黑龍江聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）

A.折線

B.直線

C.拋物線

D.圓

2.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<3

C.x>5

D.x<5

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,2)

D.(1,1)

4.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,-1)

D.(-1,2)

5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，則a_5的值是（）

A.10

B.11

C.12

D.13

6.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.x<2

B.x>-1

C.-1<x<2

D.x<-1或x>2

7.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

9.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

10.已知等比數(shù)列{b_n}中，b_1=1，q=2，則b_4的值是（）

A.8

B.16

C.32

D.64

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

2.不等式組{x|-1<x<2}∩{x|x>1}的解集是（）

A.{x|-1<x<1}

B.{x|1<x<2}

C.{x|x>2}

D.{x|x<-1}

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,4)，則線段AB的斜率k和長度|AB|分別是（）

A.k=1

B.k=2

C.|AB|=2√2

D.|AB|=4

4.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是拋物線，則下列說法正確的有（）

A.a≠0

B.b=0時，拋物線關(guān)于y軸對稱

C.c=0時，拋物線過原點(diǎn)

D.a>0時，拋物線開口向上

5.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，d=3，則下列說法正確的有（）

A.S_5=25

B.a_5=14

C.S_n=n(n+1)

D.d=S_n-S_{n-1}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是.

2.不等式2x+5>9的解集用區(qū)間表示為.

3.已知點(diǎn)A(2,3)和B(5,1)，則線段AB的斜率k=.

4.函數(shù)f(x)=x^2-6x+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=-2，則a_5的值是.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{x|2x-1>3}∩{x|x+2<5}。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，求f(x)在x=-3，x=0，x=2時的值。

3.求經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線方程。

4.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的圖像。

5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，求a_5和S_5的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：|x-1|和|x+1|都是絕對值函數(shù)，其圖像是折線，但兩者相加后，在x=1處連接，形成一條直線。

2.C

解析：移項(xiàng)得3x>9，除以3得x>3。

3.A

解析：中點(diǎn)坐標(biāo)公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入得(2,1)。

4.A

解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得(2,1)。

5.C

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+(5-1)*3=12。

6.C

解析：不等式等價于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

7.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

8.B

解析：sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最大值為√2。

9.A

解析：圓心到直線的距離小于半徑，所以直線與圓相交。

10.C

解析：等比數(shù)列通項(xiàng)公式為b_n=b_1*q^(n-1)，代入得b_4=1*2^(4-1)=8。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，A和C滿足此條件。

2.B

解析：交集為兩個區(qū)間的重疊部分，即1<x<2。

3.A,C

解析：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(4-2)/(3-1)=1，長度|AB|=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)=√(2^2+2^2)=2√2。

4.A,B,D

解析：拋物線開口方向由a決定，對稱軸由b和a決定，過原點(diǎn)由c決定。

5.A,B,D

解析：a_5=a_1+4d=14，S_5=5/2(a_1+a_5)=25，d=S_n-S_{n-1}。

三、填空題答案及解析

1.x≥1

解析：根號下的表達(dá)式必須大于等于0。

2.(3,+∞)

解析：解不等式得x>4/2=2，用區(qū)間表示為(3,+∞)。

3.-1

解析：斜率k=(0-3)/(5-2)=-1。

4.(3,-3)

解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得(3,-3)。

5.1

解析：a_5=a_1+4d=5+4*(-2)=1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解不等式組：

解2x-1>3得x>2；

解x+2<5得x<3；

交集為2<x<3。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，求f(x)在x=-3，x=0，x=2時的值：

f(-3)=|-3-2|+|-3+1|=5+2=7；

f(0)=|0-2|+|0+1|=2+1=3；

f(2)=|2-2|+|2+1|=0+3=3。

3.求經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線方程：

斜率k=(0-2)/(3-1)=-1；

點(diǎn)斜式方程為y-2=-1(x-1)，即y=-x+3。

4.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的圖像：

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得(2,-1)；

圖像為開口向上的拋物線，頂點(diǎn)為(2,-1)。

5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，求a_5和S_5的值：

a_5=a_1+4d=14；

S_5=5/2(a_1+a_5)=25。

知識點(diǎn)總結(jié)

函數(shù)：包括函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等。

不等式：包括一元一次不等式、一元二次不等式、絕對值不等式等。

直線與圓：包括直線的斜率、截距、點(diǎn)斜式方程、直線與圓的位置關(guān)系等。

數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察學(xué)生對基