第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年陜西省渭南市臨渭區(qū)高一（下）期末考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知z=2?i，則z(z+i)=(

)A.6?2i B.4?2i C.6+2i D.4+2i2.在△ABC中，a=6，b=4，A=120°，則cosB=(

)A.32 B.63 C.3.如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的正方形，則原圖形的周長是(

)A.16

B.12

C.4+82

4.已知sinα+π12=?A.?33 B.?635.已知|a|=8，e為單位向量，當它們的夾角為π3時，a在e方向上的投影向量為A.43e B.4e C.6.已知圓柱的高為2，它的兩個底面的圓周在直徑為26的同一個球的球面上，則圓柱的表面積為(

)A.45π B.(8+63)π7.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，A.155 B.105 C.8.如圖，二面角α?l?β的大小是60°，線段AB?α，B∈l，AB與l所成的角為30°，則AB與平面β所成的角的正弦值是(

)A.14 B.1C.34 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=cos(2x?π4)，g(x)=cosx，要得到函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)A.先將橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移π8個單位長度

B.先將模坐標縮小為原來的12，縱坐標不變，再向右平移π8個單位長度

C.先向右平移π4個單位長度，再將橫坐標縮小為原來的12，縱坐標不變

D.10.已知m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，下列命題為真命題的有(

)A.m⊥α，m⊥β?α//β B.m/?/n，n?α?m//α

C.m⊥α，m?β?α⊥β D.m⊥α，n⊥α?m//n11.已知不等式32sinx4cosx4A.?3 B.0 C.3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(m,3)，b=(1,m+1).若a⊥b，則m=13.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為______．14.一個底面半徑為4cm，高為9cm的封閉圓柱形容器(容器壁厚度忽略不計)內有兩個半徑相等的鐵球，則鐵球半徑的最大值為______cm．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

向量a=(?2,4),b=(x,?2)．

(1)若a//(a+b)，求b；

(2)若16.(本小題15分)

已知復數(shù)z使得z+2i∈R，z2?i∈R，其中i是虛數(shù)單位．

(1)求復數(shù)z的共軛復數(shù)；

(2)若復數(shù)(z+mi)2在復平面上對應的點在第四象限，求實數(shù)17.(本小題15分)

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a>c，sinB=3b2c．

(1)求角C的大小；

(2)若a=2，b=1，求c和18.(本小題17分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，棱長為1，E為B1D1的中點，AC∩BD=O．

(1)求證：AC⊥平面B1BDD19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=3sinxcosx+cos2x+32．

(1)當x∈[?π6,π3]時，求函數(shù)y=f(x)的值域；

(2)參考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.B

6.D

7.A

8.C

9.BC

10.ACD

11.CD

12.?313.f(x)=2sin(114.5215.解：(1)∵a+b=(?2,4)+(x,?2)=(x?2,2)，

又a//(a+b)，

∴x?2?2=24，

∴x=1，

∴b=(1,?2)；

(2)∵a⊥(12a?b16.(1)設z=a+bi(a,b∈R)，∴z+2i=a+(b+2)i∈R，

∴b=?2，

z2?i∈R，

則z2?i=(a?2i)(2+i)(2?i)(2+i)=2a+2+(a?4)i5∈R，

故a?45=0，解得a=4，

∴z=4?2i，

∴z?=4+2i；

(2)∵m為實數(shù)，

(z+mi)2=(12+4m?m2)+8(m?2)i，

復數(shù)(z+mi)2在復平面上對應的點在第四象限，

∴12+4m?m2>08(m?2)<0，

解得?2<m<2

∴m的取值范圍是(?2,2)．

17.解：(1)因為sinB=3b2c，

所以由正弦定理可得sinB=3sinB2sinC，

18.(1)證明：∵在正方體ABCD?A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，

又AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC，

∵AC⊥BD，BD∩BB1=B，BD，BB1?平面B1BDD1，

∴AC⊥平面B1BDD1；

(2)證明：連接OB1，

∵在正方體中，BB1//DD1且BB1=DD1，

∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，

∴BD//B1D1且BD=B1D1，

∵O，E分別為BD19.解：(1)f(x)=32sin2x+1+