湖南省三湘聯(lián)考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

3.在等差數列{a?}中，若a?=5，a?=11，則公差d等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

4.直線y=2x+1與y軸的交點坐標是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,-1)

D.(-1,0)

5.若sinθ=√3/2，且θ為三角形的內角，則θ等于（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

6.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1

7.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.若f(x)是偶函數，且f(2)=3，則f(-2)等于（）

A.-3

B.3

C.0

D.1

9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

10.若f(x)=x2-2x+3，則f(1)的值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，在其定義域內是單調遞增的有（）

A.y=x2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=√x

2.在等比數列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數列的公比q等于（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.下列命題中，正確的是（）

A.兩個無理數的和一定是無理數

B.若a>b，則a2>b2

C.非負數的平方根一定是非負數

D.任何一組不全為零的實數，其乘積一定為正數

4.若A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x-2<0}，則A∪B等于（）

A.{2,3}

B.{x|x<2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|x≤3}

5.在直角坐標系中，點P(a,b)關于原點對稱的點的坐標是（）

A.(a,-b)

B.(-a,b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若sinα=1/2，且α是第二象限的角，則cosα等于。

2.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=。

3.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，則sinC=。

4.過點(1,2)且與直線3x-4y+5=0平行的直線方程是。

5.拋擲兩個均勻的六面骰子，兩個骰子點數之和為5的概率是。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-3x-5=0。

2.求函數f(x)=√(x-1)+ln(x+2)的定義域。

3.在等差數列{a?}中，已知a?=10，a??=19，求該數列的通項公式a?。

4.計算：sin(α+β)，其中sinα=3/5，cosα=4/5，sinβ=5/13，cosβ=12/13，且α,β均為銳角。

5.已知直線l?:2x+y-3=0和直線l?:x-3y+2=0，求兩條直線l?和l?的夾角θ的余弦值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且x>2}={x|2<x<3}。

2.A

解析：由x+1>0得x>-1，故定義域為(-1,+∞)。

3.A

解析：由等差數列性質a?=a?+2d，得11=5+2d，解得d=3。

4.A

解析：直線與y軸的交點是x=0時的點，代入y=2x+1得y=1，故交點為(0,1)。

5.C

解析：由sinθ=√3/2且θ為銳角，得θ=60°。

6.A

解析：均勻硬幣拋擲出現(xiàn)正面或反面的概率均為1/2。

7.C

解析：將方程配方得(x-2)2+(y+3)2=16，圓心為(2,-3)。

8.B

解析：由偶函數性質f(-x)=f(x)，得f(-2)=f(2)=3。

9.A

解析：由三角形內角和定理得角C=180°-60°-45°=75°。

10.C

解析：f(1)=12-2*1+3=4-2+3=4。

二、多項選擇題答案及解析

1.BD

解析：y=3x+2是一次函數，斜率為正，故單調遞增；y=√x是冪函數，指數為1/2>0，故單調遞增。y=x2是拋物線，在x≥0時單調遞增；y=1/x是雙曲線，在x>0時單調遞減。

2.AC

解析：由等比數列性質b?=b?*q3，得16=2*q3，解得q3=8，故q=2。

3.AC

解析：兩個無理數的和可能是有理數，例如√2+(-√2)=0；若a>b且a,b均大于0，則a2>b2，若a>b且a,b均小于0，則a2<b2；非負數的平方根一定是非負數，例如√4=2；任何一組不全為零的實數的乘積不一定為正數，例如1*(-1)=-1。

4.BD

解析：A={x|x2-5x+6=0}={2,3}，B={x|x-2<0}={x|x<2}，故A∪B={x|x<2}∪{2,3}={x|x≤3}。

5.BC

解析：點P(a,b)關于原點對稱的點的坐標是(-a,-b)。

三、填空題答案及解析

1.-√3/2

解析：由sin2α+cos2α=1，得cos2α=1-sin2α=1-(1/2)2=3/4，因α為第二象限角，cosα<0，故cosα=-√3/2。

2.4

解析：原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

3.√3/2

解析：由三角形內角和定理得角C=180°-45°-60°=75°，sinC=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)*(√3/2)+(√2/2)*(1/2)=√6/4+√2/4=√3/2。

4.3x-4y-5=0

解析：所求直線與3x-4y+5=0平行，故斜率相同，即斜率為3/4，設方程為3x-4y+c=0，代入點(1,2)得3*1-4*2+c=0，解得c=5，故方程為3x-4y-5=0。

5.1/6

解析：兩個骰子共有36種等可能結果，點數之和為5的結果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4種，故概率為4/36=1/9。

四、計算題答案及解析

1.解：因式分解得(2x+1)(x-5)=0，故x=-1/2或x=5。

2.解：由x-1≥0得x≥1，由x+2>0得x>-2，故定義域為[1,+∞)。

3.解：設公差為d，由a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=19，解得a?=2，d=2，故a?=a?+(n-1)d=2+2(n-1)=2n。

4.解：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(4/5)*(12/13)-(3/5)*(5/13)=48/65-15/65=33/65。sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(3/5)*(12/13)+(4/5)*(5/13)=36/65+20/65=56/65。

5.解：設直線l?的斜率為k?=-A?/B?=-2，直線l?的斜率為k?=-A?/B?=-1/(-3)=1/3。兩直線夾角θ的余弦值cosθ=|k?k?+1|/√(k?2+k?2)=|-2*(1/3)+1|/√((-2)2+(1/3)2)=|(-2/3)+1|/√(4+1/9)=|1/3|/√(37/9)=1/3*3/√37=1/√37。

知識點分類和總結

1.集合與邏輯：集合的運算（交集、并集、補集），元素與集合的關系，命題的真假判斷。

2.函數：函數的概念，定義域和值域的求解，函數的單調性，奇偶性，周期性，反函數。

3.數列：等差數列和等比數列的通項公式，求和公式，性質應用。

4.三角函數：任意角三角函數的定義，同角三角函數的基本關系式，誘導公式，和差角公式，倍角公式，解三角形。

5.解析幾何：直線方程的幾種形式，兩直線的位置關系（平行、垂直、相交），點到直線的距離，圓的標準方程和一般方程，直線與圓的位置關系。

6.概率統(tǒng)計：古典概型，幾何概型，概率的運算，統(tǒng)計初步。

7.極限：函數的極限的概念，極限的運算法則。

8.導數：導數的概念，導數的幾何意義，導數的運算。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題：考察學生對基本概念的掌握程度，運算能力，以及分析問題的能力。例如，選擇題中的三角函數題目考察學生對三角函數定義域、值域、特殊角的值、同角三角函數基本關系式的掌握。

2.多項選擇題：考察學生對概念的理解的全面性和深刻性，以及排除法的運用能力。例如，多項選擇題