2025-2026學年廣東省深圳市福田區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．下列交通標志圖案，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱的定義結合選項所給的特點即可得出答案．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2．進入2025年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一種通過蚊蟲進行傳播的蟲媒病毒，其直徑約為0.0000021厘米，這種病毒直徑（單位為厘米）用科學記數(shù)法表示為（）A．2.1×106 B．﹣2.1×106 C．2.1×10﹣6 D．0.21×10﹣5【考點】1J：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.0000021=2.1×10﹣6；故選C．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A．兩點之間，線段最短 B．直角三角形的兩個銳角互余C．三角形三個內角和等于180° D．三角形具有穩(wěn)定性【考點】K4：三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【點評】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性在實際生活中的應用，是基礎題．4．下列計算正確的是（）A．a4+a4=a8 B．a4×a3=a12 C．a4÷a3=a D．（a4）3=a7【考點】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a4+a4=2a4，故A錯誤；B、a4×a3=a7，故B錯誤；C、a4÷a3=a，故C正確；D、（a4）3=a12，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．期末數(shù)學考試，你的成績是100分B．打開電視，正在播放動畫片C．口袋有3個紅球，摸出1個球是紅球D．小彭同學跑步最快速度是每小時100km【考點】X1：隨機事件．【分析】必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．【解答】解：A、是隨機事件；B、是隨機事件；C、是必然事件；D、是隨機事件．故選C．【點評】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件；解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．關鍵是理解必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．6．下列關系式中，正確的是（）A．（b+a）2=b2﹣2ab+a2 B．（b+a）（b﹣a）=b2﹣a2C．（b﹣a）2=b2﹣a2 D．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2【考點】4F：平方差公式；4C：完全平方公式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．依此即可求解．【解答】解：A、（b+a）2=b2+2ab+a2，故A錯誤；B、（b+a）（b﹣a）=b2﹣a2，故B正確；C、（b﹣a）2=b2﹣2ab+a2，故C錯誤；D、（a+b）（﹣a﹣b）=﹣a2+2ab﹣b6，故D錯誤．故選：B．【點評】考查了完全平方公式，平方差公式，屬于基礎題，掌握各部分的運算法則是關鍵．7．標號為A、B、C、D的四個盒子中所裝有的白球和黑球數(shù)如下，則下列盒子最易摸到黑球的是（）A．12個黑球和4個白球 B．10個黑球和10個白球C．4個黑球和2個白球 D．10個黑球和5個白球【考點】X2：可能性的大小．【分析】分別計算出每個選項中摸到黑球的概率可得答案．【解答】解：A、摸到黑球的概率為=0.75，B、摸到黑球的概率為=0.5，C、摸到黑球的概率為=，D、摸到黑球的概率為=，故選：A．【點評】此題主要考查了可能性的大小問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是分別求出從4個盒子中摸到黑球的可能性各是多少．8．如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，在△ADE≌△BDE≌△BDC，則∠A的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考點】KA：全等三角形的性質．【分析】直接利用全等三角形的性質得出對應角相等，進而結合平角的定義得出答案．【解答】解：∵△ADE≌△BDE≌△BDC，∴∠ADE=∠BDE=∠BDC，∠AED=∠BED，又∵∠ADE+∠BDE+∠BDC=180°，∠AED+∠BED=180°，∴∠ADE=60°，∠AED=90°∴∠B=30°．故選（D）【點評】此題主要考查了全等三角形的性質以及平角的定義，得出對應角相等是解題關鍵．9．雙胞胎兄弟小明和小亮在同一班讀書，周五16：00時放學后，小明和同學走路回家，途中沒有停留，小亮騎車回家，他們各自與學校的距離S（米）與用去的時間t（分鐘）的關系如圖所示，根據(jù)圖象提供的有關信息，下列說法中錯誤的是（）A．兄弟倆的家離學校1000米B．他們同時到家，用時30分鐘C．小明的速度為50米/分鐘D．小亮中間停留了一段時間后，再以80米/分鐘的速度騎回家【考點】E6：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上各點的坐標，以及函數(shù)圖象的變化情況進行判斷分析即可．【解答】解：A．根據(jù)函數(shù)圖象右上端點的縱坐標可知，兄弟倆的家離學校1000米，故（A）正確；B．根據(jù)函數(shù)圖象右上端點的橫坐標可知，兄弟倆同時到家用時30分鐘，故（B）正確；C．根據(jù)小明與學校的距離S（米）與用去的時間t（分鐘）的函數(shù)關系可知，小明的速度為1000÷30=米/分鐘，故（C）錯誤；D．根據(jù)折線的第三段的端點坐標可知，小亮用5分鐘走了400米，速度為400÷5=80米/分鐘，故（D）正確．故選（C）【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象，解決問題的關鍵是讀懂圖象，理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，根據(jù)圖象提供的有關信息進行分析．10．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點D，過點D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若AB=12，BC=8，AC=10，則△AEF的周長為（）A．15 B．18 C．20 D．22【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質；JA：平行線的性質．【分析】利用平行和角平分線的定義可得到∠EBD=∠EDB，所以可得ED=EB，同理可得DF=FC，所以△AEF的周長即為AB+AC，可得出答案．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=EB，同理可證得DF=FC，∴AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=22，即△AEF的周長為22，故選D．【點評】本題主要考查等腰三角形的判定和性質，由條件得到ED=EB，DF=FC是解題的關鍵．11．如圖，O為我國南海某人造海島，某國商船在A的位置，∠1=40°，下列說法正確的是（）A．商船在海島的北偏西50°方向B．海島在商船的北偏西40°方向C．海島在商船的東偏南50°方向D．商船在海島的東偏南40°方向【考點】IH：方向角．【分析】如圖求出∠2的大小，即可解決問題．【解答】解：如圖，∵EF∥BC，∴∠2=∠1=40°，∴海島在商船的北偏西40°方向，故選B．【點評】本題考查方向角，解題時注意描述方位角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西，屬于基礎題，認真審題是關鍵，屬于中考?？碱}型．12．如圖，C為線段AE上一動點（不與A、E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下五個結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的結論有（）A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤【考點】KY：三角形綜合題．【分析】①根據(jù)全等三角形的判定方法，證出△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE．③先證明△ACP≌△BCQ，即可判斷出CP=CQ，③正確；②根據(jù)∠PCQ=60°，可得△PCQ為等邊三角形，證出∠PQC=∠DCE=60°，得出PQ∥AE，②正確．④沒有條件證出BO=OE，得出④錯誤；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，⑤正確；即可得出結論．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，結論①正確．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠ACP=∠BCQ=60°，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（AAS），∴CP=CQ，結論③正確；又∵∠PCQ=60°，∴△PCQ為等邊三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE，結論②正確．∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠AEO，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，∴結論⑤正確．沒有條件證出BO=OE，④錯誤；綜上，可得正確的結論有4個：①②③⑤．故選：C．【點評】此題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定和性質的應用、等邊三角形的性質和應用、平行線的判定；熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．二、填空題13．等腰三角形的一個內角為120°，則其余兩個內角的度數(shù)分別為30°，30°．【考點】KH：等腰三角形的性質．【分析】因為三角形的內角和為120°，所以120°只能為頂角，根據(jù)等腰三角形的性質從而可求出底角．【解答】解：∵120°為三角形的頂角，∴底角為：（180°﹣120°）÷2=30°，即其余兩個內角的度數(shù)分別為30°，30°．故答案為：30°，30°．【點評】本題考查等腰三角形的性質，關鍵是根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等求解．14．有一小球在如圖所示的地板上自由滾動，地板上的每個三角形均為等邊三角形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為．【考點】X5：幾何概率．【分析】先求出黑色等邊三角形在整個地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結論．【解答】解：∵由圖可知，黑色等邊三角形4塊，共有16塊等邊三角形地板，∴黑色等邊三角形地板在整個地板中所占的比值==，∴小球停留在黑色區(qū)域的概率是故答案為：．【點評】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應的面積與總面積之比．15．如圖，把一個長方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠1=56°，則∠AEG=68°．【考點】JA：平行線的性質；PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】此題要求∠AEG的度數(shù)，只需求得其鄰補角的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質以及折疊的性質就可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠1=56°，由折疊的性質得：∠GEF=∠DEF=56°，∴∠AEG=180°﹣56°×2=68°．故答案為：68．【點評】考查的是平行線的性質、翻折變換（折疊問題），正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．16．如圖，AD是△ABC的中線，E是AC上的一點，BE交AD于F，已知AC=BF，∠DAC=35°，∠EBC=40°，則∠C=70°．【考點】KD：全等三角形的判定與性質．【分析】如圖，延長AD到M，使得DM=AD，連接BM．△BDM≌△CDA，推出△BFM是等腰三角形，∠C=∠DBM，求出∠MBF即可解決問題．【解答】解：如圖，延長AD到M，使得DM=AD，連接BM．在△BDM和△CDA中，，∴△BDM≌△CDA，∴BM=AC=BF，∠M=∠CAD=35°，∠C=∠DBM，∵BF=AC，∴BF=BM，∴∠M=∠BFM=35°，∴∠MBF=180°﹣∠M﹣∠BFM=110°，∵∠EBC=40°，∴∠DBM=∠MBF﹣∠EBC=70°，∴∠C=∠DBM=70°．故答案為70°．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題17．（11分）（2025春?福田區(qū)期末）（1）計算：a2b?2ab；（2）計算：（x+3y）2；（3）計算：2﹣1﹣（）0+22025×（﹣0.5）2025．【考點】49：單項式乘單項式；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）根據(jù)單項式的乘法，可得答案；（2）根據(jù)完全平方公式，可得答案；（3）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，積的乘方等于乘方的積，可得答案．【解答】解：（1）原式=a3b2；（2）原式=x2+6xy+9y2；（3）原式=﹣1+（﹣1）×（﹣0.5）=﹣+0.5=0．【點評】本題考查了單項式的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵．18．先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x=﹣，y=1．【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值．【分析】先計算括號內的乘方和乘法，再合并括號內的同類項，最后計算除法即可得．【解答】解：原式=（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x=（﹣8x2+4xy）÷2x=﹣4x+2y，當x=﹣、y=1時，原式=﹣4×（﹣）+2×1=2+2=4．【點評】本題主要考查整式的化簡求值能力，熟練掌握整式的混合運算順序及運算法則是解題的關鍵．19．前香港中文大學校長高琨和George?Hockham首先提出光纖可以用于通訊傳播的設想，高琨因此獲得2025年諾貝爾物理學獎．如圖是一光纖的簡易結構圖，它是通過光的全反射來實現(xiàn)光信號的傳輸，已知光纖經過光纖某一段的傳輸路線時，AB∥CD，有∠1=∠2，∠3=∠4，請解釋進入的光線l為什么和第二次反射的光線m是平行的？請把下列解題過程補充完整．理由：∵AB∥CD（已知）∴∠2=∠3（兩直線平行，內錯角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4，（已知）∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代換）∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定義）即：∠5=∠6（等量代換）∴l(xiāng)∥m（內錯角相等，兩直線平行）【考點】JB：平行線的判定與性質．【分析】先根據(jù)AB∥CD得出∠2=∠3，進而可得出∠5=∠6，由此得出結論．【解答】解：AB∥CD（已知）∴∠2=∠3（兩直線平行，內錯角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4，（已知）∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代換）∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定義），即∠5=∠6（等量代換）∴l(xiāng)∥m（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：∠2=∠3；∠5=∠6；l∥m；內錯角相等，兩直線平行．【點評】本題考查的是平行線的判定與性質，用到的知識點為：內錯角相等，兩直線平行．20．一副撲克牌除去大小王，有52張牌，若J為11，Q為12，K為13，A為1，（1）你認為下列四種說法中正確的是①④（填序號）；①抽1次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率相同；②抽4次（2025春?福田區(qū)期末）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD交于點O，且BO=CO，求證：（1）∠ABE=∠ACD；（2）DO=EO．【考點】KD：全等三角形的判定與性質；KH：等腰三角形的性質．【專題】14：證明題．【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得：∠ABC=∠ACB和∠OBC=∠OCB，再由等式的性質將兩式相減可得結論；（2）直接根據(jù)ASA證明△DOB≌△EOC可得結論．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC﹣∠OBC=∠ACB﹣∠OCB，即∠ABE=∠ACD；（2）在△DOB和△EOC中，∵∴△DOB≌△EOC，∴DO=EO．【點評】本題考查了等腰三角形和全等三角形的性質和判定，是?？碱}型；要熟練掌握等邊對等角和等角對邊，并熟知全等的四種判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．22．為了了解某種車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗，并把試驗的數(shù)據(jù)記錄下來，制成下表：汽車行駛時間t（h）0123…油箱剩余油量Q（L）100948882…（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，你能用t表示Q嗎？試一試；（2）汽車行駛6h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽車油箱中剩余油量為52L，則汽車行駛了多少小時？（4）若該種汽車油箱只裝了36L汽油，汽車以100km/h的速度在一條全長700公里的高速公路上勻速行駛，請問它在中途不加油的情況下能從高速公路起點開到高速公路終點嗎，為什么？【考點】E3：函數(shù)關系式；E5：函數(shù)值．【分析】（1）由表格可知，開始油箱中的油為100L，每行駛1小時，油量減少6L，據(jù)此可得t與Q的關系式；（2）求汽車行駛6h后，油箱中的剩余油量即是求當t=6時，Q的值；（3）求汽車油箱中剩余油量為52L，則汽車行使了多少小時即是求當Q=52時，t的值；（4）分別求出36L汽油，所用的時間，汽車以100km/h的速度在一條全長700公里的高速公路上勻速行駛需要的時間，比較兩個時間即可判斷．【解答】解：（1）Q=100﹣6t；（2）當t=6h時，Q=100﹣6×6=100﹣36=64，答：汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量是64L；（3）當Q=52時，52=100﹣6t6t=48t=8，答：若汽車油箱中剩余油量為52L，則汽車行使了8小時；（4）結論：在中途不加油的情況下不能從高速公路起點開到高速公路終點．∵36L汽油，所用時間為36÷6=6h，汽車以100km/h的速度在一條全長700公里的高速公路上勻速行駛需要的時間=7h，∵7＞6，∴在中途不加油的情況下不能從高速公路起點開到高速公路終點．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，由表格中數(shù)據(jù)求函數(shù)解析式可以根據(jù)等量關系列出或者利用待定系數(shù)法去求，理清36L汽油，所用時間為36÷6=6h，汽車以100km/h的速度在一條全長700公里的高速公路上勻速行駛需要的時間7小時，是第四個問題的突破點．23．如圖1，已知長方形ABCD，AB=CD，BC=AD，P為長方形ABCD上的動點，動點P從A出發(fā)，沿著A﹣B﹣C﹣D運動到D點停止，速度為1cm/s，設點P用的時間為x秒，△APD的面積為ycm2，y和x的關系如圖2所示，（1）求當x=3和x=9時，點P走過的路程是多少？（2）求當x=2，對應y的值；并寫出0≤x≤3時，y與x之間的關系式；（3）當y=3時，求x的值；（4）當P在線段BC上運動時，是否存在點P使得△APD的周長最??？若存在，求出此時∠APD的度數(shù)；若不存在，請說明理由．【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】（1）從圖2中看，0≤x≤3時面積越來越大，從3到9面積不