2023-2024學(xué)年山東省青島市城陽區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-2023的倒數(shù)是(

)A.2023 B.-12023 C.-2023 2.用一個平面去截幾何體，得到的截面為圓形，則幾何體不可能是(

)A. B. C. D.3.要調(diào)查下面的問題，適宜采用普查方式的是(

)A.調(diào)查青島市中學(xué)生每天的閱讀時間

B.調(diào)查全國中學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)安全知識的了解程度

C.調(diào)查發(fā)射衛(wèi)星運載火箭零部件的質(zhì)量

D.調(diào)查一批出廠燈泡的使用壽命4.《2023年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2023年我國共資助8990萬人參加基本醫(yī)療保險，其中8990萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.89.9×108 B.8.99×107 C.5.下列統(tǒng)計圖中，最宜反映氣溫變化的是(

)A.折線統(tǒng)計圖 B.條形統(tǒng)計圖 C.扇形統(tǒng)計圖 D.頻數(shù)分布直方圖6.下列運算中，正確的是(

)A.3a+2b=5ab B.2a3+3a2=57.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是(

)A.圓柱

B.圓錐

C.長方體

D.三棱柱8.若單項式-a2-mb2與13aA.3 B.8 C.9 D.169.如圖是一個正方體的平面展開圖，若將其按虛線折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)字之和均為6，則2x-y+z的值為(

)A.0

B.2

C.-12

D.2010.如圖是由棱長為1的正方體搭成的立體圖形，第①個圖形由1個正方體搭成，從上面可以看到1個正方形；第②個圖形由4個正方體搭成，從上面可以看到3個正方形；第③個圖形由10個正方體搭成，從上面可以看到6個正方形；……依此類推，搭成第200個圖形，從上面可以看到正方形的個數(shù)是(

)

A.10100個 B.5050個 C.40200個 D.20100個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.中國歷史上劉徽首先給出了正負數(shù)的定義，“今兩算得失相反，要令正負以名之”.意思是說，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負數(shù)來區(qū)分它們，如果收入5000元記作+5000元，那么支出2000元記作______元.12.如圖，將此長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的側(cè)面積是______cm2.(結(jié)果保留π)

13.把直徑6cm，長16cm的圓鋼鍛造成半徑為4cm的圓鋼，鍛造后的圓鋼的長______cm．14.已知(a+5)2與|b+c-4|互為相反數(shù)，則(a+b+c)b+c的值是15.如圖是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”，若開始輸入x的值是5，則第1次輸出的結(jié)果是8，第2次輸出的結(jié)果是4，第3次輸出的結(jié)果是2，第2020次輸出的結(jié)果是______．

16.小明設(shè)計了一個“幻圓”游戲.將-2，-4，-6，-8，11，13，15，17分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫行、豎列以及內(nèi)外兩圓圈上的4個數(shù)之和都相等，則圖中a+b的值為______．

三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

如圖①是某網(wǎng)頁套尺4件套的截圖，如圖②是其中一副三角板的簡化示意圖，AC/?/BE，BN是∠CBD的平分線，請用尺規(guī)按下列要求作圖并解答問題：

(1)延長線段AC到F，使CF=AC；

(2)延長BD，交AC的延長線于點M；

(3)在(1)(2)的條件下，如果AC=a?cm，那么AF=______cm，∠MDE=______，∠CBN=______°=______″.18.(本小題9分)

計算：

(1)(74-512+16)×(-36)19.(本小題8分)

化簡：

(1)(3mn-2m2)+(-4m2+2mn-1)20.(本小題5分)

先化簡，再求值：7x2y-2(2x2y-3xy21.(本小題8分)

解方程：

(1)-2(x-3)=6；

(2)2x-13-22.(本小題6分)

列夫?托爾斯泰曾說過，“勞動能喚起人的創(chuàng)造力”.某校計劃把2024年5月作為勞動月開展“我勞動、我創(chuàng)造、我光榮”的活動，現(xiàn)提供“烹飪、種植、維修、剪紙”4個項目供學(xué)生選擇(每個學(xué)生只能選一個項目)，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

(1)這次共抽取學(xué)生______人；

(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)“種植”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______°；

(4)已知該校學(xué)生共有1800名，“烹飪”項目每4人一套工具，請你幫學(xué)校預(yù)算大約需要購買多少套工具？(若最后一組不足四人也要提供一套餐具)23.(本小題7分)

如圖，某商場在元旦期間將某羽絨服打8折銷售，已知羽絨服的標價為2475元，此時羽絨服的利潤率為10%，那么這種羽絨服的進價是多少元？元旦活動后，商場將這批剩余羽絨服按成本價提高20%后重新標價，若想使每件羽絨服的利潤為36元，那么商場應(yīng)將原來8折的宣傳牌改為幾折？24.(本小題7分)

A，B兩地相距46千米，甲騎自行車從A地前往B地，速度為每小時15千米，1小時后，乙騎摩托車也沿相同的路線從A地前往B地，速度為每小時40千米．

(1)乙出發(fā)多長時間后能追上甲？

(2)若乙到達B地后立即返回，返回途中與甲相遇的地點距B地多少千米？25.(本小題8分)

如圖是由邊長相同的灰、白方塊拼成的圖形．

(1)第n個圖形灰色方塊共有______個，白色方塊共有______個；

(2)第100個圖形白色方塊共有______個；

(3)第(n-1)個圖形(n>1)白色方塊的總數(shù)與第(n+1)個圖形灰色方塊總數(shù)相比，哪種顏色的總數(shù)多，多多少個？(用含n的式子表示)

(4)是否存在某個圖形，灰色和白色方塊的總和為2025個？如果存在，求出是第幾個圖形，如果不存在，請說明理由．26.(本小題8分)

如圖，∠AOB=120°，射線OC從OA開始繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，速度為每分鐘旋轉(zhuǎn)20°；同時，射線OD從OB開始繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，速度為每分鐘旋轉(zhuǎn)5°；設(shè)運動時間為t(s)(0<t≤18)，解答下列問題：

(1)當t為何值時，∠AOD為平角？

(2)當t為何值時，OC平分∠AOB？

(3)在運動過程中，是否存在某一時刻t，使OB將∠DOC分成的兩個角的度數(shù)之比為1：2？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

(4)在運動過程中，是否存在某一時刻t，使OD⊥OC？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.答案：B

解：-2023的倒數(shù)是-12.答案：C

解析：解：用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是圓，這個幾何體可能是圓錐，圓柱，球體，不可能是，棱柱，

故選：C．

根據(jù)圓錐，圓柱，球體，棱柱的截面形狀，即可解答．

本題考查了截一個幾何體，熟練掌握各個幾何體的截面形狀是解題的關(guān)鍵．3.答案：C

解析：解：A、調(diào)查青島市中學(xué)生每天的閱讀時間，人數(shù)眾多，應(yīng)該用抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；

B、調(diào)查全國中學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)安全知識的了解程度，人數(shù)眾多，應(yīng)該用抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；

C、調(diào)查發(fā)射衛(wèi)星運載火箭零部件的質(zhì)量，意義重大，應(yīng)該用普查，故此選項符合題意；

D、調(diào)查一批出廠燈泡的使用壽命，破壞性較強，應(yīng)該用抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；

故選：C．

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4.答案：B

解析：解：8990萬=89900000=8.99×107．

故選：B．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中5.答案：A

解析：解：可以直觀地反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖，

故選：A．

根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．

本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，利用統(tǒng)計圖的特點選擇是解題關(guān)鍵．6.答案：C

解析：解：A、3a和2b不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤；

B、2a3和3a2不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤；

C、-3ba2+3a2b=0計算正確，故此選項正確；7.答案：A

解析：解：該幾何體的主視圖、左視圖都是長方形，而俯視圖是圓形，因此這個幾何體是圓柱．

故選：A．

根據(jù)簡單幾何體的三視圖的特征進行判斷即可．

本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握簡單幾何體三視圖的形狀是正確判斷的前提．8.答案：D

解析：解：∵單項式-a2-mb2與13a6bn的和仍是單項式，

∴-a2-mb2與13a6bn是同類項，9.答案：A

解析：解：“y”所在面與“3”所在面相對，“z”所在面與“-1”所在面相對，“x”所在面與“8”所在面相對，

則y+3=6，z+(-1)=6，x+8=6，

解得：y=3，z=7，x=-2．

故2x-y+z=2×(-2)-3+7=0．

故選：A．

根據(jù)正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．

本題考查了正方體的展開圖形，代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是從相對面入手進行分析及解答問題．10.答案：D

解析：解：第①個圖形從上面可以看到1個正方形，即1=1；

第②個圖形從上面可以看到3個正方形，即1+2=3；

第③個圖形從上面可以看到6個正方形，即1+2+3=6；

第④個圖形從上面可以看到6個正方形，即1+2+3+4=10；

第⑤個圖形從上面可以看到6個正方形，即1+2+3+4+5=15；

第⑥個圖形從上面可以看到6個正方形，即1+2+3+4+5+6=21；

……，

第200個圖形從上面可以看到的正方形的個數(shù)為1+2+3+……+198+199+200=(1+200)×2002=20100；

故選：D11.答案：-2000

解析：解：收入5000元記作+5000元，那么支出2000元記作-2000元，

故答案為：-2000．

正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．

本題考查正數(shù)和負數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．12.答案：12π

解析：解：由題意可知長方形旋轉(zhuǎn)得到的圓柱體，

其側(cè)面積=2π×2×3=12π(cm3).

故答案為：12π13.答案：9

解析：解：設(shè)鍛造后的圓鋼的長為xcm，

則V=πr2h=π?(6÷2)2×16=π?42×x，

16x=16×9，

14.答案：1

解析：解：∵(a+5)2與|b+c-4|互為相反數(shù)，

∴(a+5)2+|b+c-4|=0，

∴a+5=0，b+c-4=0，

解得a=-5，b+c=4，

∴(a+b+c)b+c=(-1)4=1．

故答案為：1．

根據(jù)相反數(shù)的定義得出15.答案：2

解析：解：開始輸入x的值是5，則第1次輸出的結(jié)果是8，

第2次輸出的結(jié)果是4，

第3次輸出的結(jié)果是2，

第4次輸出的結(jié)果是1，

第5次輸出的結(jié)果是4，

第6次輸出的結(jié)果是2，

第7次輸出的結(jié)果是1，

...，...，

∴從第二次開始，輸出的結(jié)果以4，2，1為循環(huán)依次得出，

∵(2022-1)÷3=673余2，

∴第2020次輸出的結(jié)果與第三次輸出的結(jié)果相同，

∴第2020次輸出的結(jié)果是2．

故答案為：2．

利用程序圖中的程序進行操作，通過比較輸出結(jié)果找出規(guī)律，利用規(guī)律解答即可得出結(jié)論．

本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運算，本題是操作性與規(guī)律型相結(jié)合的題目．找出輸出結(jié)果的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16.答案：-14或7

解析：解：設(shè)小圈上的數(shù)為c，大圈上的數(shù)為d，

∵-2-4-6-8+11+13+15+17=36，

又∵橫行、豎列以及內(nèi)外兩圓圈上的4個數(shù)之和都相等，

∴這個和為36÷2=18，

∴a=18-(11+17-2)=-8，c=18-(-8-4+17)=13，b+d=18-(-4+13)=9，

當b=-6時，d=9-(-6)=15；

當b=15時，d=9-15=-6；

∴a+b=-8-6=-14或a+b=-8+15=7，

故答案為：-14或7．

設(shè)小圈上的數(shù)為c，大圈上的數(shù)為d，先求出這8個數(shù)的和，然后即可求出橫行、豎列以及內(nèi)外兩圓圈上的4個數(shù)之和，從而求出a、c的值，即可得出b+d的值，還剩下兩個數(shù)-6和15，分別分析即可．

本題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．17.答案：2a

120°

7.5

450

解析：解：(1)如圖②，CF即為所求．

(2)如圖②，點M即為所求．

(3)∵AC=a?cm，CF=AC，

∴CF=a?cm，

∴AF=2a?cm．

由三角板可知，∠DBE=30°，∠ACB=45°，∠BDE=60°，

∴∠MDE=180°-60°=120°．

∵AC/?/BE，∠ACB=45°，

∴∠CBE=45°，

∴∠CBD=∠CBE-∠DBE=15°．

∵BN是∠CBD的平分線，

∴∠CBN=12∠CBD=7.5°=450'．

故答案為：2a；120°；7.5；450．

(1)延長AC，以點C為圓心，線段AC的長為半徑畫弧，交AC的延長線于點F，則CF即為所求．

(2)按照題意延長BD即可．

(3)由CF=AC，可得CF=a?cm，則AF=2a?cm.由三角板可知，∠DBE=30°，∠ACB=45°，∠BDE=60°，則可得∠MDE=120°，∠CBD=15°，再根據(jù)角平分線的定義以及度分秒的換算可得答案．

本題考查作圖18.答案：解：(1)原式=74×(-36)+512×36-16×36

=-63+15-6

=-63-6+15

=-69+15

=-54；

(2)原式=4+3-(-1)-4×5

=4+3+1-20

=8-20

=-12；

(3)原式=-8+6÷(26-36解析：(1)應(yīng)用乘法的分配律進行簡便計算即可；

(2)按照混合運算法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減，進行計算即可；

(3)按照混合運算法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的．

本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則和運算律．19.答案：解：(1)(3mn-2m2)+(-4m2+2mn-1)

=3mn-2m2-4m2+2mn-1

解析：(1)去括號，合并同類項即可；

(2)先去括號，再合并同類項即可．

題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號，合并同類項的法則．20.答案：解：7x2y-2(2x2y-3xy2)-(-4x2y-xy2)

=7x2y-4x解析：直接去括號，進而合并同類項，再把x，y的值代入得出答案．

此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．21.答案：解：(1)-2(x-3)=6，

去括號，得-2x+6=6，

移項，得-2x=6-6，

合并同類項，得-2x=0，

系數(shù)化成1，得x=0；

(2)2x-13-x-26=1，

去分母，得2(2x-1)-(x-2)=6，

去括號，得4x-2-x+2=6，

移項，得4x-x=6+2-2，

合并同類項，得3x=6，解析：(1)去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；

(2)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．

本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．22.答案：200

54

解析：解：(1)這次共抽取學(xué)生50÷25%=200(人)．

故答案為：200．

(2)“維修”的人數(shù)為200×40%=80(人)，

“剪紙”的人數(shù)為200-50-30-80=40(人)．

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．

(3)“種植”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×30200=54°．

故答案為：54．

(4)1800×25%=450(人)，

∴估計該校選擇“烹飪”項目的人數(shù)約為450人．

450÷4=112.5≈113(套)．

∴大約需要購買113套工具．

(1)用條形統(tǒng)計圖中“烹飪”的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中“烹飪”的百分比可得這次共抽取的學(xué)生人數(shù)．

(2)用200乘以扇形統(tǒng)計圖中“維修”的百分比可得“維修”的人數(shù)，再用200分別減去“烹飪”、“種植”、“維修”的人數(shù)，可得“剪紙”的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可．

(3)用360°乘以“種植”的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．

(4)根據(jù)用樣本估計總體，用1800乘以扇形統(tǒng)計圖中“烹飪”的百分比，可估計該校選擇“烹飪”項目的人數(shù)，再除以423.答案：解：設(shè)這種羽絨服進價為x元，

則2475×0.8-x=0.1x，

解得：x=1800，

設(shè)元旦活動后商場應(yīng)將原來8折的宣傳牌改為y折，

則1800×(1+0.2)×y10-1800=36，

解得：y=8.5，

答：這種羽絨服進價為1800元，元旦活動后商場應(yīng)將原來8折的宣傳牌改為解析：根據(jù)“售價-進價=利潤”列方程求解．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24.答案：解：(1)設(shè)乙出發(fā)x小時后能追上甲，則此時甲出發(fā)了(x+1)小時，

依題意得：40x=15(x+1)，

解得：x=35．

答：乙出發(fā)35小時后能追上甲．

(2)設(shè)返回途中與甲相遇的地點距B地y千米，

依題意得：46-y15-46+y40=1，

解得：y=10．解析：(1)設(shè)乙出發(fā)x小時后能追上甲，則此時甲出發(fā)了(x+1)小時，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，結(jié)合甲、乙的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)返回途中與甲相遇的地點距B地y千米，利用時間=路程÷速度，結(jié)合甲比乙早出發(fā)1小時，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．25.答案：5n

(3n+1)

301

解析：解：(1)由所給圖形可知，

第1個圖形中，灰色方塊的個數(shù)為：5=1×5，白色方塊的個數(shù)為：4=1×3+1；

第2個圖形中，灰色方塊的個數(shù)為：10=2×5，白色方塊的個數(shù)為：7=2×3+1；

第3個圖形中，灰色方塊的個數(shù)為：15=3×5，白色方塊的個數(shù)為：10=3×3+1；

…

所以第n個圖形中