基于VMD的數(shù)據(jù)去噪理論基礎(chǔ)綜述目錄TOC\o"1-3"\h\u7261基于VMD的數(shù)據(jù)去噪理論基礎(chǔ)綜述 1144481.1EDM與VMD 1164371.2VMD基本原理與算法過程 1294011.3VMD的特點 31.1EDM與VMD時間序列數(shù)據(jù)的去噪一直是數(shù)據(jù)挖掘的重要課題，對時間序列的數(shù)據(jù)進行“先分解后合成”的去噪方法深受學者的青睞，在實踐中，用什么方法分解以及分解信號的截斷問題是此類去噪方法的主要問題。對時間序列的分解較為常見的是用傅里葉變換、小波變換分解和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EmpiricalModeDecomposition,EMD）等方法，將原始信號分解為不同頻段的信號，將高頻噪音截斷后合成。1998年，Huang[17]等人提出EMD方法，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解EMD作為時頻域的處理方法，能夠處理非線性與非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)信號序列，該算法不同于小波變換等方法，不需要預(yù)設(shè)基函數(shù)即可進行信號分解，適合任何類型的數(shù)據(jù)信號分解。然而，EMD算法存在一定的缺陷，如端點效應(yīng)（EndEffect）等[18]。其中，端點效應(yīng)嚴重影響了實時監(jiān)測中對于剛測出的點的分析處理，之后的改進方法EEMD（EnsembleEmpiricalModeDecomposition）與CEEMD（CompleteEnsembleEmpiricalModeDecomposition）等方法都未解決EMD的端點效應(yīng)問題[19]-[20]。2014年，Dragomiretskiy[21]等人提出變分模態(tài)分解VMD（VariationalModeDecomposition）方法，此方法將本征模態(tài)函數(shù)IMF（IntrinsicModeFunction）看作AM-FM信號，并將其與信號帶寬相聯(lián)系，并用了多個Wiener濾波，使該算法具有更好的噪音魯棒性。相比于EMD，VMD被證明能夠更好地分解信號。1.2VMD基本原理與算法過程VMD實質(zhì)上是對變分問題的求解，其主要原理包括維納濾波、Hilbert變換和頻率混合等。相比于EMD算法，VMD算法具有堅實的理論基礎(chǔ)，且一定程度上彌補了EMD的部分缺陷，是較為優(yōu)良的時頻信號分解方法。VMD將原始信號分解為K個本征模態(tài)分量（IMF），且經(jīng)過維納濾波與交替方向乘子法等將各IMF調(diào)節(jié)到對應(yīng)的基頻帶，使每個IMF估計帶寬之和最小，且所有IMF重新合成后與原始信號最接近。下面是對VMD的相關(guān)概念與理論的介紹，以及用于實現(xiàn)VMD的具體算法。（1）本征模態(tài)函數(shù)不同于EMD中Huang等人對IMF的定義，VMD將IMF重定義為有帶寬限制的調(diào)頻調(diào)幅（AM-FM）信號。即每一個模態(tài)函數(shù)都有：uk其中，Akt為本征模態(tài)函數(shù)ukt的包絡(luò)函數(shù)，且Aωk其中，ωk（2）維納濾波維納（wiener）濾波用來從噪聲中提取有用信號，可看作一種線性估計問題[6]。在線性問題中，對于隨機輸入x(n)與輸出結(jié)果y(n)如下所示：xy其中，s(n)為真實信號，v(n)為噪聲，期待結(jié)果y(n)應(yīng)盡可能貼近于s(n)。同樣的，在VMD算法中，考慮監(jiān)測的信號數(shù)據(jù)f0(t（3）變分問題的構(gòu)造與求解a.變分問題的構(gòu)造先采用希爾伯特變換計算每個IMF的解析信號，可得單側(cè)頻譜，將其與一個指數(shù)項相乘調(diào)整中心頻率，并將各分量的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶：[δt計算上述信號的平方范數(shù)，最終轉(zhuǎn)化為求解帶約束的變分問題：mins其中，uk代表K個分解后的IMF分量，ωb.求解變分問題為了求解目標函數(shù)，VMD算法引入了懲罰系數(shù)α和拉格朗日算子λ將目標函數(shù)轉(zhuǎn)換為無約束問題，擴展的拉格朗日表達式為：L利用交替算子乘法解決上述問題，交替更新拉格朗日ukn+1、ω表2-5算法具體步驟算法步驟輸入：原始信號數(shù)據(jù)輸出：K個IMF分量1.初始化{ui1}、{ω2.迭代更新ui與3.迭代更新λ4.若i||1.3VMD的特點相比于EMD算法，VMD用的是非遞歸的分解方式，解決了模態(tài)混疊的問題，使算法在去噪中具有更好的魯棒性[22]。同時，由于算法是非遞歸的，所以相較于EMD、小波分解等方法，VMD占用時間和空間資源更少，更適合用于實時監(jiān)測系統(tǒng)的線上數(shù)據(jù)預(yù)處理。但是VMD也存在相應(yīng)的缺陷，