2023-2024學年山東省青島市李滄區(qū)、膠州市七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）計算﹣a2?a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a(chǎn)6答案：B．2．（3分）手撕鋼是一種超薄不銹精密帶鋼，具有良好的微觀組織和性能．國產(chǎn)手撕鋼的厚度僅有0.000015米，創(chuàng)造了新的世界紀錄，廣泛應用于航空航天、高端電子、新能源等．將數(shù)據(jù)0.000015用科學記數(shù)法表示為（）A．1.5×10﹣5 B．0.15×10﹣3 C．1.5×10﹣6 D．15×10﹣4答案：A．3．（3分）1687年，牛頓通過觀察蘋果落地的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)任何物體之間都有相互吸引力，從而提出萬有引力定律，下面的哪一幅圖可以大致刻畫出蘋果整個下落過程中（即落地前）的速度變化情況（）A． B． C． D．答案：B．4．（3分）當下中小學生的視力狀況，備受關(guān)注．在做視力矯正時，驗光師測得近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的部分數(shù)據(jù)如表：鏡片焦距x（米）0.20.250.40.51…近視眼鏡的度數(shù)y（度）500400250200100…下列說法不正確的是（）A．鏡片焦距是自變量，近視眼鏡的度數(shù)是因變量 B．當鏡片焦距0.5米時，近視眼鏡的度數(shù)是200度 C．x越大，y越小 D．y與x的關(guān)系可近似地表示為y＝100x答案：D．5．（3分）如圖，給出的下列條件中不能判斷AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠C＝∠5 D．∠A+∠ADC＝180°答案：A．6．（3分）下列計算正確的是（）A．x2?（﹣2x）3＝﹣6x5 B．a(chǎn)3b2÷4a2b＝a C．（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2 D．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝4x2﹣9y2答案：D．7．（3分）如圖，某生態(tài)園要修建一條灌溉水渠，水渠從A區(qū)沿北偏東55°方向到B區(qū)，從B區(qū)沿北偏西25°方向到C區(qū)，從C區(qū)到E區(qū)修建時，要想讓水渠CE保持與AB方向一致，則∠ECB的度數(shù)為（）A．55° B．25° C．80° D．100°答案：D．8．（3分）溫室效應導致地球異常增溫，人類正在積極探討直接從大氣中分離二氧化碳的碳捕集與封存技術(shù)，有效應對氣候變化．氣象部門數(shù)據(jù)顯示某地2024年2月氣溫比常年同期偏高，如圖反映該地某日的溫度變化情況．下列說法錯誤的是（）A．3時的溫度最低 B．這一天的溫差是12℃ C．從15時到24時溫度整體呈下降趨勢 D．這一天有兩個時刻的溫度為0℃答案：B．9．（3分）把直角三角板ABC和長方形紙片按如圖方式擺放，使直角頂點C在紙片邊緣上，若∠A＝30°，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A．12.5° B．15° C．25° D．35°答案：C．10．（3分）“楊輝三角”是楊輝留給后世寶貴的數(shù)學遺產(chǎn)．如圖，在“楊輝三角”中，兩邊上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)為它的上方（左右）兩數(shù)之和．如2＝1+1，10＝4+6…在“楊輝三角”中，若從第三行的“2”開始，按圖示箭頭所指依次構(gòu)成一列數(shù)：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則這列數(shù)中第24個數(shù)是（）A．8 B．28 C．56 D．70答案：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算：（﹣2）0﹣2﹣2＝．12．（3分）面對全球淡水資源日益減少的現(xiàn)狀，倡導全民節(jié)約用水．若擰不緊的水龍頭每秒鐘滴兩滴水，每滴水約0.05毫升，則浪費的水y（毫升）與時間x（秒）之間的關(guān)系式是y＝0.1x．13．（3分）在探索線與角的關(guān)系時，數(shù)學興趣小組將一副學生用的三角板，按如圖所示的方式擺放．已知AB∥CD，則∠1＝15°．14．（3分）已知xa＝3，xb＝6，則x2a﹣b＝．15．（3分）如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，點M是邊AB上的一個動點，連接CM，則線段CM長度的最小值是．16．（3分）手工課上，小明設計了一款創(chuàng)意紙飛機．制作過程中，他將一條兩邊互相平行的紙帶，按如圖所示的方式進行折疊，測得∠1＝50°，則∠α的度數(shù)是75°．三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。17．（4分）如圖，兩條筆直的公路a和b交于點O，點P在公路b上，為方便市民出行，政府部門要過點P修一條新的公路與公路a平行，請用尺規(guī)在圖中畫出此公路．解：如圖，直線c即為所求．四、解答題（本大題共8小題，共68分）18．（16分）計算：（1）（﹣a）5÷（﹣a）2；（2）2ab（5ab2+3a2b）；（3）m2﹣（m+2）（m﹣1）；（4）510×490﹣5002（用乘法公式計算）．解：（1）原式＝（﹣a）5﹣2＝﹣a3；（2）原式＝10a2b3+6a3b2；（3）原式＝m2﹣（m2+m﹣2）＝2﹣m；（4）原式＝（500+10）（500﹣10）﹣5002＝5002﹣102﹣5002＝﹣100．19．（6分）先化簡再求值：，其中a＝﹣，b＝4．解：[（2a﹣b）2﹣b（b﹣4a）+a]÷（﹣a）＝（4a2﹣4ab+b2﹣b2+4ab+a）÷（﹣a）＝（4a2+a）÷（﹣a）＝﹣8a﹣2．當a＝﹣，b＝4，原式＝﹣8×（﹣）﹣2＝1﹣2＝﹣1．20．（4分）如圖，DB⊥BC于點B，EF⊥BC于點F，∠1＝∠2，試說明AB∥DC．請補充完整下面的說理過程：解：∵DB⊥BC，EF⊥BC∴∠DBC＝∠EFB＝90°∴∠DBC+∠EFB＝180°∴DB∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠2＝∠BDC（兩直線平行，同位角相等）∵∠1＝∠2∴∠1＝∠BDC∴AB∥DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）解：∵DB⊥BC，EF⊥BC，∴∠DBC＝∠EFB＝90°，∴∠DBC+∠EFB＝180°，∴DB∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠2＝∠BDC（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BDC，∴AB∥DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠BDC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．21．（6分）2024年2月17日，第十四屆全國冬季運動會在內(nèi)蒙古舉行，本屆比賽首次設置了群眾組比賽．如圖所示，某比賽場館的平面示意圖是長方形，中間為比賽區(qū)，四周為寬度均為5米的觀眾區(qū)，請你計算這一場館總的占地面積是多少平方米？（用含x的代數(shù)式表示）解：場館的長為（5+x+5）＝（10+x）米，寬為（5+x+5）＝（10+x）米，∴面積是（10+x）（10+x）＝（x2+16x+100）平方米．22．（8分）汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的．如圖表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況．請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）在這個變化中，自變量是時間，因變量是速度；（2）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時間？（3）汽車的最高時速是多少？（4）汽車在哪段時間保持勻速行駛？解：（1）由圖象可知，在這個變化中，自變量是時間，因變量是速度．故答案為：時間，速度；（2）由圖象可知，汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了55分鐘；（3）汽車的最高時速是120km/h；（4）汽車在5至15分鐘保持勻速行駛．23．（8分）數(shù)學興趣小組在合作學習過程中，獲得知識的同時，也提出新的問題．例如：根據(jù)an＝b，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值嗎？他們?yōu)榇诉M行了研究，并規(guī)定：若a＝b，那么f（a，b）＝n．例如：23＝8，則f（2，8）＝3．根據(jù)他們的研究結(jié)果，完成下列各題：（1）填空：f（3，27）＝3，f（4，16）＝2；（2）計算：f（﹣3，﹣27）﹣f（﹣5，625）＝﹣1；（3）若f（a，16）＝﹣2，，則f（a，b）＝±3．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，EF∥BC，∠1+∠C＝180°．（1）BE與CD平行嗎？說明理由；（2）若EF平分∠AEB，∠D＝74°，求∠1的度數(shù)．解：（1）BE∥CD，理由如下：∵EF∥BC，∴∠1＝∠EBC，∵∠1+∠C＝180°，∴∠EBC+∠C＝180°．∴BE∥CD；（2）由（1）知，BE∥CD，∠D＝74°，∴∠AEB＝∠D＝74°，∵EF平分∠AEB，∴∠1＝∠AEB＝37°．25．（10分）數(shù)與形是數(shù)學研究的兩大部分，它們間的聯(lián)系稱為數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合大致分為兩種情形，或者借助圖形的直觀來闡明數(shù)之間的關(guān)系，或者借助數(shù)的精確性來闡明圖形的屬性，即“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”．（1）用1張邊長為a的正方形卡片，2張邊長為a，b的長方形卡片，1張邊長為b的正方形卡片，拼成一個正方形（圖1），觀察拼圖的過程，寫出相應的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）用1張邊長為a的正方形卡片，3張邊長為a，b的長方形卡片，2張邊長為b的正方形卡片，拼成一個長方形（如圖2），觀察拼圖的過程，寫出相應的等式a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）；（3）用1張邊長為a的正方形卡片，6張邊長為a，b的長方形卡片，9張邊長為b的正方形卡片，可以不重疊無縫隙地拼成一個大正方形，則這個大正方形的邊長為a+3b；（4）用4張邊長為a，b的長方形卡片，拼成一個大正方形（如圖3）．若大正方形的面積是64，中間圍成的小正方形的面積是16，則邊長為a，b的長方形卡片的面積是12；（5）將2張邊長為m的正方形卡片放到1張邊長為n的正方形卡片內(nèi)（m＜n），拼成圖4所示的形狀；再將3張邊長為m的正方形卡片放到1張邊長為n的正方形卡片內(nèi)，拼成圖5所示的形狀．若圖5中陰影部分的面積比圖4中陰影部分的面積大2m2，則m與n的關(guān)系為m＝n．解：（1）∵1張邊長為a的正方形卡片，2張邊長為a，b的長方形卡片，1張邊長為b的正方形卡片的面積的和為：a2+2ab+b2，組成的大正方形的面積為：（a+b）2，∴a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案為：a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）∵1張邊長為a的正方形卡片，3張邊長為a，b的長方形卡片，2張邊長為b的正方形卡片的面積的和為：a2+3ab+2b2，大長方形的面積為：（a+2b）（a+b），∴a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）．故答案為：a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）；