2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)答辯考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.小明在實(shí)驗(yàn)室里做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的規(guī)律：將一個(gè)正方形對(duì)折后，再將對(duì)折后的正方形沿著其中一條對(duì)角線再對(duì)折，那么新形成的圖形與原來(lái)的正方形相比，面積是原來(lái)的（）。A.四分之一B.二分之一C.三分之一D.四分之三2.在做實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，小紅發(fā)現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)象：當(dāng)她在坐標(biāo)系中畫(huà)一個(gè)圓，然后在這個(gè)圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)落在圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段中點(diǎn)的概率是多少？（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/53.小華在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他準(zhǔn)備了一個(gè)長(zhǎng)方形卡片，然后在這個(gè)卡片上畫(huà)了一個(gè)最大的正方形。如果長(zhǎng)方形卡片的面積是36平方厘米，那么這個(gè)最大的正方形的面積是多少平方厘米？（）A.9平方厘米B.16平方厘米C.25平方厘米D.36平方厘米4.小麗在實(shí)驗(yàn)室里做實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題：如果她在一張紙上畫(huà)一個(gè)等邊三角形，然后在這個(gè)等邊三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)落在三角形三個(gè)頂點(diǎn)連線中點(diǎn)的概率是多少？（）A.1/3B.1/4C.1/6D.1/95.小明和小紅在實(shí)驗(yàn)室里合作做實(shí)驗(yàn)，他們準(zhǔn)備了一個(gè)圓形紙片，然后在這個(gè)紙片上畫(huà)了一個(gè)最大的正方形。如果圓形紙片的面積是12.56平方厘米，那么這個(gè)最大的正方形的面積是多少平方厘米？（）A.6.28平方厘米B.9.42平方厘米C.12.56平方厘米D.15.7平方厘米6.小華在實(shí)驗(yàn)室里做實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：如果她在坐標(biāo)系中畫(huà)一個(gè)正方形，然后在這個(gè)正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)落在正方形對(duì)角線中點(diǎn)的概率是多少？（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/57.小麗在實(shí)驗(yàn)室里做實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題：如果她在一張紙上畫(huà)一個(gè)矩形，然后在這個(gè)矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)落在矩形四個(gè)頂點(diǎn)連線中點(diǎn)的概率是多少？（）A.1/4B.1/6C.1/8D.1/98.小明在實(shí)驗(yàn)室里做實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：如果她在坐標(biāo)系中畫(huà)一個(gè)圓，然后在這個(gè)圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)落在圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段中點(diǎn)的概率是多少？（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/59.小紅在實(shí)驗(yàn)室里做實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題：如果她在一張紙上畫(huà)一個(gè)等邊三角形，然后在這個(gè)等邊三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)落在三角形三個(gè)頂點(diǎn)連線中點(diǎn)的概率是多少？（）A.1/3B.1/4C.1/6D.1/910.小華在實(shí)驗(yàn)室里做實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：如果她在坐標(biāo)系中畫(huà)一個(gè)正方形，然后在這個(gè)正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)落在正方形對(duì)角線中點(diǎn)的概率是多少？（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。）1.小明在實(shí)驗(yàn)室里做實(shí)驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的規(guī)律：將一個(gè)正方形對(duì)折后，再將對(duì)折后的正方形沿著其中一條對(duì)角線再對(duì)折，那么新形成的圖形與原來(lái)的正方形相比，面積是原來(lái)的______。2.在做實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，小紅發(fā)現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)象：當(dāng)她在坐標(biāo)系中畫(huà)一個(gè)圓，然后在這個(gè)圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)落在圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段中點(diǎn)的概率是______。3.小華在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他準(zhǔn)備了一個(gè)長(zhǎng)方形卡片，然后在這個(gè)卡片上畫(huà)了一個(gè)最大的正方形。如果長(zhǎng)方形卡片的面積是36平方厘米，那么這個(gè)最大的正方形的面積是______平方厘米。4.小麗在實(shí)驗(yàn)室里做實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題：如果她在一張紙上畫(huà)一個(gè)等邊三角形，然后在這個(gè)等邊三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)落在三角形三個(gè)頂點(diǎn)連線中點(diǎn)的概率是______。5.小明和小紅在實(shí)驗(yàn)室里合作做實(shí)驗(yàn)，他們準(zhǔn)備了一個(gè)圓形紙片，然后在這個(gè)紙片上畫(huà)了一個(gè)最大的正方形。如果圓形紙片的面積是12.56平方厘米，那么這個(gè)最大的正方形的面積是______平方厘米。6.小華在實(shí)驗(yàn)室里做實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：如果她在坐標(biāo)系中畫(huà)一個(gè)正方形，然后在這個(gè)正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)落在正方形對(duì)角線中點(diǎn)的概率是______。7.小麗在實(shí)驗(yàn)室里做實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題：如果她在一張紙上畫(huà)一個(gè)矩形，然后在這個(gè)矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)落在矩形四個(gè)頂點(diǎn)連線中點(diǎn)的概率是______。8.小明在實(shí)驗(yàn)室里做實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：如果她在坐標(biāo)系中畫(huà)一個(gè)圓，然后在這個(gè)圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)落在圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段中點(diǎn)的概率是______。9.小紅在實(shí)驗(yàn)室里做實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題：如果她在一張紙上畫(huà)一個(gè)等邊三角形，然后在這個(gè)等邊三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)落在三角形三個(gè)頂點(diǎn)連線中點(diǎn)的概率是______。10.小華在實(shí)驗(yàn)室里做實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：如果她在坐標(biāo)系中畫(huà)一個(gè)正方形，然后在這個(gè)正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)落在正方形對(duì)角線中點(diǎn)的概率是______。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。）1.小明在實(shí)驗(yàn)室里做實(shí)驗(yàn)，他準(zhǔn)備了一個(gè)正方形紙片，邊長(zhǎng)為10厘米。他沿著對(duì)角線剪開(kāi)，然后將其中一份對(duì)折，使得對(duì)折后的紙片與另一份紙片完全重合。請(qǐng)問(wèn)對(duì)折后的紙片與原來(lái)的正方形紙片相比，面積減少了多少平方厘米？2.小紅在實(shí)驗(yàn)室里做實(shí)驗(yàn)，她準(zhǔn)備了一個(gè)圓形紙片，半徑為5厘米。她在圓心處剪下一個(gè)扇形，使得扇形的圓心角為120度。請(qǐng)問(wèn)剩余的紙片面積是多少平方厘米？3.小華在實(shí)驗(yàn)室里做實(shí)驗(yàn)，他準(zhǔn)備了一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)為12厘米，寬為8厘米。他在紙片上畫(huà)了一個(gè)最大的正方形，然后將正方形剪下來(lái)。請(qǐng)問(wèn)剩余的紙片面積是多少平方厘米？4.小麗在實(shí)驗(yàn)室里做實(shí)驗(yàn)，她準(zhǔn)備了一個(gè)等邊三角形紙片，邊長(zhǎng)為10厘米。她在三角形內(nèi)畫(huà)了一個(gè)最大的圓，然后將圓剪下來(lái)。請(qǐng)問(wèn)剩余的紙片面積是多少平方厘米？5.小明和小紅在實(shí)驗(yàn)室里合作做實(shí)驗(yàn)，他們準(zhǔn)備了一個(gè)正方形紙片，邊長(zhǎng)為10厘米。他們?cè)诩埰袭?huà)了一個(gè)最大的圓形，然后將圓形剪下來(lái)。請(qǐng)問(wèn)剩余的紙片面積是多少平方厘米？四、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。）1.小明在實(shí)驗(yàn)室里做實(shí)驗(yàn)，他準(zhǔn)備了一個(gè)正方形紙片，邊長(zhǎng)為10厘米。他沿著對(duì)角線剪開(kāi)，然后將其中一份對(duì)折，使得對(duì)折后的紙片與另一份紙片完全重合。請(qǐng)證明對(duì)折后的紙片與原來(lái)的正方形紙片相比，面積減少了50%。2.小紅在實(shí)驗(yàn)室里做實(shí)驗(yàn)，她準(zhǔn)備了一個(gè)圓形紙片，半徑為5厘米。她在圓心處剪下一個(gè)扇形，使得扇形的圓心角為120度。請(qǐng)證明剩余的紙片面積是整個(gè)圓形紙片面積的60%。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：將一個(gè)正方形對(duì)折后，面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，再沿著對(duì)角線對(duì)折，面積又變?yōu)閷?duì)折后的一半，即原來(lái)的四分之一。但是題目問(wèn)的是新形成的圖形與原來(lái)的正方形相比，面積是原來(lái)的多少，因此需要將四分之一轉(zhuǎn)換為與原正方形的比例。由于對(duì)折一次后，面積是原來(lái)的一半，再對(duì)折一次后，面積是原來(lái)的一半的一半，即四分之一。因此，新形成的圖形與原來(lái)的正方形相比，面積是原來(lái)的二分之一。2.答案：A解析：在坐標(biāo)系中畫(huà)一個(gè)圓，圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段中點(diǎn)實(shí)際上就是圓的半徑的中點(diǎn)。因此，隨機(jī)取一點(diǎn)落在圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段中點(diǎn)的概率，相當(dāng)于在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)落在半徑的中點(diǎn)的概率。由于半徑的中點(diǎn)在圓內(nèi)均勻分布，因此這個(gè)概率是1/2。3.答案：B解析：長(zhǎng)方形卡片的面積是36平方厘米，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，則有ab=36。在這個(gè)長(zhǎng)方形上畫(huà)一個(gè)最大的正方形，正方形的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的短邊，即b。因此，正方形的面積是b^2。由于ab=36，所以b^2=36/a。因此，最大的正方形的面積是36/a平方厘米。當(dāng)a=9時(shí)，b=4，此時(shí)最大的正方形的面積是16平方厘米。4.答案：C解析：等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)連線中點(diǎn)將三角形分成了四個(gè)面積相等的小三角形。因此，隨機(jī)取一點(diǎn)落在三角形三個(gè)頂點(diǎn)連線中點(diǎn)的概率，相當(dāng)于在三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)落在其中一個(gè)小的三角形內(nèi)的概率。由于四個(gè)小三角形的面積相等，因此這個(gè)概率是1/4。5.答案：A解析：圓形紙片的面積是12.56平方厘米，設(shè)圓的半徑為r，則有πr^2=12.56。在這個(gè)圓形紙片上畫(huà)一個(gè)最大的正方形，正方形的對(duì)角線等于圓的直徑，即2r。因此，正方形的面積是(2r)^2/2=2r^2。由于πr^2=12.56，所以r^2=12.56/π。因此，最大的正方形的面積是2(12.56/π)=6.28平方厘米。6.答案：C解析：正方形的對(duì)角線將正方形分成了兩個(gè)面積相等的直角三角形。因此，隨機(jī)取一點(diǎn)落在正方形對(duì)角線中點(diǎn)的概率，相當(dāng)于在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)落在其中一個(gè)直角三角形內(nèi)的概率。由于兩個(gè)直角三角形的面積相等，因此這個(gè)概率是1/4。7.答案：B解析：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)連線中點(diǎn)將矩形分成了四個(gè)面積相等的小矩形。因此，隨機(jī)取一點(diǎn)落在矩形四個(gè)頂點(diǎn)連線中點(diǎn)的概率，相當(dāng)于在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)落在其中一個(gè)小的矩形內(nèi)的概率。由于四個(gè)小矩形的面積相等，因此這個(gè)概率是1/4。8.答案：A解析：圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段中點(diǎn)實(shí)際上就是圓的半徑的中點(diǎn)。因此，隨機(jī)取一點(diǎn)落在圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段中點(diǎn)的概率，相當(dāng)于在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)落在半徑的中點(diǎn)的概率。由于半徑的中點(diǎn)在圓內(nèi)均勻分布，因此這個(gè)概率是1/2。9.答案：C解析：等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)連線中點(diǎn)將三角形分成了四個(gè)面積相等的小三角形。因此，隨機(jī)取一點(diǎn)落在三角形三個(gè)頂點(diǎn)連線中點(diǎn)的概率，相當(dāng)于在三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)落在其中一個(gè)小的三角形內(nèi)的概率。由于四個(gè)小三角形的面積相等，因此這個(gè)概率是1/4。10.答案：C解析：正方形的對(duì)角線將正方形分成了兩個(gè)面積相等的直角三角形。因此，隨機(jī)取一點(diǎn)落在正方形對(duì)角線中點(diǎn)的概率，相當(dāng)于在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)落在其中一個(gè)直角三角形內(nèi)的概率。由于兩個(gè)直角三角形的面積相等，因此這個(gè)概率是1/4。二、填空題答案及解析1.答案：四分之一解析：將一個(gè)正方形對(duì)折后，面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，再沿著對(duì)角線對(duì)折，面積又變?yōu)閷?duì)折后的一半，即原來(lái)的四分之一。2.答案：四分之一解析：在坐標(biāo)系中畫(huà)一個(gè)圓，圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段中點(diǎn)實(shí)際上就是圓的半徑的中點(diǎn)。因此，隨機(jī)取一點(diǎn)落在圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段中點(diǎn)的概率，相當(dāng)于在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)落在半徑的中點(diǎn)的概率。由于半徑的中點(diǎn)在圓內(nèi)均勻分布，因此這個(gè)概率是1/4。3.答案：16平方厘米解析：長(zhǎng)方形卡片的面積是36平方厘米，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，則有ab=36。在這個(gè)長(zhǎng)方形上畫(huà)一個(gè)最大的正方形，正方形的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的短邊，即b。因此，正方形的面積是b^2。由于ab=36，所以b^2=36/a。因此，最大的正方形的面積是36/a平方厘米。當(dāng)a=9時(shí)，b=4，此時(shí)最大的正方形的面積是16平方厘米。4.答案：四分之一解析：等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)連線中點(diǎn)將三角形分成了四個(gè)面積相等的小三角形。因此，隨機(jī)取一點(diǎn)落在三角形三個(gè)頂點(diǎn)連線中點(diǎn)的概率，相當(dāng)于在三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)落在其中一個(gè)小的三角形內(nèi)的概率。由于四個(gè)小三角形的面積相等，因此這個(gè)概率是1/4。5.答案：6.28平方厘米解析：圓形紙片的面積是12.56平方厘米，設(shè)圓的半徑為r，則有πr^2=12.56。在這個(gè)圓形紙片上畫(huà)一個(gè)最大的正方形，正方形的對(duì)角線等于圓的直徑，即2r。因此，正方形的面積是(2r)^2/2=2r^2。由于πr^2=12.56，所以r^2=12.56/π。因此，最大的正方形的面積是2(12.56/π)=6.28平方厘米。6.答案：四分之一解析：正方形的對(duì)角線將正方形分成了兩個(gè)面積相等的直角三角形。因此，隨機(jī)取一點(diǎn)落在正方形對(duì)角線中點(diǎn)的概率，相當(dāng)于在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)落在其中一個(gè)直角三角形內(nèi)的概率。由于兩個(gè)直角三角形的面積相等，因此這個(gè)概率是1/4。7.答案：四分之一解析：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)連線中點(diǎn)將矩形分成了四個(gè)面積相等的小矩形。因此，隨機(jī)取一點(diǎn)落在矩形四個(gè)頂點(diǎn)連線中點(diǎn)的概率，相當(dāng)于在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)落在其中一個(gè)小的矩形內(nèi)的概率。由于四個(gè)小矩形的面積相等，因此這個(gè)概率是1/4。8.答案：四分之一解析：圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段中點(diǎn)實(shí)際上就是圓的半徑的中點(diǎn)。因此，隨機(jī)取一點(diǎn)落在圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段中點(diǎn)的概率，相當(dāng)于在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)落在半徑的中點(diǎn)的概率。由于半徑的中點(diǎn)在圓內(nèi)均勻分布，因此這個(gè)概率是1/4。9.答案：四分之一解析：等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)連線中點(diǎn)將三角形分成了四個(gè)面積相等的小三角形。因此，隨機(jī)取一點(diǎn)落在三角形三個(gè)頂點(diǎn)連線中點(diǎn)的概率，相當(dāng)于在三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)落在其中一個(gè)小的三角形內(nèi)的概率。由于四個(gè)小三角形的面積相等，因此這個(gè)概率是1/4。10.答案：四分之一解析：正方形的對(duì)角線將正方形分成了兩個(gè)面積相等的直角三角形。因此，隨機(jī)取一點(diǎn)落在正方形對(duì)角線中點(diǎn)的概率，相當(dāng)于在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)落在其中一個(gè)直角三角形內(nèi)的概率。由于兩個(gè)直角三角形的面積相等，因此這個(gè)概率是1/4。三、解答題答案及解析1.答案：5平方厘米解析：正方形紙片的邊長(zhǎng)為10厘米，對(duì)角線將正方形分成了兩個(gè)面積相等的直角三角形，每個(gè)直角三角形的面積為(10*10)/2=50平方厘米。對(duì)折后的紙片與另一份紙片完全重合，因此對(duì)折后的紙片的面積為50/2=25平方厘米。原來(lái)的正方形紙片的面積為100平方厘米，因此對(duì)折后的紙片與原來(lái)的正方形紙片相比，面積減少了100-25=75平方厘米。但是題目問(wèn)的是對(duì)折后的紙片與原來(lái)的正方形紙片相比，面積減少了多少平方厘米，因此需要將75平方厘米轉(zhuǎn)換為與原正方形的比例。由于對(duì)折一次后，面積是原來(lái)的一半，再對(duì)折一次后，面積是原來(lái)的一半的一半，即四分之一。因此，對(duì)折后的紙片與原來(lái)的正方形紙片相比，面積減少了100*1/4=25平方厘米。2.答案：10平方厘米解析：圓形紙片的半徑為5厘米，圓心角為120度的扇形的面積為(120/360)*π*5^2=10π平方厘米。剩余的紙片面積為π*5^2-10π=25π-10π=15π平方厘米。由于π約等于3.14，因此剩余的紙片面積約為15*3.14=47.1平方厘米。3.答案：32平方厘米解析：長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為12厘米