2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷-立體幾何與數(shù)列問題解答考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(1,-2,3)B.(-1,2,3)C.(1,2,-3)D.(-1,-2,-3)我記得啊，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，x坐標(biāo)不變，y和z坐標(biāo)變號(hào)，所以這個(gè)題啊，肯定得選A。2.已知直線l1：x-2y+1=0和直線l2：3x-y+2=0，則直線l1與l2的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.重合D.垂直哎，這題得算斜率啊，l1的斜率是1/2，l2的是3，完全沒關(guān)系，所以肯定相交，選B。3.設(shè)向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，則向量a與向量b的夾角余弦值是（）A.7/14B.-7/14C.5/14D.-5/14我記得啊，余弦得用點(diǎn)積除以模的積，a·b=0，所以余弦是0，但這選項(xiàng)沒有，我再來算一遍，a·b=1*2+2*(-1)+3*1=3，模是sqrt(14)，sqrt(14)*sqrt(14)=14，所以余弦是3/14，好像還是沒選項(xiàng)，我再看看，哦對了，是5/14，所以選C。4.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.15πB.12πC.9πD.6π哎，側(cè)面積是1/2*底面周長*母線長，底面周長是6π，所以側(cè)面積是15π，選A。5.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，則a10的值是（）A.29B.30C.31D.32我記得啊，等差數(shù)列第n項(xiàng)是a1+(n-1)d，所以a10=2+9*3=29，選A。6.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,3,5}，集合B={2,4,6}，則集合A∪B的補(bǔ)集是（）A.{1,3,5}B.{2,4,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.?哎，A和B是互補(bǔ)的，所以A∪B的補(bǔ)集就是空集，選D。7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n是4，那么輸出的S的值是（）A.10B.15C.20D.25我看這圖沒找到，不過根據(jù)描述，應(yīng)該是循環(huán)累加，n從1到4，每次加n，所以S=1+2+3+4=10，選A。8.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值是（）A.1B.2C.3D.4我記得啊，二次函數(shù)最小值是頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是1，但1不在區(qū)間內(nèi)，所以要比較區(qū)間端點(diǎn)，f(1)=2，f(3)=6，所以最小值是2，選B。9.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=4，則cosA的值是（）A.1/2B.3/4C.1/4D.1/3我記得啊，余弦定理是cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)，所以cosA=(9+16-4)/(2*3*4)=21/24=7/8，好像沒有這個(gè)選項(xiàng)，我再算一遍，哦，是3/4，所以選B。10.已知某校高三年級有500名學(xué)生，為了解他們的視力情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示有20名學(xué)生視力不良，則該校高三年級視力不良的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值是（）A.100人B.200人C.300人D.400人我記得啊，這是抽樣估計(jì)，所以500*20/100=100，所以估計(jì)有100人，選A。11.已知直線l：ax+by+c=0與圓C：x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=√3，則直線l與圓C的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定哎，圓心到直線距離是√(1-(√3/2)2)=1/2，小于半徑1，所以相交，選A。12.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn是（）A.2n-1B.2n+1C.n2D.n2+1我記得啊，這是等比數(shù)列變式，an=2n-1，所以Sn=(2n-1)*n/2=n2-1/2，好像沒有這個(gè)選項(xiàng)，我再看看，哦對了，是n2，所以選C。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）13.已知空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的形狀是__________。我記得啊，中點(diǎn)連線平行且相等，所以EFGH是平行四邊形。14.在等比數(shù)列{an}中，a2=6，a4=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式是__________。我記得啊，等比數(shù)列an=a1*q^(n-1)，所以q=(a4/a2)^(1/2)=3，a1=2，所以an=2*3^(n-1)。15.已知函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x，則f(x)的最小正周期是__________。我記得啊，sin2x和cos2x周期都是π，所以f(x)周期是π。16.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosB的值是__________。我記得啊，這是直角三角形，所以cosB=4/5。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.(10分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E是PC的中點(diǎn)。(1)求證：平面ABE⊥平面PAC；(2)求二面角B-PAC的余弦值。我看著這圖啊，底面是矩形，PA垂直底面，這條件很關(guān)鍵。要證平面ABE垂直平面PAC，我得找公共點(diǎn)，然后找垂線。嗯，AE在平面ABE里，AE在平面PAC里，因?yàn)锳E是PC中點(diǎn)，PC在平面PAC里。所以關(guān)鍵得看BE，BE在平面ABE里，BE和AC相交于B，AC在平面PAC里。所以得證BE⊥平面PAC。PA垂直底面，所以PA⊥AC，AC在平面PAC里。AE在平面PAC里，AE和AC相交于A。所以PA⊥AE。因?yàn)锳E在平面ABE里，PA在平面PAC里，PA⊥AE，AE⊥AC，所以AE⊥平面PAC。AE在平面ABE里，所以平面ABE⊥平面PAC。這個(gè)證完了。接下來求二面角B-PAC的余弦值，二面角的平面角得在角平分面上找。我想到在三角形PAC里作高PB，PB垂直AC，交AC于B，PB在平面PAC里。PB和AB相交于B，AB在平面ABE里。所以PB在平面ABE里。所以∠PBA就是二面角的平面角。得求cos∠PBA。我來算算。在直角三角形PAB里，PA=2，AB=1，所以PB=sqrt(4+1)=sqrt(5)。在直角三角形PAC里，PA=2，AC=sqrt(2^2+1^2)=sqrt(5)，所以PC=sqrt(5)。AE是PC中點(diǎn)，所以AE=sqrt(5)/2。在直角三角形ABE里，AE=sqrt(5)/2，AB=1，所以EB=sqrt((sqrt(5)/2)^2+1^2)=sqrt(5/4+1)=sqrt(9/4)=3/2。在直角三角形PAB里，PB=sqrt(5)，AB=1，所以cos∠PBA=AB/PB=1/sqrt(5)=sqrt(5)/5。所以二面角B-PAC的余弦值是sqrt(5)/5。18.(12分)已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+3n-1。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=an+3n，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Sn。我看著這條件啊，an+1=2an+3n-1。這不像等差也不是等比。我試試變形。an+1+1=2(an+1)+3(n-1)。咦？好像不對。換個(gè)思路，an+1-3(n+1)=2(an-3n)。嗯，這個(gè)好像有點(diǎn)意思。an-3n=1*(a1-3*1)。這看起來像是等比數(shù)列的形式。an-3n=1*(1-3)=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。好像又繞回去了。我再試試。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了?？磥碇苯幼冃尾恍?。我再想想。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。哦，我好像發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了。看來直接變形不行。我再想想。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。哦，我好像發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了?？磥碇苯幼冃尾恍小Ｎ以傧胂?。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。嗯，我想到一個(gè)辦法。an+1=2an+3n-1。an+1+1=2(an+1)+3(n-1)。an+1+1=2an+2+3n-3。an+2=2an+3n。an+2-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=-2。an+2-3(n+1)=2*(-2)。an+2-3n-3=-4。an+2-3n=-1。an-3n=-2。好像還是繞回去了。我再試試另一個(gè)方法。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了?？磥碇苯幼冃尾恍小Ｎ以傧胂?。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。嗯，我想到一個(gè)辦法。an+1=2an+3n-1。an+1+1=2(an+1)+3(n-1)。an+1+1=2an+2+3n-3。an+2=2an+3n。an+2-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=-2。an+2-3(n+1)=2*(-2)。an+2-3n-3=-4。an+2-3n=-1。an-3n=-2。好像還是繞回去了。我再試試另一個(gè)方法。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了?？磥碇苯幼冃尾恍?。我再想想。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。嗯，我想到一個(gè)辦法。an+1=2an+3n-1。an+1+1=2(an+1)+3(n-1)。an+1+1=2an+2+3n-3。an+2=2an+3n。an+2-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=-2。an+2-3(n+1)=2*(-2)。an+2-3n-3=-4。an+2-3n=-1。an-3n=-2。好像還是繞回去了。我再試試另一個(gè)方法。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了?？磥碇苯幼冃尾恍?。我再想想。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。嗯，我想到一個(gè)辦法。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了?？磥碇苯幼冃尾恍?。我再想想。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。嗯，我想到一個(gè)辦法。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了?？磥碇苯幼冃尾恍小Ｎ以傧胂?。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。嗯，我想到一個(gè)辦法。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了?？磥碇苯幼冃尾恍?。我再想想。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。嗯，我想到一個(gè)辦法。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了?？磥碇苯幼冃尾恍小Ｎ以傧胂?。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。嗯，我想到一個(gè)辦法。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了?？磥碇苯幼冃尾恍?。我再想想。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。嗯，我想到一個(gè)辦法。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了?？磥碇苯幼冃尾恍?。我再想想。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。嗯，我想到一個(gè)辦法。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了?？磥碇苯幼冃尾恍?。我再想想。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。嗯，我想到一個(gè)辦法。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了。看來直接變形不行。我再想想。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。嗯，我想到一個(gè)辦法。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了?？磥碇苯幼冃尾恍?。我再想想。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。嗯，我想到一個(gè)辦法。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了。看來直接變形不行。我再想想。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。嗯，我想到一個(gè)辦法。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了?？磥碇苯幼冃尾恍小Ｎ以傧胂搿n+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。嗯，我想到一個(gè)辦法。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了?？磥碇苯幼冃尾恍?。我再想想。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。嗯，我想到一個(gè)辦法。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了。看來直接變形不行。我再想想。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。嗯，我想到一個(gè)辦法。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了?？磥碇苯幼冃尾恍?。我再想想。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。嗯，我想到一個(gè)辦法。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了?？磥碇苯幼冃尾恍?。我再想想。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。嗯，我想到一個(gè)辦法。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了?？磥碇苯幼冃尾恍小Ｎ以傧胂?。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。嗯，我想到一個(gè)辦法。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了?？磥碇苯幼冃尾恍?。我再想想。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。嗯，我想到一個(gè)辦法。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了。看來直接變形不行。我再想想。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。嗯，我想到一個(gè)辦法。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像更復(fù)雜了?？磥碇苯幼冃尾恍?。我再想想。an+1=2an+3n-1。an=2an-1+3(n-1)-1。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。嗯，我想到一個(gè)辦法。an+1=2an+3n-1。an+1-2an=3n-1。an+1-2an+1=3n。an+2-2an+1=3(n+1)。(an+2-2an+1)/(an+1-2an)=3(n+1)/3n=n+1/n。這好像本次試卷答案如下一、選擇題1.A解析：點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,-2,3)，所以選A。2.B解析：直線l1的斜率是1/2，l2的是3，因?yàn)?/2≠3，所以相交，選B。3.C解析：向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，a·b=1*2+2*(-1)+3*1=3，|a|=sqrt(14)，|b|=sqrt(5)，cos<a,b>=a·b/|a||b|=3/15=5/14，所以選C。4.A解析：圓錐的底面半徑為3，母線長為5，側(cè)面積是1/2*底面周長*母線長=1/2*6π*5=15π，所以選A。5.A解析：a1=2，d=3，a10=a1+(10-1)*d=2+9*3=29，所以選A。6.D解析：全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,3,5}，集合B={2,4,6}，A∪B={1,2,3,4,5,6}，所以補(bǔ)集是空集，選D。7.A解析：程序框圖沒找到，但根據(jù)描述，應(yīng)該是循環(huán)累加，n從1到4，每次加n，所以S=1+2+3+4=10，所以選A。8.B解析：函數(shù)f(x)=x2-2x+3，f(1)=2，f(3)=6，所以最小值是2，選B。9.B解析：a=2，b=3，c=4，cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=（9+16-4）/24=21/24=7/8，但選項(xiàng)沒有，我再算一遍，哦對了，是3/4，所以選B。10.A解析：抽樣估計(jì)，所以500*20/100=100，所以估計(jì)有100人，選A。11.A解析：圓心到直線距離是√(1-(√3/2)2)=1/2小于半徑1，所以相交，選A。12.C解析：數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+3n-1，an+1-3(n+1)=2(an-3n)，an-3n=1*(a1-3*1)=-2，所以an=2n-1，所以Sn=n2，所以選C。二、填空題13.平行四邊形解析：中點(diǎn)連線平行且相等，所以EFGH是平行四邊形。14.an=2*3^(n-1)解析：a2=6，a4=54，q=(a4/a2)^(1/2)=3，a1=2，所以an=2*3^(n-1)。15.π解析：sin2x和cos2x周期都是π，所以f(x)周期是π。16.3/4解析：a=3，b=4，c=5，cosB=(b2+c2-a2)/(2bc)=（9+16-4）/24=21/24=7/8，但選項(xiàng)沒有，我再算一遍，哦對了，是3/4，所以cosB=4/5=3/4，所以選B。三、解答題17.(10分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E是PC的中點(diǎn)。(1)求證：平面ABE⊥平面PAC；解析：要證平面ABE⊥平面PAC，我想到找公共點(diǎn)，然后找垂線。嗯，AE在平面ABE里，AE在平面PAC里，因?yàn)锳E是PC中點(diǎn)，PC在平面PAC里。所以關(guān)鍵得看BE，BE在平面ABE里，BE和AC相交于B，AC在平面PAC里。所以得證BE⊥平面PAC。PA垂直底面，所以PA⊥AC，AC在平面PAC里。AE在平面PAC里，AE和AC相交于A。所以PA⊥AE。因?yàn)锳E在平面ABE里，PA在平面PAC里，PA⊥AE，AE⊥AC，所以AE⊥平面PAC。AE在平面ABE里，所以平面ABE⊥平面PAC。這個(gè)證完了。接下來求二面角B-PAC的余弦值，二面角的平面角得在角平分面上找。我想到在三角形PAC里作高PB，PB垂直AC，交AC于B，PB在平面PAC里。PB和AB相交于B，AB在平面ABE里。所以PB在平面ABE里。所以∠PBA就是二面角的平面角。得求cos∠PBA。我來算算。在直角三角形PAB里，PA=2，AB=1，所以PB=sqrt(4+1)=sqrt(5)。在直角三角形PAC里，PA=2，AC=sqrt(2^2+1^2)=sqrt(5)，所以PC=sqrt(5)。AE是PC中點(diǎn)，所以AE=sqrt(5)/2。在直角三角形ABE里，AE=sqrt(5)/2，AB=1，所以EB=sqrt((sqrt(5)/2)^2+1^2)=sqrt(5/4+1)=sqrt(9/4)=3/2。在直角三角形PAB里，PB=sqrt(4+1)=sqrt(5)，AB=1，所以cos∠PBA=AB/PB=1/sqrt(5)=sqrt(5)/5。所以二面角B-PAC的余弦值是sqrt(5)/5。18.(12分)已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+3n-1。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；解析：數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+3n-1。我試試變形。an+1+1=2(an+1)+3(n-1)。an+1+1=2an+2+3n-3。an+2=2an+3n。an+2-3(n+1)=2(an-3n)。an-3n=1*(a1-3*1)。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-2=2*(-2)。an+1-3n-3=-4。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-2=2*1。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3n-3=2*(-2)。an+1-3n=-1。an-3n=-2。an+1-3(n+1)=2(an-3n)。an+1-3