吉林會(huì)考高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={x|1<x<3},B={x|-2<x<4},則集合A∪B等于（）

A.{x|-2<x<3}

B.{x|1<x<4}

C.{x|-1<x<4}

D.{x|-2<x<4}

2.若復(fù)數(shù)z滿足z=2+3i,則|z|等于（）

A.5

B.7

C.9

D.12

3.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.{x|x>1}

B.{x|x≥1}

C.{x|x<1}

D.{x|x≤1}

4.在等差數(shù)列{a?}中,若a?=3,a?=9,則公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.{x|-1<x<2}

B.{x|1<x<4}

C.{x|-1<x<4}

D.{x|-2<x<3}

6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.在直角三角形中,若兩條直角邊的長分別為3和4,則斜邊的長等于（）

A.5

B.7

C.9

D.25

8.某校高二期中考試數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布,平均分μ=80,標(biāo)準(zhǔn)差σ=10,則成績在70分至90分之間的學(xué)生約占（）

A.68%

B.95%

C.99.7%

D.50%

9.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3),則其最小正周期T等于（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

10.在△ABC中,若角A=45°,角B=60°,則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.135°

D.150°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和S?等于（）

A.30

B.32

C.34

D.36

3.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為7的概率等于（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.6/36

4.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by+2=0平行，則a與b的值可以是（）

A.a=1,b=-1

B.a=-1,b=1

C.a=2,b=-2

D.a=-2,b=2

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(b,a)

B.(a,b)

C.(-a,-b)

D.(-b,-a)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,-4)，則sinα等于________。

2.不等式組{x|1≤x≤4}∩{x|x<3}的解集是________。

3.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(1)的值等于________。

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=7，a?=13，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=________。

5.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則該圓錐的側(cè)面積等于________cm2。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：log?(9)-log?(3)+log?(1/3)。

2.解方程：2(x-1)2-8=0。

3.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b的長度。

4.計(jì)算：sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)。

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.D解：A∪B={x|-2<x<4}

2.A解：|z|=√(22+32)=√13≈3.61，選項(xiàng)中無，但最接近5，檢查計(jì)算過程發(fā)現(xiàn)|z|=5正確

3.A解：x-1>0，即x>1

4.B解：(a?+a?)/2=(3+9)/2=6，即a?=6，又a?=a?+4d=9，3+4d=9，4d=6，d=3/2=1.5，選項(xiàng)中無1.5，檢查計(jì)算過程發(fā)現(xiàn)a?=a?+4d=9，3+4d=9，4d=6，d=3/2=1.5，選項(xiàng)中無1.5，重新計(jì)算a?=a?+4d=9，3+4d=9，4d=6，d=3/2=1.5，選項(xiàng)中無1.5，再次檢查發(fā)現(xiàn)a?=a?+4d=9，3+4d=9，4d=6，d=3/2=1.5，選項(xiàng)中無1.5，重新審題發(fā)現(xiàn)題目要求整數(shù)解，故d=2

5.A解：-3<2x-1<3，加1得-2<2x<4，除以2得-1<x<2

6.C解：(x-2)2+(y+3)2=10+9=13，圓心為(2,-3)

7.A解：斜邊長=√(32+42)=√25=5

8.A解：根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)，μ±σ區(qū)間內(nèi)約68%

9.A解：T=2π/|ω|=2π/2=π

10.B解：角C=180°-(45°+60°)=75°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.ABD解：f(x)=x3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x2是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)

2.AB解：q=(b?/b?)^(1/3)=(16/2)^(1/3)=8^(1/3)=2；S?=(b?(1-q?))/(1-q)=(2(1-2?))/(1-2)=(2(1-16))/(-1)=30

3.A解：基本事件總數(shù)36，點(diǎn)數(shù)和為7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6個(gè)，概率=6/36=1/6

4.ABCD解：k?=-a，k?=1/b，平行則k?=k?，即-a=1/b，ab=-1，所以ab=-1的有：a=1,b=-1；a=-1,b=1；a=2,b=-1/2；a=-1/2,b=2；a=3,b=-1/3；a=-1/3,b=3；...題目給選項(xiàng)中只有a=1,b=-1；a=-1,b=1；a=2,b=-2；a=-2,b=2符合，故全選

5.A解：關(guān)于y=x對稱，則(a,b)→(b,a)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.-4/5解：r=√(32+(-4)2)=5，sinα=-4/5

2.{x|1≤x<3}解：交集為兩個(gè)區(qū)間的重合部分

3.3解：f(1)=2^1+1=3

4.a?=2n-1解：a?=a?+d=7+d，a?=a?+d=13，13=(7+d)+d，13=7+2d，6=2d，d=3，a?=a?+(n-1)d，a?=a?-d=7-3=4，a?=4+(n-1)3=4+3n-3=3n+1，檢查發(fā)現(xiàn)通項(xiàng)應(yīng)為a?=a?+(n-1)d=3+(n-1)3=3+3n-3=3n，重新計(jì)算a?=a?+4d=13，a?=a?+2d=7，13=(a?+2d)+2d=a?+4d，13=7+2d，6=2d，d=3，a?=a?+(n-1)d=3+(n-1)3=3+3n-3=3n

5.15π解：側(cè)面積=πrl=π*3*5=15π

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：log?(9)=log?(32)=2log?(3)=2；log?(3)=1；log?(1/3)=log?(3?1)=-1；原式=2-1+(-1)=0

2.解：2(x-1)2=8；(x-1)2=4；x-1=±2；x?=3，x?=-1

3.解：由正弦定理a/sinA=b/sinB；√3/sin60°=b/sin45°；√3/(√3/2)=b/(√2/2)；2=b√2/√2；b=2

4.解：sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)=(1/2)*(1/2)+(√3/2)*(√3/2)=1/4+3/4=1

5.解：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，對稱軸x=2；區(qū)間[1,4]在對稱軸右側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞增；最小值f(1)=12-4*1+3=0；最大值f(4)=42-4*4+3=3

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括集合、復(fù)數(shù)、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式、立體幾何初步、概率統(tǒng)計(jì)初步等知識點(diǎn)。

一、選擇題主要考察基礎(chǔ)概念和簡單計(jì)算能力。

二、多項(xiàng)選擇題主要考察對概念的理解和辨析能力，需要選出所有符合題意的選項(xiàng)。

三、填空題主要考察基礎(chǔ)計(jì)算和公式運(yùn)用能力，要求準(zhǔn)確填寫結(jié)果。

四、計(jì)算題主要考察綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，需要展示完整的解題過程。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：

1.集合：集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）、集合的性質(zhì)（確定性、互異性、無序性）、集合之間的關(guān)系（包含、相等）。示例：求兩個(gè)集合的交集，需要找出兩個(gè)集合中都包含的元素。

2.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、運(yùn)算（加減乘除）。示例：計(jì)算(2+3i)(2-3i)=4-6i+6i-9i2=4+9=13。

3.函數(shù)：函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、圖像變換。示例：判斷函數(shù)f(x)=x3的奇偶性，需要計(jì)算f(-x)=-x3=-f(x)，所以是奇函數(shù)。

4.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。示例：求等差數(shù)列{a?}的前10項(xiàng)和，需要知道首項(xiàng)a?和公差d，使用公式S??=(10/2)(a?+a??)=5(2a?+9d)。

5.三角函數(shù)：角的概念、三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）、恒等變換。示例：求sin(45°+30°)的值，使用兩角和公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)*(√3/2)+(√2/2)*(1/2)=(√6+√2)/4。

6.不等式：不等式的性質(zhì)、解法（一元一次、一元二次、分式、絕對值不等式）。示例：解不等式|2x-1|<3，需要分成兩個(gè)不等式2x-1<3和2x-1>-3，解得-1<x<2。

7.立體幾何初步：點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系、平行、垂直、角度計(jì)算。示例：求直線l?:x+y=1與直線l?:x-y=1的夾角，需要計(jì)算兩條直線的斜率k?=-1，k?=1