高一向量共線題目及答案一、選擇題（每題4分，共20分）1.若向量\(\vec{a}=(2,3)\)，向量\(\vec=(4,6)\)，則向量\(\vec{a}\)和向量\(\vec\)是否共線？A.是B.否2.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，向量\(\vec=(-2,-4)\)，則向量\(\vec{a}\)和向量\(\vec\)是否共線？A.是B.否3.若向量\(\vec{a}=(3,-1)\)，向量\(\vec=(6,2)\)，則向量\(\vec{a}\)和向量\(\vec\)是否共線？A.是B.否4.若向量\(\vec{a}=(0,0)\)，向量\(\vec=(1,1)\)，則向量\(\vec{a}\)和向量\(\vec\)是否共線？A.是B.否5.若向量\(\vec{a}=(5,7)\)，向量\(\vec=(10,14)\)，則向量\(\vec{a}\)和向量\(\vec\)是否共線？A.是B.否二、填空題（每題5分，共20分）6.若向量\(\vec{a}=(x,y)\)與向量\(\vec=(2x,3y)\)共線，則\(y\)和\(x\)的關(guān)系是\(\quad\)。7.若向量\(\vec{a}=(1,1)\)與向量\(\vec=(2,3)\)共線，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)的比值是\(\quad\)。8.若向量\(\vec{a}=(3,6)\)與向量\(\vec=(6,12)\)共線，則\(\vec\)是\(\vec{a}\)的\(\quad\)倍。9.若向量\(\vec{a}=(2,-4)\)與向量\(\vec=(-4,8)\)共線，則\(\vec\)與\(\vec{a}\)的關(guān)系是\(\quad\)。10.若向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)共線，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角是\(\quad\)度。三、計算題（每題10分，共40分）11.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)和向量\(\vec=(2,4)\)，判斷這兩個向量是否共線，并說明理由。12.已知向量\(\vec{a}=(3,-6)\)和向量\(\vec=(6,-12)\)，判斷這兩個向量是否共線，并說明理由。13.已知向量\(\vec{a}=(4,1)\)和向量\(\vec=(8,2)\)，判斷這兩個向量是否共線，并說明理由。14.已知向量\(\vec{a}=(0,3)\)和向量\(\vec=(0,6)\)，判斷這兩個向量是否共線，并說明理由。四、證明題（每題10分，共20分）15.證明：若向量\(\vec{a}\)和向量\(\vec\)共線，則存在實數(shù)\(k\)，使得\(\vec{a}=k\vec\)。16.證明：若向量\(\vec{a}=(a_1,a_2)\)和向量\(\vec=(b_1,b_2)\)共線，則\(a_1b_2-a_2b_1=0\)。答案一、選擇題1.A2.A3.A4.A5.A二、填空題6.\(y=3x\)7.\(\frac{1}{2}\)8.29.\(\vec=-2\vec{a}\)10.90三、計算題11.這兩個向量共線。因為\(\vec=2\vec{a}\)，所以向量\(\vec\)是向量\(\vec{a}\)的2倍，滿足共線條件。12.這兩個向量共線。因為\(\vec=2\vec{a}\)，所以向量\(\vec\)是向量\(\vec{a}\)的2倍，滿足共線條件。13.這兩個向量共線。因為\(\vec=2\vec{a}\)，所以向量\(\vec\)是向量\(\vec{a}\)的2倍，滿足共線條件。14.這兩個向量共線。因為\(\vec=2\vec{a}\)，所以向量\(\vec\)是向量\(\vec{a}\)的2倍，滿足共線條件。四、證明題15.證明：若向量\(\vec{a}\)和向量\(\vec\)共線，則存在實數(shù)\(k\)，使得\(\vec{a}=k\vec\)。因為向量\(\vec{a}\)和向量\(\vec\)共線，所以它們的方向相同或相反。這意味著存在一個實數(shù)\(k\)，使得\(\vec{a}\)的每個分量都是\(\vec\)對應(yīng)分量的\(k\)倍。即\(a_1=kb_1\)和\(a_2=kb_2\)。因此，\(\vec{a}=(a_1,a_2)=(kb_1,kb_2)=k(b_1,b_2)=k\vec\)。16.證明：若向量\(\vec{a}=(a_1,a_2)\)和向量\(\vec=(b_1,b_2)\)共線，則\(a_1b_2-a_2b_1=0\)。因為向量\(\vec{a}\)和向量\(\vec\)共線，所以存在實數(shù)\(k\)使得\(\vec{a}=k\vec\)。這意味著\(a_1=kb_1\)和\(a_2=kb_2\)。將這兩個等式相乘，我們得到\(