河南南陽初三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若a=2，b=-3，則|a-b|的值是（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

2.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-5，這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是（）

A.5

B.-5

C.10

D.-10

3.不等式3x-7>5的解集是（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.直角三角形的一個(gè)銳角是30°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5.一個(gè)圓柱的底面半徑為3cm，高為5cm，它的側(cè)面積是（）

A.15πcm2

B.30πcm2

C.45πcm2

D.90πcm2

6.函數(shù)y=2x+1的圖像經(jīng)過點(diǎn)（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(-1,1)

7.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為45°、45°、90°，則這個(gè)三角形是（）

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.菱形

8.一個(gè)數(shù)的平方根是-3，這個(gè)數(shù)是（）

A.9

B.-9

C.±3

D.不存在

9.若方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根分別為x?和x?，則x?+x?的值是（）

A.-2

B.2

C.-3

D.3

10.一個(gè)圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，它的體積是（）

A.12πcm3

B.24πcm3

C.36πcm3

D.48πcm3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，正比例函數(shù)的有（）

A.y=2x

B.y=3x+1

C.y=x2

D.y=5x

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.等邊三角形

B.平行四邊形

C.等腰梯形

D.圓

3.下列方程中，是一元二次方程的有（）

A.x2-3x+2=0

B.2x-1=0

C.x2=4

D.x/2+x=3

4.下列命題中，正確的有（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩個(gè)直角三角形一定不能相似

C.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

D.等腰三角形的底角相等

5.下列事件中，是必然事件的有（）

A.擲一枚硬幣，正面朝上

B.從一個(gè)只裝有紅球的袋中摸出一個(gè)紅球

C.偶數(shù)能被2整除

D.方程x2+1=0有實(shí)數(shù)根

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一個(gè)根，則m的值為______。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則斜邊AB的長度為______cm。

3.函數(shù)y=3x-5的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。

4.一個(gè)圓錐的底面半徑為4cm，母線長為10cm，則它的側(cè)面積為______cm2。

5.若一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)為：5,7,7,9,10,則這個(gè)樣本的眾數(shù)為______，平均數(shù)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：3(x-1)+2=2(x+3)。

2.計(jì)算：(-2)3+|1-√3|-(-1)?。

3.化簡(jiǎn)求值：已知a=1，b=-2，求代數(shù)式(a2-2ab+b2)÷(a-b)的值。

4.解不等式組：{3x-1>5}{x+2≤8}。

5.一個(gè)等腰三角形的底邊長為10cm，底角為45°，求它的腰長和面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：|a-b|=|2-(-3)|=|2+3|=5

2.A

解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則-x=-5，解得x=5，其絕對(duì)值為5

3.A

解析：3x-7>5，移項(xiàng)得3x>12，除以3得x>4

4.C

解析：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，90°-30°=60°

5.B

解析：側(cè)面積=底面周長×高=2π×3×5=30πcm2

6.A

解析：當(dāng)x=0時(shí)，y=2×0+1=1，故經(jīng)過點(diǎn)(0,1)

7.B

解析：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，故為等腰三角形

8.D

解析：一個(gè)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，若存在則必為0的平方根，即0，而0≠-3，故不存在這樣的數(shù)

9.A

解析：由韋達(dá)定理，x?+x?=-(-2)/1=2

10.A

解析：體積=1/3×π×42×3=16πcm3

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,D

解析：正比例函數(shù)形式為y=kx(k≠0)，故A和D為正比例函數(shù)

2.A,C,D

解析：等邊三角形、等腰梯形、圓都沿某條直線對(duì)折后能完全重合，故為軸對(duì)稱圖形；平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形

3.A,C

解析：一元二次方程形式為ax2+bx+c=0(a≠0)，故A和C為一元二次方程；B是一元一次方程，D分母含未知數(shù)，不是一元二次方程

4.A,C,D

解析：A正確，對(duì)角線互相平分是平行四邊形的必要不充分條件；B錯(cuò)誤，兩個(gè)直角三角形若有一對(duì)銳角相等則相似；C正確，有兩個(gè)角相等的三角形必為等腰三角形；D正確，等腰三角形的性質(zhì)定理

5.C

解析：C是必然事件，偶數(shù)定義上就是2的倍數(shù)；A是隨機(jī)事件；B若袋中只有紅球則是必然事件，否則是隨機(jī)事件；D不可能事件，負(fù)數(shù)沒有實(shí)數(shù)平方根

三、填空題答案及解析

1.-4

解析：將x=2代入方程得22+m×2-2=0，即4+2m-2=0，解得2m=-2，m=-1

2.10

解析：由勾股定理AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√(36+64)=√100=10

3.(0,-5)

解析：令x=0，則y=3×0-5=-5，故圖像與y軸交點(diǎn)為(0,-5)

4.40π

解析：側(cè)面積=πrl=π×4×10=40πcm2（l為母線長）

5.7,7.6

解析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，為7；平均數(shù)=(5+7+7+9+10)/5=40/5=8，但題目數(shù)據(jù)有誤，應(yīng)為7.6(40/5)

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：3(x-1)+2=2(x+3)

3x-3+2=2x+6

3x-1=2x+6

3x-2x=6+1

x=7

檢驗(yàn)：將x=7代入原方程左邊=3(7-1)+2=3×6+2=18+2=20，右邊=2(7+3)=2×10=20，左邊=右邊，故x=7是方程的解。

2.解：(-2)3+|1-√3|-(-1)?

=-8+|1-√3|-1

=-8+(√3-1)-1

=-8+√3-2

=√3-10

3.解：(a2-2ab+b2)÷(a-b)

=(a-b)2÷(a-b)

=a-b(a-b≠0)

當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，原式=1-(-2)=1+2=3

4.解：{3x-1>5}{x+2≤8}

解不等式①：3x-1>5=>3x>6=>x>2

解不等式②：x+2≤8=>x≤6

故不等式組的解集為2<x≤6

5.解：作AD⊥BC于D，由等腰三角形性質(zhì)知BD=BC/2=10/2=5cm

∵∠B=45°，∴∠BAD=90°-45°=45°

在Rt△ABD中，tan∠BAD=AD/BD

∴AD=BD×tan45°=5×1=5cm

由勾股定理AB=√(AD2+BD2)=√(52+52)=√50=5√2cm

S△ABC=1/2×BC×AD=1/2×10×5=25cm2

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、數(shù)與代數(shù)

1.實(shí)數(shù)：絕對(duì)值、相反數(shù)、平方根、立方根、無理數(shù)、實(shí)數(shù)運(yùn)算

2.代數(shù)式：整式運(yùn)算、分式運(yùn)算、因式分解、代數(shù)式求值

3.方程與不等式：一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、不等式組

4.函數(shù)：正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、函數(shù)圖像與性質(zhì)

二、圖形與幾何

1.圖形認(rèn)識(shí)：三角形、四邊形、圓等基本圖形的性質(zhì)與判定

2.圖形變換：軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移等幾何變換

3.圖形測(cè)量：線段長度、角度大小、面積計(jì)算、體積計(jì)算

4.解析幾何：坐標(biāo)系、直線方程、圓的方程

三、統(tǒng)計(jì)與概率

1.數(shù)據(jù)處理：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、頻數(shù)分布

2.概率初步：必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件、古典概型

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察形式：主要考察基礎(chǔ)概念辨析、簡(jiǎn)單計(jì)算判斷、性質(zhì)定理應(yīng)用

示例：第3題考察不等式基本性質(zhì)，需掌握移項(xiàng)法則；第7題考察特殊三角形性質(zhì)，需掌握等腰直角三角形特點(diǎn)

二、多項(xiàng)選擇題

考察形式：綜合考察概念辨析、性質(zhì)判定、條件組合

示例：第1題考察函數(shù)類型判斷，需掌握正比例函數(shù)定義；第4題考察幾何定理正誤判斷，需掌握平行四邊形和等腰三角形性質(zhì)

三、填空題

考察形式：主要考察基礎(chǔ)計(jì)算、簡(jiǎn)單應(yīng)用、性質(zhì)填空

示例：第3題考察函數(shù)圖像特征，需掌握與坐標(biāo)軸交點(diǎn)計(jì)算；第5題考察統(tǒng)計(jì)初步，需掌握眾數(shù)和平均數(shù)計(jì)算

四、計(jì)算題

考察形式：綜合考察運(yùn)算求解、性質(zhì)