試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2017年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式成立的是（

）A． B． C． D．2．如圖是由五個相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（

）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

4．?dāng)?shù)學(xué)老師拿出四張卡片，背面完全一樣，正面分別畫有：矩形、菱形、等邊三角形、圓背面朝上洗勻后先讓小明抽出一張，記下形狀后放回，洗勻后再讓小亮抽出一張請你計算出兩次都抽到既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．5．統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2018年6月中國出口鋼材694.4萬噸，同比增長2%，1﹣6月中國出口鋼材3542.6萬噸，同比減少13.2%，其中數(shù)據(jù)“694.4萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．694.4×104 B．6.944×105 C．69.44×105 D．6.944×1066．下列說法中錯誤的是A．在中，若，則為直角三角形B．在中，若，則為直角三角形C．在中，若，，則為直角三角形D．在中，若，則為直角三角形7．如圖，的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為（

）A． B． C． D．8．如圖，是圓O的半徑，，連結(jié)．已知半徑為5，，則長為（

）A．7 B．8 C． D．9．一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)是，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，則此兩位數(shù)可以表示為（

）A． B． C． D．10．如圖是王涵某兩天進行體育鍛煉的時間統(tǒng)計圖，第一天鍛煉了1小時，第二天鍛煉了40分鐘．王涵這兩天體育鍛煉時間最長的項目是（

）A．跳繩 B．跳遠 C．跑步 D．仰臥起坐11．已知關(guān)于，的方程組，則下列結(jié)論中正確的是(

)①當(dāng)＝5時，方程組的解是；

②當(dāng)，的值互為相反數(shù)時，＝20；③當(dāng)＝16時，＝18；

④不存在一個實數(shù)使得＝．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③12．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．它的圖象分布在第一、四象限 B．它的圖象過點(3，-2)C．當(dāng)＜0時，的值隨的增大而增大 D．它的圖像是軸對稱圖形，有一條對稱軸二、填空題13．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，點在邊上，，則的度數(shù)是．14．設(shè)計院按實際情況建構(gòu)平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)注三鎮(zhèn)的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖所示（單位：），有一條筆直的河流經(jīng)過兩鎮(zhèn)，現(xiàn)計劃修建一條從鎮(zhèn)到河流的最短公路，并在上建一個通訊站，使到兩鎮(zhèn)的距離相等，則的坐標(biāo)為．15．不等式x＋1≥0的解集是．16．若是方程的一個根，則的值為.17．為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是豎直擺放的，如果只飯碗(形狀、大小相同)豎直擺放的高度為只飯碗豎直擺放的高度為.如圖所示，小穎家的碗櫥每格的高度為則一摞碗豎直放入櫥柜時，每格最多能放．18．三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，按圖1的方式在這張紙片中剪去一個盡可能大的正方形，稱為第1次剪取，記余下的兩個三角形的面積和為S1，按圖2的方式在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中，分別剪去盡可能大的正方形，稱為第2次剪取，記余下的所有三角形的面積和為S2……第n次剪取后，余下的所有三角形的面積和Sn為．

三、解答題19．計算：．20．在中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，且BE＝DF，連接AF，CE．(1)如圖1，求證：∠BEC＝∠DFA；(2)如圖2，連接BD分別交AF，CE于點G，H，連接AH，CG．①求證：四邊形AGCH是平行四邊形；②若AF⊥BD，∠ABC＝45°，AB＝17，AD＝，求GH的長21．我們約定：如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的±2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”．為了了解某校九年級男生中具有“普遍身高”的人數(shù)，我們從該校九年級男生中隨機抽出10名男生，分別測量出他們的身高（單位：cm），收集并整理如下統(tǒng)計表：（1）計算這組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）請你選擇其中一個統(tǒng)計量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，找出這10名男生中具有“普遍身高”是哪幾位男生？并說明理由．22．以下是小明解方程的過程，請認真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．解：去分母：…………．第一步．去括號：…………，第二步移項，合并同類項得：…………．第三步系數(shù)化為1，得：…………．第四步檢驗：當(dāng)時，，所以：是原分式方程的解．(1)填空：①以上解題過程中，第一步去分母的依據(jù)；②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是；(2)請你寫出此方程的正確求解過程．23．如圖，在矩形中，作對角線的垂直平分線，交于點M，交于點N，連接、(1)求證：四邊形是菱形；(2)若矩形的邊長，求菱形的邊長．24．如圖，反比例函數(shù)y=與反比例函數(shù)y=k2+b的圖象的交點為A（m,1）、B（-2,n），OA與軸正方向的夾角為α，且tanα=．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；（2）設(shè)直線AB與x軸交于點C，且AC與x軸正方向的夾角為β，求tanβ的值．25．如圖（1），AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，連接AD、BC，AD與BC交于點P．（1）求證：PA?PD＝PB?PC；（2）如圖（2），連接AC，若AD平分∠CAB，過點D作DE⊥AB于點E，求證：BC＝2DE；（3）如圖（3），在（2）的條件下，連接OP，若∠APO＝45°，半徑為2時，求AC的長．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋mx＋n經(jīng)過點A(3，0)、B(0，－3)，點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t．(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．(2)若點P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長時，求△ABM的面積．(3)是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案第=page1616頁，共=sectionpages2020頁答案第=page1515頁，共=sectionpages2121頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案DABCDBCBDA題號1112答案CC1．D【分析】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，絕對值的含義，有理數(shù)的運算結(jié)果符號問題，先根據(jù)題意判斷出a，b的符號和絕對值的大小再進一步求解即可．【詳解】解：由圖可知，，，A．∵，∴，故A錯誤；B．∵，，∴，故B錯誤；C．∵，∴，故C錯誤；D．∵，∴，故D正確．故選：D．2．A【分析】根據(jù)左視圖的定義去畫圖甄別即可．【詳解】根據(jù)幾何體，得其左視圖為故選A．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】利用列表和畫樹狀圖可知所有的情況，在找出兩次抽到的是既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況，利用求簡單概率的公式即可求出.【詳解】由題意可知：四張卡片正面的四種圖形分別為矩形、菱形、等邊三角形、圓，除等邊三角形外其余三種都既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.設(shè)矩形、菱形、圓分別為、、，等邊三角形為，根據(jù)題意可畫樹狀圖如下圖：如圖所示，共有16種等可能情況的結(jié)果數(shù)，其中兩次都抽到既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況為9種，所以兩次都抽到既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率，故選.【點睛】本題主要考查了利用列表法和畫樹狀圖法求概率，熟知中心對稱圖形、軸對稱圖形的定義與畫樹狀圖的方法及求概率的公式是解題關(guān)鍵.5．D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，10000＝萬＝104．【詳解】694.4萬=6944000=6.944×106．故選D．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6．B【分析】分別根據(jù)直角三角形兩銳角互余及勾股定理進行逐一解答即可．【詳解】解：A、若∠C=∠A-∠B，則2∠A=180°，所以∠A=90°，則△ABC為直角三角形，該說法正確；B、若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則三角形中最大角為75°≠90°，則△ABC不為直角三角形，該說法錯誤；C、若，，由勾股定理的逆定理可得：a2+b2=c2，則△ABC為直角三角形，該說法正確；D、若，由勾股定理的逆定理可得：a2+b2=c2，則△ABC為直角三角形，該說法正確．故選：B．【點睛】本題比較簡單，考查的是直角三角形的判定定理，判斷三角形是否為直角三角形可通過三角形的角、三邊的關(guān)系進行判斷．7．C【分析】過點B作BD⊥AC，垂足為D，先利用圖中格點，求出BD、AB的長，最后在直角三角形ABD中求出∠A的正弦值．【詳解】解：過點B作BD⊥AC，垂足為D．則：AB，BD3．在Rt△ABD中∴sinA．故選：C【點睛】本題考查了勾股定理、銳角三角函數(shù)，直角三角形的邊角間關(guān)系，牢記概念知識解決本題的關(guān)鍵．8．B【分析】此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．延長交⊙O于點D，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)圓周角、弦的關(guān)系求出，根據(jù)圓周角定理求出，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，延長交于點D，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，故選：B．9．D【分析】根據(jù)題意，先求出十位上的數(shù)為，然后根據(jù)兩位數(shù)的表示方法，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，∵一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)是，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，∴十位上的數(shù)為：，∴這個兩位數(shù)為：；故選：D.【點睛】本題考查了整式的加減運算，以及列代數(shù)式表示兩位數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確表示這個兩位數(shù).10．A【分析】由統(tǒng)計圖可以算出每個項目兩天的鍛煉時間和，然后通過比較可以得到正確選項．【詳解】解：由題意可得：跳繩的鍛煉時間為：（分鐘），跑步的鍛煉時間為：（分鐘），跳遠的鍛煉時間為：（分鐘），仰臥起坐的鍛煉時間為：（分鐘），所以王涵這兩天體育鍛煉時間最長的項目是跳繩，故選A．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖各部分圓心角度數(shù)、各部分所占百分比及各部分數(shù)量之間的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．11．C【分析】①把a＝5代入方程組求出解，即可做出判斷；②根據(jù)題意得到x+y＝0，代入方程組求出a的值，即可做出判斷；③當(dāng)＝16時，得到x+y=4，即y=4﹣x，代入方程組求出a的值，即可做出判斷；④假如x＝y(tǒng)，得到a無解，本選項正確；．【詳解】解：①把a＝5代入方程組得：，解得：，本選項錯誤；②由x與y互為相反數(shù)，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程組得：，解得：a＝20，本選項正確；③當(dāng)＝16時，得到x+y=4，即y=4﹣x代入方程組得：，解得：a＝18，本選項正確；④若x＝y(tǒng)，則有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一個實數(shù)a使得x＝y(tǒng)，本選項正確；故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．12．C【分析】反比例函數(shù)的圖象時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小；時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大；根據(jù)這個性質(zhì)選擇則可．【詳解】解：反比例函數(shù)中，該函數(shù)圖象位于二、四象限，故選項不符合題意；當(dāng)時，，即它的圖象過點，故選項不符合題意；當(dāng)時，的值隨的增大而增大，故選項符合題意；它的圖象是中心對稱圖形，關(guān)于原點對稱，故選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：解題的關(guān)鍵是掌握：①當(dāng)時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)時，在同一個象限內(nèi)，隨的增大而減小；當(dāng)時，在同一個象限，隨的增大而增大．注意反比例函數(shù)的圖象應(yīng)分在同一象限和不在同一象限兩種情況分析．13．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，平角的概念，根據(jù)兩直線平行，得同位角相等，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求得，利用平角為即可求解，解題的關(guān)鍵是掌握知識點的應(yīng)用．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，即，∴，∵，∴，故答案為：．14．【分析】本題考查了點坐標(biāo)的位置以及中垂線的定義與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點C與點A的橫坐標(biāo)相等，點A與點B的縱坐標(biāo)相等，可得，，結(jié)合中垂線的定義及性質(zhì)，作直線垂直平分，直線交直線l于點D，則D到B，C的距離相等．設(shè)，連接，在中，運用勾股定理，建立關(guān)于x的方程，可求得的值，即可得點的縱坐標(biāo)．【詳解】解：∵，，，∴，，km，∴如圖，直線即為直線l，作直線垂直平分，直線交直線l于點D，則D到B，C的距離相等．連接，設(shè)，∵，，∴，∵，，∴，即，解得，，即：，∴點的縱坐標(biāo)為，∴，故答案為：．15．x≥－1【解析】略16．【分析】根據(jù)方程解得定義可得，再整體代入求值即可．【詳解】∵是方程的一個根，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解．利用整體思想求值是解題的關(guān)鍵．17．【分析】由題意得，碗的高度和碗的個數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b，然后代入題中的兩種情況得，根據(jù)每格櫥柜最高35cm，即可求出答案．【詳解】設(shè)碗的個數(shù)為xcm，碗摞起來的高度為ycm，可得碗的高度和碗的個數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)4只碗摞起來的高度為11cm，8只碗摞起來的高度為17cm，列方程組，解得：，，碗櫥每格的高度為，，解得：，所以每格最多能放20個碗，故答案為：20．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意，找出合適的等量關(guān)系式，列出方程組求解．18．()n【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可；【詳解】易知在題圖1中得到的兩個直角三角形均與原直角三角形相似，且，由DE=CE，可得CE=BC=，則正方形DECF的面積為()2=，則余下的兩個直角三角形的面積和為；同理，由題圖2得余下四個三角形的面積和為()2……依此類推，每次剪取后剩余部分的面積均為上次剩余面積的，故第n次剪取后，余下的所有三角形的面積和Sn為()n．故答案是()n．【點睛】本題主要考查了根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找規(guī)律，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．19．．【分析】利用二次根式的乘除法則，再化為最簡式并合并同類二次根式即可．【詳解】原式，，，．【點睛】本題考查二次根式的混合運算．掌握二次根式的乘除法則是解答本題的關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)①見解析；②【分析】（1）證明△CBE≌△ADF，即可求證；（2）①連接AC，交BD于點O，由（1）得：△CBE≌△ADF，可得∠BCE=∠DAF，可證得△CBH≌△ADG，從而得到BH=DG，即可求證；②過點D作DM⊥BA，交BA的延長線于點M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADM=∠DAM=45°，從而得到AM=DM，再由勾股定理可得AM=DM=7，進而得到BD=25，再由平行四邊形ABCD的面積，可得，然后由勾股定理可得，即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，BC=AD，∵BE=DF，∴△CBE≌△ADF（SAS），∴∠BEC=∠DFA；（2）①證明：連接AC，交BD于點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，OA=OC，BC=AD，∠CBE=∠ADF，BC∥AD，由（1）得：△CBE≌△ADF，∴∠BCE=∠DAF，∵BC∥AD，∴∠CBH=∠ADG，∴△CBH≌△ADG（ASA），∴BH=DG，∴OB-BH=OD-DG，∴OH=OG，∴四邊形AGCH是平行四邊形；②過點D作DM⊥BA，交BA的延長線于點M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=45°，CD∥AB，∴∠CDA=∠DAM=45°，∵DM⊥BA，∴∠AMD=90°，∴∠ADM=∠DAM=45°，∴AM=DM，在Rt△ADM中，AD＝，∴，∴AM=DM=7，∵AB=17，∴BM=24，∴，∵AF⊥BD，∴平行四邊形ABCD的面積，∴，即，∴，由①得：△CBH≌△ADG，∴BH=DG，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．21．（1）平均數(shù)為166.4cm，中位數(shù)165cm，眾數(shù)：164cm（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行計算即可得解；（2）根據(jù)（1）中求出的數(shù)據(jù)，求出普遍身高的取值范圍，然后確定學(xué)生序號即可．【詳解】（1）平均數(shù)為：=166.4（cm）；10名同學(xué)身高從小到大排列如下：159、161、163、164、164、166、169、171、173、174，中位數(shù)：=165（cm）；眾數(shù)：164（cm）；（2）選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：身高x滿足166.4×（1﹣2%）≤x≤166.4×（1+2%）即163.072≤x≤169.728時為普遍身高，此時⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普遍身高”．選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：身高x滿足165×（1﹣2%）≤x≤165×（1+2%）即161.7≤x≤168.3時為普遍身高，此時①⑦⑧⑩男生的身高具有“普遍身高”．選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：身高x滿足164×（1﹣2%）≤x≤164×（1+2%）即160.72≤x≤167.28時為普遍身高，此時①⑤⑦⑧⑩男生的身高具有“普遍身高”．22．(1)二，去括號時第二項沒有變號；(2)，過程見解析【分析】本題考查了解分式方程步驟的依據(jù)以及解分式方程的一般步驟．（1）觀察已知條件所給的解方程的步驟，根據(jù)等式的基本性質(zhì)進行解答即可；（2）觀察已知條件所給的解方程的步驟，根據(jù)去括號法則進行解答即可；按照解分式方程的一般步驟解方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）解：以上解題過程中，第一步去分母的依據(jù)等式的基本性質(zhì)，故答案為：等式的基本性質(zhì)；第二步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是：去括號時第二項沒有變號，故答案為：二，去括號時第二項沒有變號．（2）解：正確的求解過程如下：，去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1，得：，檢驗：當(dāng)時，，∴是原分式方程的解．23．(1)見解析；(2)5．【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)證，得出，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直證菱形即可；（2）利用菱形性質(zhì)在中，根據(jù)勾股定理，求出菱形邊長．【詳解】（1）證明：在矩形中，，，在與中：所以四邊形是平行四邊形，所以四邊形是菱形；（2）由（1）可知在中，解得，所以菱形的邊長為5．【點睛】本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵．24．（1）反比例函數(shù)為，直線AB的解析式為y＝x－1；（2）.【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式，需要知道圖像上點的坐標(biāo)，根據(jù)，構(gòu)造直角三角形OAE，把三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為邊的比，可求出A點橫坐標(biāo)，把A坐標(biāo)代入，求得反比例函數(shù)解析式，把B坐標(biāo)代入求出n=-2，把A、B坐標(biāo)代入y=k2x+b即可求出一次函數(shù)解析式；（2）易求C坐標(biāo)（2,0），在Rt△ACE中，AE=1，CE=2，可求出tanβ的值.【詳解】(1)過A作AE⊥x軸于E，∵tan∠AOE=，∴OE=4AE.又∵A（m，1），∴AE=1，OE=4，∴點A（4,1）.∵A點在反比例函數(shù)圖像上，∴k1=4,∴反比例函數(shù)為.∵B（-2，n）在反比例函數(shù)圖像上，∴n=-2，∴B的坐標(biāo)是（-2，-2）,將A，B兩點的坐標(biāo)代入直線y=k2x+b得：，解得k2=，b=-1∴直線AB的解析式為y=x-1；(2)∵直線AB的表達式為y=x-1，令y=0，得x=2∴C（2,0）,又∵A（4,1），∴CE=2，AE=1.∴tanβ==考點：1函數(shù)表達式的確定;2三角函數(shù).25．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）如圖所示，連接AC、BD，再證明△APC∽△BPD即可得到對應(yīng)邊成比例，則PA·PD=PB·PC．（2）如圖所示，延長DE交⊙O于G，連接AG，由對應(yīng)角得出對應(yīng)弧長，再由對應(yīng)弧長得出對應(yīng)弦長即可證明．（3）如圖所示，作PR⊥AB于R，OS⊥AD于S，由角平分線性質(zhì)可得PC=PR，再由圓和三角形性質(zhì)可BP=BO=OA，即可證得△BPR∽△BAC，相似比為1：2，繼而可求得tan∠PAR＝tan∠PAC＝；過O點做AD的垂線，垂足為S，設(shè)SO＝t，AS＝2t，SP＝SO＝t，且t2+4t2＝4，可求得t＝，得AP＝；設(shè)CP＝m，則AC＝2m則有5m2＝，解得m＝，所以AC＝2m＝．【詳解】（1）證明：如圖，連接AC、BD∵AB是直徑，∴∠C＝∠D=90°∵∠CPA＝∠DPB∴△APC∽△BPD∴∴PA·PD=PB·PC（2）證明：如圖，延長DE交⊙O于G，連接AG．∵AB⊥DG，AB是直徑，∴＝，DE＝EG，∴∠CAD＝∠DAB，∴＝，∴＝，∴BC＝DG＝2DE．（3）解：如圖，作PR⊥AB于R，OS⊥AD于S．∵AD平分∠CAB