2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)八校聯(lián)誼九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，一定是一元二次方程的是(

)A.x2-2C.2x+3y=6 D.x2.⊙O的半徑為3，點(diǎn)P在⊙O外，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則d需要滿足的條件(

)A.d>3 B.d=3 C.0<d<3 D.無法確定3.一元二次方程x2-8x+1=0配方后可變形為(

)A.(x-4)2=15 B.(x+4)2=154.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了(如圖)，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是(

)A.①B.②C.③D.④5.若a為方程x2+x-3=0的解，則a2+a+1A.12 B.4 C.9 D.166.如圖，弦AE//直徑CD，連接AO，∠AOC=40°，則DE所對的圓心角的度數(shù)為(

)A.40°B.50°C.60°D.30°7.已知a，b，c為常數(shù)，點(diǎn)P(a,c)在第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根的情況是A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.沒有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法判斷8.如圖，將圖1的正方形剪成四塊，恰能拼成圖2的矩形，則ab=(

)A.5-12 B.C.5+12二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。9.將方程x(x-1)=2化成一般形式是______．10.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，價(jià)格由100元降為64元.已知兩次降價(jià)的百分率都是x，則x滿足的方程是______．11.已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+3=0的兩根，則x12.如圖，A、B是半徑為3的⊙O上的兩點(diǎn)，若∠AOB=120°，C是AB的中點(diǎn)，則四邊形AOBC的周長等于______．13.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E.若CD=8，OD=5，則BE的長為______．14.若關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2-2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m15.在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b=a2-b216.已知⊙O的半徑是8，點(diǎn)P到圓心O的距離d為方程x2-4x-5=0的一個(gè)根，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是______．17.如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿邊CD以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)PQ=10cm時(shí)，時(shí)間t=______．三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)選用適當(dāng)方法解下列方程：(1)2(x-1)(2)x(3)2x(4)5(x-3)=2x(x-3)．19.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,4)、B(4,4)、C(6,2)．(1)利用網(wǎng)格線畫出經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心D(保留作圖痕跡)；D點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)⊙D的半徑為______，∠ADC的度數(shù)為______；(3)點(diǎn)M是第一象限網(wǎng)格中的一個(gè)格點(diǎn)，當(dāng)AD//CM時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為______．20.(本小題8分)先化簡，再求值：a+4a2-4÷(4a+221.(本小題8分)如圖，在⊙0中，D、E分別為半徑OA、OB上的點(diǎn)，且AD=BE.點(diǎn)C為弧AB中點(diǎn)，連接CD、CE.求證：CD=CE．22.(本小題10分)已知：關(guān)于x的方程x2(1)請說明：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)根為3，求m的值．23.(本小題10分)如圖，CD是⊙O的直徑，A為DC的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在⊙O上，∠EOD=81°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度數(shù)．24.(本小題10分)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若BE=5，AE=1，求弦CD的長．25.(本小題10分)商場銷售一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價(jià)5元出售，其銷售量就減少100件.如果商場銷售這批襯衫要獲利潤12000元，又使顧客獲得更多的優(yōu)惠，那么這種襯衫售價(jià)應(yīng)定為多少元？26.(本小題12分)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程，其實(shí)配方法還有其他重要應(yīng)用．例如：已知x可取任何實(shí)數(shù)，試求二次三項(xiàng)式x2解：x2∵無論x取何實(shí)數(shù)，都有(x+1)∴(x+1)2+2≥2，即x試?yán)门浞椒ń鉀Q下列問題：(1)直接寫出x2(2)比較代數(shù)式3x2-x+2(3)如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD.若AC+BD=10，求四邊形ABCD面積的最大值．27.(本小題12分)在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A(0,5)、C(12,0)作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(1)當(dāng)t=______時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D；(2)當(dāng)△OPQ的面積為16時(shí)，求此時(shí)t的值；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△PQB為直角三角形．

參考答案1.D

2.A

3.A

4.A

5.B

6.A

7.C

8.A

9.x210.100(1-x)11.1

12.12

13.2

14.m≤3且m≠2

15.x=2

16.P在⊙O內(nèi)

17.85或2418.解：(1)∵2(x-1)∴2(x-1)∴(x-1)∴x-1=±2，∴x1=3(2)∵x∴x∴x∴(x+1)∴x+1=±∴x(3)∵2x∴Δ=(-3)∴x=3±∴x(4)∵5(x-3)=2x(x-3)，∴5(x-3)-2x(x-3)=0，∴(x-3)(5-2x)=0，∴x-3=0或5-2x=0，∴x119.（1）(2,0)

（2）25

（3）(5,4)

20.解：a+4a=a+4=a+4=a+4=-1=-1∵a∴a當(dāng)a2-2a=1時(shí)，原式=-21.解：如圖，連接OC，∵D、E分別為⊙O半徑OA、OB上的點(diǎn)，AD=BE，OA=OB，∴OD=OE，∵C是AB∴A∴∠AOC=∠BOC，∴△DCO≌△ECO，∴CD=CE．

22.解：(1)∵xa=1，b=2m，c=m2-1∴原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)∵方程有一個(gè)根為3，令x=3代入原方程，得9+6m+m即m2(m+2)(m+4)=0，∴m1=-2，23.解：連OB，如圖，∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠A=∠2，而∠1=∠A+∠2，∴∠1=2∠A，∵OB=OE，∴∠1=∠E，∴∠E=2∠A，而∠EOD=∠A+∠E=81°，∴3∠A=81°，所以∠A=27°．

24.解：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，BE=5，AE=1，∴CD=2CE，∠OEC=90°，AB=AE+BE=6，∴OC=