第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市外五縣高二（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算：A33+A.6 B.35 C.41 D.452.根據(jù)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)建立變量y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=2.5x+1.2.若y的均值為6.2，則x的均值為(

)A.1.5 B.2 C.2.5 D.33.已知(x3+1x)A.4 B.5 C.6 D.74.在某地區(qū)的高三第一次聯(lián)考中，數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(100,σ2)(σ>0)，試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)高于120分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的16，數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到100分(含80分到100分)之間的人數(shù)為900A.1600 B.1800 C.2100 D.27005.如圖，湖北省分別與湖南、安徽、陜西、江西四省交界，且湘、皖、陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有4種不同顏色可供選用，則不同的涂色方案數(shù)為(

)

A.96 B.144 C.480 D.6006.(x?1)4(x2A.20 B.19 C.?8 D.?157.已知函數(shù)f(x)=ex?e?x+sin2x，記a=?f(?ln2),b=f(log43A.c<a<b B.b<a<c C.a<b<c D.b<c<a8.某同學(xué)喜愛球類和游泳運(yùn)動(dòng).在暑假期間，該同學(xué)上午去打球的概率為13，若該同學(xué)上午去打球，則下午一定去游泳；若上午不去打球，則下午去游泳的概率為14.已知該同學(xué)在某天下午去游了泳，則上午打球的概率為A.23 B.34 C.13二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的有(

)A.某學(xué)校有2025名學(xué)生，其中男生1013人，女生1012人，現(xiàn)選派10名學(xué)生參加學(xué)校組織的活動(dòng)，記男生的人數(shù)為X，則X服從超幾何分布

B.若隨機(jī)變量X的均值E(X)=2025，則E(X?1)=2024

C.若隨機(jī)變量X的方差D(X)=2，則D(3X+2025)=6

D.隨機(jī)變量X～B(2025,0.5)，則P(X≤1012)=P(X≥1013)10.以下關(guān)于楊輝三角的猜想中，正確的有(

)A.第100行中，從左到右看第50個(gè)數(shù)最大

B.第100行的所有數(shù)的和為2100

C.Cnr11.已知函數(shù)f(x)=16x3+3A.f(x)在(?12,12)上是減函數(shù)

B.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,?12)和三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線y=(x2+2x)lnx+2x在點(diǎn)(1,2)13.由0，1，2，3，4，5，6這七個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，且偶數(shù)數(shù)字從小到大排列(由高數(shù)位到低數(shù)位)，這樣的七位數(shù)有______個(gè).14.某校高一新生組織數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔測(cè)試，一共30道試題，規(guī)定答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題扣1分.已知小明同學(xué)每道題答對(duì)的概率為0.8，每道題答對(duì)與否互相獨(dú)立，則小明同學(xué)總得分的均值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

人們?cè)?jīng)相信，藝術(shù)家將是最后被AⅠ所取代的職業(yè)，但技術(shù)的進(jìn)步已經(jīng)將這一信念敲出了裂痕，這可能是AⅠ第一次引起人類的恐慌，由novalAⅠ，DALL?E2等軟件創(chuàng)作出來(lái)的給畫作品風(fēng)格各異，乍看之下，已與人類繪畫作品無(wú)異，AⅠ會(huì)取代人類畫師嗎？某機(jī)構(gòu)隨機(jī)對(duì)60人進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)認(rèn)為會(huì)取代的有42人，30歲以下認(rèn)為不會(huì)取代的有12人，占30歲以下調(diào)查人數(shù)的25．

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表：年齡理解情況總計(jì)會(huì)取代不會(huì)取代30歲以下1230歲及以上總計(jì)4260(2)依據(jù)小概率值α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為年齡與理解情況有關(guān)？并說(shuō)明原因．α0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828參考公式：χ2=n(ad?bc)16.(本小題15分)

鹽水選種是古代勞動(dòng)人民的智慧結(jié)晶，其原理是借助鹽水估測(cè)種子的密度，進(jìn)而判斷其優(yōu)良.現(xiàn)對(duì)一批某品種種子的密度(單位：g/cm3)進(jìn)行測(cè)定，測(cè)定結(jié)果整理成頻率分布直方圖如圖所示，認(rèn)為密度不小于1.2的種子為優(yōu)種，小于1.2的為良種.自然情況下，優(yōu)種和良種的萌發(fā)率分別為0.8和0.5．

(1)估計(jì)這批種子密度的平均值；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)

(2)用頻率估計(jì)概率，從這批種子(總數(shù)遠(yuǎn)大于2)中選取2粒在自然情況下種植，設(shè)萌發(fā)的種子數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望(各種子的萌發(fā)相互獨(dú)立)17.(本小題15分)

某研究小組為了解青少年的身高與體重的關(guān)系，隨機(jī)從15歲人群中選取了9人，測(cè)得他們的身高(單位：cm)和體重(單位：kg)，得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)i123456789均值身高x165157156173163159177161165164體重y53464856574960455452(1)若兩組變量間的樣本相關(guān)系數(shù)r滿足0.8≤|r|<1，則稱其為高度相關(guān)，試判斷青少年身高與體重是否高度相關(guān)，說(shuō)明理由(r精確到0.01)；

(2)建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)某同學(xué)身高為180cm時(shí)，體重的估計(jì)值(保留整數(shù))．

參考數(shù)據(jù)：i=19(xi?x?)2=400，i=19(yi?y?)18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=asinx?bcosxex(0≤x≤π)，a>0，x=π2為f(x)的極值點(diǎn)．

(1)求a?lnb的最小值；

(2)若關(guān)于x19.(本小題17分)

甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行射擊比賽，已知甲射擊一次命中的概率為12，乙射擊一次命中的概率為23，比賽共進(jìn)行n輪次，且每次射擊結(jié)果相互獨(dú)立，現(xiàn)有兩種比賽方案，方案一：射擊n次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：從第一次射擊開始，若本次命中，則得6分，并繼續(xù)射擊；若本次未命中，則得0分，并終止射擊．

(1)設(shè)甲同學(xué)在方案一中射擊n輪次總得分為隨機(jī)變量Xn，求E(X20)；

(2)甲、乙同學(xué)分別選取方案一、方案二進(jìn)行比賽，試確定N答案解析1.【答案】C

【解析】解：A33+C73=3×2×1+7×6×53×2×12.【答案】B

【解析】解：y=2.5x+1.2，y的均值為6.2，

則2.5x?+1.2=6.2，解得x=2．

故選：B3.【答案】A

【解析】解：由題意可得，Tr+1=Cnr(x3)n?r?(1x)r=Cnrx3n?4r，

4.【答案】D

【解析】解：由題設(shè)，若X表示數(shù)學(xué)考試成績(jī)，則服從正態(tài)分布N(100,σ2)，

所以P(X>120)=P(X<80)=16，

因?yàn)镻(X≤100)=12，所以P(80≤X≤100)=12?16=13，

所以參加本次聯(lián)考的總?cè)藬?shù)約為900÷13=2700．

故選：5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：

①對(duì)于湖北、湖南和江西，3個(gè)地區(qū)兩兩相鄰，有A43=24種選法，

②對(duì)于陜西，與湖北相鄰，有3種選涂色方法，

③對(duì)于安徽，與湖北、江西相鄰，有2種選涂色方法，

則有24×3×2=144種涂色方案．

6.【答案】B

【解析】解：(x?1)4[(x?1)2+1]=(x?1)6+(x?1)4，根據(jù)二項(xiàng)式的展開式x2的系數(shù)為C62+C47.【答案】B

【解析】解：函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽，f(?x)=e?x?ex+sin(?2x)=e?x?ex?sin2x=?f(x)，

∴f(x)為奇函數(shù)，故a=?f(?ln2)=f(ln2)．

由題意得，f′(x)=ex+e?x+2cos2x≥2ex?e?x8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)A=“該同學(xué)上午去打球”，則A?=“該同學(xué)上午不去打球”，B=“該同學(xué)下午去游泳”，

則P(B)=P(A)P(B|A)+P(A?)P(B|A?)=13×1+23×14=12，

9.【答案】ABD

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)超幾何分布的定義，可知選項(xiàng)A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B：若隨機(jī)變量X的均值E(X)=2025，

則E(X?1)=E(X)?1=2024，故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：若隨機(jī)變量X的方差D(X)=2，

則D(3X+2025)=32D(X)=9D(X)=18，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)閄～B(2025,0.5)，

所以P(X=k)=C2025k?0．5k?(1?0.5)2025?k=C2025k0．52025，

由組合數(shù)的對(duì)稱性可知，P(X≤1012)=P(X≥1013)，故選項(xiàng)D10.【答案】BCD

【解析】解：由二項(xiàng)式系數(shù)的增減性可知，第100行中共有101個(gè)數(shù)，從左往右看第51個(gè)數(shù)最大，A錯(cuò)誤；

第100行的所有系數(shù)和為C1000+C1001+...+C100100=2100，B正確；

有組合數(shù)性質(zhì)可得，C正確；11.【答案】BC

【解析】解：由題意知f(x)的定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+∞)，

f′(x)=48x2?3x2=3(16x4?1)x2=3(4x2?1)(4x2+1)x2=3(2x+1)(2x?1)(4x2+1)x2，

令f′(x)=0，解得x=12或x=?12，

所以當(dāng)x∈(?12,0)或x∈(0,12)時(shí)，f′(x)<0，此時(shí)f(x)在(?12,0)和(0,12)上單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(?∞,?12)或x∈(12,+∞)時(shí)，f′(x)>0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,?12)和(12,+∞)，故A錯(cuò)誤，B正確；

12.【答案】5x?y?3=0

【解析】解：設(shè)f(x)=(x2+2x)lnx+2x，求導(dǎo)數(shù)得f′(x)=(2x+2)lnx+(x2+2x)?1x+2，

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線斜率k=f′(1)=4ln1+3×1+2=5，

切線的方程為y?2=5(x?1)，即5x?y?3=0．

故答案為：13.【答案】90

【解析】解：因偶數(shù)排列順序固定且0只能在6，5，4位，奇數(shù)可任意排列，則

當(dāng)0排在第6位時(shí)，共有C53A33=60(個(gè))數(shù)；

當(dāng)0排在第5位時(shí)，共有C43A33=24(個(gè))數(shù)；

當(dāng)0排在第4位時(shí)，共有C33A33=6(個(gè))數(shù)，

故這樣的七位數(shù)共有60+24+6=90(個(gè))．14.【答案】114

【解析】解：設(shè)事件A為“小明同學(xué)答對(duì)試題”，

則P(A)=0.8，

用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X～B(30.0.8)，

設(shè)小明同學(xué)總得分為Y，

則Y=5X?(30?X)=6X?30，

∵E(X)=30×0.8=24，

∴E(Y)=E(6X?30)=6×24?30=114．

故答案為：114．

用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X～B(30.0.8)，設(shè)小明同學(xué)總得分為Y，則Y=5X?(30?X)=6X?30，由此能求出結(jié)果．

本題考查二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15.【答案】解：(1)完成2×2列聯(lián)表如下：年齡理解情況總計(jì)會(huì)取代不會(huì)取代30歲以下18123030歲及以上241630總計(jì)421860(2)設(shè)H0為：年齡與理解情況相互獨(dú)立，即年齡與理解情況無(wú)關(guān)，

由題意，χ2=60×(24×12?18×6)242×18×30×30≈2.857<6.635=x0.010，

【解析】(1)根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)即可求解；

(2)代入卡方公式求出值與表對(duì)比即可求解．

本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，屬于基礎(chǔ)題．16.【答案】1.24g/cm3；

分布列見解析；1.36【解析】(1)估計(jì)種子密度的平均值為(0.7×0.5+0.9×0.6+1.1×0.9+1.3×1.4+1.5×1.1+1.7×0.5)×0.2=1.24(g/cm3)；

(2)由頻率分布直方圖知優(yōu)種占比為(1.4+1.1+0.5)×0.2=35，

任選一粒種子萌發(fā)的概率p=35×45+(1?35)×12=1725．

因?yàn)檫@批種子總數(shù)遠(yuǎn)大于2，所以萌發(fā)的種子數(shù)X符合二項(xiàng)分布X～B(2,p)，

所以X可取的值為0X012P64272289所以期望E(X)=0×64625+1×272625+2×289625=3425=1.36，

故期望值為1.36．

(1)17.【答案】相關(guān)，理由見解析；

y=0.62x?49.68，身高為180cm的某同學(xué)，體重大概為62kg【解析】解：(1)9i=1(xi?x?)(yi?y?)=9i=1xiyi?9x?y?=77000?8528×9=248，

因?yàn)閞=9i=1(xi?x?)(yi?y?)18.【答案】解：(1)f′(x)=acosx+bsinx?asinx+bcosxex，

依題意，f′(π2)=b?aeπ2=0.所以a?b=0，

所以a?lnb=a?lna，

設(shè)g(x)=x?lnx，則g′(x)=1?1x=x?1x，

當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x=1時(shí)，g(x)取得最小值g(1)=1，

所以a?lnb的最小值為1；

(2)由(1)可知，f(x)=a(sinx?cosx)ex，

令f(x)=1，則sinx?cosxex=1a，

設(shè)?(x)=sinx?cosxex【解析】(1)求導(dǎo)數(shù)得a?lnb=a?lna，構(gòu)造新函數(shù)g(x)=x?lnx，根據(jù)單調(diào)性可得最小值．

(2)構(gòu)造新函數(shù)?(x)=sinx?cosxex，求出