選項(xiàng)D不合題意，故選：B．9．B【詳解】解：如圖，連接、，，，過作于點(diǎn)，由正六邊形的性質(zhì)得，∴，∵四邊形是菱形，∴，，，，∴，即點(diǎn)、、共線，同理：點(diǎn)、、共線，∴、、、共線，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，，同理：，∴，，∴，同理可得，∴四邊形是菱形，是等邊三角形，∵，∴，，∴四邊形的面積為．故選∶．10．D【詳解】解：在中，，，∴，∵是線段的垂直平分線，∴，∴，∴，，∴，如圖所示，當(dāng)與重合，與重合時(shí)，由得，即是直角三角形，∴與重合，則；如圖所示，當(dāng)與重合，與重合時(shí)，由得，即是直角三角形，∴與重合，則；故選：D．11．【詳解】解：．故答案為：．12．60【詳解】解：如圖，過作垂直于地面，∵O是的中點(diǎn)，垂直于地面，垂直于地面，∴，，∴，∴，∴，∴另一端B離地面的高度為，故答案為：60．13．【詳解】解：過H作于Q，如圖，在矩形中，，，,∴，由作圖得：平分，∴，∵，∴，∴，∴，在中，設(shè)，有，即：，解得：，∴,∴，故答案為：．14．【詳解】解：∵“黃金螺旋線”是半徑大小不同，圓心角是的扇形的弧線畫出來的，第一步中的扇形的半徑是1厘米，∴（厘米），∴它的弧線長(zhǎng)是厘米；結(jié)合圖形，得第二步中所畫的弧線長(zhǎng)也是厘米；第三步，半徑是（厘米），∴第三步中所畫的弧線長(zhǎng)為（厘米）；第四步，半徑是（厘米），∴第四步中所畫的弧線長(zhǎng)為（厘米）；第五步，半徑是（厘米），∴第五步中所畫的弧線長(zhǎng)為（厘米）；∴畫完第五步后這條“黃金螺旋線”的長(zhǎng)度是．故答案為：．15．【詳解】解：由圖、圖可知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)繼續(xù)在上運(yùn)動(dòng)，∵四邊形是平行四邊形，點(diǎn)、點(diǎn)的速度都是，∴，；∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，如圖，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，如圖，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，則，解得，不合題意，舍去；綜上，；故答案為：，．16．（1）；（2），【詳解】解：（1）；（2），，，當(dāng)時(shí)，原式．17．(1)圖見解析，(2)7.5，(3)選擇乙公司，理由見解析．【詳解】（1）解：甲公司配送速度得分為9分的頻數(shù)為．補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α的度數(shù)為．（2）解：由頻數(shù)分布直方圖可得，．由甲、乙快遞公司配送服務(wù)質(zhì)量得分折線統(tǒng)計(jì)圖知，甲公司的得分?jǐn)?shù)據(jù)比乙公司的得分?jǐn)?shù)據(jù)波動(dòng)小，∴．故答案為：；＜．（3）解：選擇乙公司．理由：乙公司配送速度得分的平均數(shù)和中位數(shù)都高于甲公司，說明乙公司的整體配送速度較快（答案不唯一，合理即可）．18．(1)見解析(2)四邊形是平行四邊形，理由見解析【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．19．(1)；(2)4(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為【詳解】（1）解：將代入反比例函數(shù)，解得，∴，將代入，得，將，點(diǎn)代入，，解得，∴；（2）解：設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)D，令，則，令，則，∴的面積；；（3）解：設(shè)點(diǎn)，又，由旋轉(zhuǎn)知：為等腰直角三角形，∴，解得，∴.20．（1）108，3；（2）摩天輪的半徑是52.5米；（3）從點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的全過程能夠獲得最佳觀賞效果．【詳解】解：（1）圖象的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的值是108，最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的值是3米，摩天輪最高點(diǎn)距地面108米，最低點(diǎn)距離地面3米．故答案為：108，3；（2）摩天輪最高點(diǎn)距地面108米，最低點(diǎn)距離地面3米，摩天輪的直徑是米，摩天輪的半徑是52.5米．答：摩天輪的半徑是52.5米；（3）摩天輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周需要20分鐘，摩天輪從點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)需6分鐘，所對(duì)圓心角的度數(shù)．連接，作于點(diǎn)．．，，．，（米）．點(diǎn)到地面的距離為：（米）．，從點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的全過程能夠獲得最佳觀賞效果．21．(1)、款哪吒玩偶每個(gè)各6元和9元(2)購(gòu)買款哪吒玩偶50個(gè)時(shí)，購(gòu)買這批哪吒玩偶總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是1650元【詳解】（1）解：設(shè)款哪吒玩偶每個(gè)元，則款哪吒玩偶每個(gè)元．根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，則（元），、款哪吒玩偶每個(gè)各6元和9元．（2）解：設(shè)購(gòu)買款哪吒玩偶個(gè)，則購(gòu)買款哪吒玩偶個(gè)，款哪吒玩偶的數(shù)量不超過款哪吒玩偶數(shù)量的，，解得，，且為正整數(shù)．根據(jù)題意，購(gòu)買這批哪吒玩偶總費(fèi)用，，隨的增大而減小，，且為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，即購(gòu)買款哪吒玩偶50個(gè)時(shí)，購(gòu)買這批哪吒玩偶總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是1650元．22．(1)(2)(3)【詳解】（1）解：建立如圖2、3所示的直角坐標(biāo)系，

則點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別為、，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：；（2）解：令，解得：（舍去）或，即；（3）解：設(shè)點(diǎn)，由（