2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，⊙O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓．則正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長之比為（）A．∶3 B．∶1 C．∶ D．1∶2．以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（）A． B． C． D．3．如圖，⊙是的外接圓，已知平分交⊙于點，交于點，若，，則的長為（）A． B． C． D．4．如圖，各正方形的邊長均為1，則四個陰影三角形中，一定相似的一對是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④5．用配方法解方程，經(jīng)過配方，得到（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)y＝x2+4x+3，當(dāng)0≤x≤時，y的最大值為（）A．3 B．7 C． D．7．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，過、兩點分別作軸的垂線，垂足分別為點、，連接、，則四邊形的面積為()A．4 B．8 C．12 D．248．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情況，下面判斷正確的是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個實數(shù)根 D．無實數(shù)根9．下列四組、、的線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，10．如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長為（）A． B． C．10 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知點A在反比例函數(shù)圖象上，AC⊥y軸于點C，點B在x軸的負(fù)半軸上，且△ABC的面積為3，則該反比例函數(shù)的表達式為__．12．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，點C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為的中點，P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值為_____．13．化簡：-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=________________．14．如圖，△ABC和△A′B′C是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A′落在AB邊上時，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為_______cm．15．拋物線的頂點坐標(biāo)是_______．16．點在線段上，且.設(shè)，則__________.17．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，則邊AC的長是．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心．若DE＝7.5，則AB＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）數(shù)學(xué)活動課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進行如下探究：如圖1，將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2活動一如圖3，將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點D，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時，鉛筆AB的中點C與點O重合．?dāng)?shù)學(xué)思考（1）設(shè)CD=xcm，點B到OF的距離GB=y①用含x的代數(shù)式表示：AD的長是_________cm，BD的長是________cm；②y與x的函數(shù)關(guān)系式是_____________，自變量x的取值范圍是____________．活動二（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計算并補全表格．x(6543.532.5210.50y(00.551.21.581.02.4734.295.08②描點：根據(jù)表中數(shù)值，描出①中剩余的兩個點(x,y)．③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．?dāng)?shù)學(xué)思考（3）請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．20．（6分）如圖，中，，，，解這個直角三角形.21．（6分）交通安全是社會關(guān)注的熱點問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)八年級數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)進行了測試汽車速度的實驗．如圖，先在筆直的公路1旁選取一點P，在公路1上確定點O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．這時，一輛轎車在公路1上由B向A勻速駛來，測得此車從B處行駛到A處所用的時間為3秒，并測得∠APO＝60°．此路段限速每小時80千米，試判斷此車是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73）．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，D是AC的中點，⊙O經(jīng)過A、B、D三點，CB的延長線交⊙O于點E．(1)求證:AE=CE．(2)若EF與⊙O相切于點E，交AC的延長線于點F，且CD=CF=2cm，求⊙O的直徑．(3)若EF與⊙O相切于點E，點C在線段FD上，且CF:CD=2:1，求sin∠CAB．23．（8分）將矩形如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，為邊上的一個動點，過點作交邊于點，且，的長是方程的兩個實數(shù)根，且．（1）設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系(不求的取值范圍)；（2）當(dāng)為的中點時，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，平面內(nèi)是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，點A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求證：．25．（10分）已知二次函數(shù)的圖象和軸交于點、，與軸交于點，點是直線上方的拋物線上的動點.(1)求直線的解析式.(2)當(dāng)是拋物線頂點時，求面積.(3)在點運動過程中，求面積的最大值.26．（10分）我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十字弦”.如：如圖，已知的兩條弦，則、互為“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.（1）若的半徑為5，一條弦，則弦的“十字弦”的最大值為______，最小值為______.（2）如圖1，若的弦恰好是的直徑，弦與相交于，連接，若，，，求證：、互為“十字弦”；（3）如圖2，若的半徑為5，一條弦，弦是的“十字弦”，連接，若，求弦的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】計算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長即可求出．【詳解】解：設(shè)此圓的半徑為R，則它的內(nèi)接正方形的邊長為R，它的內(nèi)接正六邊形的邊長為R，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的周長比為：4R：6R＝∶1．故選：A．本題考查了正多邊形和圓，找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)幾何體的正面看得到的圖形，可得答案．【詳解】A、主視圖是圓，俯視圖是圓，故A不符合題意；B、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故B不符合題意；C、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故C不符合題意；D、主視圖是個矩形，俯視圖是圓，故D符合題意；故選D．本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記簡單幾何的三視圖是解題關(guān)鍵．3、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義、圓周角定理可得，再根據(jù)相似三角形的判定定理得出，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】平分弧BD與弧CD相等又，即解得故選：A．本題考查了角平分線的定義、圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，利用圓周角定理找到兩個相似三角形是解題關(guān)鍵．4、A【分析】利用勾股定理，求出四個圖形中陰影三角形的邊長，然后判斷哪兩個三角形的三邊成比例即可.【詳解】解：由圖，根據(jù)勾股定理，可得出①圖中陰影三角形的邊長分別為：；②圖中陰影三角形的邊長分別為：；③圖中陰影三角形的邊長分別為：；④圖中陰影三角形的邊長分別為：；可以得出①②兩個陰影三角形的邊長，所以圖①②兩個陰影三角形相似；故答案為：A.本題考查相似三角形的判定，即如果兩個三角形三條邊對應(yīng)成比例，則這兩個三角形相似；本題在做題過程中還需注意，陰影三角形的邊長利用勾股定理計算，有的圖形需要把小正方形補全后計算比較準(zhǔn)確.5、D【分析】通過配方法的步驟計算即可；【詳解】，，，，故答案選D．本題主要考查了一元二次方程的配方法應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】利用配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：y＝x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，則當(dāng)x＞﹣2時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝時，y的最大值為（）2+4×+3＝，故選：D．本題考查配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解答的運用7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=3，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四邊形ACBD的面積．【詳解】解：∵過函數(shù)的圖象上A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C，D，∴S△AOC=S△ODB=|k|=3，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=3，∴四邊形ABCD的面積為=S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×3=1．故選C．本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖象上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標(biāo)原點為頂點的矩形的面積等于常數(shù)，以點P及點P的一個垂足和坐標(biāo)原點為頂點的三角形的面積等于．8、C【分析】判斷一元二次方程根的判別式的大小即可得解.【詳解】由題意可可知：△＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，故選：C．本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根.9、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構(gòu)成直角三角形，依次計算判斷得出結(jié)論．【詳解】A.∵，，∴，A選項不符合題意．B.∵，，∴，B選項符合題意．C.∵，，∴，C選項不符合題意．D.∵，∴，D選項不符合題意．故選：B．本題考查三角形三邊能否構(gòu)成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關(guān)鍵．10、A【分析】連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC，AE=CE，證明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．【詳解】解：如圖，連結(jié)AE，設(shè)AC交EF于O，依題意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因為EF為線段AC的中垂線，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝本題考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝﹣【解析】根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等，可得△AOC的面積=△ABC的面積=3，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，即可確定k的值，進而得出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：如圖，連接AO，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝．∵AC⊥y軸于點C，∴AC∥BO，∴△AOC的面積＝△ABC的面積＝3，又∵△AOC的面積＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±2；又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，∴k＜1．∴k＝﹣2．∴這個反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．故答案為y＝﹣．本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．12、3【分析】作出D關(guān)于AB的對稱點D'，則PC+PD的最小值就是CD'的長度．在△COD'中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解．【詳解】作出D關(guān)于AB的對稱點D'，連接OC，OD'，CD'．又∵點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點，∴∠BAD'∠CAB=15°，∴∠CAD'=45°，∴∠COD'=90°．∴△COD'是等腰直角三角形．∵OC=OD'AB=3，∴CD'=3．故答案為：3．本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問題，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．13、-1【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可化簡求解．【詳解】-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=-1-2×=-1-=-1故答案為：-1．此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊三角函數(shù)值的求解．14、【分析】根據(jù)Rt△ABC中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知△AA′C是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長公式來求CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm．∴點A′是斜邊AB的中點，∴AA′=AB=5cm．∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°．∴CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為：（cm）．故答案為：．15、(5,3)【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)是（5，3）故答案為：（5，3）．本題考查二次函數(shù)性質(zhì)其頂點坐標(biāo)為（h，k），題目比較簡單．16、【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為解一元二次方程的求解問題即可得出答案．【詳解】解：設(shè)BP=x，則AP=4-x，根據(jù)題意可得，，整理為：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．故答案為：．本題考查的知識點是由實際問題抽化出來的一元二次方程問題，將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解問題，熟記一元二次方程的求根公式是解此題的關(guān)鍵．17、.【詳解】解：∵BC=2，∴AB==3∴AC=故答案為：.18、2.1．【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k得到位似比為，然后根據(jù)相似的性質(zhì)計算AB的長．【詳解】解：∵A（1.1，0），D（4.1，0），∴==，∵△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，∴==,∴AB=DE=×7.1=2.1．故答案為2.1．本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k．三、解答題(共66分)19、(1)）(6+x),(6-x)，y=6(6-x)6+x，0?x?6;(2)見解析；（3）①y隨著x的增大而減小；②圖象關(guān)于直線y=x對稱；③函數(shù)y的取值范圍是【解析】（1）①利用線段的和差定義計算即可．②利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．（2）①利用函數(shù)關(guān)系式計算即可．②描出點(0,6)，(3,2)即可．③由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可．（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個性質(zhì)即可（答案不唯一）．【詳解】解：（1）①如圖3中，由題意AC=OA=1∵CD=xcm，∴AD=(6+x)(cm)，BD=12-(6+x)=(6-x)(cm)，故答案為：(6+x)，(6-x)．②作BG⊥OF于G．∵OA⊥OF，BG⊥OF，∴BG//OA，∴BG∴y∴y=36-6x故答案為：y=36-6x6+x，（2）①當(dāng)x=3時，y=2，當(dāng)x=0時，y=6，故答案為2，1．②點(0,6)，點(3,2)如圖所示．③函數(shù)圖象如圖所示．（3）性質(zhì)1：函數(shù)值y的取值范圍為0?y?6．性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減?。绢}屬于幾何變換綜合題，考查了平行線分線段成比例定理，函數(shù)的圖象等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、.【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)解直角三角形求出∠B，由余角的性質(zhì)求出∠A，即可得到答案.【詳解】解：如圖：∵，∴，∵，∴，∴，本題考查了解直角三角形，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形.21、此車超速，理由見解析.【分析】解直角三角形得到AB=OA-OB=73米，求得此車的速度≈86千米/小時＞80千米/小時，于是得到結(jié)論．【詳解】解：此車超速，理由：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，∴△POB是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝100米，∵∠APO＝60°，∴OA＝OP＝100≈173米，∴AB＝OA﹣OB＝73米，∴≈24米/秒≈86千米/小時＞80千米/小時，∴此車超速．本題考查解直角三角形的應(yīng)用問題．此題難度適中，解題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、（1）見解析；（2）2cm；（3）【分析】（1）連接DE，根據(jù)可知：是直徑，可得，結(jié)合點D是AC的中點，可得出ED是AC的中垂線，從而可證得結(jié)論；（2）根據(jù)，可將AE解出，即求出⊙O的直徑；（3）根據(jù)等角代換得出，然后根據(jù)CF:CD=2:1，可得AC=CF，繼而根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半得出，在中，求出sin∠CAB即可．【詳解】證明：（1）連接，，，∴是直徑∴，即，又∵是的中點，∴是的垂直平分線，∴；（2）在和中，，故可得，從而，即，解得：AE=2；即⊙O的直徑為2．（3），，，是的中點，，，在中，．故可得．本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于圓的綜合題目，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是熟悉各個基礎(chǔ)知識的內(nèi)容，并能準(zhǔn)確應(yīng)用．23、（1）；（2）或；（3）存在．，，．【分析】（1）利用因式分解法解出一元二次方程，得到OA、OB的長，證明△AOE∽△ECD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系；（2）列方程求出OE，利用待定系數(shù)法求出直線AE的解析式；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答．【詳解】（1），，∴解得，．∵，∴，．∵，∴∠AEO＋∠DEC＝90，又∵∠AEO＋∠OAE＝90，∴∠OAE＝∠CED，又∠AOE＝∠ECD＝90，∴，∴，∴，∴．（2）當(dāng)為的中點時，．∵，∴．解得，．當(dāng)時，設(shè)直線的解析式為，把A（0，8），E（4，0）代入得解得，∴；當(dāng)時，設(shè)直線的解析式為，把A（0，8），E（8，0）代入得解得，∴直線的解析式為或．（3）當(dāng)點F在線段OA上時，F(xiàn)A＝BD＝4，∴OF＝4，即點F的坐標(biāo)為（0，4），當(dāng)點F在線段OA的延長線上時，F(xiàn)A＝BD＝4，∴OF＝12，即點F的坐標(biāo)為（0，12），當(dāng)點F在線段BC右側(cè)、AB∥DF時，DF＝AB＝12，∴點F的坐標(biāo)為（24，4），綜上所述，以A，D，B，F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形時，點F的坐標(biāo)為（0，4）或（0，12）或（24，4）．本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24、見解析.【分析】根據(jù)角平分線的定義，可得∠BAC＝∠DAC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠BAC＝∠ACE，從而求出∠DAC＝∠ACE，最后根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等即可證出結(jié)論.【詳解】證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠DAC＝∠ACE，∴．此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和圓的基本性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等是解決此題的關(guān)鍵.25、(1)；(2)3；(3)面積的最大值為.【分析】（1）由題意分別將x=0、y=0代入二次函數(shù)解析式中求出點C、A的坐標(biāo)，再根據(jù)點A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式；（2）由題意先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出頂點，進而利用割補法求面積；（3）根據(jù)題意過點作軸交于點并設(shè)點的坐標(biāo)為()，則點的坐標(biāo)為進而進行分析.【詳解】解：(1)分別將x=0、y=0代入二次函數(shù)解析式中求出點C、A的坐標(biāo)為；；將；代入，得到直線的解析式為.(2)由，將其化為頂點式為，可知頂點P為，如圖P為頂點時連接PC并延長交x軸于點G，則有，將P點和C點代入求出PC的解析式為，解得G為，所有=3；(3)過點作軸交于點.設(shè)點的坐標(biāo)為()，則點的坐標(biāo)為∴，當(dāng)時，取最大值，最大值為.∵，∴面積的最大值為.本題