2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=kx?1(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象可能是（）A． B． C． D．2．設(shè)a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數(shù)根，則a2+3a+b的值為（）A．﹣18 B．21 C．﹣20 D．183．一個不透明的盒子中裝有5個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等D．摸到紅球比摸到白球的可能性大4．如圖，是圓的直徑，直線與圓相切于點，交圓于點，連接.若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則線段CD的長為（）A．2 B． C．3 D．6．如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠BED的正切值等于（）A． B． C．2 D．7．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一個根是x＝1，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列命題錯誤的是()A．經(jīng)過三個點一定可以作圓B．經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心C．同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等9．如圖所示，已知為的直徑，直線為圓的一條切線，在圓周上有一點，且使得，連接，則的大小為()A． B． C． D．10．某班學(xué)生做“用頻率估計概率”的實驗時，給出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)C．從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃二、填空題(每小題3分,共24分)11．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)經(jīng)歷“觀察、實驗、猜想、證明”等過程.下表是幾位數(shù)學(xué)家“拋擲硬幣”的實驗數(shù)據(jù)：實驗者棣莫弗蒲豐德·摩根費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)204840406140100003600080640出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)10612048310949791803139699頻率0.5180.5070.5060.4980.5010.492請根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)，估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為__________．（精確到0.1）12．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB1C1，則陰影部分的面積為_______.13．如圖，是一個半徑為6cm，面積為12πcm2的扇形紙片，現(xiàn)需要一個半徑為R的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組合成圓錐體，則R等于_____cm．14．如圖，某河堤的橫截面是梯形，，迎水面長26，且斜坡的坡比（即）為12:5，則河堤的高為__________．15．有一個二次函數(shù)的圖象,三位同學(xué)分別說了它的一些特點:甲:圖象與軸只有一個交點；乙:圖象的對稱軸是直線丙:圖象有最高點，請你寫出一個滿足上述全部特點的二次函數(shù)的解析式__________.16．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=∠BAC，tan∠BPC=_______________.17．如果等腰△ABC中，，，那么______．18．在中，，點、分別在邊、上，，（如圖），沿直線翻折，翻折后的點落在內(nèi)部的點，直線與邊相交于點，如果，那么__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上(不與點C，D重合)，連接AE，BD交于點F.（1）若點E為CD中點，AB＝2，求AF的長.（2）若∠AFB＝2，求的值.（3）若點G在線段BF上，且GF＝2BG，連接AG，CG，設(shè)＝x，四邊形AGCE的面積為，ABG的面積為，求的最大值.20．（6分）某型號飛機的機翼形狀如圖所示，已知所在直線互相平行且都與所在直線垂直，．，，，．求的長度（參考數(shù)，，，，，）21．（6分）某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元，若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買2件，所買的每件服裝的售價均降低6元.已知該服裝成本是每件200元.設(shè)顧客一次性購買服裝x件時，該網(wǎng)店從中獲利y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多，并求出獲利的最大值？22．（8分）如圖，是的角平分線，過點分別作、的平行線，交于點，交于點.（1）求證：四邊形是菱形.（2）若，.求四邊形的面積.23．（8分）2019年6月，總書記對垃圾分類工作作出重要指示.實行垃圾分類，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現(xiàn).興國縣某校為培養(yǎng)學(xué)生垃圾分類的好習(xí)慣，在校園內(nèi)擺放了幾組垃圾桶，每組4個，分別是“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”和“其它垃圾”（如下圖，分別記為A、B、C、D）.小超同學(xué)由于上課沒有聽清楚老師的講解，課后也沒有認真學(xué)習(xí)教室里張貼的“垃圾分類常識”，對垃圾分類標準不是很清楚，于是先后將一個礦泉水瓶（簡記為水瓶）和一張擦了汗的面巾紙（簡記為紙巾）隨機扔進了兩個不同的垃圾桶。說明：礦泉水瓶屬于“可回收物”，擦了汗的面巾紙屬于“其它垃圾”.（1）小超將礦泉水瓶隨機扔進4個垃圾桶中的某一個桶，恰好分類正確的概率是_____；（2）小超先后將一個礦泉水瓶和一張擦了汗的面巾紙隨機扔進了兩個不同的垃圾桶，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩個垃圾都分類錯誤的概率．24．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E,（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．25．（10分）滿洲里市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子．開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？26．（10分）綜合與實踐：如圖，已知中,．（1）實踐與操作：作的外接圓，連結(jié)，并在圖中標明相應(yīng)字母；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想與證明：若，求扇形的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分k＞0和k＜0兩種情況，分別判斷反比例函數(shù)的圖象所在象限及一次函數(shù)y=-kx-1的圖象經(jīng)過的象限．再對照四個選項即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)k＞0時，-k＜0，

∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

當(dāng)k＜0時，-k＞0，

∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．

故選：B．本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系看得a+b＝﹣2，由a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數(shù)根看得a2+2a＝20，進而可以得解．【詳解】解：∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數(shù)根，∴a2+2a＝20，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝20﹣2＝1則a2+3a+b的值為1．故選：D．本題主要考查的是一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系式解此題的關(guān)鍵.3、D【解析】根據(jù)可能性的大小，以及隨機事件的判斷方法，逐項判斷即可．【詳解】∵摸到紅球是隨機事件，∴選項A不符合題意；∵摸到白球是隨機事件，∴選項B不符合題意；

∵紅球比白球多，∴摸到紅球比摸到白球的可能性大，∴選項C不符合題意，D符合題意．故選：D．此題主要考查了可能性的大小，以及隨機事件的判斷，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．4、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得:∠BAP=90°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AOC,最后根據(jù)圓周角定理即可求出．【詳解】解:∵直線與圓相切∴∠BAP=90°∵∴∠AOC=180°－∠BAP－∠P=48°∴故選B．此題考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理,掌握切線的性質(zhì)和同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵．5、D【分析】直接利用A，B點坐標得出AB的長，再利用位似圖形的性質(zhì)得出CD的長．【詳解】解：∵A（6，6），B（8，2），∴AB＝＝2，∵以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴線段CD的長為：×2＝．故選：D．本題考查了位似圖形，解題的關(guān)鍵是熟悉位似圖形的性質(zhì)．6、D【分析】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知∠BED=∠BAD，再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進行求解即可得.【詳解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB=tan∠DAB=，故選D．本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝1代入方程得1+2﹣m＝0，然后解關(guān)于m的一次方程即可．【詳解】解：把x＝1代入x2+2x﹣m＝0得1+2﹣m＝0，解得m＝1．故選：C．本題考查一元二次的代入求參數(shù),關(guān)鍵在于掌握基本運算方法.8、A【解析】選項A，經(jīng)過不在同一直線上的三個點可以作圓；選項B，經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，正確；選項C，同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；選項D，三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，正確；故選A.9、C【分析】連接OB，由題意可知，△COB是等邊三角形，即可求得∠C，再由三角形內(nèi)角和求得∠BAC,最后根據(jù)切線的性質(zhì)和余角的定義解答即可.【詳解】解：如圖：連接OB∵為的直徑∴∠ACB=90°又∵AO=OC∴OB=AC=OC∴OC=OB=BC∴△COB是等邊三角形∴∠C=60°∴∠BAC=90°-∠C=30°又∵直線為圓的一條切線∴∠CAP=90°∴=∠CAP-∠BAC=60°故答案為C.本題主要考查了圓的性質(zhì)、等邊三角形以及切線的性質(zhì)等知識點，根據(jù)題意說明△COB是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的頻率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是＝0.5，故本選項錯誤；B、從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)頻率約為：＝＝0.5，故本選項錯誤；C、從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是＝≈0.33，故本選項正確；D、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是＝0.25，故本選項錯誤；故選：C．本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.1【分析】由于表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.1左右波動，則根據(jù)頻率估計概率可得到硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.1．【詳解】解：因為表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.1左右波動，

所以估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.1．

故答案為0.1．本題考查了利用頻率估計概率，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．12、π【解析】試題分析：∵，∴S陰影===．故答案為．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計算．13、2.【解析】能組合成圓錐體,那么扇形的弧長等于圓形紙片的周長.應(yīng)先利用扇形的面積=圓錐的弧長母線長,得到圓錐的弧長=2扇形的面積母線長,進而根據(jù)圓錐的底面半徑=圓錐的弧長求解.【詳解】圓錐的弧長,

圓錐的底面半徑,

故答案為2.解決本題的難點是得到圓錐的弧長與扇形面積之間的關(guān)系,注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點.14、24cm【分析】根據(jù)坡比（即）為12:5，設(shè)BE=12x，AE=5x，因為AB=26cm，根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.【詳解】解：設(shè)BE=12x，AE=5x，∵AB=26cm，∴∴BE=2×12=24cm故答案為：24cm.本題主要考查的是坡比以及勾股定理，找出圖中的直角三角形在根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.15、（答案不唯一）【解析】利用二次函數(shù)的頂點式解決問題即可．【詳解】由題意拋物線的頂點坐標為（3，0），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）1．∵開口向下，可取a=－1，∴拋物線的解析式為y=－（x﹣3）1．故答案為y=－（x﹣3）1（答案不唯一）．本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16、【詳解】試題分析：如圖，過點A作AH⊥BC于點H，∵AB=AC，∴AH平分∠BAC，且BH=BC=4.又∵∠BPC=∠BAC，∴∠BAH=∠BPC.∴tan∠BPC=tan∠BAH.在Rt△ABH中，AB=5，BH=4，∴AH=1．∴tan∠BAH=.∴tan∠BPC=.考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.銳角三角函數(shù)定義；1.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.17、；【分析】過點作于點，過點作于點，由于，所以，，根據(jù)勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義可求出的長度．【詳解】解：過點作于點，過點作于點，，，，AB=AC=3，BE=EC=1，BC=2，又∵，∴BD=,，∵，∴，故答案為：.本題考查解直角三角形，涉及銳角三角函數(shù)的定義，需要學(xué)生靈活運用所學(xué)知識．18、【分析】設(shè)，，可得，由折疊的性質(zhì)可得，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,即，即可求的值．【詳解】根據(jù)題意，標記下圖∵，∴∵∴設(shè)，∴∵由折疊得到∴，∴，且∴∴∴∴∴∴故答案為．本題考查了三角形的折疊問題，理解折疊后的等量關(guān)系，利用代數(shù)式求出的值即可．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由可得DE的長，利用勾股定理可得AE的長，又易證，由相似三角形的性質(zhì)可得，求解即可得；（2）如圖（見解析），連接AC與BD交于點O，由正方形的性質(zhì)可知，，，設(shè)，在中，可求出，從而可得DF和BF的長，即可得出答案；（3）設(shè)正方形的邊長，可得DE、AO、BO、BD的長，由可得BF的長，又根據(jù)可得BG的長，從而可得的面積，用正方形的面積減去三個三角形的面積可得四邊形AGCE的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的最大值.【詳解】（1）為CD中點，，，即又；（2）如圖，連接AC與BD交于點O由正方形的性質(zhì)得，設(shè)在中，，；（3）設(shè)正方形的邊長，則由（1）知，又又又由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得：當(dāng)時，有最大值，最大值為.本題考查了相似三角形的判定定理和性質(zhì)、正切三角函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，難度較大的是題（3），利用相似三角形的性質(zhì)求出BG的長是解題關(guān)鍵.20、【分析】在Rt△DEB和Rt△ACP中利用銳角三角函數(shù)來求出DE、AP的長，根據(jù)題意可知CE=BP，從而求出AB．【詳解】解：如圖，延長交過點平行于的直線于點，在中，在中，.則..答:的長度為.本題考查的是利用銳角三角函數(shù)值求線段長．21、（1）y=100x（的整數(shù)）y=x(的整數(shù));（2）購買22件時，該網(wǎng)站獲利最多,最多為1408元.【分析】（1）根據(jù)題意可得出銷售量乘以每臺利潤進而得出總利潤；（2）根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大利潤.【詳解】（1）當(dāng)?shù)恼麛?shù)時，y與x的關(guān)系式為y=100x；當(dāng)?shù)恼麛?shù)時，，y=(的整數(shù)),∴y與x的關(guān)系式為：y=100x（的整數(shù)）,y=x(的整數(shù))（2）當(dāng)（的整數(shù)），y=100x,當(dāng)x=10時，利潤有最大值y=1000元；當(dāng)10?x≤30時，y=,∵a=-3<0,拋物線開口向下，∴y有最大值，當(dāng)x=時，y取最大值，因為x為整數(shù)，根據(jù)對稱性得：當(dāng)x=22時，y有最大值=1408元?1000元，所以顧客一次性購買22件時，該網(wǎng)站獲利最多.本題考查分段函數(shù)及一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)求最值是解答此題的重要途徑，自變量x的取值范圍及取值要求是解答此題的關(guān)鍵之處.22、（1）詳見解析；（2）120.【分析】（1）先利用兩組對邊分別平行證明四邊形是平行四邊形，然后利用角平分線和平行線的性質(zhì)證明一組鄰邊相等，即可證明四邊形是菱形.（2）連接交于點，利用菱形的性質(zhì)及勾股定理求出OE,OF的長度，則菱形的面積可求.【詳解】（1）證明：，四邊形是平行四邊形是的角平分線又四邊形是菱形（2）連接交于點四邊形是菱形，，在中，由勾股定理得本題主要考查菱形的判定及性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得答案；（2）畫出樹狀圖，可得出總情況數(shù)和兩個垃圾都分類錯誤的情況數(shù)，利用概率公式即可得答案.【詳解】（1）∵共有4組，每組4個桶，∴共有16個桶，∵分類正確的有4個桶，∴分類正確的概率為=.（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩個垃圾都分類錯誤的情況有7種：BA，BC，CA，CB，DA，DB，DC∴P(兩個垃圾都分類錯誤)＝．本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.24、（1）見解析（2）2：1【分析】（1）連接OD，易證得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的對應(yīng)角相等，求得∠CDO=90°，即可證得直線CD是⊙O的切線．（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE