廣州華附自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則集合A與B的交集為？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4,5,6}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在x=2處的導(dǎo)數(shù)為？

A.1

B.-1

C.0

D.2

3.已知等差數(shù)列的首項為2，公差為3，則第10項的值為？

A.29

B.30

C.31

D.32

4.在直角坐標系中，點P(3,4)到原點的距離為？

A.3

B.4

C.5

D.7

5.函數(shù)f(x)=2^x在x=0處的值為？

A.0

B.1

C.2

D.3

6.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的頂點坐標為？

A.(2,1)

B.(2,-1)

C.(-2,1)

D.(-2,-1)

7.在三角形ABC中，若角A=60度，角B=45度，則角C的度數(shù)為？

A.75度

B.65度

C.70度

D.80度

8.圓的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，則圓的半徑為？

A.3

B.4

C.5

D.6

9.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x)，則f(x)的周期為？

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

10.在空間直角坐標系中，點P(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離為？

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=log(x)

D.y=3-x

2.下列不等式成立的有？

A.-2>-3

B.2^3<2^4

C.log(2)>log(3)

D.sin(π/4)>sin(π/6)

3.下列方程有實數(shù)解的有？

A.x^2+1=0

B.2x-1=0

C.x^2-2x+1=0

D.x^4-1=0

4.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有？

A.y=x^3

B.y=|x|

C.y=2x+1

D.y=x^2sin(x)

5.下列命題正確的有？

A.所有連續(xù)函數(shù)都可積

B.所有可積函數(shù)都可導(dǎo)

C.導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點

D.極值點不一定是導(dǎo)數(shù)為零的點

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等比數(shù)列的首項為2，公比為3，則前5項的和為？

2.函數(shù)f(x)=cos(x)在x=π/2處的導(dǎo)數(shù)為？

3.在直角坐標系中，點P(1,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為？

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極大值為？

5.在三角形ABC中，若邊長a=3，邊長b=4，邊長c=5，則角A的余弦值為？

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

2.解方程2^(x+1)+2^x=8。

3.計算∫(從0到1)x*e^xdx。

4.在直角坐標系中，求過點A(1,2)和B(3,0)的直線方程。

5.計算行列式D=|123;456;789|的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={3,4}

2.A

解析：f'(2)=|2-1|=1

3.C

解析：a10=2+(10-1)×3=31

4.C

解析：√(3^2+4^2)=5

5.B

解析：f(0)=2^0=1

6.A

解析：頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，即(2,2^2-4×2+3)=(2,1)

7.B

解析：角C=180°-(60°+45°)=75°

8.A

解析：半徑r=√9=3

9.B

解析：sin(x)的周期為2π

10.A

解析：距離d=|1×1+2×1+3×1-1|/√(1^2+1^2+1^2)=1

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2^x和y=3-x單調(diào)遞增

2.A,B,D

解析：-2>-3，2^3<2^4，sin(π/4)>sin(π/6)

3.B,C,D

解析：2x-1=0，x^2-2x+1=0，x^4-1=0有實數(shù)解

4.A,C,D

解析：x^3，2x+1，x^2sin(x)在x=0處可導(dǎo)

5.A,D

解析：所有連續(xù)函數(shù)都可積，極值點不一定是導(dǎo)數(shù)為零的點

三、填空題答案及解析

1.62

解析：S5=2(3^5-1)/(3-1)=62

2.-1

解析：f'(x)=-sin(x)，f'(π/2)=-sin(π/2)=-1

3.(-1,2)

解析：關(guān)于y軸對稱的點的x坐標取相反數(shù)

4.2

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或2，f''(x)=6x-6，f''(2)=-6<0，f(2)=2^3-3×2^2+2=2為極大值

5.3/5

解析：cos(A)=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2×4×5)=3/5

四、計算題答案及解析

1.4

解析：原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

2.1

解析：原式變?yōu)?^x(2+1)=8，2^x=2，x=1

3.e-1

解析：∫x*e^xdx=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x|從0到1=(1*e^1-e^1)-(0*e^0-e^0)=e-1

4.y=-x+3

解析：斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，直線方程為y-2=-1(x-1)，即y=-x+3

5.-3

解析：D=1×(5×9-6×8)-2×(4×9-6×7)+3×(4×8-5×7)=1×(-3)-2×(-6)+3×(-3)=-3

知識點分類和總結(jié)

一、集合與函數(shù)

1.集合的基本運算：交集、并集、補集

2.函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性

3.函數(shù)的奇偶性、周期性

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)

2.三角恒等式、解三角形

三、數(shù)列

1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式

2.數(shù)列的極限

四、極限與連續(xù)

1.極限的定義、計算方法

2.函數(shù)的連續(xù)性

五、導(dǎo)數(shù)與微分

1.導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、物理意義

2.導(dǎo)數(shù)的計算法則

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：單調(diào)性、極值、最值

六、積分

1.不定積分的概念、計算方法

2.定積分的概念、計算方法

3.定積分的應(yīng)用：面積、體積

七、線性代數(shù)

1.行列式的計算

2.矩陣的運算

3.線性方程組的解法

題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

一、選擇題

1.集合運算：考察學(xué)生對集合基本運算的掌握程度，例如交集、并集、補集的運算

示例：A={1,2,3}，B={3,4,5}，求A∩B

2.函數(shù)性質(zhì)：考察學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性的理解

示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3的奇偶性

3.三角函數(shù)：考察學(xué)生對三角函數(shù)定義、圖像、性質(zhì)的掌握

示例：求sin(π/3)+cos(π/6)的值

二、多項選擇題

1.不等式性質(zhì)：考察學(xué)生對不等式基本性質(zhì)的掌握，例如傳遞性、對稱性

示例：若a>b，b>c，則？

2.方程解法：考察學(xué)生對各種方程解法的掌握，例如一元二次方程、指數(shù)方程

示例：解方程x^2-5x+6=0

3.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：考察學(xué)生對導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性、極值、最值方面的應(yīng)用的理解

示例：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的極值點

三、填空題

1.數(shù)列求和：考察學(xué)生對等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式的掌握

示例：求等差數(shù)列1,3,5,...,29的項數(shù)

2.導(dǎo)數(shù)計算：考察學(xué)生對導(dǎo)數(shù)基本公式的掌握，例如sin(x)、cos(x)的導(dǎo)數(shù)

示例：求f(x)=sin(x)在x=π/4處的導(dǎo)數(shù)

3.解析幾何：考察學(xué)生對直線方程、點到直線距離等知識的掌握

示例：求過點A(1,2)和B(3,0)的直線方程

四、計算題

1.