2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將一塊含有角的直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形直尺的一組對(duì)邊上，如果，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．若數(shù)a關(guān)于x的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程＝﹣2的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．4 B．5 C．6 D．33．把的圖像沿軸向下平移5個(gè)單位后所得圖象的關(guān)系式是（）A． B． C． D．4．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則它的周長(zhǎng)為（）A．11 B．12 C．13 D．11或135．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A．20° B．60° C．50° D．40°6．如圖，若圓盤的半徑為2，中間有一邊長(zhǎng)為1的正方形，向圓盤內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在中間正方形內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．7．已知、均為正整數(shù)，且，則（）A． B． C． D．8．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．9．將0.000000517用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．10．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不對(duì)11．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，是邊上的中線，是上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若，則的最小值為（）A． B． C． D．12．如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：______．14．若，則等于______．15．如圖，已知，點(diǎn)，在邊上，，，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，若使點(diǎn)，，構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，則的取值范圍是______．16．如圖，10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過A（1，0）點(diǎn)的一條直線1將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為_____.17．腰長(zhǎng)為4的等腰直角放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C均在y軸上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y軸的直線x=-2交線段AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線x=-2上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，當(dāng)時(shí)，以PB為直角邊作等腰直角，則所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．18．如圖，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,若△EBC的周長(zhǎng)為21cm,則BC=cm．三、解答題（共78分）19．（8分）已知直線:與軸交于點(diǎn)，直線:與軸交于點(diǎn)，且直線與直線相交所形成的的角中，其中一個(gè)角的度數(shù)是75°，則線段長(zhǎng)為__．20．（8分）如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)．，求的度數(shù)．21．（8分）如圖，已知AB∥CD．（1）發(fā)現(xiàn)問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，則∠F與∠E的等量關(guān)系為．（2）探究問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F與∠E的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）歸納問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接寫出∠F與∠E的等量關(guān)系．22．（10分）（1）計(jì)算：（﹣1）2020+﹣|﹣|+（π﹣2019）0（2）解方程組：23．（10分）如圖，長(zhǎng)方形中∥，邊，．將此長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處．（1）試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求的面積．24．（10分）如圖，在中，，是的一個(gè)外角．實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作的平分線；（2）作線段的垂直平分線，與交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，連接；（3）在（1）和（2）的條件下，若，求的度數(shù)．25．（12分）尺規(guī)作圖及探究：已知：線段AB=a．（1）完成尺規(guī)作圖：點(diǎn)P在線段AB所在直線上方，PA=PB，且點(diǎn)P到AB的距離等于，連接PA，PB，在線段AB上找到一點(diǎn)Q使得QB=PB，連接PQ，并直接回答∠PQB的度數(shù)；（2）若將（1）中的條件“點(diǎn)P到AB的距離等于”替換為“PB取得最大值”，其余所有條件都不變，此時(shí)點(diǎn)P的位置記為，點(diǎn)Q的位置記為，連接，并直接回答∠的度數(shù)．26．解方程組和計(jì)算（1）計(jì)算①②（2）解方程組①②

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出，再根據(jù)外角性質(zhì)求出即得．【詳解】如下圖：∵∥，∴∵∴故選：A．本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，抓住直尺兩邊平行的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【分析】解不等式組得，根據(jù)其有兩個(gè)整數(shù)解得出，解之求得的范圍；解分式方程求出，由解為正數(shù)且分式方程有解得出，解之求得的范圍；綜合以上的范圍得出的整數(shù)值，從而得出答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，，解得，解分式方程得，經(jīng)檢驗(yàn)，y=2a-1是原分式方程的解，由題意知，解得且，則滿足，且且的所有整數(shù)有2、3，所以所有滿足條件的整數(shù)的值之和是，故選：．本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出的范圍，根據(jù)分式方程解的情況得出的另一個(gè)范圍．3、C【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可．【詳解】將一次函數(shù)y=2x+1的圖象沿y軸向下平移5個(gè)單位，那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為：y=2x+1-5，化簡(jiǎn)得，y=2x-1．故選：C．此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況討論可得.【詳解】①若等腰三角形的腰長(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為5，∵3＋3＝6＞5，∴能組成三角形，∴它的周長(zhǎng)是：3＋3＋5＝11；②若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為3，∵5＋3＝8＞5，∴能組成三角形，∴它的周長(zhǎng)是：5＋5＋3＝1，綜上所述，它的周長(zhǎng)是：11或1．故選D．此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．5、D【分析】由∠BAC的大小可得∠B與∠C的和，再由線段垂直平分線，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，進(jìn)而可得∠PAQ的大?。驹斀狻俊摺螧AC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ為AB，AC的垂直平分線，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．故選D．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定．熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)幾何概率的公式，分別求解出圓形的面積和正方形的面積即可．【詳解】由題：，∴，故選：D．本題考查幾何概率的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算各部分面積是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)冪的乘方，把變形為，然后把代入計(jì)算即可.【詳解】∵，∴=.故選C.本題考查了冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘.8、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可．【詳解】A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確，故選D．本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．9、A【分析】由題意根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，進(jìn)行分析表示即可.【詳解】解：0.000000517=.故選：A.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10、A【分析】分腰長(zhǎng)為2和腰長(zhǎng)為6兩種情況，結(jié)合三角形三邊關(guān)系進(jìn)行討論即可求得答案．【詳解】①若2為腰，2+2<6不能構(gòu)成三角形；②若6為腰，滿足構(gòu)成三角形的條件，則周長(zhǎng)為6+6+2=1．故選A．11、B【分析】連接，與交于點(diǎn)，就是的最小值，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：連接，與交于點(diǎn)，是邊上的中線，，是的垂直平分線，、關(guān)于對(duì)稱，就是的最小值，等邊的邊長(zhǎng)為，∴，,，，，是的垂直平分線，∵是等邊三角形，易得，，的最小值為，故選：B．本題考查等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱-路徑最短等內(nèi)容，明確當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時(shí)最短是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠α+∠β的度數(shù)．【詳解】∵等邊三角形的頂角為60°，∴兩底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故選C．本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和是360°等知識(shí)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：．故答案是：．本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．14、1【分析】根據(jù)冪的乘方，將的底數(shù)化為2，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方的逆用計(jì)算即可．【詳解】解：====將代入，得原式=故答案為：1．此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方及逆用是解決此題的關(guān)鍵．15、或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論，分別求解范圍即可．【詳解】①如圖1，當(dāng)時(shí)，即，以為圓心，以1為半徑的圓交于點(diǎn)，此時(shí)，則點(diǎn)，，構(gòu)成的等腰三角形的點(diǎn)恰好只有一個(gè)．②如圖1．當(dāng)時(shí)，即，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴．∴，作的垂直平分線交于點(diǎn)，則．此時(shí)，以，，構(gòu)成的等腰三角形的點(diǎn)恰好有1個(gè)．則當(dāng)時(shí)，以，，構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個(gè)．綜上，當(dāng)或時(shí)，以，，構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個(gè)．本題考查等腰三角形的判定，主要通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，解題關(guān)鍵在于熟練掌握已知一邊，作等腰三角形的畫法．16、y=x-,【解析】根據(jù)題意即可畫出相應(yīng)的輔助線，從而可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式．【詳解】將由圖中1補(bǔ)到2的位置，∵10個(gè)正方形的面積之和是10，∴梯形ABCD的面積只要等于5即可，∴設(shè)BC=4-x，則，解得，x=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y=kx+b，，解得，，即過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y=.故答案為：y=.本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì).17、或或或【分析】根據(jù)等腰直角三角形存在性問題的求解方法，通過分類討論，借助全等的輔助，即可得解.【詳解】∵，AC=BC=4，平行于y軸的直線交線段AB于點(diǎn)D，∴∵∴∴PD=2∴以PB為直角邊作等腰直角如下圖，作⊥于R∵,∴∴，RP=BS=2∴；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得，∴M的坐標(biāo)為或或或，故答案為：或或或.本題主要考查了等腰直角三角形的存在性問題，通過面積法及三角形全等的判定和性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.18、1．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AB于D，∴AE=BE又△EBC的周長(zhǎng)為21cm，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=1cm．故答案為：1．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、8或【分析】先求得，，繼而證得，分兩種情況討論，根據(jù)“角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半”即可求解．【詳解】令直線與軸交于點(diǎn)C，

令中，則，

∴，

令中，則，

∴，∴，

∴，

如圖1所示，當(dāng)時(shí)，∵，

∴∠，

∴；

如圖2所示，當(dāng)∠時(shí)，∵，

∴，∴，∵，∴，解得：，∴，故答案為：8或．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及“角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半”，解題的關(guān)鍵是求出∠或．20、．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵，，，∴，∵，∴，∴．本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)定理，掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關(guān)鍵．21、（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，見解析；（3）∠BED＝n∠BFD．【分析】（1）過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作AB的平行線EG，F(xiàn)H，由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，從而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝2∠BFD；（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根據(jù)∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE即可得到結(jié)論；（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F與∠E的等量關(guān)系．【詳解】解：（1）過點(diǎn)E、F分別作AB的平行線EG，F(xiàn)H，由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF＝∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF=（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝2∠BFD．故答案為：∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD．證明如下：同（1）可得，∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝3∠BFD．（3）同（1）（2）可得，∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝n∠BFD．本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線、n等分線的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，解題時(shí)注意類比思想和整體思想的運(yùn)用．22、（1）﹣；（2）【分析】（1）利用乘方的意義，立方根定義，求絕對(duì)值的法則，以及零指數(shù)冪法則，進(jìn)行計(jì)算即可求出值；（2）利用加減消元法，求出解即可．【詳解】（1）原式＝1﹣2﹣+1＝﹣；（2），①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣2，∴方程組的解為．本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及解二元一次方程組，掌握乘乘方的意義，立方根定義，求絕對(duì)值的法則，以及零指數(shù)冪法則，加減消元法，是解題的關(guān)鍵．23、（1）是等腰三角形；（2）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)翻折不變性和平行線的性質(zhì)得到兩個(gè)相等的角，根據(jù)等角對(duì)等邊即可判斷△BEF是等腰三角形；（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，設(shè)BE=DE=x，表示出AE=8-x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x的值，即為BE的值，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠GBF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△GBF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=BE，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．試題解析：解：（1）△BEF是等腰三角形．∵ED∥FC，∴∠DEF=∠BFE，根據(jù)翻折不變性得到∠DEF=∠BEF，故∠BEF=∠BFE．∴BE=BF．△BEF是等腰三角形；（2）∵矩形ABCD沿EF折疊點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，∴BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，∠G=∠C=90°，∵AB=CD，∴AB=BG，設(shè)BE=DE=x，則AE=AB-DE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即42+2=x2，解得x=5，∴BE=5，∵∠ABE+∠EBF=∠ABC=90°，∠GBF+∠EBF=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠GBF，在△ABE和△MBF中，∴△ABE≌△GBF（ASA），∴BF=BE=5，∴△EBF的面積=×5×4=1．考點(diǎn)：等腰三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理24、（1）見解析；（2）見解析；（3）55°.【分析】（1）先以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作圓，交AD，AC邊于兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心大于兩點(diǎn)距離一半為半徑作圓相交于一點(diǎn)，再連接A和這一點(diǎn)作出AM；（2）分別以A、C為圓心，大于AC為半徑作圓交于兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)即可作出AC的垂直平分線；（3）通過垂直平分線和角平分線得出，從而求出∠B的度數(shù).【詳解】（1）先以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作圓，交AD，AC邊于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心作圓相交于一點(diǎn)，再連接A和這一點(diǎn)作出AM；（2）分別以A、C為圓心，大于AC為半徑作圓交于兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)即可作出AC的垂直平分線；本題是