6．2直線、射線、線段6．2.1直線、射線、線段第六章幾何圖形初步逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2直線射線線段基本事實(shí)經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，簡述為兩點(diǎn)確定一條直線表示方法(1)用直線上任意表示兩個點(diǎn)的大寫字母表示，如直線AB；(2)用一個小寫字母表示，如直線l

特征(1)無端點(diǎn)；(2)向兩邊無限延伸；(3)不可度量知識點(diǎn)直線知1－講11.認(rèn)識直線????????????????????????特別解讀“有”表示存在，“只有”表示唯一，即過兩點(diǎn)一定能畫出一條直線，且這樣的直線唯一.知1－講2.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系圖示位置關(guān)系(1)點(diǎn)在直線上(直線經(jīng)過該點(diǎn))，如左圖點(diǎn)A在直線l上(直線l經(jīng)過點(diǎn)A)；(2)點(diǎn)在直線外(直線不經(jīng)過該點(diǎn))，如左圖點(diǎn)B在直線l

外(直線l不經(jīng)過點(diǎn)B)知1－講3.相交直線(1)兩條直線相交：當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點(diǎn)時，就稱這兩條直線相交，這個公共點(diǎn)叫作它們的交點(diǎn).如圖6.2-1①，可以說成直線a與直線b

相交于點(diǎn)O.知1－講(2)兩兩相交：若平面內(nèi)的任意一條直線都與其余直線相交，則稱為兩兩相交，如圖6.2-1②所示.如圖6.2-1③所示的情形也稱為兩兩相交，由此可知兩兩相交的直線的交點(diǎn)最少有1個.知1－講特別提醒1.用兩個大寫字母表示直線時，字母無順序；2.兩條直線相交時，有且只有一個交點(diǎn)，如果交點(diǎn)個數(shù)不唯一，那么這兩條直線重合；3.直線上有無數(shù)個點(diǎn)，經(jīng)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條.知1－練例1根據(jù)如圖6.2-2所示的圖形填空:解題秘方：緊扣直線的定義、表示方法以及與點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行解答.知1－練(1)點(diǎn)B在直線AD_______，點(diǎn)C

在直線AD_______；(2)點(diǎn)E

是直線_________________與直線______________的交點(diǎn)，直線BC與直線AE

相交于點(diǎn)_______；(3)過點(diǎn)A

的直線有_______條，它們分別是________________________________________________.上外AF(或AE

或EF)CD(或DE或CE)F3直線AD(或AB或BD)，直線AC，直線AE(或AF或EF)知1－練1-1.[期末·濟(jì)南鋼城區(qū)]如圖，下列表述不正確的是()A.直線AC

和直線BC相交于點(diǎn)CB.點(diǎn)D

在直線AB

上C.圖中有三條直線分別是AB，DC

和ACD.直線BD不經(jīng)過點(diǎn)AB知1－練平面內(nèi)有三個點(diǎn)，過其中任意兩點(diǎn)畫直線，一共可以畫幾條直線？畫圖加以說明.例2解題秘方：緊扣“直線的基本事實(shí)”，根據(jù)三點(diǎn)的位置情況，逐一畫出圖形.解：當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時，可以畫一條直線，如圖6.2-3①；當(dāng)三點(diǎn)不在同一直線上時，可以畫三條直線，如圖6.2-3②.知1－練2-1.如圖，3條直線兩兩相交最多有3個交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有________個交點(diǎn)．190知2－講知識點(diǎn)射線21.認(rèn)識射線定義直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫作射線，這一點(diǎn)叫作射線的端點(diǎn)表示(1)用射線的端點(diǎn)和射線上另外一點(diǎn)的兩個大寫字母表示(表示端點(diǎn)的字母必須寫在前面)，如:射線OA；(2)用一個小寫字母表示，如:射線l特征有一個端點(diǎn)，不可度量，可以向一個方向無限延伸????????????????????????知2－講2.射線的識別端點(diǎn)情況描述圖示端點(diǎn)相同端點(diǎn)相同，延伸方向也相同的射線是同一條射線，如射線OA，射線OB表示同一條射線端點(diǎn)相同，但延伸方向不同的射線不是同一條射線，如射線AO

與射線AB

不是同一條射線端點(diǎn)不同端點(diǎn)不同的射線一定不是同一條射線，如射線OA，射線AB

不是同一條射線知2－講特別提醒1.不論用大寫字母還是小寫字母表示射線，都必須標(biāo)明“射線××”.2.由于射線可以向一個方向無限延伸，因此射線沒有延長線，但它有反向延長線，如圖6.2－4是反向延長射線OA到點(diǎn)P.3.若一條直線上有n個點(diǎn)，則在這條直線上可以找到2n條射線.知2－練如圖6.2-5所示，圖中有幾條射線？其中可以用兩個大寫字母表示的是哪幾條？例3解題秘方：在確定射線時要抓住兩點(diǎn)：(1)確定端點(diǎn)；(2)確定延伸方向，同時還要結(jié)合題目要求正確理解“圖中有幾條射線”與“圖中能用兩個大寫字母表示的射線是哪幾條”.知2－練解：圖中有8條射線，其中可以用兩個大寫字母表示的有6條，分別是射線AB(AC或AD)、射線BA(BD或BC)、射線CA、射線CB(CD)、射線DA(DC)、射線DB.知2－練規(guī)律總結(jié)：若一條直線上有n個點(diǎn)，則有2n條射線.若用n個大寫字母表示這n個點(diǎn)，則可用兩個大寫字母表示的射線有2(n-1)條.知2－練3-1.[期末·南陽臥龍區(qū)]如圖，點(diǎn)C

為直線AB外一點(diǎn)，作射線AC，連接BC，則圖中共含有______條射線．6知3－講知識點(diǎn)線段31.認(rèn)識線段定義直線上兩點(diǎn)及兩點(diǎn)間的部分叫作線段，這兩個點(diǎn)叫作線段的端點(diǎn)表示方法(1)用線段的兩個端點(diǎn)的大寫字母表示，如線段AB；(2)用一個小寫字母表示，如線段a特征(1)兩個端點(diǎn)；(2)無方向；(3)有長短?????????????????知3－講2.直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系直線射線線段區(qū)別圖形表示方法直線AB

或直線BA

或直線l射線OA

或射線l

線段AB

或線段BA

或線段a端點(diǎn)個數(shù)012延伸情況向兩方無限延伸向一方無限延伸不能延伸度量情況不能度量不能度量能度量聯(lián)系射線和線段都是直線的一部分；線段向一方無限延伸就成為射線，向兩方無限延伸就成為直線；射線向反方向無限延伸就成為直線知3－講3.與線段有關(guān)的作圖語言舉例(1)連接AB：畫以A，B為端點(diǎn)的線段；(2)延長線段AB：是指從端點(diǎn)A

到B

的方向延長；(3)反向延長線段AB：是指從端點(diǎn)A

到B

相反的方向延長，即延長線段BA.知3－講特別解讀1.線段、射線、直線表示方法都一樣，只是射線有方向性，故用兩個大寫字母表示時有順序，而線段和直線沒有方向性.2.在用兩個大寫字母表示直線、射線、線段時，兩個大寫字母前面還應(yīng)加上直線、射線、線段，其中表示線段時，“線段”兩個字可以省略.知3－講特別提醒延長是有方向的：是指從前面端點(diǎn)向后面端點(diǎn)的方向，所以說延長線段AB

與延長線段BA是不一樣的，它們的方向相反.知3－練如圖6.2-6，表示方法正確的是()A.①②B.②④C.③④D.①④例4知3－練解題秘方：根據(jù)直線、射線、線段的表示方法逐一判斷.解：序號理由結(jié)論①不能用一個大寫字母表示直線×②可以用一個小寫字母表示射線√③應(yīng)表示為射線OA

×④可以用表示線段兩個端點(diǎn)的大寫字母表示線段√答案：B知3－練4-1.如圖所示，下列對圖形描述不正確的是()A.直線AB

B.線段BCC.射線CA

D.射線ABC知3－練如圖6.2-7，在平面內(nèi)有四個點(diǎn)A，B，C，D，請你用直尺按下列要求畫圖：(1)畫射線CD；(2)畫直線AD；(3)連接AB；(4)畫線段BD

與直線AC

相交于點(diǎn)O.例5知3－練思路導(dǎo)引：解：(1)(2)(3)(4)如圖6.2-7所示.知3－練5-1.如圖，在平面內(nèi)有A，B，C

三點(diǎn)．(1)畫直線AC、線段BC、射線AB；(2)在線段BC

上任取一點(diǎn)D(不同于B，C)，畫線段AD；(3)數(shù)數(shù)看，此時圖中線段的條數(shù).解：(1)(2)如圖所示．此時圖中線段的條數(shù)為6.直線、射線、線段(三線)直線、射線、線段定義表示法端點(diǎn)數(shù)直線的確定性6．2直線、射線、線段6．2.2線段的比較與運(yùn)算第六章幾何圖形初步逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2線段的畫法及長短比較線段的基本事實(shí)及兩點(diǎn)間的距離線段和、差的意義及作法線段的中點(diǎn)及倍、分知識點(diǎn)線段的畫法及長短比較知1－講11.尺規(guī)作圖在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.?????????知1－講2.畫一條線段等于已知線段a(1)方法一(測量作圖)：利用刻度尺先量出已知線段a

的長度，再畫一條等于這個長度的線段.(2)方法二(尺規(guī)作圖)：如圖6.2-12，用直尺畫射線AC，再用圓規(guī)在射線AC

上截取AB=a(這就是“作一條線段等于已知線段”的尺規(guī)作圖).???????????知1－講3.線段長短的比較方法(1)觀察法：通過直觀的視覺觀察，判斷兩條線段的長短.兩條線段的長短相差很明顯時，一般采用這種方法.(2)疊合法(形的比較)：把要比較的兩條線段的一個端點(diǎn)重合，然后將兩條線段在重合點(diǎn)的同側(cè)疊合在一起，由另一個端點(diǎn)的位置關(guān)系可以得出兩條線段的長短關(guān)系.知1－講疊合法比較線段長短圖例結(jié)論AB<CDAB=CDAB>CD知1－講(3)度量法(數(shù)的比較)：用刻度尺測量出線段的長度(單位相同)，再根據(jù)長度的大小判斷線段的長短關(guān)系如圖6.2-13所示，已知線段AB，CD，通過測量得AB=1.5cm，CD=2cm，可判定AB<CD.知1－講特別解讀1.比較線段的長短實(shí)質(zhì)就是比較線段長度的大小.2.當(dāng)兩條線段的長短差別不大，且又不便放在一起比較時，運(yùn)用度量法；當(dāng)兩條線段能夠放在一起且又不需要知道相差的具體數(shù)值時，可用疊合法.3.度量法和疊合法是從“數(shù)”和“形”兩個方面進(jìn)行的，從“數(shù)”的方面比較，一般用度量法；從“形”的方面比較，一般用疊合法.4.疊合法簡記為“共端點(diǎn)，同方向，疊一起，比長短”知1－練例1如圖6.2-14是一張三角形紙片，你能比較線段AB

與線段BC

的長短嗎？解題秘方：可以利用度量法，分別量出兩條線段的長度，然后進(jìn)行比較，或者利用疊合法進(jìn)行比較.解：方法一度量法.用刻度尺量得AB=1.7cm，BC=1.3cm，所以AB>BC.方法二疊合法.如圖6.2－14，將圓規(guī)的針尖放在B點(diǎn)，筆尖放在C

點(diǎn)，將圓規(guī)繞B

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，圓弧與AB

交于D

點(diǎn).所以AB>BC.知1－練1-1.要比較線段AB與CD的長短，小明將點(diǎn)A

與點(diǎn)C重合并使兩條線段在一條直線上，結(jié)果點(diǎn)B

在CD

的延長線上，則AB與CD相比較，()A.AB<CDB.AB>CDC.AB=CDD.無法判斷B知2－講知識點(diǎn)線段的基本事實(shí)2線段的基本事實(shí)兩點(diǎn)的距離舉例兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短定義性質(zhì)在所有連接A，B兩點(diǎn)的線中，線段AB是最短的，線段AB的長度就是點(diǎn)A

與點(diǎn)B

之間的距離連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫作這兩點(diǎn)間的距離(1)存在性；(2)最短性；(3)唯一性知2－講警示誤區(qū)兩點(diǎn)的距離是一個具體的數(shù)量，而線段本身是圖形.因此不能把A，B

兩點(diǎn)的距離說成是線段AB.另外，連接兩點(diǎn)是指畫出以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段.知2－練下列四個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程。其中可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有()A.①②B.①③C.②④D.③④例2解題秘方：根據(jù)直線、線段的基本事實(shí)判斷，注意兩個基本事實(shí)的區(qū)別.解：①②現(xiàn)象可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；③④現(xiàn)象可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋.答案：D知2－練2-1.下列四種實(shí)踐方式：①木匠彈墨線；②打靶瞄準(zhǔn)；③過馬路時，人們總喜歡走直的，不喜歡走折的路線；④拉繩插秧.其中可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有(填序號)__________.①②④知2－練例3[母題教材P188復(fù)習(xí)題T14]如圖6.2-15，已知A，B，C，D為四個居民小區(qū)，現(xiàn)要建一個購物中心，不考慮其他因素，請你畫圖確定購物中心O的位置，使它到四個居民小區(qū)的距離之和最小.兩點(diǎn)之間，線段最短知2－練思路引導(dǎo)：知2－練解：如圖6.2-16，連接AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O就是購物中心的位置，這一點(diǎn)到四個居民小區(qū)的距離之和最小.知2－練3-1.小明打算從汽車站A

去火車站F，他不知道怎么走最近，于是參照手機(jī)地圖，地圖給出了如圖所示的四條路線，你認(rèn)為小明應(yīng)該走哪條路線(用字母表示)？為什么？知2－練解：小明應(yīng)該按照AB→BE→EF的方式走，因為兩點(diǎn)之間，線段最短．知2－練如圖6.2-17，有一個正方體盒子放在桌面上，一只蟲子在頂點(diǎn)A

處，一只蜘蛛在頂點(diǎn)B

處，蜘蛛沿著盒子表面準(zhǔn)備偷襲蟲子，那么蜘蛛要想最快地捉住蟲子，應(yīng)該怎樣走？你能畫出來嗎？例4知2－練解題秘方：蜘蛛要想最快地捉住蟲子，需走最短的路徑，而蜘蛛走的路徑是正方體的不同側(cè)面，因此應(yīng)在正方體的側(cè)面展開圖中尋找.其實(shí)質(zhì)是把立體圖形展開為平面圖形，也就是把正方體的不同側(cè)面展開到同一平面，利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”確定最短的路徑.知2－練解：如圖6.2-1-8，有四種走法，分別是：B→F→A，B

→G→A，B→M→A，B→N→A(F，G，M，N

分別為DE，CD，KE，KH

的中點(diǎn)).知2－練方法點(diǎn)撥：在現(xiàn)實(shí)生活中，從A地到B

地，若要路程最短，則A，B

之間畫成筆直的線，若要路程變長，則畫成折線或曲線，各有用途，根據(jù)不同需求進(jìn)行設(shè)計.知2－練4-1.如圖，一觀測塔底座部分是長方體，現(xiàn)在從下底面A點(diǎn)修建扶梯，經(jīng)過點(diǎn)M，N到點(diǎn)D′，再進(jìn)入頂部的觀測室，已知AB=BC，試確定使扶梯的總長度最小的點(diǎn)M，N

的位置.解：如圖，將長方體的三個面展開，連接AD′，分別與BB′，CC′交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)M，N即為所求．知3－講知識點(diǎn)線段和、差的意義及作法3如圖6.2-19，已知線段a，b(且a>b).知3－講(1)線段的和：在直線l

上作線段AB=a，再在AB的延長線上作線段BC=b，線段AC

就是a

與b

的和，記作AC=a＋b，如圖6.2-20①.(2)線段的差：在直線l上作線段AB=a，再在線段AB上作線段BD=b，則線段AD

就是a

與b

的差，記作AD=a－b，如圖6.2－20②.知3－講特別提醒線段和、差的作圖方法知3－練[母題教材P166練習(xí)T2]用直尺和圓規(guī)作線段：如圖6.2-21，已知線段a，b，c.(1)求作一條線段，使它等于a+2b；(2)求作一條線段，使它等于a-b+c.解題秘方：按照線段和差的作法用圓規(guī)在射線上依次截取.例5知3－練解：(1)如圖6.2-22，1.作射線AM；2.在射線AM上順次截取AB=a，BC=CD=b.線段AD

即為所求作.知3－練(2)如圖6.2-23，1.作射線AM；2.在射線AM上順次截取AB=a，BC=c；3.在線段AC上截取CD=b.線段AD

即為所求作.知3－練5-1.已知：線段

a，b.求作：線段

AB，使得AB=2a+b.小明給出了四個步驟(如圖)：①作一條射線AE；②則線段AB=2a+b；③在射線AE

上作線段AC=a，再在射線CE

上作線段CD=a；④在射線DE

上作線段DB=b.你認(rèn)為順序正確的是()A.②①③④B.①③④②C.①④③②D.④①③②B知4－講知識點(diǎn)線段和、差的意義及作法3

?????????????

知4－講知4－講

知4