海淀區(qū)五月數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1≤x≤2}

B.{x|2<x≤3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x>3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]∪[1,∞)

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，d=2，則a?的值為（）

A.2

B.4

C.6

D.8

4.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x+1上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離最小值為（）

A.1/√5

B.√5/5

C.√10/5

D.2√5/5

5.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模為|z|，則|z|等于（）

A.5

B.√13

C.√10

D.7

6.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C等于（）

A.75°

B.65°

C.55°

D.45°

7.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

8.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(x)的圖像的對稱軸方程為（）

A.x=1

B.x=-2

C.x=3

D.x=0

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)到直線3x+4y-5=0的距離等于（）

A.5/5

B.10/5

C.15/5

D.20/5

10.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則圓O與直線l的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=√x

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，q=3，則數(shù)列的前四項(xiàng)分別是（）

A.2

B.6

C.18

D.54

3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=1，則下列關(guān)于f(x)的說法正確的有（）

A.f(0)=0

B.f(-1)=-1

C.f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱

D.f(x)的圖像關(guān)于x軸對稱

4.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則下列關(guān)于△ABC的說法正確的有（）

A.△ABC是直角三角形

B.∠C=90°

C.cosA=4/5

D.sinB=3/5

5.已知直線l?:ax+y-1=0和直線l?:x+by=2，若l?⊥l?，則ab的值可能為（）

A.-1

B.1

C.2

D.-2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x-1，則f(f(2))的值為______。

2.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則cosA的值為______。

3.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓心O的坐標(biāo)為______，半徑r為______。

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=7，a?=11，則公差d為______。

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)的極小值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

```

3x+2y=7

x-y=1

```

2.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程。

3.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+1)dx。

4.在△ABC中，若a=5，b=7，∠C=60°，求c的長度（使用余弦定理）。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，A={1,2,3}，B={3,4,5,...}，所以A∩B={3}，選項(xiàng)B正確。

2.B

解析：對數(shù)函數(shù)log?(x-1)的定義域要求x-1>0，即x>1，所以定義域?yàn)?1,∞)。

3.C

解析：等差數(shù)列中a?=a?+4d，代入a?=10，d=2，得a?=10-8=2，選項(xiàng)C正確。

4.B

解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√(x2+y2)，將y=2x+1代入得√(x2+(2x+1)2)=√(5x2+4x+1)，最小值在x=-4/(2*5)=-2/5時(shí)取得，此時(shí)距離為√(5*(-2/5)2+4*(-2/5)+1)=√(4/5-8/5+1)=√(5/5)/√5=√5/5。

5.A

解析：復(fù)數(shù)z=2+3i的模|z|=√(22+32)=√(4+9)=√13，選項(xiàng)A正確。

6.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-60°-45°=75°。

7.A

解析：兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

8.A

解析：二次函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像是拋物線，對稱軸方程為x=-b/(2a)，即x=-(-4)/(2*1)=2，選項(xiàng)A正確。

9.B

解析：點(diǎn)A(1,2)到直線3x+4y-5=0的距離d=|3*1+4*2-5|/√(32+42)=|3+8-5|/√(9+16)=6/5，選項(xiàng)B正確。

10.A

解析：圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，因?yàn)?<3，所以圓與直線相交。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=3x+2是斜率為3的直線，是增函數(shù)；y=√x是增函數(shù)，y=x2在(0,∞)是增函數(shù)，y=1/x是減函數(shù)。

2.A,B,C,D

解析：等比數(shù)列{b?}中b?=2，q=3，所以b?=2*3=6，b?=6*3=18，b?=18*3=54。

3.A,B,C

解析：奇函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x)，所以f(0)=-f(0)，得f(0)=0；f(-1)=-f(1)=-1；奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。

4.A,B,C,D

解析：由a2+b2=c2得52+72=82，所以△ABC是直角三角形，∠C=90°；cosA=b/c=7/8；sinB=a/c=5/8。

5.A,D

解析：l?⊥l?，所以a*b=-1，即ab=-1或ab=-2。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(f(2))=f(2*2-1)=f(3)=2*3-1=6-1=3。

2.24/25

解析：cosA=b2+c2-a2/(2bc)=72+82-52/(2*7*8)=49+64-25/112=88/112=24/25。

3.(-1,2),3

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，圓心坐標(biāo)為(h,k)，半徑為r，所以圓心O(-1,2)，半徑r=√9=3。

4.2

解析：等差數(shù)列中a?=a?+2d，代入a?=11，a?=7，得11=7+2d，解得d=4/2=2。

5.0

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=(-1)3-3*(-1)+1=1，f(1)=13-3*1+1=-1，所以極小值為-1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程組：

```

3x+2y=7①

x-y=1②

```

解析：將②變形為x=1+y，代入①得3(1+y)+2y=7，3+3y+2y=7，5y=4，y=4/5，代入x=1+y得x=1+4/5=9/5，解為(9/5,4/5)。

2.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程。

解析：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對稱軸方程為x=2。

3.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+1)dx。

解析：∫(x2+2x+1)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫1dx=x3/3+x2+x+C。

4.在△ABC中，若a=5，b=7，∠C=60°，求c的長度（使用余弦定理）。

解析：余弦定理c2=a2+b2-2ab*cosC=52+72-2*5*7*cos60°=25+49-70*1/2=74-35=39，所以c=√39。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

解析：當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=12+1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-n2+2n-1-n+1=2n，所以a?=2n。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.集合與函數(shù)：包括集合的運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集），函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性，奇偶性，復(fù)合函數(shù)等。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的遞推關(guān)系等。

3.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)，三角恒等變換，解三角形等。

4.解析幾何：直線與圓的方程，點(diǎn)到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系等。

5.微積分初步：導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算，函數(shù)的單調(diào)性、極值，不定積分的計(jì)算等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、公式、定理的掌握程度，以及簡單的計(jì)算能力。例如，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，數(shù)列的通項(xiàng)公式等。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x3的單調(diào)性，正確答案是增函數(shù)，考察學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的理解。

2.多項(xiàng)選擇題：除了考察基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)外，還考察學(xué)生的綜合分析能力和對知識(shí)點(diǎn)的深入理解。例如，數(shù)列的綜合應(yīng)用，三角函數(shù)的恒等變換等。

示例：判斷函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的圖像，正確答案是余弦函數(shù)的圖像，考察學(xué)生對三角函數(shù)圖像的理解。

3.填空題：主要考察學(xué)生對公